火災下鋼筋混凝土梁熱力學性能數值模擬分析*

劉朝峰，孫一鑫，王 玲，周 寶，劉才瑋，劉倩倩

(1.河北工業大學 土木與交通學院,天津 300401； 2.青島理工大學 土木工程學院,山東 青島 266033)

0 引言

鋼筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)結構構件在火災高溫作用下，其內部鋼筋、混凝土等材料的力學性能退化與鋼混界面黏結退化導致結構承載能力衰減或喪失[1-2]。外部混凝土高溫爆裂導致結構構件質量損失，也會降低結構的承載力和耐火性能[3]。因此，有必要開展火災高溫下RC結構構件熱力學性能研究。

鋼筋、混凝土等材料及組成的構件常溫與高溫后力學性能得到了較為充分的研究[4-5]。然而，火災高溫下RC梁的熱力學性能及影響因素研究卻不夠系統。火災高溫下/后結構或構件的力學性能退化程度研究還需要考慮混凝土爆裂導致結構溫度場變化引起的抗火性能退化。張崗等[6]利用數值模型分析了爆裂對預應力混凝土箱梁截面溫度場的影響，指出高溫極限抗彎承載能力在混凝土不同爆裂深度下的衰變表現為多階段特征。許文龍[3]通過數值分析模型研究混凝土高溫爆裂參數對截面溫度場、抗彎承載力的影響規律，指出爆裂深度、爆裂面積比和爆裂位置均對截面溫度場和承載力有一定的影響。王富強[7]采用有限元建模分析不同火災場景后RC柱式橋墩的剩余極限承載力，提出考慮混凝土爆裂的RC柱式橋墩剩余承載力衰變計算公式。Ren等[8]提出了1種活性粉末混凝土梁的改進高溫爆裂判據，建立了有限元模型研究了構件的火災行為，發現改進的爆裂判據能夠準確地預測高溫爆裂發生和防火性能。Mróz等[9]提出1種利用混凝土發出的聲信號來識別剝落形式和強度的新方法。

高溫下鋼筋與混凝土界面黏結退化對結構的耐火性能有很大影響，而在數值模擬分析中多將鋼筋與混凝土之間假定為完全黏結，與實際情況存在較大差異[10]。Song等[11]通過鋼筋拔出試驗指出滑移量與峰值應力呈正比關系。Kodur等[12]通過數值模型和火災試驗證明了高溫下黏結滑移對RC梁的強度退化程度和撓度有很大影響，會降低梁的抗火性能。Huang[2]結合火災試驗和模型驗證指出鋼筋溫度達到500 ℃時，黏結狀態嚴重退化，對結構的耐火性能有很大影響。鑒于此，本文采用經試驗驗證的數值分析模型分析不同受火時間、混凝土爆裂、鋼筋與混凝土黏結退化等因素對RC梁截面溫度場分布、鋼筋應力與滑移量分布、殘余抗彎承載力的影響規律，擬為鋼筋混凝土梁火災高溫損傷評估提供參考。

1 RC梁數值分析模型

1.1 幾何參數與物理屬性

設計制作4根全尺寸的鋼筋混凝土試驗梁[3]，試驗梁總長為3 000 mm，支座中心距梁體端部為100 mm，試驗梁截面為250 mm×400 mm，混凝土保護層厚度為30 mm，受力縱筋、架立筋為HRB400級帶肋鋼筋，箍筋采用HPB300級鋼筋，縱筋長度2 940 mm。試驗梁左端為固定鉸支座，右端為可動鉸支座。混凝土采用C35的硅質混凝土。截面尺寸如圖1(a)所示，配筋構造情況如圖1(b)所示。

圖1 構件尺寸與配筋Fig.1 Member sizes and reinforcement

根據《建筑鋼結構防火技術規范》(GB 51249—2017)[13]中的標準ISO834升溫曲線對4根試驗梁，編號：L1，L2，L3，L4，分別進行不同受火時間，即60，90，120，150 min的火災試驗。火災試驗中梁截面溫度場分別利用跨中截面和靠近固定鉸支座1/3跨截面處布置的6個K型熱電偶測得，編號及位置如圖2所示。每隔1 min用數據采集儀記錄1次測點溫度數據。

圖2 試件尺寸與熱電偶布置示意Fig.2 Measuring points arrangement of section temperature

模型中鋼筋、混凝土的物理屬性采用實測值，縱筋、架立筋屈服強度為468 MPa，箍筋屈服強度為360 MPa，鋼筋彈性模量為200 MPa；混凝土軸心抗壓強度實測值取40.7 MPa，混凝土彈性模量為31.5 GPa。

1.2 數值分析模型構建

本文采用順序耦合分析法對高溫下RC梁熱力學特性進行研究，數值分析模型構建如下：

1)溫度場分析：對RC鋼筋混凝土梁進行標準火災升溫傳熱分析，獲得RC梁不同截面溫度場。混凝土采用DC3D8三維八節點六面體線性傳熱單元，鋼筋采用DC1D2一維二節點線性傳熱單元。鋼筋和混凝土之間選用tie約束。鋼筋和混凝土的初始溫度設置為20 ℃，斯蒂芬玻爾茲曼常量和時間相關，以min為單位時的取值為3.402×10-6J/(m2·min·K4)，絕對零度取-273.15 ℃；RC梁三面受火(底面和2個側面)，梁體頂面和梁端至支座100 mm范圍不受火，設置受火面處對流換熱系數取2 100 J/(m2·min·℃)，輻射換熱系數取0.8，而非受火面處的對流換熱系數取600 J/(m2·min·℃)。升溫制度采用《建筑鋼結構防火技術規范》(GB 51249—2017)[13]中的ISO834標準升溫曲線。

2)力學性能分析：基于已有溫度場，確定不同材料高溫下/后的力學性能，模擬考慮混凝土爆裂的RC梁的力學行為。數值分析時，混凝土采用C3D8R八節點六面體減縮積分單元，鋼筋采用T3D2桁架單元，鋼筋與混凝土黏結滑移行為采用非線性彈簧單元模擬，參考文獻[2]；設置縱向鋼筋與混凝土的黏結滑移之前，要解除縱向鋼筋與混凝土間的嵌入式約束關系，在鋼筋和混凝土節點處添加三向節點彈簧。假定箍筋與混凝土之間黏結良好。建立的數值分析模型的節點編號、網格尺寸與溫度場分析時保持一致。

3)爆裂數值分析：混凝土高溫爆裂可采用“生死單元”來模擬，但需在溫度場分析模型做以下修改：①在part模塊中切分出混凝土爆裂工況，創建混凝土爆裂單元集合；②在分析步模塊中分別設置混凝土爆裂前升溫時間和爆裂后剩余升溫時間；③在相互作用模塊使用Model Change殺死發生爆裂的混凝土單元，梁體新受火面重新設置邊界條件，如圖3所示。

圖3 混凝土梁爆裂模型示意Fig.3 Schematic diagram of concrete beam bursting model

1.3 熱本構關系與熱工參數

火災試驗爐內RC梁在升溫過程中屬于瞬態傳熱過程，一般由熱傳導、熱對流和熱輻射方式任意組合傳遞熱能。RC梁表面及內部溫度場分析基于熱傳導的基本方程[14]，如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中：Q是試驗梁從外部獲得熱量,W；k是導熱系數[m/m·℃]；T是溫度,℃；Γ是傳熱面；n是傳熱面的外法線；hc和ε分別是對流系數和輻射系數；Tf和Tc分別是環境溫度和RC梁表面溫度；σ=5.67×10-8W·m-8·K-1，是斯特藩-玻爾茲曼常量；ρ是密度，kg/m3；c是比熱容，J/(kg·C)；t是時間，s；q是RC梁內部產生的熱量，在傳熱分析中q=0 J。

高溫導致混凝土密度變化較小，故混凝土密度ρc取2 500 kg/m3，比熱容Cc取921.14 J/(kg·℃)，熱傳導系數λc、熱膨脹系數αc隨溫度變化公式[15-16]，如式(3)～(4)所示：

(3)

αc=(6+0.008T)×10-6

(4)

高溫對鋼筋力學性能及熱工性能影響顯著，對鋼筋密度ρs影響不明顯，故取7 800 kg/m3，鋼筋熱傳導系數λs,J/(m·min·℃)、比熱容Cs、熱膨脹系數αs,[m/(m·℃)]隨溫度變化公式[15-16]，如式(5)～(7)所示：

(5)

Cs=473+20.1×10-2T+38.1×10-5T2

(6)

(7)

由于試驗設備及操作技術等影響因素，會導致火災試驗實際升溫曲線與標準升溫曲線存在差異，本文采用等效爆火時間[17]作為數值模擬升溫時間輸入參數，換算關系如式(8)所示：

(8)

式中：te是等效爆火時間,s；f是全盛期火災持續時間,min；T0是試驗爐內氣體初始溫度,℃；Tgm是試驗爐內氣體最高溫度,℃。

1.4 本構模型與高溫下參數

本文分別采用耦合材料高溫退化效應的混凝土塑性損傷模型[18]、二折線彈性-強化模型[18]來描述RC梁高溫下混凝土和鋼筋的力學行為。數值分析模型中高溫下的混凝土強度，如式(9)所示。高溫下鋼筋強度如式(10)所示、彈性模量等參數退化規律詳見文獻[18]，混凝土和鋼筋的泊松比分別取0.2，0.3。

(9)

(10)

1.5 鋼筋/混凝土黏結滑移本構

火災下鋼筋混凝土構件中鋼筋與混凝土黏結性能會隨溫度升高而退化，但實際火災試驗難以獲得其精確的黏結-滑移規律。一些學者通過小尺度試件高溫拉拔試驗總結多種黏結滑移本構關系，本文采用文獻[2]帶肋鋼筋高溫黏結滑移退化規律，如式(11)所示。局部黏結滑移本構關系采用歐洲規范(CEB-FIP1990)中模型。設置縱向鋼筋與混凝土的黏結滑移之前，要解除縱向鋼筋與混凝土間的嵌入式約束關系。

(11)

2 數值分析模型驗證

為了驗證RC梁數值分析模型的有效性，將試驗梁L3，L4高溫下數值模擬結果與火災試驗結果進行對比。RC梁L3，L4在不同升溫時間下截面溫度測點實測值與模擬值對比如圖4所示，其中帶“*”表示模擬值。

圖4 溫度測點的實測值與模擬值Fig.4 Measured and simulated values of temperature measuring points

各測點溫度實測值與模擬值曲線升高趨勢基本一致，表明本文數值分析模型的有效性和可靠性。但1#，2#，4#測點溫度在受火前期升溫速率較快；各測點的溫度實測曲線均出現溫度平臺現象，主要是混凝土中水分蒸發遷移和“飽和蒸汽帶”形成導致熱量散失或阻礙熱量傳導；而模擬溫度曲線均較為平滑，未出現溫度平臺現象，主要是數值模擬沒有考慮水分蒸發遷移及所選取的熱本構關系的影響；6#測點的實測值與模擬值曲線差別較大，可能是火災試驗時采用防火巖棉對爐蓋進行封堵，可能巖棉部分覆蓋6#測點位置或是爐蓋密封不嚴導致熱量散失，引起6#測點實測溫度比模擬值較低。

3 結果分析與討論

3.1 溫度場分析

圖5和圖6分別為不同受火時間下試驗梁跨中截面溫度場云圖和鋼筋溫度場云圖。

圖5 不同受火時間下試驗梁跨中截面溫度場云圖Fig.5 Cloud map of temperature field at mid-span section of test beam under different fire durations

圖6 不同受火時間下試驗梁跨中截面鋼筋溫度場云圖Fig.6 Cloud map of temperature field at mid-span section of test beam under different fire durations

由圖5可知截面溫度場呈現梯度分布，且隨著受火時間的增大，截面溫度梯度逐漸擴大，受高溫的影響區域相對比例逐漸增大，主要是混凝土的熱惰性特征延緩了截面核心區域升溫過程。截面角部附近溫度最高，鋼筋骨架中底部角筋溫度最高，主要是由于該位置處于2個受火面交界處，積累2個受火面傳導的熱量，溫度相互疊加耦合，導致該位置的溫度比其他位置均較高，最終等溫線逐步發展成光滑的U型。

為細化分析爆裂參數對截面溫度場的影響，結合試驗情況設定數值模擬工況參數如表1，爆裂區域位置如圖7所示。

表1 爆裂特征參數設計Table 1 Design of bursting characteristics parameters

圖7 爆裂位置分區示意Fig.7 Schematic diagram of bursting location zoning

根據相關文獻研究及試驗觀測，將爆裂集中發生設定在受火15 min，受火時長為120 min，采用控制變量法分析爆裂參數對截面溫度場的影響程度，詳見文獻[3]。數值模擬分析可知，混凝土爆裂對直接受火底面以內10 mm范圍的溫度影響較明顯，隨著到直接受火面距離的增大，截面測點的溫度影響迅速減小。因此，截面鋼筋處的溫度存在較大溫差現象。隨著爆裂面積比的增大，其對截面溫度場的影響逐漸變小，超過15%之后基本上可以忽略其影響。截面的側面爆裂高度對截面測點溫度的影響呈現“以某測點為中心，25%側面高度范圍內發生爆裂對其溫度影響較為顯著，占全截面爆裂下溫度值的80%左右”特點。

如圖8所示，圖8為跨中截面底部角筋溫度隨爆裂深度變化曲線。隨爆裂深度增大，相同受火時刻下角筋的升溫速率越快。混凝土爆裂10 mm比爆裂5 mm時溫度增加了7.4%，爆裂15 mm比爆裂10 mm時增加了7.8%，爆裂20 mm比爆裂15 mm時增加了8.2%，爆裂25 mm比爆裂20 mm時增加了8.7%。

圖8 跨中截面角筋溫度隨爆裂深度變化曲線Fig.8 Variation curve of temperature of corner tendons at mid-span section with bursting depth

3.2 鋼筋應力與滑移分析

鋼筋應力水平在一定程度上可以反映出鋼筋混凝土梁抗彎承載力退化情況。在外部荷載和火災高溫共同作用下鋼筋周圍的混凝土可能出現裂紋和局部爆裂等損傷，底部縱筋承擔主要拉應力。通過位移加載至極限承載力狀態，得到試驗梁不同升溫時間下受拉縱筋的應力分布如圖9所示。

由圖9可知，1)試驗梁跨中底部中筋的應力高于底部角筋，主要是因為角筋受到來自2個受火面傳導的熱量，溫度會相互耦合，導致角筋力學性能和鋼筋-混凝土黏結性能退化。2)2個加載點之間的鋼筋應力分布呈“馬鞍”狀，靠近梁右端的加載點處對應的鋼筋應力水平較高，主要是梁體右端部為可動鉸支座，會發生水平位移，導致底部縱筋拉伸變形更大。3)隨著受火時間的增長，鋼筋/混凝土黏結性能退化越來越惡劣，考慮黏結滑移的鋼筋應力分布曲線逐漸由包絡線變為被包絡線；底部角筋與中筋的應力水平隨受火時間增長而呈現不同下降趨勢；以梁跨中1.5 m位置處鋼筋應力為例，角筋應力水平：受火90 min比受火60 min下降了6.3%，受火120 min比受火90 min下降20%，受火150 min比受火120 min下降27.1%；中筋應力水平：受火90 min比受火60 min下降了40%，受火120 min比受火90 min下降33.3%，受火150 min比受火120 min下降30%。

注：“*”表示考慮黏結滑移情況圖9 不同升溫時間下受拉縱筋的應力分布Fig.9 Stress distribution of longitudinal tendons in tension under different heating time

如圖10所示，為不同受火時間下鋼筋與混凝土之間滑移量分布圖。由圖10可知：1)RC梁受火時間越長，經歷溫度越高，鋼筋與混凝土之間的黏結滑移量越大；2)鋼筋與混凝土之間的最大滑移量出現在固定支座附近(左端)，最小滑移量出現在可動鉸支座附近(右端)。主要原因是高溫導致鋼筋強度降低、熱膨脹變形，固定支座處混凝土水平向自由度受限，引起鋼筋與混凝土之間變形不協調，相對滑移量較大，而可動支座處鋼筋與混凝土在水平方向可共同移動，故相對滑移量較小；3)截面底部中筋的滑移量小于角筋，主要是因為角筋受到2個受火面的熱量，溫度相互耦合疊加，導致其經歷的溫度最高，與混凝土黏結強度退化更加嚴重。

圖10 底部縱筋滑移量分布Fig.10 Distribution of bottom longitudinal tendons slip amount

3.3 抗彎承載力分析

由于火災下鋼筋混凝土梁的殘余抗彎承載力不便于測得，本文采用數值模擬與理論簡化計算方法[17]進行對比分析。首先，數值建模僅考慮高溫下鋼筋/混凝土黏結滑移退化，不同受火時間下鋼筋混凝土梁的抗彎承載力，如圖11所示。隨著升溫時間的增加，鋼筋混凝土梁的抗彎承載力下降速率明顯，基本上呈現線性下降趨勢，受火150 min時的抗彎承載力比60 min時下降了約46%。

圖11 梁的抗彎承載力計算結果Fig.11 Calculation results of flexural bearing capacity of beam

其次，為了進一步探究不同爆裂參數組合對高溫下鋼筋混凝土梁抗彎承載力的影響規律，本文采用控制變量法，設置升溫總時間為120 min、爆裂時刻為升溫第15 min、受火面三面全爆裂為不變量，爆裂的位置、爆裂深度和局部爆裂面積比為變量，爆裂位置對稱分布取C，BCD，ABCDE 3種情況，如圖7所示，每組進行50次模擬計算，得到高溫下混凝土爆裂參數與混凝土梁殘余抗彎承載力的關系，如圖12所示。

在爆裂面積和爆裂深度組合時，爆裂面積和深度愈大，則殘余抗彎承載力越低；爆裂位置為C時，試驗梁的抗彎承載力下降幅度較大，當爆裂位置擴展到BCD時下降的程度逐漸減弱，擴展到AB，CDE全截面爆裂時其抗彎承載力與BCD位置時幾乎一致，表明試驗梁的跨中C區域爆裂對結構抗彎承載力影響最大。當爆裂位置確定時，隨爆裂深度的增加，抗彎承載力衰減曲線的斜率呈不斷增大趨勢，而隨爆裂面積比增加，抗彎承載力衰減曲線的斜率呈減小趨勢；由圖12可知，爆裂深度對高溫下試驗梁殘余抗彎承載力的影響程度要高于爆裂面積。綜上分析，混凝土高溫爆裂會導致工程構件的承載能力衰變，在工程抗火設計中應考慮混凝土爆裂的影響，可從材料及構件2個尺度抑制混凝土爆裂對構件承載力的影響，將是以后持續研究的重點內容。

圖12 抗彎承載力與爆裂參數關系曲線Fig.12 Relationship curve between flexural bearing capacity and bursting parameters

4 結論

1)火災下RC梁截面溫度場呈現梯度分布，且隨著受火時間的增大，截面溫度梯度逐漸擴大；底部角筋比其他縱筋升溫均快；混凝土爆裂對直接受火底面以內10 mm范圍的溫度影響較明顯，角筋升溫速率隨爆裂深度的增大而增大。

2)火災下試驗梁跨中底部中筋的應力高于角筋，底部縱筋應力水平隨受火時間增長而呈現不同下降趨勢；2個加載點之間的鋼筋應力分布呈“馬鞍”狀，靠近梁右端的加載點處對應的鋼筋應力水平較高；鋼混界面滑移量隨受火時間增長而增大，底部中筋的滑移量小于角筋；鋼筋與混凝土之間的最大滑移量出現在固定支座附近，最小滑移量出現在可動鉸支座附近。

3)高溫下RC梁的抗彎承載力隨升溫時間增長而呈線性下降趨勢，受火150 min時的抗彎承載力比60 min時下降了約46%；RC梁的跨中C區域發生爆裂對結構抗彎承載力影響較大；爆裂深度對高溫下RC梁殘余抗彎承載力的影響程度要高于爆裂面積。