考慮薄弱層的基于MPA法計(jì)算滯回耗能分布

馬宏偉韋增挺潘長(zhǎng)卿

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

最早在1950年，Housner首次提出結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)方法的思想，認(rèn)為在整個(gè)地震過(guò)程中，只要結(jié)構(gòu)的耗能能力大于地震輸入能量，結(jié)構(gòu)便不會(huì)倒塌［1-2］。結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的累積損傷效應(yīng)，故累積滯回耗能的計(jì)算是實(shí)現(xiàn)基于能量設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵。從基于能量抗震設(shè)計(jì)的概念提出后，許多學(xué)者研究了單自由度系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)的總累積滯回耗能，并得到累積滯回耗能Eh在地震輸入能E1的占比［3-6］，即Eh/E1比譜。在獲得結(jié)構(gòu)的總滯回耗能Eh之后，還需要確定累積滯回耗能在各層間的分布。結(jié)構(gòu)的耗能分布是基于能量抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性問(wèn)題，只有將耗能需求精確分配至各層甚至各個(gè)構(gòu)件，能量抗震設(shè)計(jì)方法才有實(shí)用化的可能。目前常通過(guò)彈塑性時(shí)程分析以及靜力彈塑性分析確定結(jié)構(gòu)總累積滯回耗能Eh的層間分布。

Akbas等［7］對(duì)6個(gè)不同高度普通鋼框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，認(rèn)為結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.02時(shí)，Eh為線性分布。葉列平等［8］研究認(rèn)為結(jié)構(gòu)屈服后剛度系數(shù)γ＞0.5時(shí)，才能滿足Eh與結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值量之間有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。肖明葵［9］分析了剪切型和彎剪型結(jié)構(gòu)Eh分布的規(guī)律，統(tǒng)計(jì)了能量集中層占結(jié)構(gòu)總累積滯回耗能的比例，提出能量集中層的計(jì)算方法。史慶軒等［10］研究了地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)Eh層間分布的影響，認(rèn)為累積滯回耗能在結(jié)構(gòu)層間的分布基本上是下大上小的梯形分布規(guī)律。劉哲峰等［11-12］通對(duì)高層鋼框架-剪力墻混合結(jié)構(gòu)的研究，認(rèn)為累積滯回耗能主要集中在剪力墻底部區(qū)域，并得到了底層剪力墻耗能比例與結(jié)構(gòu)自振周期及強(qiáng)震持時(shí)的關(guān)系式。

Fajfar等［13］提出采用Pushover方法確定RC框架結(jié)構(gòu)和框架剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回耗能分布；Chou等［14-15］基于靜力彈塑性分析方法對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)計(jì)算了結(jié)構(gòu)在小震、中震和大震3個(gè)狀態(tài)時(shí)Eh的標(biāo)準(zhǔn)分布，并通過(guò)多階振型推覆組合的方式考慮高階振型的影響，近似確定了Eh分布。朱建華，唐曹明等［16-17］采用冪級(jí)數(shù)水平加載模式的Pushover方法計(jì)算框架結(jié)構(gòu)和框架核心筒結(jié)構(gòu)的Eh分布。

綜上，目前針對(duì)耗能需求的層間分布有三種常見(jiàn)形式：均勻分布、線性分布和基于多模態(tài)推覆分析（Multi-mode Pushover Analysis，MPA）方法確定的滯回耗能分布。研究表明，其中滯回耗能沿樓層高度均勻分布的方法僅適用于樓層剛度沿高度分布均勻、阻尼比大于0.1的結(jié)構(gòu)；線性分布雖然可以較好地表征以第一振型為主的結(jié)構(gòu)的滯回耗能分布，但面對(duì)高階振型影響較大的結(jié)構(gòu)也顯示出比較大的誤差；基于MPA方法確定的滯回耗能分布是目前較好的方法，這一方法通過(guò)多模態(tài)推覆分析考慮了高階振型對(duì)滯回耗能層間分布的影響，消除了相當(dāng)一部分誤差，適用范圍較大。

本文通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析結(jié)果與傳統(tǒng)的基于多模態(tài)推覆分析（MPA）計(jì)算層間耗能分布的方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)MPA方法在計(jì)算具有明顯薄弱層的結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，提出了考慮薄弱層的基于MPA的層間耗能分布方法，最后應(yīng)用于鋼框架結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明該方法可改善計(jì)算精度。

1 基于MPA的耗能層間分布計(jì)算

1.1 基于MPA的層間耗能分布計(jì)算步驟

基于MPA的耗能需求層間分布方法是通過(guò)結(jié)構(gòu)各層累積塑性變形能的比例來(lái)近似結(jié)構(gòu)在地震作用下滯回耗能的層間分布［15］，計(jì)算公式如下：

式中：EHi為第i層的累積滯回耗能；Epi為第i層的塑性耗能，如圖1所示；N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)；γi為第i層的屈服后強(qiáng)化系數(shù)；μi為第i層的位移延性系數(shù)；Fyi為第i層的屈服承載力；dyi為i層的屈服位移。

圖1 結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力曲線Fig.1 Recovery force curve between layers of the structure

采用MPA法確定結(jié)構(gòu)層間耗能分布的步驟如下：

（1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能點(diǎn)；

（2）對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能點(diǎn)，根據(jù)式（2）求得在靜力荷載作用下第i層的塑性耗能Epi；

（3）根據(jù)式（1），確定結(jié)構(gòu)各層累積滯回耗能EHi的分布；

（4）得到前n階振型對(duì)應(yīng)的各階滯回耗能分布，將各模態(tài)下樓層的滯回耗能分布比例由對(duì)應(yīng)的振型參數(shù)系數(shù)組合，得到結(jié)構(gòu)最終的滯回耗能分布［18］。

1.2 Benchmark鋼框架結(jié)構(gòu)的耗能分布

1）鋼框架結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)［19］，9層Benchmark鋼框架結(jié)構(gòu)受高階模態(tài)影響較大，故選該結(jié)構(gòu)作為本文的算例。鋼框架的立面圖如圖2所示。結(jié)構(gòu)的x、y方向均為5跨，柱距為9.15 m。結(jié)構(gòu)首層高5.49 m，2至9層層高為3.96 m，結(jié)構(gòu)的總高度為37.19 m。結(jié)構(gòu)鋼梁、鋼柱的構(gòu)件截面尺寸分別如表1、表2所示。首層質(zhì)量為1.01×106kg，2至8層質(zhì)量均為9.89×105kg，9層質(zhì)量為1.07×106kg。

表1 鋼框架梁截面參數(shù)Table 1 Section parameters of steel frame beam

表2 鋼框架柱截面參數(shù)Table 2 Section parameters of steel frame column

圖2 鋼框架立面圖Fig.2 Steel frame elevation drawing

2）地震記錄的選取

本文依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求所選取的地震波見(jiàn)表3，其反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比如圖3所示。地震波通過(guò)等步長(zhǎng)法調(diào)幅。

圖3 選取的地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜對(duì)比Fig.3 Comparison between the selected seismic wave response spectrum and the standard spectrum

表3 地震波信息Table 3 Seismic wave information

3）結(jié)果分析

通過(guò)MPA法對(duì)9層Benchmark鋼框架進(jìn)行分析，取層間位移角1/75作為目標(biāo)性能點(diǎn)。結(jié)構(gòu)一階、二階振型下的極限位移與塑性變形能如表4所示。

表4 耗能需求層間分布Table 4 Distribution of energy dissipation demand between layers

通過(guò)振型參與系數(shù)可組合一、二階振型的層間耗能分布，得到基于MPA的耗能需求層間分布比例如圖4所示。其中二階振型的部分樓層未有塑性變形能是因?yàn)榘凑斩A振型進(jìn)行推覆分析達(dá)到結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)時(shí)，這部分樓層仍處于彈性狀態(tài)。

圖4 基于MPA法的耗能層間分布Fig.4 Distribution of energy dissipation between layers based on MPA

通過(guò)圖4可知，直接以一階振型進(jìn)行推覆分析所得的滯回耗能層間分布近似于三角形分布，這種方法對(duì)于層數(shù)不高的框架結(jié)構(gòu)具有良好的精度，滿足工程設(shè)計(jì)的要求。但對(duì)于高層結(jié)構(gòu)則會(huì)產(chǎn)生明顯誤差，此時(shí)通過(guò)考慮高階陣型的影響，即采用多模態(tài)推覆分析方法即可修正高階陣型所帶來(lái)的誤差。

對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)的層間分配如表7所示。將基于MPA的耗能層間分布方法計(jì)算所得的結(jié)果與時(shí)程分析的對(duì)比，如圖5所示。發(fā)現(xiàn)通過(guò)MPA計(jì)算所得的耗能層間分布結(jié)果與時(shí)程分析的結(jié)果特征相似。但在時(shí)程分析的結(jié)果中，首層分配到的滯回耗能約占總耗能的25%，而在MPA的計(jì)算中首層滯回耗能的占比則大幅降低，僅占15%。

表7 相對(duì)薄弱層位于底部的層間耗能分布Table 7 Energy dissipation distribution between layers with relatively weak layers at the bottom

圖5 基于時(shí)程分析的耗能層間分布結(jié)果Fig.5 Distribution of energy dissipation between layers based on time history analysis

這些差異表明，按MPA方法確定的層間累積滯回耗能分布并不十分準(zhǔn)確，在本算例中過(guò)小估計(jì)了首層的滯回耗能占比，可能帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。

經(jīng)過(guò)思考和分析，本文認(rèn)為MPA方法與時(shí)程分析在耗能層間分布上結(jié)果的差異，是MPA方法通過(guò)靜力彈塑性分析得到的結(jié)構(gòu)塑性變性能分布來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的滯回耗能分布，而靜力彈塑性分析無(wú)法體現(xiàn)出累積損傷帶來(lái)的影響；而之所以在首層的分析結(jié)果差距最大，是由于原結(jié)構(gòu)的首層側(cè)向剛度比最小，為相對(duì)薄弱層，如表5所示。在地震作用下，薄弱部位隨損傷不斷累積易形成耗能集中。

表5 鋼框架層間剛度及側(cè)向剛度比Table 5 Interlayer stiffness and lateral stiffness ratio of steel frame

4）驗(yàn)證相對(duì)薄弱層對(duì)耗能分布的影響

通過(guò)修改原結(jié)構(gòu)層高得到相對(duì)薄弱層位于結(jié)構(gòu)中部的情況，具體的層高修改方式為將9層Benchmark鋼框架的第5層層高改為5 m，第1層層高改為4.45 m，修改后各層層高和側(cè)向剛度比如表6所示。并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行MPA分析和時(shí)程分析，耗能層間分布對(duì)比如圖6所示，數(shù)據(jù)見(jiàn)表8。

圖6 耗能需求層間分布Fig.6 Distribution of energy dissipation demand between layers

表6 相對(duì)薄弱層位于中部的結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比Table 6 Lateral stiffness ratio of the structure with relatively weak layers in the middle

由表8可知，與薄弱層位于底層的結(jié)構(gòu)相似，當(dāng)修改之后結(jié)構(gòu)的相對(duì)薄弱層位于第5層時(shí)，按照MPA方法計(jì)算得到的耗能層間分布結(jié)果在5層具有較大誤差，其中第5層相較于時(shí)程分析結(jié)果偏小約10%。綜上可知，對(duì)于存在薄弱層的鋼結(jié)構(gòu)，基于MPA法計(jì)算該結(jié)構(gòu)的層間耗能占比存在誤差。

表8 相對(duì)薄弱層位于中部的層間耗能分布Table 8 Energy dissipation distribution between layers with relatively weak layers at the middle

2 考慮相對(duì)薄弱層的基于MPA計(jì)算耗能層間分布

2.1 相對(duì)薄弱層的定義

結(jié)構(gòu)抗震性能的優(yōu)劣需要從多方面綜合考量，一方面抗震性能與結(jié)構(gòu)體系的承載力、變形（剛度）和整體耗能能力等屬性相關(guān)，另一方面也會(huì)受結(jié)構(gòu)自身是否存在抗震薄弱部位影響，薄弱部位的存在可能使結(jié)構(gòu)整體的抗震性能大打折扣。從上一節(jié)的分析也表明，薄弱部位會(huì)導(dǎo)致耗能集中，甚至加重結(jié)構(gòu)震害。

研究表明，結(jié)構(gòu)薄弱層的出現(xiàn)，往往是結(jié)構(gòu)的層間剛度發(fā)生突變或?qū)娱g屈服強(qiáng)度突變所造成的。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）給出了會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生薄弱層的三種豎向不規(guī)則的類(lèi)型，即側(cè)向剛度不規(guī)則、豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)和樓層承載力突變［20］。

《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 99—2015）中明確框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度比可按式（3）計(jì)算，并且規(guī)定本層與相鄰上層的側(cè)向剛度比值γ不宜小于0.7，與相鄰以上三層的剛度平均值的比值不宜小于0.8。

式中：Vi為第i層層間剪力，Δi為第i層層間位移。

通過(guò)上一節(jié)對(duì)比分析可知，MPA法在計(jì)算耗能層間分布時(shí)與時(shí)程分析存在出入是由相對(duì)薄弱層導(dǎo)致的，為便于討論和定量改進(jìn)MPA法，本文將側(cè)向剛度比在0.7～1的樓層定義為相對(duì)薄弱層。

2.2 累積損傷調(diào)整系數(shù)

明確相對(duì)薄弱層的定義后，本文提出對(duì)側(cè)向剛度比為0.7～1之前的樓層的滯回耗能占比進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整系數(shù)取側(cè)向剛度比倒數(shù)，以彌補(bǔ)MPA方法未能考慮結(jié)構(gòu)累積損傷導(dǎo)致的相對(duì)薄弱層耗能集中這一缺陷，如表9所示。

表9 累積損傷調(diào)整系數(shù)取值Table 9 Value of cumulative damage adjustment coefficient

2.3 考慮薄弱層的基于MPA層間耗能分布方法

考慮薄弱層的基于多模態(tài)推覆分析確定結(jié)構(gòu)耗能分布方法的步驟如下：

（1）根據(jù)質(zhì)量參與系數(shù)確定需要考慮的振型數(shù)。

（2）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能點(diǎn)。

（3）對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能點(diǎn)，根據(jù)式（2）得到第i層的塑性耗能Epi，根據(jù)式（1）確定結(jié)構(gòu)各層累積滯回耗能Ehi的分布，得到耗能層間分布比例。

（4）確定結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度。

（5）判斷結(jié)構(gòu)是否有薄弱層，若結(jié)構(gòu)出現(xiàn)薄弱層則執(zhí)行第（6）步；若結(jié)構(gòu)沒(méi)有出現(xiàn)薄弱層則執(zhí)行第（7）步。

（6）對(duì)薄弱層的分布結(jié)果乘上相應(yīng)的調(diào)整系數(shù)，非薄弱層的按剛度進(jìn)行調(diào)整，得到新的耗能層間分布比例。

（7）重復(fù)（2）步到（6）步得到前n階振型對(duì)應(yīng)的各階滯回耗能層間分布，再根據(jù)振型參與系數(shù)組合得到結(jié)構(gòu)最終的滯回耗能層間分布。

考慮薄弱層的基于MPA層間耗能分布方法的流程圖見(jiàn)圖7，圖中編號(hào)與上述步驟相對(duì)應(yīng)。

圖7 改進(jìn)的基于MPA層間耗能分布方法Fig.7 Improved method of energy dissipation distribution between layers based on MPA

2.4 算例分析

1）對(duì)于9層Benchmark鋼框架

采用改進(jìn)的基于MPA方法重新對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行耗能層間分布計(jì)算，可得結(jié)構(gòu)各層耗能分布占比與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比如圖8和圖9所示，具體數(shù)值見(jiàn)表7和表8。可見(jiàn)，按MPA方法確定的層間滯回耗能分布并考慮薄弱層的影響后，1層、5層的滯回耗能占比分別由15.4%、14.1%變?yōu)?0.11%、17.2%，以時(shí)程分析平均值（24.9%、22.4%）為參照，計(jì)算精度分別提升了18.9%和12.4%。

圖8 改進(jìn)的耗能層間分布（相對(duì)薄弱層位于首層）Fig.8 Improved distribution of energy dissipation between layers（relatively weak layer in the first layer）

圖9 改進(jìn)的耗能層間分布（相對(duì)薄弱層位于中層）Fig.9 Improved distribution of energy dissipation between layers（relatively weak layer in middle layer）

2）對(duì)于20層Benchmark鋼框架

選擇文獻(xiàn)［21］中的20層Benchmark鋼框架作為算例。其立面見(jiàn)圖10，平面尺寸為30.48 m×36.58 m，東西方向?yàn)?跨，南北方向?yàn)?跨，柱距為6.10 m，首層高為5.49 m，2～20層高均為3.96 m，結(jié)構(gòu)高度為80.73 m，該結(jié)構(gòu)在第1層質(zhì)量為5.63×105kg，第2～19層的質(zhì)量均為5.52×105kg，頂層質(zhì)量為5.84×105kg。鋼梁、柱具體截面如表10和表11所示。結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度比如表12所示，發(fā)現(xiàn)該鋼結(jié)構(gòu)的第1層和第8層是相對(duì)薄弱層。

表12 鋼框架層間剛度及側(cè)向剛度比Table 12 Interlayer stiffness and lateral stiffness ratio of steel frame

圖10 立面圖Fig.10 Steel frame elevation drawing

表10 鋼框架梁截面Table 10 Section parameters of steel frame beam

表11 鋼框架柱截面Table 11 Section parameters of steel frame column

分別采用傳統(tǒng)的基于MPA法和改進(jìn)的基于MPA方法計(jì)算該鋼框架結(jié)構(gòu)的耗能層間分布比例，與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比，如圖11所示。結(jié)果表明，按改進(jìn)的基于MPA方法計(jì)算層間滯回耗能分布，該鋼結(jié)構(gòu)1層和8層的滯回耗能占比分別由6.9%、4.5%變?yōu)?.0%、5.9%，以時(shí)程分析平均值（10.6%，6.4%）為參照，計(jì)算精度分別提升了10.4%和21.9%。

圖11 耗能需求層間分布Fig.11 Distribution of energy dissipation demand between layers

綜上，基于MPA的考慮，薄弱層影響的層間耗能分布方法與時(shí)程分析結(jié)果更加接近，更具有效性。

3 結(jié)論

（1）本文通過(guò)對(duì)9層鋼框架結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析結(jié)果與傳統(tǒng)的基于多模態(tài)推覆分析計(jì)算層間耗能分布的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于MPA方法在計(jì)算具有明顯薄弱層的結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，并提出了薄弱層的存在是導(dǎo)致這一誤差的主要原因。

（2）提出了改進(jìn)的基于MPA層間耗能分布方法，該法考慮了薄弱層對(duì)層間耗能分布的影響。

（3）將該方法用于20層benchmark鋼框架結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的首層和第8層是薄弱層。結(jié)果表明，相較于時(shí)程分析法，該方法對(duì)于薄弱層的計(jì)算精度分別提升了10.4%和21.9%，故該方法可改善計(jì)算精度，具有實(shí)用價(jià)值。