核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)研究

◎羅達(dá)才

(廣東省高州市第二中學(xué)，廣東 高州 525200)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維的關(guān)鍵，故教師應(yīng)幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象，通過(guò)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力的提升教師需要從數(shù)理關(guān)系、方程推導(dǎo)等方面進(jìn)行綜合分析，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程與邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上逐漸形成數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯思維能力，提高高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力需要考慮的問(wèn)題

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力需要考慮新課程改革對(duì)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)提出的新要求在設(shè)計(jì)提升高中生運(yùn)算能力的教學(xué)策略之前，我們的首要任務(wù)是尋找學(xué)生計(jì)算能力薄弱的原因，分別有以下幾點(diǎn):(1)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣較低;(2)解決問(wèn)題過(guò)程中缺乏策略;(3)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力薄弱;(4)解題方向錯(cuò)誤在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要從上述問(wèn)題出發(fā)確定教學(xué)重點(diǎn)，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力

二、提升高中生運(yùn)算能力的策略

(一)激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只有找到自己感興趣的東西，才能積極投身于學(xué)習(xí)隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代教學(xué)方法已被廣泛應(yīng)用于高中教學(xué)多媒體輔助教學(xué)以其圖文并茂、聲像俱佳的特點(diǎn)贏得了教師和學(xué)生的喜愛(ài)，從一定程度上解決了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算興趣不高的問(wèn)題因此，教師在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣例如，在教授空間幾何相關(guān)運(yùn)算時(shí)，筆者會(huì)事先收集著名建筑的圖片和視頻資料，并在課堂上展示給學(xué)生，讓他們?cè)谟^看圖片和視頻的過(guò)程中對(duì)空間幾何有更生動(dòng)、直觀的理解，以豐富他們的空間想象力，然后講解相關(guān)的運(yùn)算公式和操作原理，最后輔以實(shí)踐練習(xí)這種教學(xué)方法不僅可以加深學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

(二)使學(xué)生理解算法、算理

算理指的是為什么這樣計(jì)算，包括運(yùn)算的意義、運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)算法指的是怎樣計(jì)算算理和算法是內(nèi)在地聯(lián)系在一起的本次研究以蘇教版教材的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)為對(duì)象，其中包含數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定理等數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)如表1所示

表1 數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)分布情況

結(jié)合上述數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)分布情況，教師在對(duì)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行引導(dǎo)與培養(yǎng)的過(guò)程中，需要以對(duì)公式、定理的分析和對(duì)概念的檢驗(yàn)等為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)效果的綜合提升

1從對(duì)比教學(xué)中區(qū)分概念的含義

在對(duì)高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)進(jìn)行研究與分析的過(guò)程中，教師需要從列表、數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系以及數(shù)學(xué)認(rèn)知等方面進(jìn)行綜合分析，并在進(jìn)行計(jì)算與檢驗(yàn)的過(guò)程中從數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的角度進(jìn)行把握

1(1)已知數(shù)列{}，滿足=1與+1=+1，求;

要解決本題，就要對(duì)數(shù)列的概念與性質(zhì)做到心中有數(shù)在解答有關(guān)數(shù)列概念的試題中，我們常常利用定理與公式直接解答教師可讓學(xué)生對(duì)照等差數(shù)列的概念，從前項(xiàng)與后項(xiàng)的差是否為常數(shù)進(jìn)行分析，考察數(shù)列各個(gè)量的邏輯關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)在對(duì)數(shù)列概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握變量之間的邏輯關(guān)系，區(qū)分概念之間的關(guān)系，提高高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

2從變式教學(xué)中領(lǐng)悟公式的要點(diǎn)

教師在對(duì)數(shù)學(xué)變式題進(jìn)行講解的過(guò)程中，要從函數(shù)關(guān)系的角度幫助高中生領(lǐng)悟公式要點(diǎn)，并通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系與邏輯思維能力的綜合提升

根據(jù)基本不等式關(guān)系，這道變式題在進(jìn)行計(jì)算與檢驗(yàn)分析的過(guò)程中要從乘積關(guān)系、乘積計(jì)算等方面進(jìn)行綜合分析

在這道變式題中，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系、數(shù)據(jù)檢驗(yàn)對(duì)不等式進(jìn)行計(jì)算與分析，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提高

在上述三道變式中，學(xué)生要從公式、數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系等方面進(jìn)行綜合分析，在計(jì)算的過(guò)程中提高運(yùn)算能力

3以知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)分析數(shù)理邏輯關(guān)系

在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系以及計(jì)算過(guò)程等進(jìn)行綜合分析時(shí)，教師需要從計(jì)算過(guò)程、知識(shí)點(diǎn)邏輯關(guān)系等方面進(jìn)行綜合引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力與應(yīng)用效果有積極作用從數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)角度考慮，教師可針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程、邏輯關(guān)系、實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行綜合分析，在進(jìn)行計(jì)算與分析的過(guò)程中，從數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)邏輯等角度進(jìn)行講解，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)運(yùn)算方法與運(yùn)算過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提高

(三)掌握數(shù)學(xué)思想方法

1教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法

目前，一些教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這將導(dǎo)致學(xué)生只能按照教師的思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，缺乏獨(dú)立思考問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力因此，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考意識(shí)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力此外，為了實(shí)施素質(zhì)教育，教師應(yīng)明確學(xué)生的主體地位，使其結(jié)合自己的弱項(xiàng)合理安排學(xué)習(xí)計(jì)劃教師還應(yīng)根據(jù)新課程改革的要求，對(duì)處于自主學(xué)習(xí)階段的學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)指導(dǎo)

2引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)邏輯思維

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過(guò)程中，教師需要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)邏輯思想，在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)分析的過(guò)程中，從立體幾何計(jì)算、不等式變式關(guān)系、函數(shù)關(guān)系驗(yàn)證等方面進(jìn)行綜合梳理，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的前提下，實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高

例如，在幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)邏輯思維的過(guò)程中，教師需要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行講解與分析的基礎(chǔ)上，從知識(shí)轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題分析等角度進(jìn)行研究，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)值檢驗(yàn)與方程推導(dǎo)的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

由3=，得=log，同樣可得=log，

在3=5=中，，都在指數(shù)位置，教師在進(jìn)行計(jì)算與分析的過(guò)程中，要從對(duì)數(shù)運(yùn)算及數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系分析等方面著手，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方式與技巧的前提下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高

(四)掌握運(yùn)算技巧

1活用數(shù)學(xué)公式

在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)注意有效運(yùn)用數(shù)學(xué)公式培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，進(jìn)而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域有許多數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算法則，而這些公式和法則都較為復(fù)雜，故教師在課堂教學(xué)中容易陷入教學(xué)氛圍枯燥的困境，進(jìn)而使學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)為使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心技能，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握問(wèn)題的核心，進(jìn)而提高高中生的批判性思維能力

4設(shè)，∈，且3+2=6，求+的范圍

利用二元方程的思維方式解題

設(shè)=+，由原式，得2=6-3，

代入=+，消去，

可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程-2-2+6=0，

根據(jù)其實(shí)數(shù)解求的范圍，

因?yàn)?≤≤2，所以0≤≤4

利用數(shù)形結(jié)合的思維方式解題

3+2=6并不一定只代表函數(shù)關(guān)系，

它還可以表示圖像關(guān)系，

從而得出其圖像是一個(gè)橢圓，隨后找到橢圓在軸上的兩個(gè)定點(diǎn)(0，0)和(2，0)，而+的幾何意義是橢圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)已知的兩定點(diǎn)求出與原點(diǎn)的距離，

即=(0-0)+(0-0)=0,

=(2-0)+(0-0)=4，

即0≤+≤4

利用三角函數(shù)的思維方式解題

又因?yàn)?1≤cos≤1，所以0≤+≤4

2注重簡(jiǎn)捷，提升運(yùn)算速度

高中數(shù)學(xué)教師要從核心素養(yǎng)的角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，就必須注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算速度，注重運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)單性，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的一種方法因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生找到簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，以滿足對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算速度的要求運(yùn)算速度在一定程度上反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，也突出了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性學(xué)生應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并充分利用數(shù)學(xué)等價(jià)轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問(wèn)題此外，不同的等價(jià)轉(zhuǎn)換方法會(huì)產(chǎn)生不同的推理過(guò)程和計(jì)算步驟，這就要求教師注重培養(yǎng)高中生的簡(jiǎn)化運(yùn)算意識(shí)

教師想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就要縮短思考或者計(jì)算的時(shí)間，那么就需要尋找科學(xué)、便捷的方法，使計(jì)算過(guò)程既簡(jiǎn)單快捷又正確

5已知不等式|-4+|+|-3|≤5，如果的值不超過(guò)3，那么的值是多少？

對(duì)于此題，學(xué)生一般讀完題目后會(huì)首先考慮去絕對(duì)值，然后將等于3代入化簡(jiǎn)后的不等式，最終對(duì)值進(jìn)行討論但是學(xué)生在嘗試時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)第一步去絕對(duì)值很麻煩，部分學(xué)生還會(huì)產(chǎn)生自我懷疑，覺(jué)得方法沒(méi)問(wèn)題，但為什么去不掉絕對(duì)值，因此陷入死循環(huán)，殊不知是解題思路出了問(wèn)題此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生跳出死循環(huán)，仔細(xì)思考題目，本題不僅考查了去絕對(duì)值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還考查了不等式的知識(shí)，所以當(dāng)?shù)谝环桨感胁煌〞r(shí)，應(yīng)果斷選擇第二方案，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答

3優(yōu)化解題策略，指明運(yùn)算方向

運(yùn)算策略對(duì)運(yùn)算成功來(lái)說(shuō)就像作戰(zhàn)策略是作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵條件一樣，作戰(zhàn)中直接使用有效、方便的作戰(zhàn)方式，可節(jié)省物力和財(cái)力，從而快速地贏得勝利，運(yùn)算策略也是同樣的作用教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算策略和運(yùn)算技巧的過(guò)程中，需要從混合運(yùn)算、數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系、數(shù)學(xué)計(jì)算等方面進(jìn)行綜合分析在分析數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系以及數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程時(shí)，教師需要從變量計(jì)算與函數(shù)關(guān)系的角度實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算水平的提升

在對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等方面進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，教師要從學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行綜合分析，在進(jìn)行運(yùn)算技巧培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)邏輯能力、運(yùn)算能力等方面的提高

(五)加強(qiáng)推理訓(xùn)練

教師在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)推理能力的過(guò)程中，需要從數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象的角度對(duì)高中生的數(shù)學(xué)邏輯思維、思考方式等方面進(jìn)行綜合分析，而在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)跨越性思維的過(guò)程中，要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系、數(shù)學(xué)知識(shí)間的對(duì)比、數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)則等對(duì)高中生的數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行訓(xùn)練

教師在利用消元思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講解的過(guò)程中，應(yīng)從數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系、等式關(guān)系等方面進(jìn)行綜合分析，在進(jìn)行定值與參數(shù)方程關(guān)系分析的過(guò)程中，要從不等式關(guān)系、不等式計(jì)算的角度簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，并通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的檢驗(yàn)與分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生參數(shù)關(guān)系、方程變量等方面能力的培養(yǎng)

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要從數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化等方面進(jìn)行綜合分析，在優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算程序的過(guò)程中，從一題多解、一法多用等角度進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)梳理，這對(duì)進(jìn)一步提高高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有積極作用

在高三復(fù)習(xí)階段，教師要以教材知識(shí)為基礎(chǔ)，從函數(shù)、立體幾何及變式分析的角度實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升復(fù)習(xí)與練習(xí)應(yīng)包含基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系及計(jì)算思維等內(nèi)容，在對(duì)復(fù)習(xí)例題進(jìn)行研究與分析的過(guò)程中，教師要根據(jù)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，在進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)與數(shù)學(xué)關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)

三、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)，教師要從數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)知識(shí)檢驗(yàn)及數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的計(jì)算過(guò)程等方面進(jìn)行分析，在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高