非連續(xù)梁地下室墻柱裂縫有限元分析

蔣志軍，胡闡，劉新健，劉柏江

（1 重慶市建筑科學(xué)研究院有限公司，重慶 400016；2 四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川雅安 625014）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，建筑物的形式越來越多樣化，結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，地下室逐漸成為商業(yè)、高層住宅建筑的剛需，這便使得建筑底部剛度遠(yuǎn)小于上部結(jié)構(gòu)剛度，而底部結(jié)構(gòu)承受整個(gè)建筑的荷載，因此底部結(jié)構(gòu)的可靠性至關(guān)重要。其中，墻柱裂縫能直觀反映結(jié)構(gòu)的變形，只有正確地了解裂縫發(fā)生的原因，才能對(duì)裂縫區(qū)域進(jìn)行有效的加固處理，故對(duì)地下室墻柱裂縫進(jìn)行分析具有重要意義。

1 工程概況

某項(xiàng)目由3 棟高層、4 棟洋房及3 棟疊拼別墅組成，都帶有三層地下室，其地下室連接在一起，為大底盤多塔體系。高層的結(jié)構(gòu)類型為部分框支剪力墻結(jié)構(gòu)，地下室各層層高由下至上分別為6.90m、4.2m、4.20m，平面布置如圖1 所示。地下室梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，墻、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。主體結(jié)構(gòu)施工完成，且地下室外側(cè)土回填后，發(fā)現(xiàn)一棟高層地下室部分框架柱、地下室外墻存在開裂的情況，開裂構(gòu)件范圍內(nèi)場(chǎng)地地層分布情況為耕土、素填土、粉質(zhì)黏土、粉砂質(zhì)泥巖及砂巖。為了解地下室開裂構(gòu)件的安全性，對(duì)(1-B)/ (1-11)～(1-13)軸框架柱和(1-A)/(1-10)～(1-14)軸外墻進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)。

圖1 底層(1-10)-(1-14)/(1-A)-(1-F)軸平面布置圖

2 裂縫檢測(cè)統(tǒng)計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)抽取該建筑地下三層至地下一層的開裂剪力墻、梁、柱構(gòu)件，對(duì)其混凝土強(qiáng)度、構(gòu)件尺寸、鋼筋配置等進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。檢測(cè)發(fā)現(xiàn)部分構(gòu)件存在不同程度的開裂情況，其中(1-B)/(1-11)軸、(1-B)/(1-12)軸、(1-B)/(1-13)軸在柱頂、柱底均發(fā)現(xiàn)有裂縫，裂縫主要為U形水平裂縫，個(gè)別柱裂縫為L(zhǎng) 形水平裂縫，其余框架柱未發(fā)現(xiàn)柱頂有裂縫，柱底部裂縫與頂部裂縫為反方向，頂部裂縫靠近地下室外墻側(cè)，如圖2所示，底部裂縫背離地下室外墻側(cè)，如圖3 所示。

圖2 框架柱頂裂縫開展情況

圖3 框架柱底裂縫開展情況

地下室外墻存在豎向、斜向裂縫以及不規(guī)則龜裂，部分裂縫由地梁頂向上延伸，部分裂縫呈現(xiàn)下大上小的特征，如圖4 所示。

圖4 框架柱底裂縫開展情況

綜上，墻柱裂縫均為水平裂縫，在地下室墻柱的底部和頂部，位于地下的地梁和板滯后施工區(qū)域。

3 裂縫成因初步分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況初步判斷，架空層柱、地下室外墻存在傾斜的情況，主要為相應(yīng)構(gòu)件底部的地梁和板滯后施工，土側(cè)壓力引起側(cè)向位移。

(1-11)-(1-12)/(1-B)軸地梁在靠近(1-12)軸端存在裂縫，(1-12)-(1-13)/ (1-A)軸地梁在靠近跨中部位存在裂縫，裂縫與地下室外墻裂縫連通。地下室外墻局部存在露筋現(xiàn)象，構(gòu)件局部混凝土存在蜂窩麻面的現(xiàn)象。根據(jù)對(duì)架空層柱、地下室外墻垂直度的檢測(cè)結(jié)果可知，部分構(gòu)件垂直度不滿足《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》相關(guān)規(guī)定[1]的有關(guān)要求。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查情況、檢測(cè)數(shù)據(jù)以及結(jié)合在周邊相鄰柱未發(fā)現(xiàn)開裂現(xiàn)象推斷，柱、地下室外墻、地梁裂縫產(chǎn)生的主要原因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)在土壓力作用下，地下室外墻底部及與其相連的構(gòu)件發(fā)生過大的側(cè)向位移，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件開裂，依據(jù)上部結(jié)構(gòu)的檢測(cè)結(jié)果初步判斷樁基礎(chǔ)存在水平側(cè)向位移。

4 模擬方法及參數(shù)計(jì)算

4.1 Abaqus 混凝土塑性損傷模型

ABAQUS 軟件自帶的混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity，CDP）簡(jiǎn)化假定如下[2]：①混凝土材料是連續(xù)的；②混凝土材料損傷是各向同性的；③混凝土材料的主要破壞原因是拉伸開裂和壓縮破碎。Abaqus 中混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系模型如圖5[3]所示。

圖5 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

4.2 塑性損傷模型損傷因子計(jì)算推導(dǎo)

使用ABAQUS 軟件的混凝土塑性損傷模型進(jìn)行分析時(shí)，需要在軟件塑性損傷模型模塊中分別輸入?yún)?shù)σ～ε～in（ck）與ε～in～d，ε～in（ck）為非彈性應(yīng)變（開裂應(yīng)變）。σ～ε～in（ck）的關(guān)系如式（1）所示：

式中，ε 為應(yīng)變總量。依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]附錄C.2.3中提供的混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖6），結(jié)合能量等價(jià)原理推導(dǎo)出混凝土損傷因子Dt、Dcc計(jì)算公式。

圖6[3]中：fc，r、ft，r為混凝土單軸抗壓、抗拉強(qiáng)度代表值；εc，r、εt，r為fc，r、ft，r對(duì)應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變和峰值拉應(yīng)變。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》單軸受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線公式如式（2）—式（5）所示：

圖6 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)Sidiroff 能量等價(jià)原理，應(yīng)力作用在受損材料上產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料上產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同[4]，只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力或?qū)椥阅Ａ扛臑閾p傷時(shí)的等效彈性模量即可。

無損材料彈性余能計(jì)算如式（6）所示：

受損材料的彈性余能計(jì)算如式（7）所示：

將式（8）帶入式（7）得式（9）：

故有：

聯(lián)立式（11）與式（12）解得：

式中，E0是開裂時(shí)的峰值應(yīng)力ft，r與峰值應(yīng)變?chǔ)舤，r對(duì)應(yīng)的割線模量：

將式（3）與式（5）帶入式（13）有：

同理可得混凝土單軸受壓損傷因子計(jì)算公式如下：

式（15）、式（16）中的αt、αc、n 取值查詢《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C.2.3—C.2.4，其計(jì)算公式查詢《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說明附錄C.2.3—C.2.4。本案例中混凝土強(qiáng)度為C40，其軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck=26.8N/mm2，軸心抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值ftk=2.39N/mm2。混凝土的初始彈性模量E0取混凝土開裂時(shí)的割線模量，按式（16）計(jì)算，E0=22.97×103N/mm2，泊松比為0.2；混凝土進(jìn)入塑性階段后，按式（15）、式（16）計(jì)算出兩組損傷因子，見表1。

表1 C40混凝土本構(gòu)參數(shù)

5 框架剪力墻模擬

5.1 模型及參數(shù)

在Abaqus 中對(duì)該框架進(jìn)行數(shù)值模擬：模型中鋼筋采用分離式建模方式，鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范采用雙直線模型描述，鋼筋的材料屬性如表2 所示。

表2 鋼筋的材料屬性

采用三維桿單元T3D2 模擬，通過Embedded 模擬鋼筋骨架和混凝土之間的粘結(jié)；混凝土采用三維實(shí)體線性縮減積分單元C3D8R 模擬[6]，混凝土構(gòu)件之間的相互作用采用綁定形式，其本構(gòu)關(guān)系按照塑性損傷模型表達(dá)，其CDP 材料參數(shù)如表3 所示。

表3 CDP模型材料參數(shù)

數(shù)值模擬主要是為了考察開裂嚴(yán)重的各構(gòu)件受力情況，因此在保證模擬準(zhǔn)確性的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化以減小計(jì)算成本：按現(xiàn)行的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法將板簡(jiǎn)化為框架梁，將實(shí)際結(jié)構(gòu)的橫向4 跨框架簡(jiǎn)化為3 跨框架模型，建立的有限元模型鋼筋骨架如圖7 所示，荷載與邊界條件及其網(wǎng)格劃分分別如圖8、圖9 所示。

圖7 鋼筋骨架

圖8 荷載及邊界條件

圖9 網(wǎng)絡(luò)劃分

5.2 荷載

回填土的重度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)如表4 所示。

表4 回填土的重度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)

計(jì)算回填土的側(cè)壓力采用朗肯理論，朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式[7]中粘性土按式（17）計(jì)算：

無粘性土按式（18）計(jì)算：

式中：Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=tan2（45°-φ/2）；γ 為墻后填土重度（kN/m3）；c 為填土粘聚力；φ 為填土的內(nèi)摩擦角；z 為計(jì)算點(diǎn)距離土面的深度。

在土深度0m 處，有pa0=0（kPa）；在土深度11.1m 處，z1=

5.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在回填土側(cè)壓力作用下，1-A、1-B 軸的墻柱底部水平位移較大，如圖10 所示，鋼筋應(yīng)力如圖11 所示。1-B 軸的框架柱中，負(fù)三層柱頂與柱底處表現(xiàn)與實(shí)際情況相吻合，混凝土受拉損傷如圖12 所示，當(dāng)混凝土受拉損傷>0.9 時(shí)可以認(rèn)為該處出現(xiàn)受拉裂縫。

圖10 框支剪力墻位移云圖

圖11 鋼筋應(yīng)力云圖

圖12 1-B/1-11、1-12柱受拉損傷云圖

由相關(guān)研究[8]建議的最大裂縫寬度計(jì)算公式如式（19）—式（22）所：

式中，αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件取2.1；ψ 為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；σsk為按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的縱向受拉鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；c 為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率。其中，σsk與鋼筋塑性應(yīng)變有關(guān)，由于本文簡(jiǎn)化模型為對(duì)稱形式，故計(jì)算結(jié)果取一半表示，經(jīng)計(jì)算得到最大受拉裂縫寬度如表5 所示，混凝土受拉損傷與鋼筋應(yīng)變關(guān)系如13 圖所示。

表5 最大受拉裂縫寬度

圖13 鋼筋塑性應(yīng)變-混凝土受拉損傷關(guān)系

架空層柱頂位移如表6 所示。

表6 架空層柱頂位移

6 差異分析

可以看出，Abaqus 分析結(jié)果與實(shí)際勘查結(jié)果在柱頂部位的裂縫寬度基本一致，在柱底部基本相符，數(shù)值分析與實(shí)測(cè)值之間存在些許差異，經(jīng)分析，原因有以下幾點(diǎn)：

（1）簡(jiǎn)化模型只采取了實(shí)際工程中出現(xiàn)裂縫的區(qū)域進(jìn)行模擬，土體荷載未完全計(jì)入，以及結(jié)構(gòu)底部未模擬土體邊界條件，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底部位移、結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布與實(shí)際情況有較小差異；

（2）Abaqus 中鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)形式采用內(nèi)嵌式處理，該方法有效簡(jiǎn)化了建模，但無法實(shí)現(xiàn)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移的特性；

（3）混凝土材料具有多向性和不均勻性的特點(diǎn)，模擬中假定混凝土材料具有各向同性、均勻性、單元間接觸形式統(tǒng)一的特點(diǎn)，取用統(tǒng)一假定進(jìn)行模擬與實(shí)際情況存在差異。

7 結(jié)論

通過以上分析，得到如下結(jié)論：

（1）混凝土裂縫由鋼筋塑性應(yīng)變引起。在保護(hù)層厚度為25mm 時(shí)，混凝土裂縫在鋼筋塑性應(yīng)變[0.0005，0.0009]區(qū)間迅速展開，達(dá)到0.001 后混凝土受拉區(qū)幾乎完全破壞；

（2）CDP 模型參數(shù)取值可靠。將有限元分析的層間位移和計(jì)算裂縫寬度與檢測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，吻合度較好，表明文中CDP 模型參數(shù)取值可靠；

（3）地下室墻柱裂縫發(fā)生的主要原因是地梁滯后施工，缺乏支撐作用，在土側(cè)壓力作用下土體側(cè)壓力施加作用。將有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)構(gòu)件位移、裂縫出現(xiàn)位置、裂縫展開形式進(jìn)行對(duì)比，混凝土塑性損傷云圖與框支剪力墻實(shí)際破壞現(xiàn)象基本一致，由此判定土體側(cè)壓力為地下室墻柱裂縫發(fā)生的主要因素。

綜上，地下室外墻柱出現(xiàn)裂縫的主要原因是地梁滯后施工，形成了非連續(xù)地梁，外墻柱缺乏支撐作用，在土側(cè)壓力作用下地下室外墻柱鋼筋出現(xiàn)塑性應(yīng)變。研究結(jié)果為加固處理提供了強(qiáng)有力的理論支撐。