以高中數學概念課教學發展學生數學核心素養策略分析
——以“基本不等式”教學為例

◎楊雪蘋

(廣州大學附屬中學南沙實驗學校， 廣東 廣州 511458)

1 問題的提出

新課標指出了數學的六大核心素養，要求高中數學教師以發展學生學科素養為導向，創設合適的情境，充分調動學生學習的積極性，引導學生把握數學本質課堂教學是落實核心素養的重要途徑那么在核心素養目標之下，教師“教什么”“怎么教”究竟與以往的教學有怎樣的差異？

當前部分高中數學教師迫于高考壓力，專攻題海戰術，卻丟棄了重要的觀察、思考、探究等環節，忽視了概念的形成過程，不能深入進行概念課的教學，不利于學生數學學科核心素養的形式本文以“基本不等式”的教學為例，從如何確定教學目標、如何設計教學過程、如何有效開展教學活動等方面探討了在高中數學概念課教學中發展學生數學核心素養的策略

2 “基本不等式”教學設計

基本不等式是高中數學的重要內容，節選自人教A版必修五第三章第四節，是在學生學習完一元二次不等式、二元一次不等式組及簡單的線性規劃知識之后學習的基本不等式可以解決很多求最值問題，本節課內容很好地銜接了之前的不等式問題，同時為三角函數、數列、導數等問題的解答帶來便利

基本不等式的學習可分為兩個課時：第一課時主要以數學史的引入介紹了基本不等式的來源、推導及簡單的應用；第二課時著重講解了基本不等式的幾個常用的變形及其重要應用

2.1 教學目標的確定

本節課的教學目標制訂如下

教學目標1：通過典故趙爽弦圖的引入培養學生的數學抽象思維，再通過找到圖中的相等關系和不等關系引入重要不等式，并對其加以證明，培養學生的數學抽象素養和直觀想象素養

教學目標2：知識遷移，用已掌握的知識推導新的知識，對重要不等式中的,進行替換，進而得到基本不等式，讓學生經歷“類比—猜想—證明”的過程，培養學生的邏輯推理素養

教學目標3：對基本不等式概念進行應用，加深學生對基本不等式的理解，并通過例題的講解歸納、總結利用基本不等式求函數最值的條件：“一正二定三相等”，即滿足兩數為正的前提之下才可以使用基本不等式，還要滿足不等式一邊為定值，取到定值時候=是存在的，才能說函數有最值該過程能培養學生的數學運算、數據分析等素養

2.2 教學過程設計

情境引入，構建新知

首先用第24屆國際數學家大會會標(如圖1)進行引入，引導學生觀察、思考，并發現問題

素養指向：數學抽象，直觀想象

圖1

設計意圖：通過典故趙爽弦圖的引入，訓練學生的數學抽象思維教師通過引導學生找到圖中的相等關系和不等關系，從而引入重要不等式，并對其加以證明，為學生后續學習基本不等式做鋪墊

新課探究，初識新知

圖2

圖3

通過對圖中三角形面積和大正方形面積進行比較分析，可以得出以下重要不等式內容:+≥2(≠)

教師帶領學生一起對結論進行證明，引導學生回顧作差法證明不等式的方法

素養指向：邏輯推理

設計意圖：對上節所學不等關系及作差法證明不等式問題進行回顧，引導學生經歷“類比—猜想—證明”的過程，進而得出基本不等式，達到了鞏固舊知、學習新知的目的，培養了學生的邏輯推理能力

講授新課，提煉精髓

1判斷正誤：

( )

( )

( )

( )

知識小結：利用基本不等式求最值，需滿足

素養指向：數學運算，數據分析

設計意圖：初識基本不等式，學生只停留在認識層面，只有通過具體題目的訓練，學生才能真正學會應用基本不等式學生通過對例1的四個小題的作答可以發現，利用基本不等式求函數的最值需滿足“一正二定三相等”，即積定可求和最小、和定可求積最大這樣就讓學生充分了解了學習基本不等式的作用，同時發展了學生的數學運算能力

基本不等式的重要應用——求函數最值

3設0<<1，求()=(1-)的最大值

隨堂小練：

素養指向：數學運算，數據分析

設計意圖：由例1的探究可以發現，利用基本不等式求函數的最值需滿足條件“一正二定三相等”，所以這里設計了例2“積定和最小”、例3“和定積最大”兩道典型例題，但這兩道題都需要做簡單的變形，首先必須出現定值，才可求函數的最值，然后要判斷取等號的條件，這樣就充分印證了利用基本不等式求函數最值條件缺一不可隨堂小練可由學生獨立完成，教師進行點評，從而加深學生的理解和記憶

小結提煉，濃縮精華

1學生回顧本節課所學知識：重要不等式、基本不等式及相關應用

2學生回顧在基本不等式探究過程中所體現的具體數學思想方法：歸納思想和類比思想，學生總結，教師補充

3師生一起總結本節課學習中涉及的核心素養

設計意圖：教師在課堂小結中讓學生回顧基本不等式的學習過程，特別是提出問題、分析問題、解決問題的過程，讓學生經歷由一般到特殊、類比—猜想—證明等過程，使學生的數學抽象、邏輯推理、數據分析及數學運算等核心素養得到培養

通過對“基本不等式”教學案例的剖析，結合數學概念課教學的特點，為發展學生的數學核心素養，教師可從情境構建、提出問題、互動探索、總結應用四個方面實施教學

3.1 情境構建，引入主要問題

適當的情境能夠吸引學生學習的積極性，營造較好的課堂氛圍，引導學生參與學習討論，還有利于加深師生情誼，提升互動性，發散學生的數學思維教師通過有效的引導能夠加強學生對數學史的了解，激發學生的求知欲，并進行德育的滲透，對課堂教學進行升華，從而達到發展學生數學核心素養的目的

例如，教師在講解等比數列新知時，可以先向學生講述等比數列的數學史典故——古印度國王用麥子獎賞智者，用這個故事引入等比數列新課，可以吸引學生的注意力，培養學生的學習興趣，激起學生的新知探究欲，讓學生情緒高漲，從而營造良好的課堂氛圍

3.2 提出問題，明確教學目標

教師在教學過程中要明確教學目標，通過問題串的方式直擊教學重點教師提出問題能夠充分帶動學生思考，特別是將實際問題與課程教學相關聯，能夠充分調動學生學習的積極性，實現核心素養目標的達成

例如，在“基本不等式”這節課中，教師讓學生從趙爽弦圖中發現一些不等關系，進而提出問題，明確教學目標，而從重要不等式到基本不等式的替換，再到利用基本不等式求函數最值的過程，側重于對學生數學抽象、邏輯推理和數學運算這三個核心素養的培養，突顯了本節課的教學目標

3.3 互動探究，形成數學意識

在概念課教學過程中，教師還要注重互動探究，可以讓學生分小組合作，相互討論，這樣往往可以事半功倍，出現許多課堂預設之外的效果生生互動探究能促進學生數學意識的形成教師拋磚引玉，以問題串的形式讓學生充分發揮想象力，展開熱烈的探討，并對小組交流的結果進行展示，能提升學生學習的興趣和自信心，真正收到“學在其中、樂在其中”的效果

例如，在“隨機事件的概率”這一節課的教學過程中，教師在講解概率的定義時可讓學生小組合作進行拋擲硬幣的試驗，然后進行交流、總結，從而形成新知，了解頻率與概率的區別與聯系這樣學生在知識學習的基礎上還能激發潛在的思維意識，拓寬數學學習的視野，推動核心素養培養的落實

3.4 總結應用，發展反思認知能力

在概念課教學中，課堂總結應用尤其重要，它是對課堂內容的重要鞏固，也是教學內容的延伸通過總結應用，學生可以及時發現學習中存在的問題并加以完善，從而全面掌握整堂課的知識內容，并發展反思能力，完成核心素養培養目標教師還要教會學生自己總結知識內容，并加以完善對于課后習題的布置，教師要再三斟酌，題型及難度設置要合理，并有針對性地選取試題

4 結束語

在概念課教學中，教師應將重點放在教什么、怎么教上，而非一味地追求分數，搞題海戰術教師首先應理解教學內容，明確該內容在整個數學結構中所處的地位，明確通過該內容的學習能夠培養學生的哪幾個數學核心素養，然后設計教學活動，落實核心素養的培養以“基本不等式”為例的概念課教學很好地探究了在高中數學概念課教學中發展數學核心素養的策略：情境構建，引入主要問題；提出問題，明確教學目標；互動探究，形成數學意識；總結應用，發展反思認知能力