基于經驗模態分解的測井曲線去噪分析與研究

成 龍

（中國石油集團測井有限公司新疆分公司，新疆克拉瑪依 834000）

油氣資源已經成為我國的戰略資源，對我國今后的經濟發展和國防安全都有著十分重要的地位以及作用。我國地域廣闊、面積廣大，蘊藏了巨大的礦藏資源，尤其是石油和天然氣資源。據有關數據統計表明，截止到2020年底，我國石油、天然氣剩余探明技術可采儲量分別為36.19×108t、6.267×1012m3。但是近些年以來，我國人口和經濟呈現出迅速增長的趨勢，極大地增加了石油和天然氣的消耗量，目前，我國已經成為全球石油和天然氣進口量最多的國家，進口量連年遞增（圖1）。2021年我國石油和天然氣進口量分別為5.1298×108t，0.1675×1012m3，對外依存度分別達到了72%、44.9%，已經遠超過了安全警戒線。因此，在進口石油和天然氣的同時，我國油田企業必須有效地勘探和開發本國的油氣資源，以此提高我國油氣產量和儲量，降低對外依存度，從而達到可持續發展的目的。

圖1 我國近些年石油、天然氣進口量以及對外依存度

目前，測井在油氣勘探開發領域具有十分重要的作用，如識別巖性、判斷油水層、裂縫識別等。工作人員利用相應的測井儀器測得的各種信號，經過處理和分析之后，能夠得到眾多的儲層地球物理信息[1-4]。但是，由于多種因素的影響，很多測井信號非常微弱，信噪比比較低。因此，必須采取有效的方法去除測井曲線中的噪聲，獲取更多的有用信息，提高測井曲線的品質。經驗模態分解是近些年以來比較流行的信號分析方法，有效克服了傅里葉變換、S變換、小波變換等方法的缺陷，能夠適用于各種非線性、非平穩性的信號分析，開辟了信號時頻分析的新途 徑[5-8]。本工作在測井曲線去噪中引入經驗模態分解，以期提高測井曲線的信噪比，改善測井曲線的品質，最終提高測井解釋和應用的精度和有效性。

1 EMD簡介

為了克服傳統信號分析方法的缺陷，1998年美國學者E.Huang等提出了希爾伯特-黃變換（HHT），該方法可以處理非線性、非平穩信號。隨后E.Huang等在HHT的基礎上又提出了經驗模態分解（EMD），在對信號進行分解的過程中，EMD是完全根據信號自身的信息來進行處理的，不需要任何的先驗信息。相對于對傳統信號分析方法而言，EMD是一項創新和重大突破[7-9]。

對于任一信號x(t)，EMD基本的分解流程主要有以下3步：

（1）找出x(t)的全部極值點，并利用相應的方法對極大值點和極小值點分別進行插值，得到上包絡u(t)和下包絡d(t)。

（2）在上述基礎上計算u(t)和d(t)的平均值m(t)= 1/2[u(t)+d(t)]，然后從x(t)中去除m(t)，得到一個新的信號y(t)，即y(t)=x(t)-m(t)。對新產生的信號y(t) 進行判定，判定其是否滿足IMF定義的條件。如果滿足定義的條件，則分解結束，這個剩余的y(t)為第一個IMF分量，記為c1(t)。如果不滿足定義的條件，則將y(t)作為原始信號重復上述（1）、（2）的步驟，直至滿足定義的條件[10-12]。

（3）經過多次篩分，可以分解出c1(t)，再從x(t)中減去c1(t)，得到殘余信號r1(t)，然后對r1(t)進行判定，如果極值點的個數超過2個，就返回步驟（1）重新進行分解，否則分解完成，經過i次篩分之后可以得到信號x(t)的全部IMF分量和殘差。

圖2為3個不同頻率的余弦函數組成的信號EMD分解結果，從圖2可知，EMD分解可以有效描述信號在不同尺度之下的局部信息。

圖2 信號EMD分解的各本征模態分量及殘差

2 EMD去噪的基本原理

經過EMD分解之后獲得的基函數IMF分量具有自適應性，體現了多尺度濾波的特性，并且在分解之后，不同的IMF分量按照頻率的高低進行排列，由此就出現了基于EMD的去噪方法，基本原理如下：

對信號x(t)進行EMD分解可以得到下式：

式中，i為分解次數；ci(t)為第i個IMF分量；rn(t) 為殘差。

如果去掉多個高頻IMF分量，然后與其他IMF分量進行重構，就可以得到去噪之后的信號x1(t)， 則相當于低通濾波，公式如下：

如果去掉多個低頻IMF分量，然后與其他IMF分量進行重構，就可以得到去噪之后的信號x2(t)，則相當于高通濾波，公式如下：

如果去掉多個高頻以及低頻IMF分量，然后與其他IMF分量進行重構，就可以得到去噪之后的信號x3(t)，則相當于帶通濾波，公式如下：

式中，b、k為IMF分量的階數。

3 實際應用

為了測試EMD在測井曲線去噪中的有效性，以某油田A工區為例，該地區巖性以砂、泥巖為主，存在較多的砂泥巖薄互層。圖3（a）為B井的一條GR曲線，從圖中可以看出原始測井曲線中存在較多的噪音，在一定程度上影響了薄互層識別的效果。本工作采用EMD去噪的方法對GR曲線進行了處理，首先將GR曲線進行了9層分解，然后分別進行低通濾波、高通濾波、帶通濾波，結果如圖3（b）、（c）、（d），從圖中可知，低通濾波可以有效去除原始GR曲線中的高頻噪音，為后續巖性識別提供了高品質的數據。

圖3 基于EMD的測井曲線去噪結果

4 結論

1）EMD可以將信號分解為多個IMF加殘差的形式，這些IMF分量和殘差能夠描述信號不同尺度的局部信息，并且EMD在對信號分解過程中，是完全按照信號本身的特點進行分解的，不需要任何的先驗信息，具有濾波的功效。因此，將EMD應用于測井曲線去噪中，應用效果較好。

2）在測井曲線去噪過程中，不能選用單一的去噪方法，而應該優選多種方法，分析它們的優缺點，將多種方法進行結合，彌補各自的不足和缺陷，在一定程度上能夠降低單一去噪方法的多解性，進而改善測井曲線的品質，從而提高測井曲線解釋的精度和可靠性。