一種基于VSG控制的光伏電站對多機系統的低頻振蕩自適應控制策略

周昕怡，成庶，伍珣，饒新亮，劉暢，趙俊棟

(1.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410083；2.國網長沙供電公司，湖南長沙，410035)

世界能源危機和環境問題的日益加劇，分布式發電技術和微電網技術得到越來越多的關注[1?2]。隨著光伏滲透率提高，集中式的光伏電站規模越來越大。然而，常規光伏多采用最大功率跟蹤法進行控制，并網逆變器響應速度快，幾乎沒有轉動慣量，難以參與電網調節[3?4]，無法為含大規模光伏電站的主動配電網提供必要的電壓和頻率[5]，更無法為穩定性相對較差的電網提供必要的阻尼。為了解決上述問題，為系統提供必要的轉動慣量，虛擬同步機(VSG)技術應運而生[6?9]。

VSG 的基本原理是通過在控制中引入同步電發機的轉子運動方程來模擬其暫態特性，使分布式發電系統具有慣性和阻尼特性[10]。虛擬同步機繼承了傳統同步機的機電暫態特性與振蕩特性[11]。在電力互聯的時代，當大區域之間聯絡線上的功率出現振蕩時，基于VSG 控制的大規模光伏電站應具有抑制其低頻振蕩的作用。文獻[12]針對VSG控制策略引入的虛擬慣性和虛擬阻尼，提出了VSG 參數自適應控制策略，以提高低頻振蕩模式的阻尼和直流側電壓的穩定性。文獻[13?14]在文獻[12]的基礎上增加了虛擬阻尼的自適應控制，以實現頻率的快速穩定。文獻[15?19]對系統慣性進行自適應改進，通過實時選擇不同的虛擬慣量來實現快速平抑頻率波動。文獻[12?19]的研究與大部分關于VSG 虛擬慣性和虛擬阻尼的自適應策略研究相似，通過自適應參數調節來增強系統阻尼，提高VSG 并網的動態性能，但忽略了VSG 參數、并網容量等因素對系統低頻振蕩模式的影響。對于含儲能系統的傳統大型光伏電站，文獻[20]和[21]均利用有功附加阻尼控制器提高系統阻尼，但控制結構較復雜。文獻[20]采用廣域輸電線路有功微分信號實現自適應阻尼控制，取得了較好效果。文獻[21]將自抗擾控制引入附加阻尼的控制中以抑制低頻振蕩聯絡線上的功率振蕩。對于區間振蕩，文獻[22]采用廣域發電機的角速度作為廣域阻尼控制器輸入，有效提高了區間振蕩模式的阻尼比，但沒有考慮廣域通道的延時。文獻[23]認為單個發電機角速度在系統各低頻振蕩模式中的影響(即可觀性)最小，不適合作為輸入信號。相對于發電機狀態變量，線路功率便于量測，這也是輸出反饋控制比狀態反饋控制更實用的原因。因此，本文以四機兩區系統為例，首先采用模式分析法對比分析VSG 接入前后對低頻振蕩模式尤其區間振蕩模式的影響；其次，分析VSG關鍵參數和VSG滲透率對于系統阻尼的影響，得出虛擬慣性和虛擬阻尼對于低頻振蕩模式的影響趨勢；最后，針對大區域互聯系統中危害較大的聯絡線功率低頻振蕩，提出一種基于廣域信號控制的綜合控制策略，以增強系統阻尼，縮短振蕩的平息時間，并通過DIgSILENT仿真分析驗證該策略的有效性。

1 虛擬同步發電機及其控制建模

1.1 VSG本構模型

VSG 主要通過模擬同步發電機的轉子運動方程來獲得虛擬慣性和虛擬阻尼，其轉子運動方程為[11]

式中；H和D分別為虛擬慣性和虛擬阻尼系數；Pm和Pe分別為虛擬同步發電機的機械功率和電磁功率；ω為VSG轉子角速度；ω0為VSG電網側同步角速度；δ為VSG轉子角。

1.2 虛擬調速器

為模擬同步電機的外特性，使得VSG 能夠對系統負荷變化有一定的調頻能力，VSG 引入有功頻率(P?ω)下垂控制，并以此來實現有功調頻的功能。

式中：Pref為參考有功功率；kω為下垂系數；ωref為參考角頻率。將式(2)代入式(1)可以得到VSG虛擬調速器模型：

1.3 虛擬勵磁器

為了模擬同步發電機的勵磁系統，采用無功?電壓控制，該控制環節為[24]

式中：Eref為并網參考電壓；Qref為參考無功功率；E為VSG 輸出無功功率；KP和KI為PI 控制器比例調節系數與積分調節系數；Ta為延時常數。

采用PI 控制器控制無功功率在并網模式下的輸出，其響應速度較快。然而，在實際的同步發電機中，無功功率變化到新的穩態值需要一定的時間，且變化過快會造成有功功率的劇烈波動。因此，在PI 控制后增加一階延遲環節，使無功功率緩慢過渡到新的穩態值[24]，從而減小特定情況下對系統的沖擊。

VSG并網控制模型如圖1所示。圖1中，Pe和Qe分別為虛擬同步發電機輸出有功功率與無功功率，通過功率測量得到；VSG 并網點的同步角速度ω0通過鎖相環PLL 得到；E和δ為PWM 脈寬調制輸入，分別為電壓和相位的參考值，由虛擬調速器與虛擬勵磁器得到；Udc為逆變器直流側電壓，XL為逆變器至并網點的阻抗。

圖1 VSG控制框圖Fig.1 VSG control topology

2 模式分析法

模式分析法是研究電力系統低頻振蕩的有效方法。首先對系統進行線性化，得到系統的狀態空間表達式。系統線性化方程可以表示為

式中：Δx為系統狀態變量；為系統狀態變量對時間的求導；A為系統的狀態矩陣。左、右特征向量wiT和vi與特征值λi=σi±jωi滿足如下方程：

轉化成矩陣形式可得

式中：V=[v1,v2,???,vn]，WT=[w1,w2,???,wn]T，A=diag(λi)。左、右特征向量滿足V-1=WT。

定義新的狀態變量z，令

式中：z=[z1,z2,…,zn]T。結合式(6)可將式(5)改寫成

其線性解為

式中：zi(0)為zi(t)的初始值，zi(0)=wTiΔx(0)。由式(8)可以得到

因此，系統第k個狀態變量Δxk的時域響應為

由式(12)可知，A的特征值λi決定了系統狀態變量的時域響應。

1)若λi為實數(即ωi=0)，則該特征值對應的是非振蕩模式；σi>0表示該模式非周期性不穩定；σi<0 表示該模式為衰減模式，其絕對值越大，衰減速度越快。

2)若λi=σi±jωi，則將共軛特征根稱為系統的某一振蕩模式，將對應的特征向量稱為振蕩模態。λi的阻尼頻率fi和阻尼比?i的表達式如下：

根據式(8)和式(12)可得

|wki|反映了第k個狀態變量Δxk(t)對第i個振蕩模式的影響程度，即|wki|可度量狀態變量Δxk對模式λi的可控性[24]；|vki|反映了第i個振蕩模式對第k個狀態變量Δxk的影響，即|vki|可以用于衡量模式λi在狀態變量Δxk中的可觀性[25]。

以可觀性指標與可控性指標相乘得到的|vkiwki|可以表征狀態變量Δxk和模式λi之間的相關程度，由此可以定義Δxk對于λi的參與因子pki為

系統機電振蕩與同步發電機的轉子角偏差Δδi和轉速偏移Δωi密切相關，若振蕩模式λi為機電振蕩模式，則狀態變量Δδi和Δωi對于該模式的參與因子遠大于其他狀態變量的參與因子。因此，為辨識機電振蕩模式，引入機電回路相關比ρi，其表達式如下：

在實際系統中，若λi=σi±jωi滿足

則認為λi為低頻振蕩模式。若阻尼比?i≥10%，則該模式為強阻尼模式；若?i≤5%，則該模式為弱阻尼模式；若?i<0，則該模式為負阻尼模式，受到擾動后，系統將失穩。

綜上所述，通過系統狀態矩陣A可以計算各模式的阻尼頻率、阻尼比等，檢驗阻尼頻率是否在0.1～2.5 Hz范圍內，并根據機電回路相關比可以判斷各低頻功率振蕩模式。通過計算參與因子，可以評估各同步發電機對各振蕩模式的參與程度，而通過模態計算可以評估各同步機參與各低頻振蕩模式的方式[25]。

3 VSG低頻振蕩分析

3.1 VSG對系統低頻振蕩模式的影響

在DIgSILENT 上搭建四機兩區11 節點系統，4臺同步發電機均采用四階模型，且均投入電力系統穩定器(power system stabilizer,PSS)，如圖2所示，其中，G1～G4 代表發電機，數字1～12 表示四機兩區系統的各節點。

圖2 四機兩區系統Fig.2 Two-area system with four generators

由第2節分析結果可知，對于各發電機組在各振蕩模式的參與情況，可據參與因子進行判斷，也可以從各模式的右特征向量中對應于轉子角速度Δωi分量的幅度與相位位置(即轉速Δωi的可觀性)進行判斷。考慮到VSG的性能受參數的影響較大，本文從模式分析法的原理出發，綜合參與因子與發電機轉速的可觀性來判定系統中各機組的參與情況。

采用模式分析法對經典四機兩區系統低頻振蕩進行分析。在不接入VSG 時，系統存在3 個低頻振蕩模式，即模式14、模式12及模式10。其阻尼頻率、阻尼比、各發電機參與因子及各發電機轉子角速度(Δω)的可觀性如表1所示。

由表1可知，在模式14 中，各發電機的參與因子相近，4臺發電機均參與了該模式的振蕩。轉子角速度Δω1與Δω3、Δω1與Δω4、Δω2與Δω3以及Δω2與Δω4的相位相反，均相差180°左右。因此，模式14 表現為發電機G1、G2 同發電機G3、G4 之間的區間振蕩。在模式12 中，G1 和G2 的參與因子均遠大于G3和G4的參與因子。Δω1與Δω2的幅值相近，相位相反，且Δω1和Δω2的幅值遠大于Δω3和Δω4的幅值，故模式12 表現為發電機G1與G2之間的局部振蕩。同理，模式10表現為發電機G3與G4之間的局部振蕩。分析結果與文獻[26]相符。

表1 四機兩區系統振蕩模式Table 1 Oscillation mode of four-machine two-zone system

如圖2虛線所示，將基于VSG 技術控制的光伏電站接入母線6，VSG 參數如下：2H=5，D=0，kω=0.05，ωref=50，Pref=0，Qref=0，Eref=1，KP=0.001，KI=0.01，上述參數均為標幺值。對接入VSG 后的新四機兩區系統模態進行分析，系統振蕩模式、各機參與因子和各振蕩模式下轉子角速度的可觀性如表2所示。

由表2可知，振蕩模式增加至4個。從參與因子的角度觀察模式17，VSG 的參與因子最大，遠大于G1 和G2 的參與因子。總體上，VSG、G3 和G4的參與因子占主導作用。振蕩頻率低于0.7 Hz，且阻尼比非常低，是典型的區間振蕩。G1、G2、G3和G4的參與因子相差不大，但從發電機轉速的可觀性來看，Δω3、Δω4和Δωvsg遠大于Δω1和Δω2，且Δωvsg的相位與Δω3和Δω4兩者的相位相反。因此，模式17 表現為VSG 與G3、G4 之間的區間振蕩。同理，模式15 表現為G1 與VSG、G2 之間的局部振蕩，這是接入VSG 后系統新增的一個局部振蕩模式。模式11 表現為G3 與G4 之間的局部振蕩，其中VSG 的參與因子在該模式中最小。模式13表現為G1與G2之間的局部振蕩。

表2 含VSG的四機兩區系統振蕩模式Table 2 Oscillation mode of four-machine two-zone system with VSG

由于傳統光伏電站沒有慣性與阻尼，可以看成1個靜止元件，傳統光伏的光伏電站的接入不會產生新的低頻振蕩模式[26]。對比VSG 接入四機兩區系統前后的振蕩模式可以發現，在新增1個局部振蕩模式的同時，VSG 也改變了原系統的區間振蕩模式，使原來G1、G2 與G3、G4 之間的區間振蕩變成了VSG與G3、G4之間的振蕩。

3.2 VSG參數對系統阻尼的影響

VSG 相對于傳統光伏的優勢在于具有慣性和阻尼，相對于傳統發電機的優勢在于具有慣性與阻尼參數的可調性。因此，利用VSG 技術來抑制系統的低頻振蕩具有巨大優勢。但是VSG 的參數尤其是虛擬慣性和虛擬阻尼對于其性能影響很大。如表2所示，當阻尼系數D=0 時，含VSG 參與的模式17 與模式15 的阻尼很小，不利于系統的穩定。

將VSG 參數設為：2H=5，D=0，kω=0.05，ωref=50，Pref=0，Qref=0，Eref=1，KP=0.005，KI=0.01，上述參數均為標幺值。2H從0.1 開始以0.2為級差增加至2.0。對新四機兩區系統模態進行分析，記錄系統4 個主導振蕩模式的特征根軌跡，如圖3所示。

圖3 2H變化時主導特征根根軌跡Fig.3 Dominant eigenvalue trajectory when 2H changes

在圖3中，DR 表示阻尼比(damping ratio，DR)，λi為特征根且λ17,18，λ15,16，λ11,12和λ13,14分別對應振蕩模式17，15，11 和13 下的1 對特征根。由圖3可知，隨著2H增大，λ17,18一直向右運動，阻尼比從大于10%持續降低至5%以下；λ15,16先向左運動，后持續向右移動，阻尼比先增大后持續減少；λ11,12幾乎沒有相對運動；λ13,14受2H的影響較λ17,18與λ15,16小得多，阻尼比先增大后減少，變化幅度不大。

綜上可知，對于含VSG 參與的振蕩模式，2H較大會導致該模式的阻尼比降低，而對于同區域內其他機組間的局部振蕩影響較小，對于其他區域內的局部振蕩沒有影響。

但是，若VSG 的虛擬慣性常數2H較小，則VSG 轉子角速度的變化速率較大，不利于其頻率穩定。在t=2時，在聯絡線7—8中點處設置三相接地短路，0.1 s后故障切除，VSG的頻率變化如圖4所示。觀察圖4可知，2H越小，暫態情況下角頻率的超調量越大。

圖4 VSG的頻率與時間的關系Fig.4 Relationship between frequency of VSG and time

在暫態情況下，取VSG 頻率超調不超過0.1 Hz時對應的最小虛擬慣性常數，能在保證頻率超調較小的同時，系統阻尼最大化。取2H=1，虛擬阻尼D從0 開始以0.5 為級差逐漸增加至15.0，進行模態分析并記錄特征根根軌跡，如圖5所示。

圖5 D變化時主導特征根的根軌跡Fig.5 Dominant eigenvalue trajectory when D changes

從圖5可知：隨著VSG 虛擬阻尼參數D增加，λ17,18和λ15,16向左運動，阻尼比持續增加，阻尼從小于5%增大到超過10%；而λ13,14也向左運動，阻尼比有所增加，但遠小于λ17,18和λ15,16的增加量；特征根λ11,12幾乎沒有移動。

增大VSG 虛擬阻尼可以明顯增強有VSG 參與的低頻振蕩模式的阻尼比。尤其對于互聯區域之間的區間振蕩，其阻尼比甚至可以超越相鄰區域之間的局部振蕩阻尼比，使得區間振蕩呈現“局部振蕩”的高阻尼狀態。

3.3 VSG滲透率對系統低頻振蕩的影響

VSG 參數如下：2H=1，kω=0.05，ωref=50，Qref=0，Eref=1，KP=0.005，KI=0.01，上述參數均為標幺值。逐漸增大VSG 的輸出功率，并降低G2 的輸出，以保證聯絡線上的有功傳輸一定。通過模態分析得到各主導振蕩模式下的阻尼比如圖6和圖7所示。

圖6 D=0時，阻尼比隨VSG輸出有功功率的變化關系Fig.6 Relationship between damping ratio and VSG active power when D=0

圖7 D=10時，阻尼比隨VSG輸出有功功率的變化關系Fig.7 Relationship between damping ratio and VSG active power when D=10

由圖6和圖7可知：隨著VSG滲透率提高，模式17和11的阻尼比幾乎沒有變化，說明VSG滲透率對于VSG 與G3、G4 之間的區間振蕩阻尼和局部振蕩阻尼沒有影響；對于不同的虛擬阻尼系數D，模式11的阻尼比均在9%左右，而模式17的阻尼比由1%升至10%左右，這與3.2 節的分析結果相符。

模式15 的阻尼比隨著VSG 滲透率增加而升高，且受虛擬阻尼的影響，虛擬阻尼越大，其阻尼比越大。隨著VSG滲透率增加，G2有功功率輸出減少，模式13的阻尼比持續增加。當G2有功為0，VSG 有功輸出完全代替G2 的有功輸出時，G1和G2局部振蕩的阻尼比達到最大值，且虛擬阻尼對該模式的阻尼比影響較少。因此，對于VSG 接入的區域，在負荷需求一定時，可通過增大VSG的輸出、減少其他機組的有功輸出來增強該地區局部振蕩的阻尼比，增強系統穩定性。

綜上所述，提高VSG 的滲透率有助于提高VSG 所在區域的系統穩定性，而對于區間振蕩和其他區域的局部振蕩沒有影響。

4 基于廣域信號的低頻振蕩控制策略

目前大部分發電機組配備了電力系統穩定器(PSS)，以提高系統阻尼，抑制系統低頻振蕩。VSG 可模擬同步發電機的轉子搖擺方程，因而，傳統同步發電機利用PSS抑制低頻振蕩的方法也適用于虛擬同步發電機。

針對危害較大區間振蕩，本文提出了基于廣域信號控制的自適應虛擬慣性常數和廣域阻尼控制器(WPSS)的綜合控制策略。

4.1 基于廣域信號控制的自適應虛擬慣性控制

為獲得更好的控制效果，需要選擇低頻振蕩模式可觀性較強的廣域信號。通常可取的廣域信號主要包括聯絡線有功功率、聯絡線有功電流、區域間同步發電機轉速差及其轉角差等。單個發電機角速度的可觀性最小，不適合作為輸入信號；同步發電機的功角差具有最大可觀性，但需要測量每臺發電機的功角，且需要增加測量和通信設備，故不實用[20]。因此，采用可觀性較小的聯絡線有功功率作為反饋信號。

基于廣域信號控制的自適應慣性常數控制策略如式(20)所示

式中：α為功率變化的閾值；β為控制常數。當功率變化的絕對值小于等于α時，慣性時間常數不變；反之，慣性時間常數自適應減少。為防止功率突變造成dPL/dt過大致使2H為負數，設置2H下限值為0.1，并根據實際情況設置dPL/dt的上、下限值。為減少穩態下測量的誤差等因素的影響，此處α取1，β取0.3。VSG參數的最優解及各限值的整定可采用優化算法進行優化。

4.2 基于廣域信號控制的WPSS控制

選取互聯區域聯絡線的功率信號ΔPL作廣域阻尼控制器(WPSS)的輸入信號，輸出信號ΔuWPSS疊加至VSG 虛擬勵磁控制環節，控制框圖如圖8所示。

圖8 基于廣域信號控制的WPSSFig.8 WPSS control topology based on wide area signal

圖8中，ΔPL為聯絡線功率，將其折算成單位為1 MW的輸入信號；ΔuWPSS為WPSS輸出。

WPSS采用的傳遞函數P(s)為

式中：隔直環節時間常數Tw取10 s，相位補償環節中T1=0.5，T3=0.005，增益常數KSTAB=0.002。

4.3 仿真分析

為驗證基于廣域信號控制的自適應虛擬慣性常數和WPSS的綜合控制策略對于抑制區間低頻振蕩的有效性，利用DIgSILENT/PowerFactory 進行仿真實驗。仿真采用圖2所示的四機兩區系統，將VSG 接入母線6。單條聯絡線傳輸有功功率為200 MW。

在t=2時，在聯絡線7—8中點處設置三相接地短路，0.1 s 后故障切除。聯絡線上的功率變化及VSG 自適應虛擬慣性常數的變化分別如圖9和圖10所示。

圖9 聯絡線有功功率Fig.9 Active power on tie line

圖10 VSG的自適應虛擬慣性Fig.10 Adaptive virtual inertia of VSG

由圖9可知：原四機兩區系統的區間振蕩阻尼較小，在大擾動下，聯絡線有功功率發生低頻振蕩，振蕩幅值很大，20 s 后仍未平穩。而VSG 的引入為系統提供了阻尼，在擾動出現13 s后趨于穩定。采用綜合控制策略的VSG，有功超調量減少，穩定時間大幅度縮短，在8 s 左右達到穩定。通過對比采用綜合控制策略的VSG 與只采用自適應虛擬慣性或WPSS 的VSG，可知綜合控制策略效果更好。

故障發生后，VSG虛擬慣性常數2H的變化如圖10所示。在暫態情況下，虛擬慣性隨著聯絡線功率的振蕩自適應變化。在t=2時，在聯絡線7—8中點處設置三相接地短路，0.1 s 后故障切除。各同步發電機與VSG 的頻率變化如圖11和圖12所示，有功輸出變化如圖13和圖14所示。

觀察圖11和圖12可知，相比于采用固定虛擬慣性常數的VSG 控制策略，采用綜合控制策略的VSG 可以增大各發電機頻率的平穩速度，振蕩的平息時間縮短至6 s，故障切除后，振蕩的幅值明顯降低。由圖13和圖14可知：該綜合控制策略有助于抑制系統中各機有功輸出的振蕩，縮短振蕩時間。

圖11 各同步發電機頻率Fig.11 Frequency of synchronous generators

圖12 VSG頻率Fig.12 Frequency of VSG

圖13 各同步發電機輸出有功功率Fig.13 Active power of synchronous generators

圖14 VSG輸出有功功率Fig.14 Active power of VSG

傳統光伏并網的PQ控制策略本身不能增加系統的阻尼，對于低頻振蕩，往往采用附加阻尼控制器的方式。VSG 控制策略可以引入虛擬慣性和阻尼，有效增強了系統的穩定性，減少了輸出瞬變給電網帶來的沖擊。而基于聯絡線功率變化的自適應虛擬慣性和WPSS的綜合控制策略結合了前2種控制策略的優點，不僅引入了附加阻尼控制和虛擬慣性和阻尼，而且在自適應的調節過程中，進一步增強了系統阻尼，相比其他控制策略，能夠有效減少低頻振蕩過程中有功功率和系統頻率的超調量，振蕩時間縮短至8 s 以內，平穩速度加快。綜上所述，該策略是有效的。

5 結論

1)VSG 的接入會改變系統區間振蕩的模式，表現為VSG與對側發電機的區間振蕩。

2)改變VSG 參數尤其是虛擬慣性和虛擬阻尼能大幅度提高振蕩的阻尼比，提高系統暫態穩定性。

3)VSG 的滲透率對于區間振蕩以及對側區域的局部振蕩幾乎沒有影響。在負荷需求一定的情況下，提高VSG 的有功功率輸出有利于提高該區域局部振蕩的阻尼比，提升局部振蕩的穩定性。

4)本文提出的基于廣域信號控制的VSG 低頻振蕩綜合控制策略在引入虛擬慣性和阻尼的同時，避免了傳統光伏附加阻尼控制器的控制冗余，并且能夠進一步提升系統區間振蕩的阻尼，不僅對抑制聯絡線上的功率低頻振蕩明顯，而且有利于抑制各機組組的功率振蕩，提高系統的頻率穩定性。