季凍區公路路基水熱場陰陽坡差異與防凍脹模擬

鄧青松，曾超，何先志，陳風光，劉曉

(1.中國地質大學(武漢)湖北巴東地質災害國家野外科學觀測研究站，湖北武漢，430074；2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北武漢，430056)

凍土是溫度低于0 ℃且含有冰的土，按存在時間長短分為多年凍土和季節性凍土，在我國多年凍土區占陸地面積的22.4%，而季節性凍土區占了國土面積的53.5%[1?3]。為落實國家“一帶一路”倡議，大量基礎設施在季節凍土區修建，其中多條道路穿越季節性凍土區。季節性凍土區土體會隨外界溫度變化發生周期性凍融，路基因土體水分遷移凍結、工程作用及車輛荷載等綜合影響下極易發生凍脹融沉破壞，導致路面鼓脹、開裂等，并且部分路段在陰陽坡效應下，路基內部熱狀況橫向分布不對稱，兩側凍結與融化不同步，進而導致路基不均勻變形，這對道路安全穩定造成了很大的威脅[4]。季節凍土路基凍脹融沉機理復雜，凍融過程中熱量的傳遞、水分遷移與相變相互作用，這種耦合作用是造成路基凍害的重要原因。為了有效治理凍害，保障工程穩定性，有必要研究凍土內部物理場變化機理與耦合作用，并以此揭示季節性凍土區路基凍脹規律。

在鐵路路基研究方面，許健等[5]基于水熱耦合方程對季節性凍土路基在鋪設保溫板的情況下的防凍脹效果進行了模擬；LIU等[6]分析了季節性高鐵路堤的溫度特征，并對不同路基填料以及不同施工時間下路基的非線性相變傳熱進行了模擬，研究了路基最大凍結深度的變化特征；張玉芝等[7]基于熱彈性力學理論，建立路基溫度場與變形場的耦合模型，同時考慮路基陰陽坡效應，對季節性凍土區路基凍脹變形進行了分析；YUAN等[8]利用ANSYS有限元軟件，針對季節性凍土區高鐵路基水泥路面、黑色路面以及保溫黑色路面的溫度邊界條件，并考慮路基未凍水的影響，模擬了路基未來30 a的溫度場，對比分析了3種路面路基凍結深度、路面凍結指數，路基融化面積以及未來變化趨勢；邰博文等[9]基于凍土水熱耦合控制方程，利用COMSOL 有限元軟件對寒區高鐵路基進行了水熱耦合分析，并結合凍脹理論實現對高鐵路基的水熱以及變形耦合分析，并對多種防凍脹措施進行了模擬對比分析；ZHANG等[10]基于經典水動力模型和熱彈性理論，以土?水特征曲線和固液比為關系方程，考慮冰?水相變和溫度變化引起的水分遷移的影響，建立了水熱耦合模型，進而導出溫度與含冰量相關的線膨脹系數，對高鐵路基凍脹變形特性進行了模擬分析。

在季節性凍土區公路路基研究方面，李東慶等[11]基于水熱力耦合模型，對季凍區公路路基的溫度場與變形量進行了模擬計算，分析了采取加固措施的路基變形與溫度變化，并與原路基進行了對比；王威娜等[12]結合季節凍土地區實際氣候，模擬了路基溫度場變化情況以及由溫度差異引起的公路路基變形特性，分析了路基陰陽坡面差異；張仰鵬等[13]提出XPS 保溫板與橡膠顆粒和粉煤灰改良土共同組成冷阻層，利用有限元方法，針對東北季節性凍土公路，對比分析了單純改良土、XPS 板與組合冷阻層路基的溫度場特征與防凍效果；張明禮等[14]以傳熱學以及彈塑性變形理論為基礎，分析了陰陽坡效應作用下的季節性凍土區公路的凍脹位移。上述對季凍區公路的研究沒有同時考慮路基內部水分場的變化以及陰陽坡效應，故對季節性凍土區公路路基的相關研究還需完善。

本文作者建立考慮冰水相變、水的對流傳熱以及孔隙冰的阻滯作用的水熱耦合方程，并通過COMSOL 有限元軟件實現對季節性凍土區公路路基的水分場以及溫度場的耦合模擬；以得到的時變耦合場數據為基礎，分析路基陰陽坡的差異，并基于凍脹理論，結合水熱場計算結果對路基凍脹性進行計算，提出以年度凍融循環周期內路基含冰量標準差來表征路基土體損傷的新方法，對比分析保溫板與原路基的損傷程度，在此基礎上分析采用多種防凍脹措施后的路基凍脹效應，與原路基進行對比，實現對季節性凍土區公路路基的溫度場、水分場以及凍脹變形分析。

1 基于水熱耦合的路基凍脹分析原理

已有的研究[15?18]表明，Harlan模型[19]能夠較好地反映季節性凍土的水熱遷移規律?？紤]以下4項假設建立季節性凍土區路基水熱耦合模型，并開展凍脹模擬：1) 凍土路基土壤均質且不可壓縮，為各向同性介質；2)路基內部僅考慮未凍結水的流動，而冰的位置不發生移動；3)忽略水蒸氣對未凍水遷移以及傳熱的影響，忽略水氣相變導致的溫度變化；4)內熱源僅考慮冰水相變潛熱。

1.1 溫度場控制方程

根據能量守恒以及傅里葉定律，以相變潛熱為內熱源，考慮對流傳熱的影響，建立二維熱傳導偏微分方程：

式中：T為溫度；t為時間；C(θ)為土體體積熱容；λ(θ)為導熱系數,是隨含水率變化的函數[20]；L為水的結晶或融化潛熱，一般取值為334 560 J/kg；ρi和ρw分別為冰的密度和水的密度；Cw為水的比熱容，為4 180 J/(kg?K)；θi為體積含冰量；v為達西速率。

1.2 水分場控制方程

基于Richards方程[21]，考慮凍土中孔隙冰對未凍水流的阻滯作用，以體積未凍水含量為自變量的非飽和土體的水分遷移控制方程為[22]

式中：θu為體積未凍水含量，而總體積含水量為θ=θu+θi?ρi/ρw；k(θu)為土體滲透系數；D(θu)為水分擴散系數。

1.3 水熱聯系方程

溫度場和水分場的控制方程建立后，需求解溫度、體積未凍水含量與體積含冰量3個變量，需要建立三者之間的關系才能聯立求解水熱耦合方程。這里參考文獻[20]中固液比的概念認為，在凍結區體積含冰量與體積未凍水含量滿足固液比：

式中：Tf為路基土體的凍結溫度，與土體類別及含鹽量有關；b為與土質有關的經驗常數，黏性土、粉土和砂礫土分別取為0.56，0.47和0.61。

1.4 路基凍脹模型

關于凍脹量，業內并未給出嚴格且統一的定義。本文列舉2種有代表性的定義。第一種定義認為凍脹變形主要由水相變為冰后的體積膨脹造成，當含冰量超過凍脹臨界值時，土體發生凍脹變形，凍脹量即為超出的冰體積(量綱為體積)[23]，因此，凍脹量表示為冰水相變產生的體積應變在空間區域的積分：

式中：Vf為凍脹量；εx，εy和εz分別為x和y，z方向的應變；εth為熱膨脹線應變；V為體積，Ω為空間積分區域。第二種定義將凍脹量表示為凍結前后的地基表面長度差值。雖然這2種定義都可以描述凍脹發生后路基整體的變形情況，但量綱不同，而且這2種定義均不具備“場”的概念，不利于從空間變化的角度表征凍脹變形。為此，本文參考第二種定義，將路基中任意位置的凍脹量定義為該點在凍結前后的豎向位移，從而使凍脹量不僅僅針對路基整體，而是針對不同水平和深度位置的路基均可獲得度量，也就有了“場”的概念。

路基工后變形來源于滲流場的改變和凍脹前后的體積相變，其中，凍脹變形主要由水相變為冰后的體積膨脹造成[24]。COMSOL 軟件中，滲流場的改變通過考慮孔隙水壓力來實現，體積相變則通過改造COMSOL 軟件中內置的固體力學熱膨脹模塊來實現，具體步驟如下：將水?熱耦合場計算出的含冰量導出，然后計算凍脹系數，再代入線膨脹接口中進行水熱力耦合計算。冰水相變產生的體積應變[25]為

式中：εth為熱膨脹應變；α為熱膨脹系數，α=為凍脹經驗系數[26?30]，

式中：A′，B′和C′分別為不同土體的試驗參數，如表1所示[27]。

表1 土體凍脹試驗參數Table 1 Frost heave parameters of soil

將水熱耦合計算得到的含冰量插值導入熱膨脹系數接口，從而求得由水熱耦合場影響下的路基凍脹量；Tref為熱膨脹的參考溫度，此處取為凍結溫度；有別于傳統的固體力學熱膨脹模塊，為了消除溫度與應變的關系，恒定取T-Tref=1[25,27]，從而將COMSOL 軟件的熱膨脹模塊轉化為適用于凍土的凍脹模塊。通常，熱膨脹模塊描述的是材料的熱膨脹應變隨溫度的線性變化規律，但這一線性變化規律并不適用于凍土。一般認為，凍土的體積變化僅發生在相變過程中，當溫度繼續降低且低于凍結溫度，即超出了相變溫度的范圍時，溫度改變將不再引起體積變化。因此，取T-Tref=1 可以反映這一特征。路基土體的彈性模量與泊松比分別為：

式中：ET為路基填土的彈性模量；μT為泊松比，隨溫度發生變化[31]；a1，b1，a2，b2為與土體相關的參數。溫度T通過先將水熱場計算結果導出，再利用插值導入COMSOL軟件進行計算。

此外，本文將凍脹應力定義為水相變成冰后對周圍土體所產生的膨脹力，即熱膨脹應變與體積模量KT的乘積：

必須指出的是，從上述凍脹模型的求解可知溫度場和水分場對應力場的影響是單向的，也就是說，本文不考慮由于應力場的變化引起的土體孔隙和溫度的變化，也就忽略了應力對滲流施加的影響。盡管大多文獻將上述求解思路統稱為熱?水?力(THM)耦合，但考慮到物理學中對耦合的定義強調的是2 種或多種效應之間的相互作用，因此，此求解模式對力學過程的刻畫是單向的，嚴格來說是水?熱耦合。

1.5 路基損傷表征

在冷季，溫度降低，路基土體中的孔隙水凍結成冰，水發生相變，體積膨脹擠壓周圍土體顆粒，致使孔隙變大；在暖季，環境溫度升高，孔隙冰又融化成水，土體顆粒骨架由于滲流、地應力以及外荷載等的作用，發生融塌。隨著季節更替，凍融作用反復發生，從細觀角度看，土體內部孔隙變化頻繁，土顆粒形態、排列、膠結程度發生變化，導致路基土的損傷，并隨著時間不斷積累，進而發生路基破壞。因此，路基土體的損傷可以通過土體孔隙的變化程度來表征，崔凱等[32?34]從微觀角度利用巖土體孔隙率變化來定義巖土體的損傷程度。但追根溯源，凍融過程中土體孔隙變化的直接原因是水的變化，水相變成冰體積膨脹會使土孔隙增大，而冰融化后，土體骨架又會發生融塌，并隨著循環往復的凍融過程逐步累積，故可用含冰量的變化程度來表征路基土體的損傷。因此，通過土體孔隙和含冰量皆可表征土體凍融損傷。在考察年度凍融循環時期內，路基中含冰量變化越頻繁、幅度越大的區域必然更大的損傷。標準差是考察統計量離散程度的重要指標，本文將經歷了一次完整的凍融過程的路基的含冰量導出，并用其標準差來反映含冰量的變化程度，以此表征路基損傷。變化最劇烈的區域意味著其遭受的損傷最強烈，并且在未來多年將反復循環再現、并累積這一損傷過程，因此，該區域在整個工程生命周期內遭受破壞的風險也就越高。

2 水-熱耦合控制方程模擬驗證

2.1 封閉條件下正凍土水分遷移試驗

為了說明模型的合理性與有效性，通過模擬徐斅祖[35]進行的封閉系統下內蒙古黏土2號土樣凍結試驗來進行反演證明。模擬采用的物理參數及試驗結果參考文獻[2,35?36]，具體參數見表2和表3。

表2 試驗土樣熱參數Table 2 Thermal parameters of soil samples

表3 水力特征參數Table 3 Hydraulic characteristic parameter

試驗土樣為直徑和高度均為15 cm的圓柱形土樣，干密度為1 550 kg/m3，初始質量含水率為18.57%，試驗時間為120 h，試驗開始前，在1 ℃的恒溫環境中保溫48 h。水分遷移試驗開始時，土柱上下端保持恒定溫度，自下而上發生凍結，土樣頂端溫度取為0.9 ℃，而底部溫度保持為?2.1 ℃。整個試驗在封閉條件下進行，即沒有外界補水，試樣內部僅發生水分的重分布。

2.2 重要參數設置

在控制方程中某些參數并非常數，而是隨著土體的溫度或者含水率變化而變化，這類參數主要分為熱學參數與水力特征參數。

1)體積熱容C(θ)：

2)導熱系數λ(θ)：

3)水分擴散系數D(θu)：

4)土體滲透系數k(θu)：

5)比水容量c(θu)：

6)阻冰因子I：

7)相對飽和度S：

式中：ρd為土體干密度；θs為土的體積分數；λw為水的導熱系數；Ci和λi分別為冰的比熱容和導熱系數；Cs和λs分別為土體比熱容和導熱系數，在COMSOL 軟件中計算時，可采用設置階躍函數來表示[37]；ks為土體飽和滲透系數。k(θu) 可以通過Van-Genuchten 滯水模型確定[38]，凍結區由于孔隙冰的阻滯作用，滲透系數應乘上I[39]。

2.3 數值模擬與試驗結果對比

利用COMSOL 軟件中的系數型偏微分方程輸入溫度場和水分場控制方程，對試驗進行模擬，其模擬值與試驗值[35]對比見圖1。從圖1可以看出，土柱中的水分在上部未凍區域較試驗前明顯減少，而下部凍結區域含水量有明顯增加，這主要是由于溫度梯度以及重力的作用，當溫度梯度相對較小時，凍結速率相對較小，凍結鋒面推進速度相應變緩，使水分遷移速率大于凍結鋒面的移動速率，水分有足夠的時間向凍結區遷移，導致未凍區域含水量減少而凍結區含水量增加；位于土柱凍結區3.8 cm 左右高度處，由于遷移水分的凍結以及部分未凍水受到孔隙冰的阻滯作用，含水量出現了一個峰值點。含水率的試驗值與模擬值的整體趨勢基本一致，說明耦合模型是有效的。

圖1 凍結120 h土柱含水率試驗結果與模擬結果對比Fig.1 Comparison of water content test and simulation results of frozen soil column 120 h

3 季節性凍土區路基水熱耦合模擬

3.1 工程概況與斷面選取

G109 那曲至拉薩公路段是京薩(北京—拉薩)公路的一部分，本研究斷面位于該路段的那曲端，地處那曲市色尼區香茂鄉，樁號K3604+300，斷面處主要為砂質土。路面寬度為26 m，高度為7 m，邊坡坡度為1:1.5，取路基兩側天然地面20 m 范圍為左右邊界，地面向下20 m 為模型的底邊界。路基模型以斷面尺寸為基準，路面結構圖見圖2，凍土路基計算模型見圖3(a)。

圖2 路面結構圖Fig.2 Schematic diagram of pavement structure

圖3 凍土路基示意圖Fig.3 Schematic diagram of frozen subgrade

3.2 現場監測結果及分析

為了得到季節性凍土路基的水熱場以及位移場的變化特征，選取典型斷面K3604+300，設置5個監測鉆孔，在不同深度布設溫度傳感器、含水率傳感器和凍脹計，溫度傳感器共計32 個，含水率傳感器共計18 個，凍脹計3 個，為了使監測范圍足夠大，傳感器設置上密下疏，最大埋深為17 m。傳感器布設如圖3(b)所示。利用監測數據可得到氣溫以及路基中線、左右坡肩溫度隨時間的變化情況，其地溫年際變化情況如圖4所示。由圖4可知，整體上，路基左坡肩(向陰側)的溫度低于其他位置的溫度，而路基中線和右坡肩(向陽側)的溫度較為接近；在2月份左右，路基各點溫度達到最低，左坡肩和右坡肩的平均溫度約為?16 ℃和?12 ℃，左右坡肩溫差可達4 ℃左右；3月份后溫度開始回暖，5月份后進入正溫時間；在8月份左右，路基溫度達到最高，右坡肩溫度高于路基中線以及左坡肩溫度，最高達20 ℃左右。左坡腳地溫隨深度變化監測曲線如圖5所示?？梢?，由于受外界溫度的影響，在距天然地面4 m 的較淺范圍內，溫度變化梯度較大，最大變化值約為20 ℃。在達到一定的深度后，外界溫度變化的影響很小，溫度變化趨勢趨于平穩，溫度梯度變化不大。

圖4 地溫年際變化監測曲線Fig.4 Interannual variation monitoring curves of ground temperature

圖5 左坡腳地溫隨深度變化曲線Fig.5 Ground temperatures changing with depth at the left slope foot

3.3 凍土路基模型邊界條件及參數

凍土路基內部物理場變化主要受到外界溫度變化的影響，故溫度邊界的設置尤為重要。以現場監測數據為主要依據，參考文獻溫度設置方法，路基溫度邊界近似滿足正弦函數；又由于斷面所處路段主要為東北?西南走向，路基受到太陽輻射強度不同，存在陰陽坡效應，故溫度邊界設置要考慮向陰坡與向陽坡的差異；同時考慮氣候變暖的影響，50 a 后青藏高原氣溫預計上升2.6 ℃[40?41]，因此，最終溫度邊界設置如下：

1)天然地面：

2)陰坡：

3)路面：

4)陽坡：

在室內試驗的基礎上，參考文獻[36,42]中相關物理參數取值，各層土體的相關物理參數設置見表4。在沒有路基的情況下，以天然地面的溫度為邊界條件并除去增溫部分，采用前文的數值模型，計算得到穩定初始溫度場，起始時間為2019?08?01，初始含水量取為20%，凍土路基左右兩邊溫度邊界為零通量，下邊界取溫度梯度為0.45 ℃/m，乘以相應的熱傳導系數后等同于熱流密度邊界條件。不考慮外界補水，水分場四周邊界為零通量。

表4 各層土體的物理參數Table 4 Physical parameters of each soil layer

3.4 凍土路基水熱場陰陽坡差異分析與驗證

3.4.1 溫度場分布特征

季節性凍土區路基溫度場變化具有明顯的季節特征及陰陽坡效應，不同時間路基溫度場如圖6所示。從圖6可以看出，在路基路面以下較淺范圍內，溫度變化劇烈，外界溫度變化影響范圍約在路基路面下8 m 范圍內，較深范圍內溫度比較穩定，當外界溫度低于路基溫度時，路基表面溫度開始下降，熱量從路基內部向外部傳遞，溫度下降至冰點后，路面發生凍結，并逐漸延伸至路基內部。經歷一段時間凍結后，0 ℃等溫線逐漸下降，如2019?12?15(圖6(a))，左側坡腳處0 ℃等溫線在深度2.4 m左右。隨著外界溫度持續降低，在2020年2月(圖6(b))，左側坡面溫度達到?15 ℃左右，并且凍結鋒面繼續向路基內部遷移，其0 ℃等溫線深度比右側陽坡的大。隨著凍結時間的增加，路基內部凍結部分持續增多，在2020?04?15(圖6(c))，路基處0 ℃等溫線深度在路面下2.8 m左右，此時外界溫度有所回升，路基淺表溫度約為?3 ℃。到2020?06?15(圖6(d))，外界溫度已上升至正溫，路基內部溫度低于外界溫度而從外界吸熱，致使路基淺層土體溫度升高，淺層含冰層融化，且右側向陽坡的溫度更高，其融化深度比左側向陰坡的更深，進而導致路基不均勻沉降。

圖6 不同時間路基溫度場Fig.6 Subgrade temperature field at different time

陰陽坡肩地溫監測數據與模擬值對比如圖7所示，可見：路基陽坡肩地表溫度略高于陰坡肩地表溫度，溫差為2～6 ℃，其中，地表溫度最大差值出現在2月份。雖然地溫隨深度變化的模擬值與實際監測值對比存在一定的偏差，但是整體趨勢基本一致，說明該數值模型應用于季節性凍土區公路路基是合理的。由于陰坡肩處受到太陽輻射比路中心以及陽坡的更少，冷季到來時，其凍結發生比其他位置更早，導致陰坡肩處的凍結程度較路中心以及陽坡肩的更大，這種陰陽坡凍結程度的差異導致路基產生不均勻變形，從而加重路基凍害。

圖7 陰陽坡肩地溫監測值與模擬值對比Fig.7 Comparison of ground temperature of sunny-shady slopes shoulder

3.4.2 水分場分布特征

不同時間路基水分場如圖8所示。可見：水分場的變化與溫度場的類似，其季節變化特征明顯。在路基表面下較淺范圍內，體積未凍水含量變化較大，表現為在負溫季節地表下一定深度內體積未凍水含量明顯減少，而在正溫季節體積未凍水含量增加。在12月份、2月份、4月份，外界溫度為負溫，由于路基表面附近的大部分未凍水發生凍結，體積未凍水含量急劇減少，從而導致吸力升高，在抽吸作用下，附近未凍結區域的未凍水遷移到凍結區域并凍結；更低的溫度使向陰坡面產生了更多的凍結，體積未凍水含量減少更多，凍脹效應也會相應更加明顯。在6月份，隨著外界溫度逐漸升高至正溫，從路基表面最先開始融化并延伸至路基內部，冰的融化致使體積未凍水含量的迅速增加，但是此時路基內部冰并未完全融化，內部還存在有體積未凍水含量較小的凍結區域；其中左邊坡由于發生了更多的凍結，其含冰量較多，融化后產生了更多的水分，但相較于右側向陽坡面，其融化深度小，這種向陽坡與向陰坡在融化過程中的差異性以及時間上的不同步加重了路基的融沉破壞，同時，凍融界面的存在使得路基趨于不穩定。

圖8 不同時間路基水分場Fig.8 Subgrade moisture field at different times

4 季節性凍土區路基凍脹特性分析

4.1 無防凍脹措施的凍脹性分析

考慮到4月份路基凍結時間足夠長，凍結深度較深，選取路基在2020?04?06 的凍脹特性進行分析，且重點考慮路面以及路基邊坡的凍脹，結果見圖9(a)和(c)。從圖9(a)和(c)看出，凍脹應力主要分布于路基表面以下的淺層范圍，路基處的凍結深度距路面大約2.7 m，路基淺層的水分由于外界溫度的降低發生凍結膨脹，從而產生凍脹應力，而路基深部范圍土體并未發生凍結，基本不產生凍脹應力。

圖9 2020?04?06原路基與保溫板路基凍脹特性Fig.9 Frost heaving characteristics of original subgrade and insulation board subgrade on April 6,2020

由于坡面以及路面都發生凍結膨脹并集中于坡肩處，故路基坡肩所產生的凍脹位移明顯大于路面處所產生的凍脹位移；因路基具有陰陽坡效應，左邊向陰坡的凍結深度更大，在冬季有更多水分遷移至此發生凍結，形成了較厚的聚冰層，從而導致左坡肩產生了更大的凍脹位移，當氣溫升至正溫時，凍土核現象更為顯著，融化后水分難以排出，導致路基土體濕度增加，強度下降，因此可能產生更大的融沉變形，并且左側向陰坡會產生更大的損傷[43]。路基由于陰陽坡效所產生的不均勻變形會對路面造成拉裂破壞，影響公路的使用性和安全性。

將2019?08?01至2020?08?01期間路基每24 h的含冰量導出，并計算其標準差，以此表征路基該年度由于凍脹與融沉所造成的損傷，結果見圖10(a)。凍融循環所造成的損傷主要分布于路基表面，越接近路基內部，損傷程度越小，這是因為路基表面更易受到外界環境變化的影響，含冰量變化程度更大。

4.2 有防凍脹措施的凍脹性分析

季節性凍土地區路基在冬季負溫條件下，路基和路面會產生不均勻凍脹，威脅公路安全運營，影響行車安全穩定。根據相關文獻[44]與規范[45]，現行季節性凍土區道路防凍設計方法主要有地基土換填法、排水隔水法、減小凍結深度的保溫法、結構法、綜合措施法。其中，換填法是將路面與路床之間的凍脹土體換填為弱凍脹性粗顆粒土體。對于凍害嚴重道路，可設置保溫板，以減小路基凍結深度，達到減輕凍害的目的；結構法則是對路面結構進行處理，加強路面結構層強度，在強凍脹路面設置防凍層，以此減小不均勻凍脹。根據JTG/T D31-06—2017“季節性凍土地區公路設計與施工技術規范”，瀝青路面的最小防凍厚度如表5所示。該規范在防凍設計中計算多年最大凍深考慮的是當地10 a 的標準凍深最大值，并且對于存在陰陽坡效應的季節性凍土區公路凍害防治說明較少。鑒于此，本文對原路基與保溫板路基在研究區20 a 的歷史最低氣溫條件(?30 ℃的極端寒冷天氣)下的凍脹情況以及路基在各種防凍脹措施下凍脹量隨時間變化進行了模擬，并分析其陰陽坡效應以及路基損傷，以期為季凍區公路的防凍設計提供理論參考。

表5 瀝青路面最小防凍厚度Table 5 Minimum anti-freezing thickness of asphalt road surface mm

保溫板路基為在路基路面下0.5 m左右處設置0.1 m 厚度的保溫板[46](措施1)，對比4月份時保溫板路基與原路基的凍脹性，并對比分析正常氣溫和極端寒冷天氣影響下(假設?30 ℃氣溫在2月份持續10 d 左右)的路基凍脹位移和該年的損傷程度，結果如圖9(b)，9(d)和圖10(b)所示。

圖10 原路基與保溫板路基損傷程度云圖Fig.10 Contours of damage degree of original subgrade and insulation board subgrade

由圖9(b)和(d)可見，由于保溫板的保溫隔熱作用，保溫板路基的凍結深度比原路基的凍結深度明顯減小，路基處凍脹應力分布也只延伸到保溫板處，有效減弱了路基凍脹性，凍結深度減少了約2.2 m；由于凍結深度的減少，相應地，當暖季到來時，路基融化深度也會減小，路基凍脹與融沉變化較小，有利于路基穩定。對比圖10(a)和10(b)可知，因保溫板的熱阻抗作用，損傷區域大幅縮減，集中于保溫板外表面與路面之間，而保溫板以下的路基得到了很好的保護。這說明如在保溫板與路面之間換填強度大、水熱穩定性好的防凍層(如粉煤灰、石灰土等)將會起到優良的防凍效果。

圖11所示為正常天氣和極寒天氣原路基和保溫板路基表面的凍脹位移曲線?？梢姡郝坊砻嫠a生的凍脹量隨路基部位的不同整體呈凹型分布，但由于陰陽坡效應路基凍脹量分布并不是對稱的，左坡肩(向陰側)產生了更大的位移；由于保溫板的作用，路面的凍脹量明顯減小，但由于邊坡坡面未設置保溫措施，其凍脹量與原路基的相比變化不大；而在極端天氣的影響下，路基凍脹位移明顯加大，向陰坡和向陽坡都產生了較大位移，對路基的穩定性造成極為不利的影響，而由于保溫板的作用在一定程度上減輕了極端天氣的影響，保溫板路基路面整體的凍脹位移有所減小。

圖11 極寒天氣與正常天氣下路基凍脹位移曲線Fig.11 Frost heaving displacement curves of subgrade in extremely cold weather and normal weather

為了加強防凍脹效果，采取措施2，在保溫板路基上設置水泥穩定砂礫結構層[11]，以及采取措施3，在措施2 的基礎上于路基底部設置碎石隔水層[47?48]，相應材料參數如表6所示。不同防凍脹措施下，路基陰坡肩和陽坡肩的凍脹量隨時間變化對比如圖12所示，其中凍結期路基表面凍脹峰值對比如表7所示。

表6 防凍脹材料參數Table 6 Parameters of anti-frost heave materials

表7 凍結期路基表面最大凍脹量對比Table 7 Comparison of frost heaving peaks on roadbed surface during freezing period

圖12 不同防凍脹措施下陰陽坡肩凍脹量隨時間變化對比Fig.12 Comparison of frost heaving amount of sunny-shady slope shoulders with time under different anti-frost heaving measures

從圖12可以看出，路基發生凍脹開始于10月份，最大凍脹發生在2月份左右，6月份后凍脹不明顯，凍脹整體呈現先增大后減小的趨勢，并且陰坡肩凍脹量總體較陽坡肩的更大；原路基路面最大凍脹量為31.5 mm，小于規范[45]規定的路基容許凍脹量。但同時也應注意到，由于本文在計算時并未考慮降雨、路基積水等工況，認為路基內部僅發生水分的重分布而未考慮外界補水的情況，故凍脹計算結果為較理想的情況。

在設置保溫板條件下，由于保溫板的隔熱作用，路基凍脹性減弱，陰坡肩和陽坡肩的最大凍脹量分別減少至27.1 和22 mm，總凍脹量減少了4 mm左右；當路基上同時設置保溫板和水泥穩定砂礫結構層時，由于水泥穩定砂礫結構層具有結構強度高、剛度大以及水穩定性能好的特性，路基的強度提高，從而陰坡肩凍脹峰值減少至25 mm；當路基上同時設置保溫板、水泥穩定砂礫結構層以及碎石隔水層時，路基的凍脹性最弱，在凍結期路基的陰坡肩和陽坡肩的最大凍脹量分別減少了25.4%和30.7%。由此說明，同時采用保溫板、水泥穩定砂礫結構層以及碎石隔水層能夠有效減小凍脹，保證季節性凍土區公路穩定，利于行車安全。

5 結論

1)在Harlan 模型基礎上，考慮冰水相變、水的對流對溫度的影響以及冰的阻滯作用，利用COMSOL 有限元軟件建立凍土水熱耦合模型，模擬結果與文獻[35]中室內水分遷移試驗結果基本一致，說明模型有效。

2)路基溫度和未凍水含量均有明顯的季節變化特征，且左側向陰坡與右側向陽坡有明顯差異；路中線地溫隨深度變化的模擬值與實際監測值的變化趨勢基本一致，說明將數值模型應用于季節性凍土區公路路基是合理的。

3)4月份路基處的凍結深度距路面大約2.7 m，由于陰陽坡效應的存在，陰陽坡肩的凍脹量存在差異，陰坡肩的凍結深度和凍脹量比陽坡肩的更大。

4)以監測期含冰量的標準差表征路基損傷程度的方法簡單、直觀。相比深層土體，路基表層土體因更易受到外界環境影響，損傷程度更大，且向陰坡的損傷程度大于向陽坡的損傷程度；采用設置保溫板措施后，路基凍結深度和損傷區域大幅減小，且局限于保溫板外表面與路面之間，因此，加強路面結構、增設防凍層是路基防凍的有效措施。

5)考慮可能出現的極端寒冷天氣，對重點路段可進一步強化防凍脹措施，模擬結果表明：保溫板能減輕外界環境溫度變化的影響，減少路基凍脹量，利于穩定；在保溫板措施基礎上再增設水泥穩定砂礫結構層和碎石隔水層，路基凍脹將得到有效控制，路基表面陰坡肩和陽坡肩的凍脹峰值分別減少25.4%和30.7%，一定程度上減輕了季節性凍土區公路凍害，有利于季節性凍土區公路路基安全穩定運營。