基于整數規劃的循環包裝服務中心選址模型

楊 明，傅天翔，張治中

（寧波均勝群英汽車系統股份有限公司，浙江 寧波 315040）

0 引言

當下，節能減排、綠色低碳是我國經濟領域的研究熱點，處理好經濟與環境的關系也是世界經濟發展的主旋律。循環包裝是一種特殊類型的包裝材料，可以相同的形式被重復多次使用[1]。相比一次性包裝材料，循環包裝可以減少18%的材料消耗[2]，可以在其生命周期內減少75%的二氧化碳排放量[3]。可見循環包裝在節約材料、保護環境方面具有明顯的經濟效益和環保效益。包裝物逆向物流網絡設計是發展循環物流，促進循環包裝高效利用的關鍵[4]，循環包裝服務中心可以回收、處理、存儲、配送循環包裝，是循環包裝逆向物流構建中的核心節點，尤其在多變的市場環境中，科學決策服務中心的選址問題是個復雜的過程。國內外學者紛紛提出循環包裝逆向物流相關的問題研究模型。Ech-Charrat[5]利用整數線性規劃模型提出了指派、路徑、規模等結合的選址問題模型。Soysal[6]基于混合整數線性規劃模型，提出了一個循環包裝閉環庫存路徑問題優化模型，并在軟包裝飲料企業進行實際案例的應用說明。李家斌[7]研究了物流包裝租賃共享系統的庫存路徑問題優化模型和算法，并對卷煙循環包裝箱進行了實踐案例應用。羅馨[8]從閉環供應鏈全局的角度出發，以零部件單規格工業循環包裝為研討對象，研究了多供應商多制造商條件下的循環包裝與產品的庫存運輸集成優化問題，構建了多目標混合整數非線性規劃模型。徐娟[9]通過建立混合整數規劃模型，對可循環快遞箱逆向物流網絡選址問題進行了研究。

綜上發現，目前我國在循環包裝逆向物流方面的研究與應用起步較晚，行業應用也相對有限，因此本文基于上述研究，對汽車零部件循環包裝服務中心選址問題展開研究，根據多規格循環包裝的逆向物流過程，建立以循環包裝服務中心運營總成本最小為目標函數的混合整數規劃模型，利用Lingo優化軟件求解實例，驗證模型有效性。

1 問題描述

擬建立的循環包裝逆向物流服務網絡是一種包含循環包裝逆向回收與逆向配送的層級網絡結構，循環包裝逆向物流回收配送服務網絡分別由供應商、循環包裝服務中心和客戶所組成，如圖1所示。循環包裝服務中心由獨立的第三方包裝服務提供商負責運營，全過程使用的循環包裝是一系列符合貨物運載的標準包裝，具有規格尺寸全、使用范圍廣、可用次數多的特點。供應商和客戶均不參與其場外的空箱管理工作，而由循環包裝服務中心負責，服務中心負責的范圍具體包括循環包裝的期初投資及年損增補，運營過程中并從客戶處回收多種規格的空循環包裝，將空循環包裝進行清洗、分類、檢測、維護等處理后再次配送給各供應商使用。

圖1 循環包裝逆向物流回收配送服務網絡示意圖

循環包裝逆向物流網絡服務區域內的供應商、客戶的數量及位置固定，循環包裝服務中心的候選數量及位置待定，通過對循環包裝逆向回收及配送的運輸費用、循環包裝服務中心投資開設的固定費用、循環包裝在服務中心管理費用的總運營成本最小化，求解出客戶、循環包裝服務中心、供應商之間的多規格循環包裝的回收及配送供需關系，從候選循環包裝服務中心決策優選出若干個服務中心。

2 問題模型構建

2.1 假設條件

為了便于建立數學模型，作如下的假設：

（1）循環包裝逆向物流網絡涉及的循環包裝規格種類已知，客戶數量、供應商數量及候選服務中心的位置及數量已知；

（2）各候選循環包裝服務中心的最大處理數量、固定投資費用、單位循環包裝運營費用已知；

（3）各規格循環包裝在客戶處的待回收數量已知，各規格循環包裝在供應商處的需求量已知，且每種規格的循環包裝在客戶處的回收總量與供應商處的需求總量兩者相等；

（4）各候選循環包裝服務中心至客戶處及供應商處的距離已知，單位循環包裝從客戶處回收的單位運輸費用及配送至供應商處的單位運輸費用已知；

（5）只考慮單周期內決策，且單周期內不考慮循環包裝的丟失和損失。

2.2 參數定義

定義P、I、J、K分別為循環包裝規格集合數量，客戶集合數量、供應商集合數量，候選循環包裝服務中心集合數量。

PKGp為第p種規格循環包裝，MFGi為第i個客戶，SUPj為第j個供應商，CMCk為第k個候選循環包裝服務中心；MAXPk為第k個候選循環包裝服務中心最大的包裝處理數量，FIRMCOSTk為第k個候選循環包裝服務中心固定投資費用，UNITCOSTk為第k個候選循環包裝服務中心單位循環包裝的運營費用，該運營費用經過綜合考慮循環包裝的規格、庫存、處理等因素確定；MAXS為循環包裝服務中心投資開設的最大合計數量。

Qpi為第p種規格循環包裝在第i個客戶處的待回收量，Qpj為第p種規格循環包裝在第j個供應商處的需求量。

DISik為從第i個客戶到第k個循環包裝服務中心的距離，DISkj為從第k個循環包裝服務中心到第j個供應商的距離；Ppik為第p種規格的單位循環包裝從第i個客戶運輸到第k個循環包裝服務中心的單位距離費用，Ppkj為第p種規格的單位循環包裝從第k個循環包裝服務中心運輸到第j個供應商的單位距離費用。

2.3 決策變量定義

定義決策變量如下：Qpik為第p種規格循環包裝從第i個客戶回收運輸到第k個候選循環包裝服務中心的數量，Qpkj為第p種規格循環包裝從第k個候選循環包裝服務中心配送運輸到第j個供應商的數量；SITEYNk為對第k個候選循環包裝服務中心是否投資開設，取1或0，當為1時表示投資開設該候選循環包裝服務中心，當為0時表示不投資開設該候選循環包裝服務中心。

2.4 混合整數模型構建

循環包裝逆向物流服務網絡模型構建的核心在于決策確定適合的循環包裝服務中心，求解循環包裝服務中心運營總費用達到最小化，該運營總費用不僅包含了循環包裝逆向回收與配送的運費，而且包含了服務中心的固定投資費用與循環包裝在服務中心的運營費用。

因此，構建目標函數如下：

式中：TCOSTS為所有循環包裝從客戶處回收至服務中心的運費與從服務中心配送到供應商處的運費累計。

式中：OCOSTS為所有選中投資開設循環包裝服務中心的固定投資費用與所有循環包裝運營費用累計。

式中：目標函數循環包裝服務中心運營總費用達到最小。

其中的約束條件如下：

其中，式（4）為任一客戶的任一種規格的循環包裝待回收數量均被回收至循環包裝服務中心；式（5）為任一供應商的任一種規格的循環包裝需求數量均通過循環包裝服務中心配送滿足；式（6）為任一循環包裝服務中心的任一種規格循環包裝從客戶處回收的數量與向供應商配送出去的數量相等；式（7）為任一選中的循環包裝服務中心實際包裝處理數量不能超過其設計的最大處理數量；式（8）為選中的循環包裝服務中心合計數量不能超過投資開設的最大數量；式（9）為任一循環包裝服務中心要么被選中投資開設，要么不被選中投資開設。

綜上所述，得出循環包裝服務中心的選址問題數學模型，該模型屬于混合整數線性規劃優化模型，可用Lingo優化軟件求解[10]。

3 實例驗證

3.1 實例數據

某企業是國內少有的專業第三方包裝服務提供商，近年來在循環包裝領域不斷推陳出新，成功研發了多款新型可折疊的循環包裝，贏得了汽車行業零部件供應商和整車制造客戶的高度認可，面對蓬勃發展的汽車行業，該企業計劃在循環包裝逆向物流服務上繼續深入拓展，擬將在汽車集群區域長三角地區投資開設多個循環包裝服務中心。經過充分調研，初步選定了4個地址作為候選的循環包裝服務中心，但因先期預算有限，選定投資開設的服務中心不能超過2個，最終選定投資開設后的服務中心能輻射服務長三角地區6家整車制造客戶以及15家零部件供應商。其他相關涉及的信息如表1～表6所示。

表1 循環包裝規格信息

表2 候選循環包裝服務中心相關參數

表3 整車客戶處循環包裝待回收數量信息

表4 配送至零部件供應商處的循環包裝數量信息

表6 包裝循環服務中心至客戶處的距離及單位運費信息

3.2 實例求解

Lingo是流行的專業優化軟件，其功能強大、效果顯著，擅長求解線性規劃、二次規劃和非線性規劃等問題，其決策變量能夠允許是整數規劃，很多常用函數可供使用者方便調用與外部數據文件建立對接，可輕松求解大規模數據模型，被廣泛應用于教學科研、工業商業、金融服務等領域中[11-12]。

表5 包裝循環服務中心至供應商處的距離及單位運費信息

基于混合整數線性模型和實例數據利用Lingo軟件進行編程求解，程序語言代碼如圖2，運行得到實例求解的最優選址結果，如表7所示。由表可得：4個候選的循環包裝服務中心中的1號與3號是理想的投資開設點，而企業所付出最小的總成本費用為303145元，特別是3號服務中心雖然其投資開設的固定費用及單位運營成本相對較高，但是它在逆向物流服務網絡中具有運輸優勢，因此也被選入投資開設的對象，也從此可見本模型求解的實用性。

圖2 Lingo編程代碼

表7 Lingo求解優化結果（部分）

4 結束語

本文以循環包裝服務中心投資運營總成本為目標函數，建立了整數規劃選址模型。本文研究結果說明了該選址模型可幫助循環包裝相關企業從眾多候選服務中心中科學決策出最佳位置、最小總成本等，解決了多規格循環包裝種類條件下循環包裝逆向物流網絡服務中心的選址難題，為企業循環包裝業務投資決策提供了支持。本文構建的一種混合整數規劃模型，將現實相對復雜的實際問題轉化為貼近實際又相對簡易的數學模型，并應用基于Lingo軟件語言編程的計算模型進行求解，過程簡約高效，且具有一定的通用型，只需通過改變部分語句就能求解相似問題，也為我國各行業相關企業探索與發展逆向物流服務網絡提供一定的參考依據。