動態獎懲措施下政府與電子產品回收企業的演化博弈分析

郎玲玲，劉 崢,，徐 琪，余明陽

(1.上海工程技術大學 管理學院，上海 201620；2.上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200240；3.東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051)

在消費升級、科技發展的時代背景下，各種電子產品的更換周期也在變短,因此產生大量的電子廢舊產品，我國的電子產品到達了報廢的高峰期，并且呈現不斷增長的趨勢。面對非正規渠道回收的巨大利潤誘惑，現階段大多數的廢舊電子產品都流入了非正規渠道，而對廢舊電子產品不恰當的處理會導致電子產品中危險物質的泄漏，不僅影響人類健康、污染環境，還阻礙了可持續發展目標的實現。因此，不管是從節約資源層面還是在保護環境層面出發，廢舊電子產品的正確回收都是十分必要的[1]。那么，政府獎懲措施下電子產品回收企業的渠道選擇問題則成為建立正規渠道回收模型探討的熱點。

從廢舊電子產品回收角度進行研究：林思良等[2]基于政企之間的微分博弈模型，研究政府和企業在回收廢舊電子產品過程中的合作模式問題；呂君等[3]從國家回收體系的角度出發，研究不同回收費用以及多渠道協同下的廢舊電子產品的回收問題；王文賓等[4]通過構建正規渠道與非正規渠道的電子回收商之間的價格模型研究政府補貼對回收商決策的影響；原逸超等[5]利用演化博弈模型探討政府補貼對企業構建逆向物流回收廢棄電子產品的影響；Hezron[6]基于鎵元素需求增長的背景，研究從報廢品中回收利用鎵的可行性。

從演化博弈分析角度進行研究：Xue等[7]構建由政府、企業以及消費者構成的演化博弈系統，研究各主體的策略選擇對循環經濟的影響；Werner等[8]以合理的博弈形式為基礎，對第一、第二價格公平劃分的演化博弈進行分析，證明演化穩定猜想的正確性；郭軍華等[9]基于碳交易政策建立演化博弈模型，考慮異質性消費者對制造商減排決策的影響；嚴培勝等[10]構建預算部門與財政單位的演化博弈模型，對激勵以及懲罰下主體的策略選擇行為進行研究；盧安文等[11]對政府和信息服務企業的演化博弈過程進行研究，分析影響政企雙方策略選擇的參數；潘凡峰等[12]將演化博弈應用于煤化工企業的轉型策略選擇，為企業的創新模式提供依據。

從系統動力學角度進行研究：馬海群等[13]以新冠疫情為背景，使用系統動力學方法研究政府公開數據和安全之間的關系；曹武軍等[14]利用系統動力學模型研究政府不同措施對電商產業的策略影響情況；楊光明等[15]建立由三峽上游政府、下游政府以及中央人民政府組成的演化博弈模型，基于案例研究政府動態變化下三者的利益需求和補償機制；薛朝改等[16]利用系統動力學模型，從政府、公眾以及資本的角度尋找三方合作水平提高的方法；Zhu等[17]建立了政府、餐廳以及垃圾處理廠之間的博弈模型，基于系統動力學研究三者之間的策略選擇問題。

綜上所述，關于電子產品回收企業的供應鏈微分博弈研究、企業與政府之間的演化博弈研究、基于系統動力學模型的政府動態變化研究以及演化博弈下的MATLAB軟件仿真研究較為普遍，而較少將演化博弈和系統動力學結合起來研究。本文基于政府采取的動態獎懲措施，構建了政府和電子產品回收企業之間的演化博弈模型，研究政府和電子產品回收企業的渠道選擇問題，這對電子產品回收企業的渠道選擇具有實踐意義。

1 問題描述與分析

通過建立政府與電子產品回收企業的演化博弈模型，研究政府和電子產品回收企業的渠道選擇問題。假設博弈雙方是有限理性的，政府存在檢查和不檢查兩種選擇，檢查是指對電子產品回收企業的不正規渠道回收行為進行懲罰以及對電子產品回收企業的正規渠道回收行為進行補貼和支持。檢查的目的：一方面為了降低環境污染；另一方面為了給采取正規渠道回收的企業營造更好的市場環境。電子產品回收企業有正規渠道回收和不正規渠道回收兩種選擇。企業通過正規渠道回收，能夠獲得國內低碳項目的資金支持，還有利于減少環境污染，但成本較高且利潤較低；企業通過不正規渠道回收，可以獲得較高的利潤，但會對環境造成損害。

在政府和電子產品回收企業博弈時，假設政府采取檢查的概率為x(0≤x≤1)，采取不檢查的概率為1-x。電子產品回收企業選擇正規渠道回收產品的概率為y(0≤y≤1)，選擇不正規渠道回收產品的概率為1-y。當電子產品回收企業選擇正規渠道策略時，會產生回收成本A，得到的收入為B，因此而得到的國內低碳項目的資金支持為R。當電子產品回收企業選擇不正規渠道策略時，會產生回收成本A1，得到的收入為B1。電子產品回收企業回收的產品具有再次利用價值時，AB-A。當政府采取檢查措施時，會產生檢查成本M，在檢查后會給予通過正規渠道回收產品的企業補貼W，給予通過不正規渠道回收產品的企業懲罰P。當政府采取“不檢查”策略時，雖然不會產生檢查成本，但是電子產品回收企業通過不正規渠道回收產品時會產生環境治理成本Ce。政府與電子產品回收企業的博弈獲益矩陣如表1所示。

表1 政府與企業的博弈獲益矩陣Table 1 Game benefit matrix between government and enterprise

2 演化博弈模型構建與穩定性分析

2.1 演化博弈模型的建立

uY=(-M-W)y+(-M+P-Ce)(1-y)

(1)

uN=-(1-y)Ce

(2)

x(P-M)+(y-1)Ce

(3)

因此，可以得到政府的復制動態方程為

x(x-1)(M-P+yP+yW)

(4)

vY=(B-A+R+W)x+(B-A+R)(1-x)

(5)

vN=(B1-A1-P)x+(B1-A1)(1-x)

(6)

(A1-A+B-B1+R)y-xP+B1-A1

(7)

因此，可以得到電子產品回收企業的復制動態方程為

(A-A1-B+B1-R-xP-xW)

(8)

2.2 演化穩定策略分析

2.2.1 政府靜態措施下的演化穩定性分析

根據第2.1節政府和電子回收企業的復制動態方程，可以得到政府和電子產品回收企業在混合策略下的復制動態方程組為

(9)

為了分析各均衡點的穩定性，使用Friedman提出的方法，通過雅克比矩陣局部的穩定性得到演化系統均衡點的穩定性，則得到雅克比矩陣如式(10)所示。

(10)

將這5個均衡點代入雅可比矩陣式(10)中，當局部均衡點存在det(J)>0(J的行列式大于0)和tr(J)<0(J的跡小于0)時，系統處于穩定狀態，據此對5個均衡點進行穩定性分析，各局部均衡點的穩定性分析如表2所示。

表2 各局部均衡點的穩定性分析Table 2 Stability analysis of local equilibrium points

由表2發現，O1(0,0)、O2(0,1)、O3(1,0)、O4(1,1)屬于鞍點，O5(x0,y0)屬于中心點，但不是漸進穩定的，因此系統不存在演化穩定策略。

2.2.2 政府動態懲罰措施下的演化穩定性分析

政府通常通過提高懲罰來約束電子產品回收企業的非正規渠道選擇行為。為了降低不正規渠道回收電子產品帶來的碳排放污染，假設政府對企業的懲罰與企業選擇不正規渠道回收產品的概率成正比，即當電子產品回收企業選擇不正規渠道操作時，政府的懲罰由P變成了h(y)=(1-y)m，并且m>A>0，其中m代表懲罰最高力度，政府采取檢查的概率變為x*，電子回收企業選擇正規渠道操作的概率變為y*。

證明：在政府采取動態懲罰措施的情況下，政府和企業的收益矩陣相應地發生改變，改變后得到的復制動態方程組為

(11)

(12)

推論1：政府動態懲罰措施下，政府最大懲罰力度m、政府對企業正規渠道回收電子產品的補貼W和政府的檢查成本M會同時影響電子產品回收企業選擇正規渠道的概率x*以及政府選擇檢查的概率y*的大小。

通過對x*和y*求導可知，隨著懲罰力度m的增大，x*呈下降趨勢，y*呈上升趨勢，這說明政府檢查的可能性減小，而電子產品回收企業采取正規渠道回收的可能性增加。而當政府對企業正規渠道回收電子產品的補貼W以及政府的檢查成本M減小時，x*和y*都呈現增加趨勢，也就是說政府檢查和電子產品回收企業選擇正規渠道的概率同時升高。

2.2.3 政府動態補貼措施下的演化穩定性分析

除了采取懲罰措施外，政府也會選擇通過補貼的方式來提高電子產品回收企業采用正規渠道回收廢舊產品的積極性。若政府對電子產品回收企業進行補貼，在政策實施初期，有較少的企業選擇正規渠道回收產品，政府為了減少碳排放污染，會加大激勵給予更多的補貼。但是隨著市場上越來越多的企業選擇正規渠道，政府的減排目標已經完成或者超額完成時，政府的補貼就會降低，因此，政府的補貼與企業選擇正規渠道回收電子產品的概率成反比。當電子產品回收企業選擇正規渠道時，政府的懲罰由W變成了f(y)=(1-y)n，同時0

證明：在政府采取動態補貼措施的情況下，政府和企業的收益矩陣相應地發生改變，改變后得到的復制動態方程組如式(13)所示。

(13)

(14)

推論2：政府動態補貼下，最大補貼力度n、政府對企業非正規渠道回收電子產品的懲罰P和政府的檢查成本M會同時影響電子產品回收企業選擇正規渠道的概率xs以及政府選擇檢查的概率ys。

通過對xs和ys求導可知，當政府的補貼力度n以及政府的檢查成本M減小時，xs與ys都呈上升趨勢，意味著政府檢查的概率和電子產品回收企業采取正規渠道回收的概率升高。而當政府對企業非正規渠道回收電子產品的懲罰P增大時，政府檢查概率降低而電子產品回收企業選擇正規渠道的概率升高。

3 算例與仿真分析

3.1 政府靜態措施下的博弈仿真分析

圖1 初始值不同下電子產品回收企業通過正規 渠道回收產品概率的演化過程Fig.1 Evolution process of the probability of electronic product recycling enterprises recycling products through formal channels with different initial values

圖2 政府與電子產品回收企業混合策略的演化過程Fig.2 The evolution process of mixed strategy between government and electronic product recycling enterprises

根據圖1可知，實線和虛線分別代表初始值為0.10和0.90時電子產品回收企業選擇正規渠道回收廢舊電子產品的概率的演化過程。通過對實線和虛線兩條線的對比可以發現,不論初始值取何值，電子產品回收企業選擇正規渠道回收產品的概率都不是穩定的，一直處于波動狀態。但是初始值不同，電子產品回收企業選擇正規渠道回收產品概率y的波動幅度是不一樣的，y=0.90比y=0.10時概率的波動幅度更大。另外，y的波動幅度也會隨著時間和博弈次數的增加而增大。根據圖2可知，在政府靜態措施下，政府與電子產品回收企業之間確實不存在穩定均衡點，驗證了定理1中的結論。整個系統的演化形成了閉環曲線，呈現周期性變化，也說明了政府對電子產品回收企業正規渠道策略的引導是一個長期反復的工作。

3.2 政府動態懲罰措施下的博弈仿真分析

依據第2.2.2節的演化博弈模型以及系統動力學模型，利用VenismPLE軟件對政府動態懲罰措施下政府與電子產品回收企業混合策略的概率進行仿真。此時，政府的懲罰由P變成了h(y)=(1-y)m。由于第3.1節已經證明政府靜態措施下并不存在穩定的均衡點，為了明確政府和電子產品回收企業在政府的動態懲罰措施下是否存在均衡點，將政府選擇檢查以及電子產品回收企業選擇正規渠道回收的初始概率也設置為0.50，得到政府動態懲罰措施下政府和電子產品回收企業混合策略的演化過程，如圖3所示。

圖3 動態懲罰措施下政府與電子產品 回收企業混合策略的演化過程Fig.3 Evolution process of mixed strategy between government and electronic product recycling enterprises under dynamic punishment measures

3.3 政府動態補貼措施下的博弈仿真分析

依據2.2.3節的演化博弈模型以及系統動力學模型，利用VenismPLE軟件對政府動態補貼措施下政府與電子產品回收企業混合策略的概率進行仿真。此時，政府的補貼由W變成了f(y)=(1-y)n。同樣，由于第3.1節已經證明政府靜態措施下并不存在穩定的均衡點，為了研究政府和電子產品回收企業在政府的動態補貼措施下是否存在均衡點，將政府選擇檢查以及電子產品回收企業選擇正規渠道回收的初始概率都設置為0.50，得到政府和電子產品回收企業混合策略的演化過程，如圖4所示。

圖4 動態補貼措施下政府與電子產品回收 企業混合策略的演化過程Fig.4 Evolution process of mixed strategy between government and electronic product recycling enterprises under dynamic subsidy measures

3.4 政府懲罰以及補貼力度的仿真分析

將政府選擇檢查和電子產品回收企業選擇正規渠道回收產品的初始概率都設定為0.50。依據第2.2.2和2.2.3節演化博弈過程中的條件m>A>0以及0

圖5 不同懲罰及補貼力度下政企雙方概率的演化過程Fig.5 Evolutionary process of probability between government and enterprise under different punishment and subsidy force

由圖5可知：政府高懲罰和低懲罰力度下，政府和企業雙方概率基本呈現相似的波動趨勢。政府高懲罰力度下，政府和企業雙方的概率可以在更短的時間內達到均衡點，政府的檢查概率降低而電子產品回收企業選擇正規渠道回收的概率提高，屬于政府想要達到的理想狀況。同樣的，不同補貼力度下的政府檢查和企業選擇正規渠道的概率也基本呈現相似的波動趨勢，但是在低補貼力度下，電子產品回收企業選擇正規渠道的概率升高，政府檢查概率也會增加，這屬于政府可以接受的狀況。政府可以通過在一定范圍內加大懲罰或減小補貼，推動電子產品回收企業選擇正規渠道回收廢舊產品的行為，達到低碳的目標。

4 結 語

本文構建了政府和電子產品回收企業之間的演化博弈模型，從系統動力學角度研究政府和電子產品回收企業的渠道選擇問題。通過穩定性分析，研究政府靜態措施、動態懲罰措施以及動態補貼措施下動態均衡點的穩定性。同時通過改變政府懲罰和補貼力度，觀察政府檢查概率和電子產品回收企業的渠道選擇概率情況。研究表明：在政府采取動態措施時，系統存在穩定的均衡點；在高懲罰力度下，政府的檢查概率降低而電子產品回收企業的正規渠道選擇概率提高，屬于政府想要達到的理想狀況；在低補貼情況下，電子產品回收企業選擇正規渠道的概率升高，但政府檢查概率也得到提升，屬于政府可以接受的狀況。因此，政府可以通過在一定范圍內加大懲罰或減小補貼，推動電子產品選擇企業的正規渠道選擇行為，達到低碳的目標。但是還未探討如何控制獎懲力度，使得政府能夠達到最優的動態策略效果，未來將對此做進一步深入研究。