挖掘習題價值 彰顯教學功能

甘肅省民樂縣職業教育中心學校

費安學

1 引言

波利亞認為：“數學中，好的問題就如同雨后的蘑菇，扎堆生長，發現一個后就能在其周圍發現好多個.”同樣，一道好的習題是很多好試題的“母胎”.縱觀當下的高考試題，不難發現，不少試題都是將教材中經典習題進行加工、拓展、綜合之后而形成的.那些標新立異的試題，無不提示我們要立足于教材，深挖經典習題的內涵與外延，彰顯習題的教學功能.

為了提高教學成效，課后教師都會布置一定量的習題以鞏固課堂知識，幫助學生深化對概念、定義等的理解，為數學解題技巧的形成與思維能力的發展奠定堅實的基礎.為此，筆者從挖掘習題價值、彰顯教學功能的角度談一些具體實施措施，以期給讀者帶來幫助.

2 縱向挖掘，凸顯深度

教材是教學的根本，是學生賴以學習的依據.而教材中的習題不僅具有范例功能，還具有特殊的彈性特征，它能滿足不同層次水平學生的學習需求.眾所周知，高中數學相對比較抽象，只有立足于教材中的習題，對它們進行挖掘與二度開發，才能實現創造性地靈活使用，從而實現習題的教學功能，使學生在解題中不僅獲得知識，還能獲得習題中所蘊含的數學思想.

師：說說你們組的證明過程.

師：很好！如果a=b>0，會有什么新的結論呢？

生：可以獲得“圓的任意一條直徑所對的圓周角均為直角”的結論.

師：很好！請其他組說說你們的討論結果.

師：說說你們的證明思路.

…………

3 變式訓練，靈活思維

習題對鞏固知識，訓練學生的思維、操作，創新等數學綜合能力的形成與發展有著得天獨厚的優勢.但習題并不是做得越多越好，做一道題，通一類題才是解題的真正意義.為了充分發揮習題的作用，教師可在學生自主解題的基礎上，以原題為第一顆“蘑菇”，將變式作為附近的一串“蘑菇”，以深化學生的理解，建構更加完整的知識體系.

分析：觀察此題，可得點N滿足方程(x+1)2+y2=4，它的軌跡是圓心為(-1，0)，半徑為2的圓.(解題過程略.)

為了拓展學生的思維，深化學生對這部分知識的認識，且獲得靈活的解題技巧，筆者以例2為母題，拓展出幾個變式供學生思考.

分析：此變式與原題大同小異，學生解題毫無障礙，可解得點N的軌跡方程是x2+y2+26x+25=0(過程略)，點N的軌跡為一個圓.此變式的目的在于讓學生初步適應變式訓練，其最大的教學價值在于讓學生發現兩者之間存在的共性部分，這兩個問題都是知道一個動點到兩定點的距離之比，求動點的軌跡方程.在掌握解題技巧的基礎上，可鼓勵學生繼續拓展思維，將本題進行新的變式轉化.

變式2求在同一平面內，到兩定點A與B的距離的比為正常數λ(不等于1)的點N的軌跡方程.

分析：本題可以看成例2和變式1的一般化形式.可設N(x，y)，AB=2n，以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系.

變式2根據問題的共性部分引申出“阿波羅尼斯圓”，該定義對接下來的變式訓練3,4起到至關重要的作用.學生在解題過程中，深刻認識到通過變式訓練的思考與解答，能達到舉一反三、觸類旁通的效果.因此，將習題進行靈活地變式，能有效地訓練學生的思維，彰顯習題的教學功能.

4 結語

總之，教材中呈現的習題都是經編者精挑細選而來，具有較強的典范性.尤其是一些起點低，看似貌不驚人的經典習題，往往蘊含著非常重要的數學思想.因此，教師應多琢磨教材中的習題，在原有的基礎上進行適當的挖掘、變形或改編，充分發揮習題的教學功能，以幫助學生提升數學思維，真正達到“低起點、高落點”的功效.