如何在動(dòng)手操作活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的量感
——以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“體積與容積”為例

◎劉 盈

(大連旅順經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中心小學(xué),遼寧 大連 116000)

量感即對(duì)生活中某種量的感知，它同數(shù)感一樣，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一個(gè)核心概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于量的認(rèn)識(shí)、感知，學(xué)生常常覺(jué)得看不見(jiàn)、摸不到，不好想象，很難理解因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生提供一個(gè)認(rèn)識(shí)量、感受量的載體，用動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)活動(dòng)搭建學(xué)習(xí)量的腳手架，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感知、體悟什么是量，把量的看不見(jiàn)、摸不到、不好想象可視化，在親身經(jīng)歷及感受中抽象出量，進(jìn)而認(rèn)識(shí)量、理解量

教師在教學(xué)中如何設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手

1分析教材，充分厘清學(xué)習(xí)的量在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的位置及其與前后知識(shí)的聯(lián)結(jié)，找準(zhǔn)教學(xué)的起始點(diǎn)與落腳點(diǎn)，同時(shí)深入解讀教參、教材，從知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中俯視教材內(nèi)容，理解教材設(shè)計(jì)的意圖，把教材中的問(wèn)題進(jìn)一步分解、細(xì)化，通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性的操作活動(dòng)使教材中的知識(shí)豐滿(mǎn)、立體起來(lái)，從而有助于學(xué)生對(duì)量的感知與理解

2分析學(xué)情，掌握學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前的已有知識(shí)、積累的經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的方法及策略等，充分了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困惑及易混點(diǎn)，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生實(shí)際生活的操作活動(dòng)，讓學(xué)生以活動(dòng)為載體，會(huì)提問(wèn)，有思考，在活動(dòng)中動(dòng)起來(lái)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸加深對(duì)量的認(rèn)識(shí)

3準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)能夠把握教學(xué)的方向，直接影響教師如何設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，因?yàn)椴僮骰顒?dòng)的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，才能夠?qū)崿F(xiàn)教師的教、學(xué)生的學(xué)及學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)的一致性

4設(shè)計(jì)貼近學(xué)生實(shí)際的操作活動(dòng)操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)不能是為了操作而操作，而應(yīng)突顯與學(xué)生生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生從身邊熟悉的活動(dòng)入手，深入淺出，在操作活動(dòng)中由淺入深地感受量，認(rèn)識(shí)量，表達(dá)量，進(jìn)而發(fā)展量感

下面，筆者結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“體積與容積”一課闡述在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的具體做法

一、分析教材，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

“體積和容積”這一內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元的起始課，本課重在幫助學(xué)生建構(gòu)體積與容積的概念，教材設(shè)置的情境是讓同學(xué)們從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用身邊熟悉的物體認(rèn)識(shí)“占空間”，再?gòu)木唧w的操作中認(rèn)識(shí)占空間有“大小”，進(jìn)而引出“占空間”的“大小”可以用體積來(lái)描述，從而在對(duì)體積概念的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)容積的概念

因此，對(duì)于本課教學(xué)，筆者做了如下思考：學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有哪些？學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與本課知識(shí)有哪些關(guān)系？如何能夠使學(xué)生在課堂上充分感受體積與容積?因此,筆者采用動(dòng)手操作、親身實(shí)踐的小組合作學(xué)習(xí)方式把體積與容積具象化，讓概念看得見(jiàn)、摸得到

二、分析學(xué)情，抓準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與落腳點(diǎn)

“體積和容積”是學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體及其表面積之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生在一年級(jí)至四年級(jí)的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)儲(chǔ)備了許多關(guān)于體積和容積的具體感性認(rèn)識(shí)，而從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了大小、高矮、輕重的比較，還積累了學(xué)習(xí)長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積等相關(guān)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生對(duì)幾何體已有初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)體積與容積這一概念界定并不清晰，因此，教師在教學(xué)中考慮用現(xiàn)實(shí)有趣的情境喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，暴露學(xué)生的元認(rèn)知為了讓學(xué)生感受體積與容積的概念，教師可讓學(xué)生從找空間開(kāi)始，到摸空間，再到測(cè)量空間，使學(xué)生完整經(jīng)歷“空間”從無(wú)形到有形的過(guò)程

三、精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

結(jié)合前面對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：

1知識(shí)與技能目標(biāo)：從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立空間大小的表象，了解體積和容積的實(shí)際含義，初步理解體積和容積的概念，感受學(xué)習(xí)體積與容積的必要性,知道體積和容積之間的聯(lián)系與區(qū)別

2過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)具體的活動(dòng)，使學(xué)生在操作、交流中逐步建構(gòu)物體體積和容器容積的概念

3問(wèn)題的解決：培養(yǎng)學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，找出解決問(wèn)題的對(duì)策

4情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和學(xué)習(xí)體積的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)定為：

重點(diǎn)：通過(guò)具體的動(dòng)手操作活動(dòng)建構(gòu)體積與容積的概念，理解體積與容積的含義

難點(diǎn)：能夠區(qū)分體積與容積

教具、學(xué)具準(zhǔn)備如下：一個(gè)折疊紙袋、一個(gè)氣球、土豆、紅薯、量杯、兩個(gè)大小不一的水杯

四、設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，在體驗(yàn)中感悟量、認(rèn)識(shí)量、理解量

為了讓學(xué)生充分理解體積與容積的概念，筆者設(shè)計(jì)了“摸一摸”“量一量”“比一比”三個(gè)操作活動(dòng)活動(dòng)“摸一摸”是通過(guò)生活中實(shí)物(折疊紙袋與喝水的杯子)的引入，讓學(xué)生借助實(shí)物摸出體積與容積，初步感知體積與容積是什么，用“摸”的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)無(wú)形的量的理解活動(dòng)“量一量”是通過(guò)測(cè)量土豆與紅薯所占空間的大小，把看不見(jiàn)的體積可視化，讓學(xué)生進(jìn)一步感受和理解體積的大小活動(dòng)“比一比”是讓學(xué)生在比較哪一個(gè)杯子裝水多的活動(dòng)中感受容積的大小學(xué)生在操作、交流、討論中完整地經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)體積與容積、感知體積與容積、理解體積與容積的全過(guò)程，發(fā)展了量感

“體積與容積”一課具體的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下

教學(xué)過(guò)程：

(一)實(shí)物引入，感悟空間

1出示一個(gè)杯子、一個(gè)折疊的紙袋(紙袋處于折疊狀態(tài)):它們是用來(lái)干什么的？

2你認(rèn)為這兩個(gè)物品誰(shuí)裝的東西多呢？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生思考紙袋撐起來(lái)時(shí)里面的空間大，所以裝的東西多(板書(shū)：空間)

3它們的空間在哪兒?(在袋子里面)你能來(lái)指一指、摸一摸嗎？有什么感受？

引導(dǎo)學(xué)生感受空間的存在，感知空間有大小

追問(wèn)：哪里還有這樣的空間？

4剛剛我們找到的空間都在里面(板書(shū)：里面、大小)

老師這里有一個(gè)氣球，它有空間嗎？請(qǐng)你指一指把氣球放進(jìn)紙袋里，那么氣球就占了袋子的空間，袋子又占了誰(shuí)的空間呢？

引導(dǎo)學(xué)生感受空間不僅在里面，還可以在外面

5教室里哪些物品占的空間大？哪些物品占的空間小呢？

生自由回答后追問(wèn)：那你和我也占空間嗎？所以空間在哪兒？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生從探討袋子折疊與撐開(kāi)的過(guò)程感受空間的存在，用“摸一摸”引導(dǎo)學(xué)生初步感受空間和其大小，然后用氣球幫助學(xué)生理解空間不僅在里面，也外面，最后通過(guò)尋找空間發(fā)現(xiàn)空間無(wú)處不在，為后面學(xué)習(xí)物體所占空間的大小是物體的體積這一概念打下良好的基礎(chǔ)】

(二)實(shí)踐操作，建構(gòu)概念

1建構(gòu)體積概念

(1)我們通過(guò)觀察就可以判斷出哪些物品占的空間大、哪些物品占的空間小，現(xiàn)在看老師手中的土豆和紅薯，它們誰(shuí)占的空間大呢？說(shuō)說(shuō)你的想法

(2)能借助你們手邊的工具想想辦法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生使用水測(cè)法，但無(wú)論學(xué)生提出什么樣的方法，合理即可

(3)說(shuō)說(shuō)你想怎么測(cè)，其他同學(xué)有什么啟發(fā)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考量杯、水量、讀數(shù)等問(wèn)題

(4)活動(dòng)：量一量(建構(gòu)體積)

活動(dòng)要求：

①組內(nèi)分工，利用手中的工具測(cè)量土豆與紅薯誰(shuí)占的空間大

②在學(xué)習(xí)單上記錄好操作步驟及相關(guān)數(shù)據(jù)

智能化技術(shù)本身屬于一種行為方式，其主要就是基于模擬人類(lèi)的思考行為和判斷行為而得以實(shí)現(xiàn)的。科學(xué)合理的運(yùn)用智能化技術(shù)不僅可以在很大程度上提升工作的效率，緩解工作人員的工作壓力，同時(shí)還能使相關(guān)的機(jī)器設(shè)備在自動(dòng)化與智能化方面具備更高的水平，提高設(shè)備的可靠性，降低維護(hù)設(shè)備的成本投入。具體來(lái)講，將智能化技術(shù)充分運(yùn)用于電氣工程及其自動(dòng)化當(dāng)中有著以下幾點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)：

③展示匯報(bào)：展示測(cè)量的方法及測(cè)量結(jié)果(時(shí)間：5分鐘)

匯報(bào)過(guò)程中，教師相機(jī)追問(wèn)：水面為什么上升(或下降、溢出)？上升(或下降、溢出)的部分是什么呢？土豆或紅薯占了誰(shuí)的空間？不放水也占空間嗎？

(5)活動(dòng)小結(jié)：剛剛同學(xué)們匯報(bào)了各自不同的測(cè)量方法，提供了一些相關(guān)的數(shù)據(jù)，我們來(lái)看一看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：無(wú)論采用哪一種方法測(cè)量，都可以通過(guò)數(shù)據(jù)的變化找到土豆或者紅薯所占空間的大小其實(shí)土豆所占空間的大小我們把它叫作土豆的體積那什么是紅薯的體積？你能說(shuō)說(shuō)什么是物體的體積嗎？

(6)揭示體積概念：物體所占空間的大小是物體的體積

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生感受具體的物體所占空間的大小是看得見(jiàn)的，把摸不到的無(wú)形轉(zhuǎn)化成看得到的有形，把空間具象化，去非本質(zhì)特征，提煉實(shí)物的本質(zhì)特征，概括出體積的概念，進(jìn)而引出體積的概念，同時(shí)讓學(xué)生觀察自己測(cè)量的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)得出體積大小的方法，感受統(tǒng)計(jì)的作用】

(7)剛剛我們通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證了土豆與紅薯體積的大小，那體積看得見(jiàn)、摸得著嗎？

(8)其實(shí)我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中用到的量杯還有一個(gè)名稱(chēng)，叫作容器(板書(shū)：容器)你還知道哪些生活中的容器？

2建構(gòu)容積概念

活動(dòng)：比一比

(1)老師這里還有這樣的兩個(gè)杯子，它們也是容器，哪個(gè)杯子裝的水多呢？你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)比一比嗎？

(2)組內(nèi)研討，上臺(tái)展示

(3)通過(guò)剛剛的實(shí)驗(yàn)，你們有什么感受？

預(yù)設(shè)：容器也有體積

(4)在數(shù)學(xué)中我們這樣說(shuō)(揭示容積的概念)：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積(板書(shū))

(5)“所能容納”是什么意思？你能給大家演示一下嗎？

(學(xué)生演示)

(6)想一想：體積相同的容器，容積一定相同嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面測(cè)一測(cè)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)有了測(cè)量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生組內(nèi)討論，找到方法，驗(yàn)證猜想，感知容積，并抽象出容積本質(zhì)，建構(gòu)概念，經(jīng)歷了完整的從頭到尾的思考過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)】

小結(jié)：我們通過(guò)猜想、動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，用收集到的數(shù)據(jù)分析得出了結(jié)論，知道了什么是體積、什么是容積，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的體積與容積

3對(duì)比討論(區(qū)別體積與容積)

(1)想一想：水杯有體積嗎？那容積呢？

①你認(rèn)為水杯的體積與容積有什么區(qū)別呢？

②體積在外面，容積在里面一般說(shuō)來(lái),物體的容積比體積小

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論，學(xué)生對(duì)比了體積和容積兩個(gè)概念，通過(guò)比較體積和容積的不同之處，進(jìn)一步理解了體積與容積的概念，認(rèn)識(shí)了體積和容積概念的本質(zhì)屬性，即容積是體積的下位概念】

(三)鞏固提升，深化意義

1(1)下面句子描述的是體積還是容積？

①這個(gè)水杯能裝2升的水

②這個(gè)水杯占的空間大

③這個(gè)水杯的蓋子不夠大

(2)判斷對(duì)錯(cuò)

①這個(gè)冰箱的體積比容積大

②物體的表面積大于體積

③相同體積的水杯，容積一定相同

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題，使學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分面積、容積、體積的概念，加深對(duì)體積、容積的理解】

2用相同數(shù)量的硬幣分別壘成下面的形狀，哪個(gè)體積大？為什么？

圖1

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比感受體積與底面積、高之間的關(guān)系，進(jìn)一步深化物體的形狀與體積無(wú)關(guān)】

3淘氣和笑笑各有一瓶同樣多的飲料，淘氣倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你認(rèn)為有可能嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法

【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受容器容積有大小，并感受體積相同的容器，容積未必相同】

4數(shù)一數(shù)，想一想，再與同伴說(shuō)一說(shuō)，下圖中的長(zhǎng)方體盒子能裝多少個(gè)正方體？

圖2

5誰(shuí)搭的長(zhǎng)方體體積大?

有12個(gè)大小相同的小正方體，分別按下面的要求想一想，搭一搭

(1)搭出兩個(gè)物體，使它們的體積相同；

(2)搭出兩個(gè)物體，使其中一個(gè)物體的體積是另一個(gè)的2倍

【設(shè)計(jì)意圖：4題、5題通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，并在數(shù)小正方體的過(guò)程中初步體驗(yàn)體積單位】

6剛剛的練習(xí)，同學(xué)們完成得都很好，在練習(xí)的過(guò)程中大家對(duì)體積有了更深一步的理解你知道我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)體積嗎？

(四)微課拓展，延伸學(xué)習(xí)

播放微課《你知道嗎》，介紹從一維空間開(kāi)始，我們不斷地需要找到一個(gè)量來(lái)表示不同維度空間中物體的大小，讓學(xué)生在微課中感受一維空間、二維空間、三維空間，甚至歐幾里得空間，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)微課的播放，幫助學(xué)生重新梳理長(zhǎng)度、面積、體積這些量產(chǎn)生的必要性，同時(shí)在學(xué)生的心中埋下一顆關(guān)于繼續(xù)探索空間的種子，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，使其感受科學(xué)世界里也需要數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐學(xué)生從開(kāi)課的感受量到動(dòng)手操作體驗(yàn)量，又在微課拓展中感悟量，形成了對(duì)量的直覺(jué)反應(yīng)，形成了對(duì)量的敏感，發(fā)展了空間觀念，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)】

(五)總結(jié)歸納，評(píng)價(jià)體驗(yàn)

今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，你有哪些收獲呢？

(六)板書(shū)設(shè)計(jì)

其實(shí)，量感的培養(yǎng)不過(guò)是給學(xué)生提供一種學(xué)習(xí)方式，在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠在探究中逐漸接近量的本質(zhì)，在不斷的學(xué)習(xí)中形成對(duì)量的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)同時(shí)，在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠通過(guò)自己的主動(dòng)探究獲得解決問(wèn)題的思想方法，積累解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)的經(jīng)驗(yàn),從而在面對(duì)新的問(wèn)題情境時(shí)能夠把積累的方法與經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問(wèn)題情境中去在這樣的學(xué)習(xí)方式里，學(xué)生能夠通過(guò)交流、討論、反思、內(nèi)省不斷地促進(jìn)自我的成長(zhǎng)，如此循環(huán)，學(xué)生的量感就自然而然地形成了在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，每一個(gè)學(xué)生的量感都得到了發(fā)展，且不同學(xué)生的量感得到了不同程度的發(fā)展，而這個(gè)過(guò)程也正是我們教師想要在教學(xué)中落實(shí)的學(xué)科素養(yǎng)