團霧成因的GWR和MGWR建模及其差異性分析

楊作林，馮海霞，商強，鄭文劍，周昕，閆祥

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049；2.山東交通學院 交通與物流工程學院, 山東 濟南250399)

團霧與霧的本質相同，又名“坨坨霧”，是受局部地區微氣候環境的影響，在大霧中數十米到上百米的局部范圍內，出現的比普通的霧更“濃”的霧。通常，團霧外視線良好，團霧內能見度極低。團霧具有區域性強、預測預報難的特點。若高速公路上出現團霧現象，則極容易因能見度低而釀成重大交通事故。

團霧帶來的危害及后果十分嚴重，引起了國內外各界人士的注意，研究人員也對團霧現象的規律進行了相關分析及研究。Tang等[1]根據團霧的特點、影響范圍、到達強度和持續時間，結合公路、交通和地形因素，建立了霧天公路網交通狀況預警指標體系。丁秋冀等[2]統計并研究了2006—2009年團霧發生的不同路段及其溫度、濕度、地形環境等地理條件、自然條件和氣候條件，以探索高速公路團霧發生的規律。楊西海等[3]分析了團霧的危害和形成條件等，提出了應對德上高速團霧發生的防治和預警措施。梁莉等[4]針對發生在安徽阜陽滁新高速的團霧交通事故，根據多項天氣地勢數據，探討引起團霧發生的主要因素。王健等[5]通過總結團霧的特征與發生規律，以及團霧在高速公路引起交通事故的特點，分析團霧對高速公路交通安全的影響。此外，國內外有關專家也對MGWR進行了相關研究，MGWR延續了GWR的功能，并且相較于GWR，在變量的空間尺度上有了進一步拓展。Fotheringham等[6]運用向后演算法進行MGWR中的模式校正和寬帶向量選擇，將GWR和MGWR架構運用至兩組具有已知屬性的虛擬數據集并比較了兩者的表現，發現MGWR不僅在復制具有不同層級空間變異性的參數表面上表現較佳，更提供了有關不同過程所進行的尺度的寶貴信息。鄭娟[7]在考慮不同變量空間尺度的基礎上研究了MGWR，通過隨機模擬實驗對MGWR模型的擬合效果進行的分析結果顯示，MGWR模型的系數曲面還原能力和擬合效果都優于GWR模型。Fotheringham等[8]利用MGWR評估了中國空氣污染的影響。Mansour等[9]對COVID-19發病率的社會人口學決定因素開展了研究。本文以2018年山東省內的團霧多發點數據為基礎展開研究，嘗試運用GWR和MGWR模型對團霧形成潛在的幾個誘因進行相關性和作用尺度的分析。

1 研究區概況、數據來源和變量選擇

1.1 研究區概況

山東省是中國華東地區的一個沿海省份，簡稱“魯”，位于北緯34°22.9′～38°24.01′、東經114°47.5′～122°42.3′之間，自北向南分別毗鄰河北省、河南省、安徽省、江蘇省。山東省屬暖溫帶季風氣候，中部地區山地較多，其中以泰山為海拔最高點，海拔為1 532 m；西南、西北地區地勢低洼平坦；東部為山東半島，地勢以山地和丘陵為主。山東省地貌特征豐富，包含山地、丘陵、臺地、盆地、平原、湖泊等多種類型地形地貌。

本文旨在研究山東省內各團霧多發點的團霧發生次數與團霧多發點周圍4 km區域內的高程差、河流分布與高速公路分布之間的關系。研究區域為山東省陸地。

1.2 數據來源

本研究所使用的原始數據包含山東省數字高程模型(digital elevation model，DEM)、山東省水文圖和山東省團霧高發點坐標及其團霧發生次數等。山東省DEM由空間地理數據云官網(http://www.gscloud.cn/#page1/2)提供原始數據，并經由ArcMap執行按掩膜提取功能獲得；山東省河流分布矢量圖和高速公路分布矢量圖由空間地理數據云(http://www.gscloud.cn/#page1/2)獲得，團霧數據由公安部交通管理局提供。

1.3 變量選擇

本研究認為團霧的發生是當地水文、海拔、高速公路分布等多個地理條件和自然條件綜合作用引起的。選定多發點周圍區域內高程差(下文簡稱“高程差”)、多發點周圍區域內河流長度(下文簡稱“河流長度”)、多發點周圍區域內高速公路長度(下文簡稱“高速公路長度”)為解釋變量，選定“團霧年發生次數”為因變量。

2 研究方法

2.1 地理加權回歸

地理加權回歸(GWR)是一種空間分析模型，已經被廣泛應用于經濟、自然資源管理、醫學、地理信息系統等多個研究領域中，通過建立空間范圍內每個點處的局部回歸方程來探索研究對象在某一尺度下的空間變化及相關驅動因素，并可用于對未來結果的預測。

地理加權回歸是對普通線性回歸模型的擴展，將數據的空間位置嵌入到回歸方程中，其數學表達式為

i=1,2,3…,n，

(1)

式中：Yi為因變量；β0(ui,vi)為截距；Xik為第k個解釋變量在第i個采樣點的值；(ui,vi)為采樣點坐標；βk(ui,vi)為采樣點(ui,vi)上的第k個回歸參數；εi為隨機誤差。

2.2 多尺度地理加權回歸

在空間數據分析中，雖然GWR作為一種最普通最常用的方法，可以用來分析自變量與因變量之間的關系，但該模型未能描述空間位置的特殊性——空間非平穩性或空間異質性，因而不能全面有效地反映出空間數據的真實屬性。近年來，Fotheringham等多名學者對多尺度地理加權回歸模型進行了研究[6-9]。多尺度地理加權回歸模型作為一種有效的探測空間數據分析法已經廣泛應用于各個領域，它是對GWR的一個顯著改進，因為它放松了“相同的空間尺度”假設，并允許優化解釋變量的特定帶寬,其表達式為

i,j=1,2,…,n,

(2)

式中：Ri為因變量值；Xij為解釋變量的數值；(ui,vi)為第i個采樣點的坐標；j為自變量個數；αj為全局變量的回歸系數；βj為局域變量的回歸系數；εi為隨機誤差。

3 原始數據展示與數據預處理

3.1 原始數據

3.1.1 團霧數據

團霧發生數據由公安部交通管理局提供，部分數據見表1。

表1 團霧數據舉例展示(列舉部分)Tab.1 Samples of mass fog data (partial)

3.1.2 矢量數據

本研究所采用的解釋變量包含團霧發生點周圍4 km區域內的河流長度和高速公路長度，能夠直接獲得且與此相關的數據為山東省河流分布矢量圖和山東省高速公路分布矢量圖,如圖1所示。

(a)河流

3.1.3 柵格數據

本研究的解釋變量含有團霧多發點周圍4 km區域內的高程差，能夠直接獲得的與此相關的數據為山東省及周圍部分地區的DEM。經過“按掩膜提取”操作得到的山東省DEM如圖2所示。

圖2 柵格數據Fig.2 Raster data

3.2 數據預處理

數據預處理即將能夠直接獲取的原始數據加工為所需數據的過程。本文已說明能夠直接獲取的原始數據，現將之分別加工為：團霧多發點矢量點層數據、團霧多發點周圍4 km區域內河流長度、高速公路長度和高程差。該過程可以在由Esri公司研發的軟件ArcMap中實現。數據預處理的流程如圖3所示。

圖3 數據預處理流程Fig.3 Process of data pre-processing

3.3 數據預處理結果與分析

經過數據預處理，得到包含解釋變量和因變量的匯總數據見表2(列舉部分數據)。

表2 匯總數據展示(列舉部分)Tab.2 The data summary(partial)

現對上述數據進行可視化處理。將表2數據作為XY數據導入至ArcMap中導出點層數據，并對其進行符號系統分類，效果如圖4所示。

圖4 團霧年發生次數分布Fig.4 The distribution of annual frequency of mass fog

由圖4可以看出團霧年發生次數分布格局大致為：魯東地區尤其是青島市周圍地區，團霧發生次數較多，2018年該區域發生團霧次數可達12至44次；魯西地區及魯中地區團霧發生次數較少，多數地區2018年發生團霧次數不超過10次。

4 結果及分析

4.1 GWR結果及分析

GWR的對象是經過數據預處理獲得的一個包含坐標、自變量和因變量的數據表，如表2所示。GWR可以在由Esri公司研發的軟件ArcMap中實現，其結果見表3。

表3中，R2為擬合優度，R2的值在0到1之間，越接近于1，說明自變量與因變量之間的相關性越強，即自變量對因變量的影響效果越強。若某自變量R2=1，則代表因變量只受到該自變量的影響；若R2=0，則代表該自變量對于因變量無任何影響。表3展示的是對所有變量的GWR分析，代表高程、河流長度和高速公路長度3個變量的綜合作用效果，其R2為0.695 685 923。

表3 GWR結果Tab.3 The result of GWR

下面分別對3個變量進行GWR分析，得到3個自變量各自的R2即可判斷不同自變量對團霧發生影響作用的強弱。3個自變量的R2和帶寬見表4。

表4 變量R2和帶寬Tab.4 The R2 of variables and bandwidths

由表4可知，河流長度的R2略大于其他兩個自變量。這表明，河流長度相較于高程和高速公路長度，其與團霧發生的相關性略強。

變量的帶寬代表變量的作用尺度。帶寬越小，意味著變量的空間尺度越小，意味著變量的空間異質性越強，意味著自變量與因變量之間的關系隨著地理位置的變化越劇烈。在上述結果中不難發現，3個自變量得到的是相同的帶寬，均為0.498 572。這說明，GWR模型在回歸過程中，默認所有的變量具有相同的空間尺度和帶寬，忽略了不同變量之間空間異質性的差異。

4.2 MGWR結果及其可視化

MGWR的分析對象也是經過數據預處理得到的包含經緯度坐標、自變量和因變量的數據表，MGWR可以用軟件MGWR 2.2來實現。

4.2.1 自變量回歸系數分析

現將每一個變量的回歸系數進行可視化操作，其方法與匯總數據的可視化相同，可視化操作的結果如圖5所示。由圖5可知各個變量估計系數的分布格局，進而得知其影響作用的強弱與正負。

常數項對于團霧的產生，在魯西地區及魯中地區皆呈現負向影響，在魯東半島地區尤其是青島市周圍的沿海地區呈現顯著且強烈的正向影響，如圖5(a)所示。

河流長度對于團霧的產生呈現顯著的正向影響，在山東省全部地區，其自變量估計系數均為正值。高值出現在魯東半島地區，低值出現在魯西地區及中部地區，如圖5(b)所示。

高速公路長度對于團霧的產生同河流長度相似，在山東省全部地區均呈現正向影響，且高值出現在魯東半島地區，低值出現在魯西地區和中部地區，如圖5(c)所示。

高程差對于團霧的產生似乎與其他的變量截然相反——呈顯著的負相關，意味著地勢越平坦的地區越容易發生團霧。魯東地區平原較多，團霧發生也相對較多，如圖5(d)所示。

圖5 自變量回歸系數可視化結果

河流長度與高速公路長度對于團霧的發生均呈現正向相關，但是通過觀察兩個變量的變量估計參數不難發現，河流長度的變量估計參數略高于高速公路長度的變量估計參數，這意味著河流長度對于團霧發生的促進作用略微強于高速公路長度。這個結論，和前文比較兩個變量的R2得到的結論相一致。

4.2.2 自變量空間尺度分析

GWR在回歸中，默認所有的變量具有相同的空間尺度以及相同的帶寬，忽略了變量之間空間異質性的差異。MGWR則允許各個變量帶寬不同， 改進了經典地理加權回歸GWR，進而得到了更為可信的估計結果，同時給出了不同變量的影響尺度。變量分別經由GWR和MGWR所得到的帶寬見表5。

表5 GWR與MGWR所得到的變量帶寬Tab.5 Bandwidth of variables from GWR and MGWR

表5顯示，只有在MGWR的結果中才可以看出不同變量的作用尺度差異較大。其中，高程差帶寬為14.47，高速公路長度帶寬為11.05，明顯大于常數項和河流長度的空間尺度， 空間異質性較弱。常數項代表在其他的自變量保持不變的情況下，地理位置對于因變量的影響，常數項的帶寬為0.16，明顯低于其他變量，空間異質性很強，代表團霧的發生對于地理位置很敏感。河流長度的空間尺度為1.15，尺度相對于高程小了很多，但高于常數項，表明河流長度和高速公路長度的影響也存在一定的空間異質性，但弱于常數項。

5 結束語

高速公路上的團霧是受到多種自然條件和地理條件的共同作用而形成的，如當地的地形地貌地勢、水文、高速公路分布情況等。通過GWR分析得知，河流長度對團霧發生的促進作用略大于高速公路長度和高程的作用。MGWR分析也證實了這一結論。此外，MGWR的結果顯示：高程的作用尺度為14.47，略高于高速公路長度的11.05，明顯高于常數項的0.16和河流長度的1.15，具有變量中最大的空間尺度和最小的空間異質性。高程對于團霧的發生具有反作用，即在平原地形較多的魯東地區，團霧發生較多；在山地丘陵較多的魯西地區，團霧發生往往較少。團霧周圍河流長度和高速公路長度對于團霧的發生有正向作用，即高速公路上越靠近河流的地點，團霧越容易發生。

根據以上結論，可以大致得到一個高速公路上預測團霧的行駛方案：即在山地丘陵地帶，團霧發生較少，大多數情況下可以放心通行；在平原地帶，靠近河流的地點應格外注意。

本研究依然有如下不足：選取的自變量種類較少，而團霧的潛在成因還有很多，如年平均氣溫、空氣濕度等其他自然和地理條件；選取樣本范圍較小，僅為山東省，導致樣本點數量較少，僅有250余個樣本，缺乏一般性。今后可獲取更多的數據和樣本進行深入研究。