類比思想在高中數學課堂教學中的應用研究

◎朱國防

(山東省單縣第五中學,山東 單縣 274300)

高中數學知識本身具有較強的抽象性、綜合性，很多學生在學習過程中會由于不理解其內容而出現挫敗感同時，高中數學教師在教學過程中如果沿用傳統的灌輸式教學手段，也會引起學生的厭煩感，不利于學生數學核心素養的提升對此，在教學實踐中，高中數學教師可以采用類比思想，讓學生在類比過程中充分掌握新、舊知識，促進學習效果的提升

1 類比思想在高中數學教學中的重要性

1.1 激發學生主動學習的熱情

類比思想本身具有很強的創造性，其可以引導學生將不同事物放在一起進行比較、歸納，使其更具想象力在高中數學教學中，教師采用類比方法能給予學生更加廣闊的聯想空間，使學生在學習中能夠進行從一般到一般、從一般到特殊、從特殊到特殊、從特殊到一般的類比推理，既加深對知識的理解，又建立正確的解題思維，對其數學探究欲望的提升有很大幫助

1.2 強化學生的數學類比思維

在高中數學教學中，教師培養學生的類比思維可以指引學生學會用熟悉、已知的知識類比未知的內容，這樣他們就會在尋找知識與知識的關聯中提高自身的思維能力在近幾年的高考中，類比是一個比較熱點的話題，其既考查了學生本身的研究能力、知識掌握能力，又考查了學生的推理能力故教學中類比思想的引入可以讓學生更加熟練地解決一些復雜的數學問題，強化數學學習效果

2 類比思想在高中數學理論教學中的應用

2.1 應用類比思想進行教學的策略

高中數學教師在開展課堂教學活動時應該充分發揮自身的引導作用，指引學生在類比中掌握知識具體來說，在數學課堂上，教師可以按照以下幾個環節滲透類比思想

(1)引導式提問教師針對目標問題設置一個學生比較熟悉的問題，讓其通過對兩者進行類比、思考，加深對知識的理解

(2)聯想與辨別類比主要是通過推理的方式找出兩個或多個對象在某方面的共同屬性，然后進行聯想、辨別在高中數學教學中，教師在引入類比思想時需要指導學生大膽假設，通過發散思維對問題進行分析、觀察，在此過程中理解、掌握相關知識如學習圓錐、圓柱相關知識，學生可以通過辨別意識到圓錐是圓柱的一種特殊存在，并且在辨別過程中快速掌握圓柱、圓錐的特征在教學過程中，教師需要注意對學生進行有意識的點撥，借助類比思維讓學生牢固掌握圓柱、圓錐知識，提升學習效果

2.2 案例分析

為了更好地研究在高中數學教學中應用類比思想的策略，下面結合“直線的斜率”這一知識點進行分析在課堂教學中，教師可以為學生創設爬山坡的情境，引導學生類比坡度與直線斜率，從而得到思維拓展，提升學習效果

進入課堂，教師應先與學生進行簡單的對話交流，讓學生思考“過幾個點可以作一條直線”，學生很輕松地回答“2個點”接著，教師讓學生思考“過一個點能作多少條直線”，學生回答“過一個點能作無數條直線”教師又讓學生說出“這些直線都有什么不同點”，學生回答“這些直線的方向不同”教師根據學生的回答對學生進行引導——方向不同體現了直線的傾斜程度不同，同時讓學生思考如何量化表示直線的傾斜程度教師為學生展示兩個坡度不同的山，并讓學生思考自己會爬哪一座山有的學生表示會選擇爬坡度比較平緩的山，也有的學生表示會選擇比較陡的山，這樣更具有挑戰性這時教師讓學生思考可用什么樣的方式描述山坡的平緩與陡峭在學生思考的過程中，教師啟發學生聯想坡度，隨后讓學生思考該如何計算坡度學生經過思考可以提出用高度除以寬度得出坡度接著，教師讓學生思考坡度是指山的什么，然后利用多媒體給出相應的圖片，啟發學生意識到坡度是指山坡的傾斜程度隨后，教師指引學生將坡面抽象成一條直線，放在直角坐標系中，山腳對應點，山頂對應點，如圖1所示，該如何表示這一“山坡”的傾斜程度呢？

圖1

3 類比思想在高中數學解題教學中的應用

3.1 解決數列問題

在高中數學中，數列是很重要的知識點，也是高考的必考點很多學生在解決數列問題時會遇到各種各樣的障礙，對此，教師可以引導學生對等差數列、等比數列進行類比，在類比中解決相應的數列問題

已知兩個無窮數列{}和{}，假設這兩個數列都是等比數列，且公比不是-1，對這兩個數列進行運算后，可以形成新的數列{+},{}，并且得到的新數列也是等比數列，若假設題目中的數列為等差數列，試將等差數列的前項和公式寫出，用含有首項和公差的式子進行表示

在這個問題中，學生會出現不知道如何入手的情況對此，教師可以指導學生使用類比思維，觀察新數列的公比性質依據已知信息，可以看出是新數列{}的公比，其中，為原來兩個數列{}，{}的公比之積，其首項為原來兩個數列的首項之積；在新數列{+}中，+為首項，根據題目信息可以知道，數列{+}也是等比數列，存在公比，且為原來兩個數列的公比之和以此為依據進行類比，可假設兩個數列{}，{}是等差數列，并且公差分別為，

對其進行分類討論：

假設題目中的兩個數列{}，{}的公差都是0，則可以判定數列{}也是等差數列

3.2 解決函數問題

高中數學教師在引導學生解決函數問題時也可以用到類比思想，讓學生在類比中尋找函數解題思路，從而提高解題效率

從而證明()是周期函數

3.3 解決代數問題

高中數學教師在日常教學中還可以指導學生通過類比思維解決一些問題，以此促進學習效果的提升

在解決這個問題時，如果學生一個數一個數地求解會很麻煩，并且在解題過程中也可能由于粗心大意而出錯對此，教師可以指引學生用類比思維，依據等差數列前項和公式倒序相加，這與等差數列前項和公式推導方法相類比

(-5)+(-4)+(-3)+…+(0)+…+(5)+(6)

=[(-5)+(6)]+[(-4)+(5)]+…+[(0)+(1)]，

當+=1時，

則(-5)+(-4)+(-3)+…+(0)+…+(5)+(6)

=6×[()+()]，

4 高中數學教學中應用類比思想的建議

4.1 構建類比情境

在高中數學教學中，為了更好地增強學生的類比思想，讓學生靈活地通過類比思想獲取知識，教師可以在課堂教學中為學生構建相應的類比問題情境，引導學生參與體驗式學習活動類比問題情境的構建能很好地展示類比推理條件、類比環節、類比過程，也更容易激活學生的學習欲望高中數學教師在課前需要優化課堂設計，認真設計類比問題，并且結合教學目標推進類比思想的滲透，指導學生在類比中深化認知在教學過程中，高中數學教師需要盡可能多地為學生構建一些現實生活中的類比案例，展示類比在生活中的作用，強化學生的類比思維，培養學生的推理能力、分析能力，提高學生的數學思維能力

4.2 開展變式教學

高中數學教師在日常教學過程中還可以開展變式教學，圍繞教學目標，改變教學方式、知識展示形式，讓學生通過新的方式領悟教師講解的知識、技能，并從中體會數學學習的樂趣，促進數學學習能力的提高變式教學是提高高中數學教學質量的關鍵環節，也是應用類比思想的另一種形式教師在變式教學中應指導學生對知識進行分析，提煉數學表象背后的本質內容，開展類比推理分析，強化問題思維，為后續的類比學習提供保障如在空間兩平面平行的性質定理中，教師可以指導學生對平面平行的定義、初中階段學過的線與線平行的性質進行回顧，在此基礎上通過類比思想推理兩平面平行的性質教師還可借助變式展示，讓學生進行觀察、分析，形成結論，并通過適宜的方式開展論證，這樣不僅能讓學生體會到類比學習的樂趣，還能增強學生的探索品質，有助于學生科學思維能力的形成

4.3 關注知識生成及合作交流

對高中生來說，開展類比推理的關鍵是積累豐富的基礎知識，這樣才可以在類比中借助原有知識推理出新的內容高中生積累的知識越豐富、越充足，在應用類比思想上就越輕松所以，在日常教學環節中，高中數學教師不能單純地向學生傳授數學解題方法、解題策略，還要充分考慮學生的知識積累、生成情況，引導學生在學習中積累原始知識，并找到原始知識與數學思想方法之間的關聯，從而在遇到問題時快速想到相應的思想方法、知識形式，促進學習效率的提高

由于高中生的數學思維存在不完善、不成熟的情況，故類比思想對部分學生來說是比較高的思維活動，他們很難憑借自身能力找出知識、問題的內在關聯，實現對問題的處理對此，高中數學教師在課堂上要適時引導學生開展小組合作交流活動，注重小組合理搭配，構建輕松的學習氛圍，引導學生參與合作交流，讓學生相互交流、展示自己，在合作中共同發現知識的內在聯系，強化類比思維

在高中數學教學中，教師還要注意引導學生科學地對待類比思想，在課堂上從培養學生能力的角度入手，對學生的類比思想進行培養，調動學生的學習積極性，讓學生在主動探索中掌握類比思想，最大限度地發揮類比思想的作用

5 總 結

綜上所述，隨著我國現代教育事業的快速發展，各界對高中數學教學的要求也逐漸提高在高中數學教學中，教師要特別注重對傳統教學模式的改革創新，以此滿足學生的發展需求類比思想是一種比較科學的教育方式，將其應用到高中數學教學活動中，可以全面拓展學生的數學思維，拓寬學生的知識面，構建知識框架，對學生的良好發展有很大幫助