基于改進閾值DT-CWT降噪與WPHM模型的滾動軸承可靠度評估*

趙紅美,周志宏,楊勝兵

(1.唐山工業職業技術學院 機械工程學院,河北 唐山 063299;2.福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108;3.福建省永安軸承有限公司,福建 三明 366000)

0 引 言

作為旋轉機械最重要的支撐部件之一,滾動軸承廣泛地應用于航空航天[1]、交通運輸[2]、風力發電[3]等關乎國家基礎設施建設和國計民生的重要領域,被譽為旋轉機械系統的“心臟”。

但是在內外各種因素的綜合作用下,使用過程中,滾動軸承的性能和健康狀態會出現衰退的趨勢,甚至在相同服役環境下,同種部件的可靠度也會出現幾個數量級的差別。為了保證滾動軸承的健康運行,急需對軸承的運行可靠性進行評估,以實現滾動軸承的預測性維修,保證旋轉機械設備安全穩定地運行[4]。

滾動軸承可靠性評估方法大致可分為以下3種,即基于模型的方法、基于專家系統的方法和基于數據驅動的方法[5],現詳細分述如下:

(1)基于模型的方法。需建立準確的數學或物理模型來描述機械退化過程,并使用監測數據調整模型參數。基于模型的方法中,常用的有馬爾可夫模型[6,7]、Winner模型[8]、高斯混合模型[9]等。但在實際應用中,針對復雜機械系統建立準確物理模型相當困難,使其在實際應用時受到了一定限制;

(2)基于專家系統的方法。不需要建立準確的物理模型,只須利用已有的信息,采用預測推理的方式對機械未來發展趨勢進行估計。郭昆等人[10-12]將層次分析法、模糊綜合評價法、模糊極小極大神經網絡和動態模糊綜合評判法等應用于滾動軸承可靠性評估和壽命預測中。但該方法受專家經驗及知識庫的限制,容易產生誤判,且模糊系統、模糊規則選擇的不確定因素眾多,導致其得到的結論具有一定的不確定性;

(3)基于數據驅動的方法。在缺乏對故障預測先驗知識的情況下,該方法的應用極為廣泛。其應用主要集中在兩方面,即構建可靠度指標和選擇合適預測算法。WU Chun-zhi等人[13]提出了一種多尺度卷積神經網絡,以頻域特征作為模型的輸入,構造了反雙曲正切函數健康指標,以此來反映軸承運行過程中的退化狀態。為解決傳統方法在提取故障特征時造成的維數過高或者信息缺失問題,夏均忠等人[14]應用累積馬氏距離實現特征降維,以此構建了軸承的健康指標。趙廣謙等人[15]提出了一種基于卷積神經網絡和雙向長短時記憶網絡的滾動軸承剩余壽命預測方法;該方法充分利用數據間的時序特性,實現了對滾動軸承剩余壽命的精準預測。

上述研究主要涉及滾動軸承的可靠性評估模型、專家預測推理知識、健康指標構建和預測算法選擇等方面,并且以上研究也取得了卓越的成果。但是其在信號降噪、信號提取以及可靠性參數估計方面仍然存在不足之處。因此,急需要在海量信號的降噪、純凈信號的提取以及可靠性參數估計方法方面做進一步的優化研究。

筆者基于數據驅動的評估方法,利用改進的雙樹離散小波變換閾值降噪方法、粒子群優化算法和最小二乘法的融合算法,解決滾動軸承的提取數據失真問題,并快速尋找威布爾比例分布的最佳參數,從信號降噪和參數估計兩方面探討滾動軸承可靠性評估,提高滾動軸承預知性維修策略的準確性。

1 改進DT-CWT閾值降噪算法理論

1.1 DT-CWT理論

由于傅里葉變換存在缺乏局部化能力、對非平穩信號分析效果不好等缺點,筆者提出了一種具有多分辨率分析信號能力的小波變換[16]。通過不同尺度的“小波”來分解信號,能夠很好地反映信號的局部特征[17]。

假設函數ψ(x)∈L2(R),L2(R)為平方可積復函數空間,其傅里葉變換為ψ′(x),則滿足下式:

(1)

式中:ψ(x)—母小波;ω—采樣頻率。

將母小波進行伸縮和平移可得到一簇小波函數,如下式所示:

(2)

式中:a—尺度因子;b—平移因子;ψa,b(x)—小波基函數。

若有積分變換:

(3)

則稱上述變換為f(x)以ψ(x)為小波基函數的連續小波變換。

由于連續性要求,導致連續小波變換在工程應用時的計算量巨大;并且,對尺度和平移參數采用極小的量化區間,會導致連續小波變換產生很大的冗余度。因此,筆者提出了離散小波變換(discrete wavelet transformation, DWT),將a、b離散化。

該處令a=2-j、b=2-jk,且j,k∈Z,則可得到:

(DWψf)(j,k)=[f(x),ψj,k(x)]

(4)

在工程實際中,使用小波變換時通常要對其進行離散化,然而其抽取過程卻使DWT產生平移敏感性。雖然當信號產生很小的平移后,DWT在整體上能夠實現信號的完全重構,但是其低通和高通分量也會產生變化。

小波平移分解性如圖1所示。

圖1 小波平移分解性

階躍信號在小量平移后進行4層離散小波分解,其低頻和高頻分量波形均產生變化,部分波形產生振蕩,如圖1(c～f)所示。在這種情況下,對低頻和高頻分量進行特征處理時,容易產生完全不同的特征信號;

此外,DWT在離散時間下的采樣,容易導致信號在分解與重構過程中產生頻率混疊[18]。常規DWT在處理不連續點或奇異點時,容易產生偽吉布斯現象,從而使重構后的信號在不連續點或奇異點兩端產生震蕩。

針對以上提到的DWT在信號分解與重構中產生的頻率混疊現象,KINGSBURY N[19]提出了雙樹離散小波變換(dual-tree continuous wavelet transform, DT-CWT)方法,即通過兩組平行且獨立的低通和高通濾波器構成實部樹和虛部樹,實現對信號的完全重構。

采用DT-CWT實現對原信號完全重構的結構示意圖,如圖2所示。

圖2 DC-CWT結構示意圖h0(n),h1(n)—tree a中的共軛正交濾波器組中的低通和高通濾波器;g0(n),g1(n)—tree b中的共軛正交濾波器組中的低通和高通濾波器;↓2—各點采樣

圖2中,tree a生成實部,tree b生成虛部。

筆者構造Q-shift濾波器組,第一層中tree a和tree b都采用奇數長度濾波器,分別對信號的奇數采樣位置和偶數采樣位置進行了濾波。第二層及更高層都使用偶數長度濾波器組,并且具有1/4采樣周期的群延遲。這樣保證了tree a和tree b相對于各自采樣速率1/2個采樣間隔的延遲,一棵樹在下采樣時始終能夠取到另一棵樹在下采樣時舍去的采樣值,從而實現其平移不變性[20]。

實部樹tree a的小波系數和尺度系數為:

(5)

虛部樹tree b的小波系數和尺度系數為:

(6)

則DT-CWT的小波系數和尺度系數為:

(7)

對信號進行重構后可得:

(8)

(9)

(10)

1.2 改進的閾值函數

傳統的小波閾值函數分為硬閾值函數ω1(x)和軟閾值函數ω2(x)。

兩種閾值函數可以表示為:

(11)

式中:λ—閾值。

硬閾值函數是將小于閾值的小波系數全部置零,大于閾值部分原值保留。

傳統閾值函數如圖3所示。

圖3 傳統閾值函數

由圖3(a)可知：硬閾值處理導致小波系數在閾值點處存在間斷點,使得降噪后的信號容易產生局部震蕩,部分信號區域出現不連續現象或奇異點。

為了使降噪后的信號更加平滑,現在多采用軟閾值函數,軟閾值函數也是將小于閾值的小波系數全部歸零,但是對大于閾值部分的小波系數全部進行了固定壓縮,即把大于閾值部分的小波系數全部壓縮到一個閾值。這樣處理保證了降噪后信號的光滑性,如圖3(b)所示。

雖然軟閾值處理后保證了降噪后信號的光滑性,但是對大于閾值部分的小波系數進行壓縮,造成部分高頻信號損失,使得降噪后的信號與原信號存在部分失真。

基于目前硬軟閾值函數存在的問題,筆者提出了一種改進閾值處理方法,既能解決硬閾值函數在閾值處尖端導致的不連續問題,又能減少軟閾值壓縮小波系數帶來的信號失真問題。

改進的閾值函數如下:

(12)

改進的閾值函數如圖4所示。

圖4 改進閾值函數

由圖4可知：改進的閾值函數在閾值點處連續,可改善硬閾值函數處理后信號的局部震蕩問題。并且大于閾值部分的小波系數會隨著小波系數的增大,而逐漸接近其自身真實值,可避免軟閾值函數處理后,因小波系數與真實值之間存在固定值壓縮而導致信號失真。

2 基于PSO與LS的WPHM參數估計

威布爾分布能夠很好地描述“失效浴盆曲線”的3個失效階段,其被看作一個個首尾相連的金屬鏈環,整個復雜系統的整體壽命取決于最脆弱環節的服役壽命[21]。

由于威布爾分布在描述機械零件失效領域應用廣泛,因此,筆者建立以威布爾分布為失效函數基底的比例風險模型,其失效函數λ(t)、可靠度R(t,zt)和累計分布函數1/(1-F(t,zt))如下:

(13)

式中:β—形狀參數,β>0;η—尺度參數,η>0;γ—協變量回歸參數;zt—協變量。

建立樣本分布規律模型后,仍需根據樣本提供的信息進行模型的參數估計,而參數估計的準確性能夠決定分布模型最終效果的好壞。

筆者將粒子群優化算法(PSO)與最小二乘法(LS)融合,快速尋找到威布爾比例風險模型(WPHM)的最佳參數值。

最小二乘估計法需要將回歸分析的樣本點(xi,yi)列在二維直角坐標系中,利用一條直線進行回歸擬合,即:

(14)

筆者根據微分極值定理、威布爾比例風險模型累積分布函數變換,以及取對數和偏導數求解等方法,得到如下結果:

(15)

筆者利用LS將非線性分布函數線性化后,并借助PSO,使目標函數的偏差平方和最小。

利用PSO的全局最優搜索策略與LS結合,能快速尋找到WPHM的最佳參數值。

PSO基本結構如圖5所示。

圖5 PSO基本結構

PSO優化算法的基本步驟如下:

(1)設置種群參數,隨機初始化種群;

(2)根據目標函數,確定適應度函數,并計算種群中所有粒子的適應度值;

(3)根據當前適應度值來尋找個體極值和群體極值;

(4)根據個體極值和群體極值對個體速度和位置進行更新;

(5)判斷是否達到迭代終止條件,如果是則輸出結果,否則需重復步驟(2)、(3)、(4)、(5)。

3 實驗與結果分析

3.1 PRONOSTIA軸承實驗臺

正常軸承從健康狀態到最終故障損壞,通常需要工作幾千甚至數萬個小時。到工廠中采集實時工況下的軸承全壽命數據比較難以實現,因此,筆者在此處選用了法國弗朗什孔泰大學FEMTO研究所的PRONOSTIA軸承實驗臺的數據[22]。

該實驗臺采用加速壽命實驗方法,即對測試軸承進行加載或者增加轉速,以達到加速失效的目的。

實驗所使用的軸承均為同一型號滾動軸承,采樣頻率25.6 kHz,采樣時長0.1 s,采樣間隔10 s。當加速度幅值持續超過20 g時,認為軸承發生嚴重故障,則停止實驗。

在實驗中,20 g失效是實驗設置的,與軸承的失效、塑性變形有一定關聯。加速度傳感器的型號是美國Dytran3035B,最大采集范圍是50 g。

如果在測量過程中發現采集到的加速度信號幅值持續超過20 g,但軸承并未因為失效而停止工作,為了防止因軸承的破壞造成的實驗臺損壞,則可認為軸承已經發生了失效,實驗結束。

在該實驗中,軸承的加速壽命實驗分3種工況進行,具體實驗過程和實驗臺可參考文獻[23]。

每種工況的轉速及載荷信息如表1所示。

表1 工況信息

實驗軸承的靜態額定載荷為2 470 N,動態額定載荷為4 000 N,根據額定載荷及實際運轉載荷計算軸承的額定壽命。

對于滾動球軸承,其額定壽命為:

(16)

式中:Cr—額定動載荷;Pr—當量動載荷;p—壽命計算系數,球軸承為3,滾子軸承為10/3。

將表1中的數據代入式(16),可得3種工況的壽命分別為9.259 3 h、8.725 6 h和5.688 9 h。

3.2 改進DT-CWT閾值降噪效果分析

該處筆者構造的軸承振動原始信號和仿真信號,如圖6所示。

圖6 仿真信號

軟閾值函數、硬閾值函數和筆者提出的改進閾值函數降噪后的效果對比,如圖7所示。

圖7 閾值降噪效果對比

從圖7中可以看出:通過構造高通和低通濾波器實現對信號的完全重構,傳統軟、硬閾值函數處理后的信號存在明顯的局部震蕩情況,毛刺突出部分比較明顯,信號整體不平滑;使用改進閾值函數后,減少了降噪信號局部震蕩的發生,并且降噪信號更接近原始信號。

綜合比較可知,相對于傳統閾值函數,改進閾值函數的降噪效果更好。

根據信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)和均方根(root mean square error, RMSE)兩種評價指標,筆者對軟閾值降噪和改進閾值DT-CWT降噪方法進行對比。

降噪指標對比結果如表2所示。

表2 降噪指標對比

結合圖7和表2可知:改進的DT-CWT閾值降噪可以提高信噪比,并且降低均方根差,降噪效果較好,可為后續軸承可靠度指標評估提供更加純凈的有效信號集。

3.3 WPHM可靠度指標評估

筆者采用PRONOSTIA軸承全壽命實驗數據[24]進行了3層DT-CWT降噪,再針對分解出的小波系數,采用改進閾值函數進行降噪處理;將小波系數中的噪聲部分清除后,重構得到降噪后的信號[25];對降噪的信號提取均方根等有量綱時域特征,以及峰值因子等無量綱時域特征。

有量綱時域特征結果如圖8所示。

圖8 有量綱時域特征

無量綱時域特征結果如圖9所示。

圖9 無量綱時域特征

從圖(8,9)中可以看出:在軸承可靠度較差時,有量綱時域特征中的均方根值、峰值和方差等指標較為明顯,均會發生突變;而無量綱各個特征因子沒有太明顯變化。

為了更加準確地預估軸承的可靠度曲線,筆者利用PSO-LS方法進一步對WPHM進行參數評估。

β、η和γ這3個參數的估計結果如表3所示。

表3 參數估計

筆者將參數估計結果代入式(13)中,通過將WPHM中的目標函數進行線性變換,并使用LS進行參數估計,建立合適的WPHM模型,以此來計算軸承的可靠度曲線。

軸承的可靠度曲線如圖10所示。

圖10 軸承的可靠度曲線

由圖10可知：當可靠度指數為1時,表示軸承處于完全健康狀態;而當指數為0時,表示軸承處于報廢下機狀態。

根據軸承的可靠度曲線變化還可以看出:軸承的可靠度總體呈下降趨勢,與軸承在使用過程中的退化趨勢相符。早期軸承可靠度下降較快,軸承處在磨合期,此時振動幅值變化較大;當磨合期過后,軸承可靠度下降相對較緩慢,此時軸承運行狀態和性能都處于一個穩定狀態;隨著運行時間增加,軸承開始出現早期故障,并且故障不斷積累擴展,運行工況逐漸惡劣。此時軸承狀態波動較大,可靠度有明顯下降的趨勢,并且隨著多故障綜合影響,可靠度也出現一定波動。故障逐漸積累,振動信號幅值已經出現大幅增加,可靠度降至低點,最終軸承故障失效。

通過對比3種實驗工況的失效壽命時間可知:通過WPHM模型計算得到的可靠度評估曲線介于工況2和工況3之間,符合軸承使用過程中的實際情況。因此,能夠將WPHM模型作為軸承在不同階段的健康指標,以反映軸承的健康狀態。

4 結束語

滾動軸承作為旋轉機械的核心部件,其運行狀態關乎整個機械系統的安全與穩定。針對滾動軸承海量運行數據降噪困難和可靠性預測精度不高等難題,筆者提出了改進的DT-CWT閾值降噪函數,基于PSO-LS對WHPM模型進行了參數估計,并進行了仿真分析和實驗驗證。

研究結果如下:

(1)改進的DT-CWT閾值降噪函數解決了傳統軟、硬閾值函數處理后信號存在的局部震蕩、毛刺突出和信號整體不平滑等問題,并且其降噪信號更接近原始信號。相對于傳統閾值函數,改進閾值函數的降噪效果更好;

(2)在SNR和RMSE兩種評價指標對比下,利用改進的閾值降噪函數可提高SNR 58.2%,降低RMSE 58.3%;

(3)PSO-LS算法解決了WPHM模型中的參數估計問題,并且加快了算法的計算速度,得到的可靠度評估曲線符合軸承使用過程中的實際情況,能夠將其作為軸承在不同階段的健康指標,以反映軸承的健康狀態。

隨著機械裝備的不斷更新,滾動軸承經常處于復雜變工況的服役環境下,積累了大量帶故障的數據樣本,并且軸承故障的樣本也呈現微弱、混亂的特征。因此,如何更精確地清洗樣本,并增強故障特征是實現壽命預測的關鍵環節,這將是筆者今后的研究方向。