高溫凍土?現澆混凝土接觸面影響因素及本構模型

張琪，張建明，張斌，張添淵，王宏磊，李艷

(1.中國科學院西北生態環境資源研究院 凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州，730000；2.中國科學院大學，北京，100049；3.核工業西南勘察設計研究院有限公司，四川成都，610052)

近年來，為了支持寒區經濟建設，高速公路、高速鐵路、高層建筑及輸電線路等多項重大工程項目相繼在寒區修建。高等級工程結構對沉降變形和地基穩定性要求更高，現有資料表明[1?2]多年凍土區工程結構存在嚴重的凍脹融沉病害，嚴重影響了結構承載和使用性能。高溫凍土通常指溫度介于?1.5～0 ℃之間，由固體土顆粒、冰、液態水及氣體組成的非均質、各向異性的多相復合巖土材料。它具有未凍水含量高、壓縮性大、抗剪強度低的特點，凍融病害在該地基中尤為突出。凍土?結構接觸面作為結構與凍土地基傳遞應力和變形的重要界面，廣泛存在于交通、建筑及水利等工程基礎中；開展接觸面力學特性和變形機理研究對于分析結構承載力、凍脹融沉變形及基礎穩定性具有重要意義。建立接觸面本構模型可為結構數值模擬、承載力及變形預測模型的建立和工程評價提供理論依據，然而目前關于高溫凍土?結構接觸面力學特性及本構模型方面的研究鮮見報道。

關于常溫土?結構接觸面的研究，國內外已取得較多成果。CLOUGH等[3?4]通過直剪試驗建立了土?混凝土界面剪應力和相對位移之間的雙曲線關系模型。在此基礎上，國內外許多學者通過試驗、理論和數值模擬等方法對接觸面本構關系進行了較深入的研究；先后提出了線彈性模型、非線性彈性模型、彈塑性模型、損傷模型在內的多種接觸面本構模型和計算模型[5?10]。

由于凍土結構的特殊性，上述融土環境本構模型并不適用于凍土環境，在凍土?結構接觸面研究方面，BONDARENKO 等[11?13]通過試驗發現樁土凍結強度主要由兩部分組成即冰對樁的膠結作用和樁土接觸面的摩擦作用，且與土的性質、接觸面的特性、溫度及加載速率等因素有關。溫智等[14?16]采用低溫直剪試驗研究了凍結粉土與預制混凝土塊接觸面剪應力?位移關系，分析了凍結強度的影響因素及變化機制并提出了基于雙曲線關系的曲線擬合公式，但該公式無法精確確定剪應力最大值。LIU等[17?19]采用大型直剪儀對凍土與混凝土接觸面力學特性進行了研究，分析了不同影響因素下接觸面抗剪強度的變化規律，并給出了擬合的經驗公式。通過查閱文獻發現，現階段凍土環境下結構接觸面的研究主要集中在低溫凍土?預制混凝土界面上，且以試驗影響因素分析和數據擬合為主，并沒有從接觸面微觀變形機理角度建立高溫凍土?結構物接觸面的本構關系。

已有研究表明[7?8,20]，在土體與結構相互作用過程中，由于界面上2種材料變形模量的差異導致二者變形不連續，在外荷載作用下土體剪切變形遠比基礎表面的大，土與結構接觸面相互作用的過程實際上是接觸面剪切帶土體受力變形過程。本文作者通過對高溫凍土?現澆混凝土進行一系列負溫直剪試驗，基于該接觸面微觀變形機理，結合巖土破損力學理論和二元介質模型，在細觀尺度上將接觸面上高含冰量凍結粉土抽象為膠結元和摩擦元組成的二元介質。根據試驗結果并引入破損率和應力分擔率函數，應用二元介質模型探討結構與土體接觸面微觀變形機理和細觀力學特性。建立高溫凍土?混凝土接觸面彈塑性損傷本構模型，最后將理論與試驗結果進行對比以驗證模型的適用性，這一建模思路可為高溫凍土?混凝土接觸面本構模型的建立提供新的方法。

1 試樣制備和試驗方法

1.1 試樣制備

試驗用土選用青藏北麓河沿線多年凍土區，按照“土工試驗方法標準”[21]進行物理性質測試，其基本物理參數見表1，按規范將其定義為黏質粉土。

表1 試驗土樣物理參數及粒徑分布Table 1 Physical properties and particle size distribution of frozen silt

試樣的制備包括土樣制備、混凝土制備及凍土?混凝土試樣制備。

土樣的制備：1)將原狀土自然風干過孔徑為2 mm的篩，測定初始含水率，按照設定含水率配置土樣，然后將其裝入密封袋常溫悶土24 h，使水分分布均勻；2) 將悶好的土樣過孔徑為2 mm 的篩，測定其含水率作為實際含水率，在直徑為61.8 mm，高為20 mm的環刀內壁涂抹潤滑劑，采用制樣機分層壓實土樣(控制干密度為1.76 g/cm3)；3)填滿土體后的環刀上下覆蓋玻璃片，用保鮮膜包裹，先在?20 ℃環境下快速凍結12 h，后轉入恒溫箱中按預定負溫恒溫36 h，然后用螺紋在試樣表面刻槽，用油壓千斤頂將試樣從20 mm 環刀頂入40 mm環刀筒倉備用。

混凝土制備：通過參考混凝土設計規范并進行室內相關試驗，確定混凝土配合比為水泥、砂子、石頭與水質量比為1.00:1.45:2.16:0.50，試驗采用京蘭牌普通硅酸鹽水泥，骨料礫石粒徑為3～5 mm，細沙取自蘭州當地。

凍土?混凝土試樣制備：1)用玻璃片封住試樣倉底，將配置好的混凝土灌入筒倉，對其進行充分振搗磨平，使試樣厚度與環刀高度相同，此時接觸面恰好與剪切面重合；2)試樣頂部覆蓋玻璃片并用保鮮膜包裹，置于試驗負溫養護，28 d后將試樣從環刀頂出，即可形成凍土?現澆混凝土直剪試驗試樣如圖1所示。

圖1 負溫養護28 d的試樣和界面變形后的直剪樣Fig.1 Sample curing 28 d and sample after interface deformation

1.2 試驗方法

試驗采用南京土壤儀器廠生產的ZJ 四聯應變控制式直剪儀開展凍土?混凝土界面剪切試驗，試驗法向應力分別設定為50，100，200 和300 kPa，剪切速率為0.2 mm/min，試樣受力如圖2所示。試驗中黏質粉土實際含水率wi分別為13.6%，15.7%，17.6%和19.5%，試驗溫度為?0.5，?1.0，?2.0 和?3.0 ℃，混凝土按上述配合比配制。試驗在凍土工程國家重點實驗室低溫實驗室中進行，恒溫箱控制精度為±0.05 ℃，按上述條件對試樣進行直剪試驗，可獲得接觸面在各試驗條件下的應力?位移關系。

圖2 直剪試樣受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of force on direct shear specimen

2 試驗結果與分析

2.1 接觸面影響因素分析

為了對高溫凍土與混凝土結構接觸面力學特性進行綜合分析，本文通過控制法向應力、含水率、凍土溫度等影響因素對其接觸面應力?位移曲線進行分析。

2.1.1 法向應力

圖3(a)所示為不同法向應力下凍土?混凝土接觸面τs?u曲線。由圖3(a)可知：在同一溫度和含水率下，接觸面彈性剪切模量相同。隨著法向應力增大，抗剪強度和殘余強度增大，對應的峰值剪切應變增大，軟化階段曲線越平緩，主要是因為隨著法向應力增大，接觸面膠結冰強度和摩擦力增大，同時剪切帶的厚度也增大。由圖3(b)可知峰值強度與法向應力呈線性關系，相關系數R2=0.993。

圖3 ?1.0 ℃下不同法向應力τs?u曲線和剪切強度關系圖Fig.3 τs?u curves of different normal stresses and shear strength diagram at ?1.0 ℃

2.1.2 凍土溫度

不同溫度對接觸面τs?u曲線影響如圖4(a)所示。由圖4可知：溫度對接觸面力學特性影響顯著，溫度越低，彈性階段斜率越大，即隨著溫度降低剪切模量增大，峰值剪切強度和殘余強度均增大，軟化階段應力下降越快。原因是溫度越低未凍水越少，膠結冰數量、強度和土骨架強度越大，剪切強度越大，剪切破壞后剪應力損失值越大，到達峰值應力膠結作用和黏聚作用被破壞，曲線急劇下降，外力由摩擦力承擔，破壞模式由塑性逐漸向脆性過渡。由圖4(b)可知：在一定溫度范圍內，峰值剪切強度與溫度呈指數函數關系。

圖4 不同凍土溫度τs?u曲線和剪切強度關系圖Fig.4 τs?u curves of different frozen soil temperatures and shear strength diagram

2.1.3 凍土含水率

圖5(a)所示為?1.0 ℃時不同含水率影響下接觸面τs?u曲線。從圖5(a)可以看出：彈性階段剪切模量相同，隨著含水率增大，峰值剪切強度和殘余強度均增大，軟化階段強度下降幅度增大。主要是由于隨著含水率增大膠結冰數量增大，膠結作用增強，摩擦力隨著內摩擦角增大而增大。由圖5(b)可知：峰值剪切強度與含水率呈線性關系，當含水率超過界限含水率時，抗剪強度為恒定值，此時峰值近似為冰的抗剪強度[15]。

圖5 ?1.0 ℃下不同含水率τs?u曲線和剪切強度關系圖Fig.5 τs?u curves of different water content and shear strength diagram at ?1.0 ℃

2.2 高溫凍土與混凝土結構接觸面應力?位移曲線特性及機理分析

典型的混凝土與高溫凍土接觸面應力?位移曲線如圖6所示。圖6中，τe為比例極限，ue為彈性極限位移。在剪切荷載作用下，可將該曲線劃分為4個階段：

圖6 接觸面剪切階段劃分Fig.6 Shear stage division of interface

1)線彈性階段。OA階段，當剪應力較小時，接觸面應力?位移呈線彈性關系，其原因在于混凝土水化產生水化熱，未凍水在溫度梯度作用下，向兩材料接觸面遷移并充填孔隙形成富含冰膜的界面凍土。回凍過程使凍土對接觸面的膠結和黏聚作用增加，因此，在加載初期由于膠結冰較大的變形模量，接觸面剪切變形表現為彈性變形。

2)應變硬化階段。AB階段，當剪應變經過彈性階段繼續增大時，接觸面進入彈塑性變形階段，此時隨著變形增大應力減速上升，表現為曲線的斜率即變形模量減小。原因是隨著剪應力的增大，接觸面上的冰晶體因應力集中被剪碎和壓融，凍土骨架開始出現損傷，裂隙的擴展和剪融現象使得膠結作用逐漸減弱，摩擦作用逐漸增強。由于凍土中膠結元的變形模量比摩擦元的大，摩擦元產生的應力不足以補償膠結元受拉而損失的力[22?23]，因此，應力?位移曲線表現為減速上升的趨勢，直至應力達到峰值抗剪強度τp，此時對應位移up為峰值位移。

3)應變軟化階段。BC階段，當剪切變形超過抗剪強度應變繼續增大時，應力?位移曲線呈軟化現象，其原因是接觸面冰晶體和凍土骨架被外力剪碎，凍土的膠結作用和黏聚作用被破壞，裂隙不斷擴展并逐漸貫通，形成剪切破碎帶。膠結元破損數量和形成的摩擦元數量增多，由于2種單元變形模量較大的差異性，結構體應力損失越來越大，曲線表現為迅速下降階段。

4)殘余穩定階段。CD階段，曲線經過軟化階段后，隨著剪切變形的增大，剪應力趨于恒定，殘余強度為τr，對應殘余位移為ur，應力?位移曲線趨于水平。此時凍土膠結作用全部喪失，土顆粒骨架出現轉動、滑移，混凝土?凍土接觸面表現為摩擦滑移變形，此時外力完全由摩擦元承擔。

3 高溫凍土?混凝土接觸面力學模型

3.1 接觸面凍土的力學抽象

土凍結過程中，冰膠結作用使建筑物基礎與其周圍土體顆粒聯成一體，凍土?結構接觸面抗剪強度由凍土與結構的膠結應力和摩擦應力組成。在小應變范圍內由凍土對結構面的膠結作用抵抗外荷載，隨著應變增大，當外部作用大于接觸面屈服強度時結構接觸面的摩擦力開始發揮作用。接觸面在外力作用下剪切變形破壞的過程就是膠結冰、土顆粒剪碎壓融形成裂隙的過程，也是膠結力逐步喪失而摩擦力逐步發揮的過程。利用二元介質模型[24]，將接觸面上膠結凍土骨架抽象為膠結元，融土骨架抽象為摩擦元，膠結元分擔膠結應力，摩擦元分擔摩擦應力，二者構成總應力，共同抵抗外荷載。受荷過程中微裂隙因應力集中而逐步擴展，膠結元逐漸破損轉化為摩擦元，隨荷載增大，局部剪切帶不斷發展，導致接觸面不斷弱化直至結構破壞。

3.2 膠結元應力應變關系

在直剪試驗中，試樣經低溫凍結后，凍土骨架與結構面因膠結作用形成的膠結元具有很大的黏聚力和變形模量，表現出彈性體的性質。假定膠結元為理想脆彈性體，當應變ε≤εbf時(其中，下標bf 表示膠結元的臨界值)，應力應變關系服從胡克定律；當應變ε>εbf時，膠結元中的膠結鍵受剪斷裂，膠結應力跌落至零，此時膠結元開始破損。膠結元變形特性如圖7所示。

圖7 膠結元變形特性Fig.7 Deformation characteristics of cemented element

式中：Gb和εb分別為膠結元剪切模量和剪切應變。

3.3 摩擦元應力?應變關系

隨著荷載增大，膠結元逐漸破損轉化成摩擦元，接觸面凍土轉化成融土，假定其為彈塑性體。采用常溫土與結構接觸面中應用最廣泛的Clough-Duncan 雙曲線模型[3]來描述摩擦元的應力?應變特性，表達式如下

式中：τf和εf分別為摩擦元剪切應力和應變。

3.4 荷載分擔模式

結合接觸面二元介質變形機理，荷載分擔模式可用以下雙彈簧模型如圖8所示。膠結元由彈簧Gb和膠結桿q組成，摩擦元有彈簧Gf和滑片f組成，二者并聯組成二元介質模型[24?25]，共同承擔荷載。當應變較小時彈脆性元發揮作用，隨應變增大膠結桿斷裂，荷載轉移到彈塑性元上，剪切應力表達式為

圖8 接觸面二元介質模型Fig.8 Binary medium model of surface

二元介質應力分擔曲線如圖9所示。f(τ)即曲線OABCG，表示總的應力?應變關系；f(τb)即曲線OADE，表示膠結元的應力?應變關系；f(τf)即曲線OFCG，表示摩擦元的應力?應變關系；μ表示荷載分擔率函數。接觸面總應力為膠結元和摩擦元應力疊加之和，函數關系可用式(3)表示，OABCG可表示接觸面總的應力?應變曲線。

圖9 二元介質應力分擔曲線Fig.9 Stress sharing curves of binary medium

3.5 接觸面二元介質模型

從接觸面凍土中取出一個代表性單元，膠結元的量用下標b 表示，摩擦元的量用下標f 表示。采用非均質復合材料的均勻化理論[25?26]進行分析，令局部應力和應變張量分別為{σ}loc和{ε}loc；則平均應力{σ}和平均應變{ε}可由下式求得：

二元介質總體平均應力表達式為

膠結元和摩擦元的平均應力定義為

將式(6)代入式(5)可得：

令λ=Vf/V為體積破損率，由式(7)和(8)可得總體平均應力和平均應變的表達式如下：

引入局部應變系數標量形式

將其代入式(11)可得膠結元的應變

定義[D]b和[D]f分別為膠結元和摩擦元的模量矩陣，將式(11)和(12)代入式(9)得

令μ=cλ，稱為應力分擔率；定義膠結應力{σ}b和摩擦應力{σ}f如下

則式(13)可改寫為

在平面應力狀態下，接觸面應力?應變關系為

忽略法向和切向的耦合效應，結合接觸面剪切應力表達式(1)～(3)，根據二元介質模型應力表達式(15)，凍土?混凝土接觸面剪切應力狀態下應力應變關系可簡化為

將式(11)和(12)代入式(17)可得

由接觸面剪切位移?應變關系

將式(19)代入式(18)可得

式中：Gb，h，k，ε和u分別為膠結元初始彈性模量、剪切帶厚度、剪切剛度、接觸面剪切應變和剪切位移；a，b，c和d為接觸面材料參數，式(20)可用來模擬接觸面在不同條件下的應力?位移關系。

3.6 接觸面破損參數演化方程

設接觸面上膠結元與摩擦元的總數為N，隨著剪切應力增大，膠結元破損形成摩擦元的數量增加，現定義破損變量D為接觸面中破損形成的摩擦元數Nf與總微元數N之比，即

由于接觸面內部微元破損的隨機性，采用能反應接觸面損傷程度的剪應變為隨機變量。設接觸面各微元強度服從概率分布[27]，其密度函數為f(x)，當接觸面剪應變達到εs時，膠結元破壞形成的摩擦元數Nf(εs)為

考慮到接觸面受荷損傷的過程是一個連續的過程，且接觸面內部構造的不均勻性導致各微元強度存在差異，設各微元強度服從Weibull 概率分布，其概率密度函數f(εs)為

式中：m和n為反應接觸面力學特性的Weibull 分布參數。

將式(23)和(22)代入式(21)，得破損變量D為

將式(19)代入式(24)，并令t=mh得

將式(25)代入式(20)得

該式即為高溫凍土?混凝土結構接觸面在負溫條件下的剪切應力?位移本構方程。

表2所示為?1.0 ℃和?0.5 ℃時混凝土?凍結粉土接觸面參數擬合值。表2確定的模型參數與高溫凍土?混凝土接觸面試驗曲線對比如圖10所示。由圖10可知：該損傷本構模型能夠較好地模擬負溫直剪試驗條件下高溫凍土?混凝土接觸面應力?位移關系，特別是應變軟化現象。

圖10 不同試驗條件下高溫凍土?混凝土接觸面試驗值與理論值比較Fig.10 Comparison between measured results and theoretical values for concrete soil?warm frozen soil interface with different experimental conditions

表2 ?1.0 ℃和?0.5 ℃時混凝土?凍結粉土接觸面參數擬合值Table 2 Fitting parameters for concrete?warm frozen silt interface at ?1.0 ℃and ?0.5 ℃

注：條件1為T=?0.5 ℃，wi=17.6%，σn=100kPa；條件2 為T=?1.0 ℃，wi=13.6%，σn=100kPa；條件3 為T=?1.0℃，wi=17.6%，σn=100 kPa；條件4為T=?1.0℃，wi=17.6%，σn=200 kPa。

4 結論

1)高溫凍土?現澆混凝土接觸面變形破壞發生變形模量較小的凍土界面上，接觸面抗剪強度由冰晶體與混凝土表面膠結力及土骨架、未凍水與混凝土黏聚力和摩擦力組成。其應力?位移曲線可劃分為線彈性階段、彈塑性階段、應變軟化階段和殘余穩定階段。

2)接觸面抗剪強度與溫度、法向應力和含水率密切相關，其中溫度影響最顯著，二者呈指數函數關系。這是因為隨著溫度降低膠結冰數量、強度和土骨架強度均增大，導致峰值剪切強度和殘余強度增大。法向應力和含水率對接觸面抗剪強度的影響為線性正相關。

3)基于接觸面受力變形機理，采用巖土破損力學理論及二元介質模型，將接觸面上凍結粉土抽象成由膠結元和摩擦元組成的二元介質，剪切荷載作用下膠結元逐漸破損向摩擦元轉化，二者共同承擔外荷載。

4)建立的接觸面損傷本構模型揭示了高溫凍土?混凝土接觸面微觀破損機制與細觀力學特性，通過與試驗擬合結果對比，發現該模型能較好地模擬其應力?位移曲線全過程，特別是接觸面應變軟化特性。