壓電式氣體流量比例閥建模與控制技術(shù)研究

李傳江,鄧 徽,顧 亞,朱燕飛,王明月

(上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 201418)

0 引言

隨著氣動技術(shù)的發(fā)展，氣體流量精密控制已廣泛應用在半導體制造[1]、醫(yī)療器械[2]和航天[3]等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)電磁式流量閥相比，以壓電陶瓷為致動器的流量比例控制閥具有響應快，體積小，輸出力大及控制精度高等優(yōu)點[4]。國內(nèi)外學者積極研發(fā)基于壓電材料的各種流體閥， 然而壓電陶瓷作為致動器，其固有的遲滯非線性導致流量輸出誤差較大[5]。為了表征壓電致動器的遲滯特性，已開發(fā)了Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、Bouc-Wen模型[6]、Krasnosel'skii-Pokrovskii(KP)模型[7]、Duhem模型[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]等。田雷等[10]利用最小二乘法辨識PI遲滯模型的權(quán)值，對單壓電變形鏡進行開環(huán)控制，使變形遲滯由9.3%降低到1.2%，但并未考慮遲滯非對稱與閉環(huán)控制的情況。王代華等[11]設(shè)計了基于Bouc-Wen模型的前饋線性化控制器，能較好地實現(xiàn)輸入輸出間遲滯關(guān)系的線性化，但Bouc-Wen模型難以完整描述壓電陶瓷遲滯特性曲線，且精度有限。

本文采用改進的PI模型對壓電式氣體比例閥進行遲滯建模，建立了氣體流量閥輸出流量與驅(qū)動電壓的非對稱遲滯非線性模型，并利用改進的自適應粒子群遺傳算法對權(quán)值進行辨識，減小了辨識誤差。將建立的模型作為前饋補償控制器，并結(jié)合無模型自適應控制算法，最后通過實驗對比，表明該方法可提高氣體流量閥輸出流量控制的快速性。

1 壓電式氣體流量比例閥控制系統(tǒng)組成與特性

1.1 控制系統(tǒng)組成

圖1為本文采用江蘇高凱公司生產(chǎn)的壓電式氣體流量比例控制閥[12]。壓電式氣體流量比例控制閥控制系統(tǒng)由壓電驅(qū)動閥體、流量傳感器和驅(qū)動控制板(在安裝閥體的外側(cè))組成。驅(qū)動控制板產(chǎn)生壓電陶瓷驅(qū)動信號，處理流量信號及實現(xiàn)閉環(huán)控制算法，即根據(jù)用戶設(shè)定的期望流量，實時采集流量信號，通過閉環(huán)控制算法計算控制量，輸出相應的驅(qū)動電壓，調(diào)節(jié)閥門的開度，進而控制輸出氣體流量比。

圖1 壓電雙晶片驅(qū)動式氣體比例閥結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 壓電式氣體流量比例閥控制系統(tǒng)的非線性

壓電式氣體比例閥由壓電雙晶片致動，而壓電材料自身固有的遲滯等非線性特性，導致比例閥具有遲滯特性、蠕變特性和溫度特性等[13]。在壓電系統(tǒng)中，遲滯特性是影響壓電驅(qū)動器精度的主要因素，遲滯特性是指給壓電材料施加電壓，其升、降壓曲線不重合，圖2為壓電式氣體比例閥驅(qū)動電壓與流量的遲滯曲線圖。

圖2 比例閥驅(qū)動電壓與流量的遲滯曲線圖

2 壓電式氣體流量比例控制閥遲滯非線性建模與復合控制

2.1 改進PI遲滯模型的建立

PI模型利用Play算子的加權(quán)和及輸入信號的線性函數(shù)表征遲滯非線性[14]。Play算子為

y(t)=max{x(t)-r,min{x(t)+r,y(ti)}}

(1)

式中:ti為第i段時間；x(t)為輸入的驅(qū)動電壓;y(t)為輸出的氣體流量;r,w分別為Play算子的閾值和權(quán)值。

x(t)在分段區(qū)間內(nèi)連續(xù),t∈(ti,ti+1),i∈[0,N-1]，0=t0

y(0)=fr(x(0),0)

(2)

PI模型的數(shù)學表達式為

rj,min{x(t)+rj,yj(ti-1)}}

(3)

式中j=0,…,n(n=10)為j個Play算子。

(4)

壓電式氣體流量閥的遲滯特性曲線是非奇對稱的，傳統(tǒng)PI模型難以對其描述，通過引入多項式輸入來改進傳統(tǒng)的PI模型，使改進后的模型能較準確地描述壓電式氣體流量閥的遲滯特性。改進的PI模型表達式為

(5)

g(t)=ax3(t)+bx2(t)+cx(t)+d

(6)

式中：g(t)為引入的多項式；a，b，c，d為常量；Hm(t)為改進的PI模型的輸出。由于引入了多項式輸入，改進的PI模型具有非奇對稱性，能準確描述本文的壓電式氣體比例閥的遲滯特性。

2.2 改進的PI遲滯模型的參數(shù)辨識

由于遲滯模型的高度非線性、多維度及多約束的性質(zhì)，遲滯模型的參數(shù)辨識是一個難題。粒子群優(yōu)化算法具有易實現(xiàn)、精度高及收斂速度快等優(yōu)點[15]，因此，本文選用該方法對改進的PI遲滯模型進行參數(shù)辨識。如果粒子的群體規(guī)模為M，目標搜索空間為D維，則第i(i=1,2,…,M) 個粒子的位置可表示為Xi，飛行速度記為vi，它所經(jīng)過的“最好”位置記為P(vi)，群體中“最好”粒子的位置為Pg，那么粒子i將根據(jù)下式來更新自己的速度和位置[16]：

(7)

(8)

式中：d=1,2,…,D；W為慣性因子；C1，C2為加速度常數(shù)，一般取C1=C2∈[0,4]；random(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機數(shù)。

本文選擇自適應調(diào)整來改進慣性權(quán)重系數(shù)以跳出局部最優(yōu)，自適應慣性權(quán)重系數(shù)為

(9)

式中：ω1，ω2分別為起始與結(jié)束時的慣性權(quán)重；k為當前迭代次數(shù)；N為總迭代次數(shù)。

為讓粒子群算法擁有更好的全局搜索能力和收斂性，本文自適應學習因子設(shè)置為

(10)

式中C11,C12,C21,C22分別為第1、2個學習因子的起始值與結(jié)束值。在更新粒子速度與位置后，為避免粒子群算法迭代過程中多樣性損失而陷入局部最優(yōu)解的情況，在此基礎(chǔ)上引入遺傳算法的選擇、交叉和變異機制。

具體改進算法的計算步驟如下：

1) 粒子群初始化，包括粒子速度與位置初始化及個體最優(yōu)與全局最優(yōu)的初始化。

2) 計算自適應慣性權(quán)重系數(shù)ω,學習因子C1和C2。

3) 按式(7)、(8)更新粒子速度與位置，并對越限粒子做邊界化處理。

4) 選擇: 采用交叉概率算子選擇需要交叉的個體。

5) 交叉: 采用交叉臨界值對粒子進行交叉操作。

6) 變異: 采用變異概率算子進行變異操作。

7) 更新個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值。

8) 判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如果是則轉(zhuǎn)步驟9)，否則轉(zhuǎn)步驟2)。

9) 輸出模型辨識參數(shù))。

2.3 前饋補償與無模型復合控制算法設(shè)計

壓電陶瓷固有的遲滯特性與氣體流動的復雜特性限制了系統(tǒng)的響應速度，在極端情況下可能引起振動和系統(tǒng)不穩(wěn)定。為提高控制流量輸出的快速性與精確性[17-18]，將遲滯模型作為前饋補償控制器，并結(jié)合無模型自適應控制算法，實現(xiàn)氣體流量閥快速精確的輸出流量控制。復合控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，隨著期望值flow的輸入，反饋回路實時采集流量信號計算得到誤差e,并輸入無模型自適應控制器得到u1,前饋補償控制器輸出補償值u2,二者求和通過D/A輸出控制電壓u,后經(jīng)驅(qū)動放大施加在壓電式比例閥上，進而控制流量y。

圖3 壓電式氣體比例閥復合控制流程圖

無模型自適應控制器主要包括偽偏導數(shù)估計算法(偽偏導數(shù)的辨識)及控制算法(控制律計算)：

[y*(k+1)-y(k)-

(11)

[y*(k+1)-y(k)]

(12)

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 模型參數(shù)辨識結(jié)果

本文利用自主研發(fā)的閥體控制器輸出驅(qū)動電壓，使閥體內(nèi)部的壓電陶瓷產(chǎn)生伸縮變形，并由控制器讀取當前流量值。采用測量的59組驅(qū)動電壓-流量數(shù)據(jù)對改進的PI模型進行自適應粒子群遺傳算法參數(shù)辨識，即可得到10個權(quán)值的最優(yōu)解與4個參數(shù)，如表1、2所示。

表1 改進的PI模型多項式參數(shù)

表2 改進的PI模型權(quán)值參數(shù)

圖4為粒子群算法辨識結(jié)果。圖5為粒子群算法辨識誤差。圖6為自適應粒子群遺傳算法辨識結(jié)果。圖7為自適應粒子群遺傳算法辨識誤差。表3為改進PI模型性能結(jié)果。由圖4～7和表3可看出，采用粒子群算法辨識模型的相對誤差為0.016 1%，均方根誤差為1.718 4 V，最大絕對值誤差為8.2×10-6。采用自適應粒子群遺傳算法辨識參數(shù)得到模型的相對誤差為0.007 3%，均方根誤差為0.782 4 V，最大絕對值誤差為5.87×10-6。采用自適應粒子群遺傳算法建立的遲滯模型能更好地描述壓電驅(qū)動精密氣體流量閥的遲滯特性。

圖4 粒子群算法辨識結(jié)果

圖5 粒子群算法辨識誤差

圖6 自適應粒子群遺傳算法辨識結(jié)果

圖7 自適應粒子群遺傳算法辨識誤差

表3 改進PI模型性能結(jié)果

3.2 壓電式氣體流量比例閥控制實驗

實驗中，系統(tǒng)基本測試實驗裝置如圖8所示。圖中URAT為串口通信。

圖8 實驗裝置

實驗裝置主要由驅(qū)動控制板、壓電式氣體流量閥、流量傳感器、氣源及其配套組件、PC機等組成。本文選用STM32F103作為主控單元，嵌入式軟件實現(xiàn)上述復合控制算法。分別對比了無模型自適應控制算法和前饋補償與無模型自適應復合控制算法在相同期望輸出流量比例下的控制效果，實驗中，無模型自適應的系數(shù)為：η=1,μ=2,步長因子ρ=0.2,λ=2，如圖9所示。

圖9 無模型自適應控制結(jié)果

圖10為無模型自適應+補償控制結(jié)果。對比圖9、10中流量上升曲線可知，將遲滯非線性模型作為前饋補償控制與無模型控制算法相結(jié)合，可提高流量閥輸出流量控制的快速性，與單獨的無模型自適應控制結(jié)果相比，其調(diào)節(jié)時間降低了60%。

圖10 無模型自適應+補償控制結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對壓電式氣體流量比例控制閥分析了其工作原理，研究了壓電雙晶片遲滯特性是影響氣體流量輸出精度的主要因素。針對傳統(tǒng)PI模型難以描述非對稱的遲滯曲線的問題，提出了一種改進的PI模型，利用自適應粒子群遺傳算法進行參數(shù)辨識，得到了流量-驅(qū)動電壓的遲滯模型, 相對誤差為0.007 3%。將建立的遲滯模型作為前饋補償與無模型控制算法相結(jié)合。實驗結(jié)果表明，復合控制算法能有效縮短調(diào)節(jié)時間，實現(xiàn)快速準確的流量比例控制，對于壓電陶瓷在氣體流量控制領(lǐng)域的研究有重要意義。