基于TDOA的樓層過渡區(qū)域優(yōu)化定位方法

王佳鈺，陳仕林，保 駿，陳祝明，劉 朋，張 瑞

（1.電子科技大學，四川 成都 611730；2.中移（成都）信息通信科技有限公司，四川 成都 610213）

0 引 言

近年來，隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)發(fā)展得越來越成熟，精度不斷提高，應用室內(nèi)定位技術(shù)來提供精確定位信息的場所越來越多。當前的室內(nèi)定位技術(shù)普遍采用分樓層進行二維定位的方式。但在上下樓梯的樓層過渡區(qū)域，由于高度變化，通過二維定位解算出的定位精度不高、誤差較大。

針對上述問題，本文提出了一種基于TDOA算法對樓梯間區(qū)域進行精確定位的方法，只需在過渡區(qū)域增設(shè)一個基站，就能夠有效地解決樓層過渡區(qū)域的定位問題。

1 樓層過渡區(qū)域的基站布設(shè)

當前常見的樓層結(jié)構(gòu)如圖1所示。兩樓層之間的過渡區(qū)域由兩樓梯梯段、一樓梯平臺與欄桿扶手組成，兩梯段左右錯開。為了提高樓梯間定位的精度，只能增加樓梯間內(nèi)的定位基站數(shù)量；但如此一來，不僅定位成本提升，多基站定位加上非視距環(huán)境等問題，也使得定位精度不高，在樓梯間區(qū)域的定位不夠精確。

圖1 常見的樓層結(jié)構(gòu)

為了提高樓層過渡區(qū)域定位的精度，本文提出了一種新的樓層過渡區(qū)域定位方法。以圖1的剪刀型樓梯為例，用空心矩形方塊表示在樓層過渡區(qū)域鋪設(shè)的基站的位置。基站安裝于兩梯段轉(zhuǎn)折交匯處的天花板上。因此，所有基站均位于同一豎直平面上（即樓梯扶手平面）。

樓梯間區(qū)域的立體視圖如圖2所示，取樓層間折返的樓梯梯段與樓梯平臺部分，在兩端扶手的正上方天花板放置用白色立方體表示的定位基站?？梢钥闯?，每一個梯段上方均有兩基站，可以無遮擋地被覆蓋到。除此以外，位于靠近樓層區(qū)域的基站也可以與樓層定位共用，如圖2中的2號基站。

圖2 樓梯間區(qū)域的立體視圖

2 基于TDOA算法的樓層過渡區(qū)域定位方法

UWB定位中常用的算法包括到達角度（Angle-of-Arrival,AOA）算法、到達時間（Time of Arrival, TOA）算法以及TDOA算法等。相對于TOA算法中需要基站與標簽的時間嚴格同步的要求，TDOA算法僅要求基站間時間同步，比TOA算法的要求更容易達成。對于利用TDOA算法進行定位的系統(tǒng)，基站會返回兩基站收到信號的時間差，從而能夠計算出標簽到兩基站間的距離差。傳統(tǒng)的運用TDOA算法進行樓梯間定位的方式是在樓梯間內(nèi)部放置多個定位基站，通過計算兩兩之間的信號到達時間差獲得多組雙曲線，取其交點為標簽定位點。本文提出一種新的基于TDOA算法的樓梯間定位方法，具體原理如下：忽略踏面與踢面，將梯段視為長度為、寬度為、角度為的斜面，則斜面的斜率=tan。同時，設(shè)標簽距離斜面的高度為已知的固定值，雖然標簽可在梯段上任意位置，但為了計算方便，統(tǒng)一將其定位于梯段中線上。

建立沿梯面方向的坐標系如圖3所示。對于待測梯面，1號基站與2號基站可以無遮擋地被覆蓋到，因此調(diào)用1號基站與2號基站進行定位。首先通過基站獲得兩基站間的距離差Δ，從而可得到標簽所在的以兩基站為焦點的雙曲面。由于標簽距離斜面高度已知，可將標簽視為在一平行于梯面且垂直距離為的矩形面上。如圖3所示，雙曲面與矩形面的交線即為標簽所在的線段。取與中線的交點，即為標簽所在點，從而可求得標簽所在點的坐標。

圖3 面相交取定位點示意圖

設(shè)1號基站與2號基站的坐標分別為(,,)、(,,)，標簽的空間坐標為(,,)，從基站獲得標簽到兩基站的距離差為：

則有

矩形面為：

公式（2）對應的雙曲面有單葉雙曲面與雙葉雙曲面兩種。單葉雙曲面解算出的標簽空間坐標只有一個；而雙葉雙曲面通常能夠解算出兩個不同的標簽空間坐標，通過Δ的正負可判斷出正確的空間坐標解。

通過以上計算，能夠獲得標簽的空間坐標，從而可得出標簽的運行軌跡。

3 仿真分析

對上節(jié)所述算法進行MATLAB仿真。由于標簽的實際高度未知，因此需首先設(shè)定標簽的高度為一定值。設(shè)定樓梯模型如下：取一階樓梯的參數(shù)為長30 cm、高15 cm、寬150 cm，每個梯段共14階樓梯，即總長度=420 cm，總高度為210 cm。梯面傾斜斜率=0.5，設(shè)定標簽高度=120 cm。

由于標簽攜帶者并不一定在梯段中線上，而本定位方法在計算時將標簽視為位于梯段中線上，因此標簽與梯面中線的左右偏差必然對定位誤差有影響；且一般來講，標簽偏離梯面中線越遠，誤差越大。由于本方法的目標是定位標簽在軸上的位置，因此僅考慮標簽真實坐標與解算出的空間坐標在軸上的誤差。標簽卡的真實坐標為(,,)，通過本方法解算得到的標簽坐標為(,,)，則定位誤差為|(-)|。

考慮幾種常見的標簽卡佩戴方式：胸牌、掛牌、頭頂、腳底。以180 cm身高為標準，設(shè)定胸牌標簽的固定高度=140 cm，掛牌標簽的高度=120 cm，頭頂標簽的高度=180 cm，腳底標簽的高度=0 cm。

由于標簽佩戴者的身高差異，標簽高度與設(shè)定高度可能存在差異，如圖4所示，其中基站平面表示基站所在的垂直平面。

圖4 標簽實際高度與設(shè)定高度差異示意圖

從梯面上取隨機點，仿真400次，每種佩戴方式下不同的標簽卡高度與設(shè)定高度偏差時的誤差均值和標準差如圖5所示。由圖5可知，定位誤差與標簽佩戴方式無關(guān)，僅與標簽卡實際高度與設(shè)定高度的差值相關(guān)。與的差值與誤差的關(guān)系如圖6所示。

圖5 不同標簽佩戴方式下的定位效果

圖6 標簽卡實際高度和設(shè)定高度之差與誤差的關(guān)系

由圖6可知，定位誤差與標準差整體上隨標簽卡實際高度與設(shè)定高度之差的增加而變大。標簽卡實際高度低于設(shè)定高度時，其誤差增長的速度較快。當標簽卡實際高度低于設(shè)定高度10 cm或高于設(shè)定高度30 cm以上時，定位的誤差均值較大，定位效果明顯變差。

由于標簽卡在梯面水平方向上位置不定，因此標簽與基站所在的垂直平面（以下簡稱“基站平面”）的偏差對定位誤差可能存在影響。標簽與基站平面的偏差示意圖如圖7所示。

圖7 標簽與基站平面的偏差示意圖

標簽卡定位效果與標簽和基站平面的偏差的關(guān)系如圖8所示。經(jīng)仿真驗證，由于仿真時僅考慮了沿梯面方向的偏差，因此以基站所在的垂直平面為基準，標簽距離該平面的偏差與誤差沒有明顯關(guān)系。

圖8 標簽距離基站平面的偏差與誤差的關(guān)系

標簽距離基站平面的最大偏差與誤差的關(guān)系如圖9所示。標簽距離基站平面的最大偏差越小，在梯面長度一定的條件下，整個梯面就越趨近于一條線。由此可知，定位誤差與標準差隨標簽距離基站平面的最大偏差的增加而變大，且?guī)缀蹙€性相關(guān)。

圖9 標簽距離基站平面的最大偏差與誤差的關(guān)系

標簽卡定位效果與梯面斜率的關(guān)系如圖10所示。在梯面長度和梯面寬度一定的條件下，梯面斜率越大，整個梯面斜面的長度就越長，斜面越趨近于一條線。由此可知，定位誤差與標準差整體上隨斜率增加而降低。當梯面斜率低于0.5時，定位誤差的均值明顯增大，定位效果明顯變差。

圖10 梯面斜率不同時的定位效果

標簽卡定位效果與樓梯總長度的關(guān)系如圖11所示。由于梯面長度越長，斜面長度也越長，兩基站間的距離就越大。由此可知，定位誤差與標準差均隨樓梯總長度增加而降低，當總長度低于400 cm時，定位效果明顯變差。

圖11 梯面長度不同時的定位效果

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于TDOA算法的樓層過渡區(qū)域優(yōu)化定位方法。通過MATLAB仿真分析了樓層過渡區(qū)域的樓梯長度、角度、標簽高度、與基站平面的偏差等因素會對定位精度產(chǎn)生的具體影響。在實際應用中，應綜合考慮以上各項參數(shù)進行定位系統(tǒng)的設(shè)計。本文彌補了當前對層間過渡區(qū)域雙曲線定位方法與精度的研究缺失，對工程應用有一定的指導作用。