強(qiáng)化三種意識(shí) 提升復(fù)習(xí)效率

江蘇省張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)

陳慶菊

高三二輪復(fù)習(xí)是在第一輪對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)等的回顧與梳理的基礎(chǔ)上，全面開展的專題性、系統(tǒng)性的復(fù)習(xí).高三二輪復(fù)習(xí)的目的就是進(jìn)一步完善考生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上不斷總結(jié)破解數(shù)學(xué)問題的思想、意識(shí)、方法以及全面提升破解問題的能力等.合理強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)思想方法引導(dǎo)，全面深入二輪復(fù)習(xí).結(jié)合2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)試題加以實(shí)例剖析，借助強(qiáng)化高三二輪復(fù)習(xí)的三種意識(shí)，有效增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果.

1 函數(shù)意識(shí)

例1[2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·8]已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( ).

A.c

C.a

分析：利用題目條件中給出的指數(shù)關(guān)系式的恒等變形轉(zhuǎn)化，根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征合理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的函數(shù)，強(qiáng)化函數(shù)意識(shí).通過函數(shù)的構(gòu)造，結(jié)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算以及函數(shù)的單調(diào)性確定對(duì)應(yīng)的參數(shù)值的大小關(guān)系.強(qiáng)化函數(shù)意識(shí)，巧妙破解大小比較問題.

同理可得f(4)=f(b)，0

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上為增函數(shù)，則有f(5)>f(4)>f(3)，故f(a)>f(b)>f(c).

結(jié)合函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，所以0

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)意識(shí)包括數(shù)學(xué)中的函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)、回歸函數(shù)本質(zhì)等函數(shù)應(yīng)用意識(shí).借助函數(shù)意識(shí)，結(jié)合函數(shù)中的代數(shù)運(yùn)算，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，合理融入數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等相關(guān)的核心素養(yǎng)，融合“函數(shù)”與“圖象”加以數(shù)形結(jié)合、巧妙運(yùn)算、合理轉(zhuǎn)化等.

2 互化意識(shí)

例2[2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·6](1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)9的展開式中x2的系數(shù)是( ).

A.60B.80C.84D.120

分析：利用題目條件中給出的二項(xiàng)展開式，巧妙借助二項(xiàng)式中各項(xiàng)的通項(xiàng)公式的對(duì)應(yīng)規(guī)律，強(qiáng)化互化意識(shí).結(jié)合等比數(shù)列的定義以及求和公式加以合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)最終和式的特征確定相關(guān)二項(xiàng)展開式的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)本質(zhì)轉(zhuǎn)化，巧妙破解.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：互化意識(shí)包括數(shù)學(xué)中的定義轉(zhuǎn)化、結(jié)論轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化、整體轉(zhuǎn)化、變換主元、正難則反等化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)，有時(shí)還可以是不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.借助巧妙的互化意識(shí)，把陌生的、不易解決的問題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解決的問題來處理，整合數(shù)學(xué)知識(shí)，合理數(shù)學(xué)建模，改變思維角度，達(dá)到有效巧妙處理的目的.

3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)

A.f(x)=f(x+π)

分析：根據(jù)題目條件中的三角函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用來證明關(guān)系式f(x)=f(x+π)的成立；利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，巧妙借助三角函數(shù)的輔助角公式加以應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來確定函數(shù)f(x)的取值范圍；通過強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)，利用函數(shù)的求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為破解一些與函數(shù)有關(guān)的問題提供更為廣闊的空間.

故選：AD.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)包括數(shù)學(xué)中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性或極值或最值、函數(shù)圖象等導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面.借助導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)，可以有效破解與函數(shù)有關(guān)的一些綜合問題；借助導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，巧妙轉(zhuǎn)化，合理應(yīng)用，提升破解問題的效率與能力.

借助強(qiáng)化函數(shù)意識(shí)、互化意識(shí)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)以及開放命題意識(shí)這三種意識(shí)，增強(qiáng)高三二輪復(fù)習(xí)的“靈魂”，在有效夯實(shí)“三基”(基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法和基本能力)的前提下，以數(shù)學(xué)思想、意識(shí)、方法為引領(lǐng)，真正在數(shù)學(xué)解題能力與解題技巧等方面都有所提升，形成數(shù)學(xué)綜合能力.借助強(qiáng)化三種意識(shí)，可以有效引領(lǐng)并改進(jìn)高三二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)方式和方法，真正提升高三二輪復(fù)習(xí)效益，全面提升數(shù)學(xué)各方面的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).