深圳市燕羅人行橋人致振動分析與控制研究

倪 健

[同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092]

0 引言

隨著我國社會發(fā)展，城市建設(shè)需求由量向質(zhì)轉(zhuǎn)型，許多位于城市中心的人行橋已經(jīng)不僅是實(shí)現(xiàn)交通功能的結(jié)構(gòu)物，還是一座體現(xiàn)城市文化、城市主題的建筑藝術(shù)品。在追求人行橋的附加景觀藝術(shù)需求時(shí)，大跨纖柔、空間異形的橋梁結(jié)構(gòu)越來越多。隨之而來，人行橋的動力問題逐漸成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素。然而，我國《城市人行橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995）僅對人行橋的豎向自振頻率加以約束，要求豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。對于大跨纖柔、空間異形的人行橋而言，這一要求是難以滿足的。在國內(nèi)外學(xué)者的研究以及其他國家的現(xiàn)行人行橋設(shè)計(jì)指南[1]中，僅粗略地對人行橋的豎向基頻加以限制，這是存在一定問題的，因?yàn)樵u價(jià)橋梁動力特性時(shí)應(yīng)該以人行舒適度作為指標(biāo)。本文以深圳市燕羅人行橋工程為背景，采用人行舒適度作為評價(jià)指標(biāo)，對大跨度人行橋人致振動控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

1 人行橋動力設(shè)計(jì)方法

1.1 人行橋動力設(shè)計(jì)流程

人行橋動力設(shè)計(jì)的流程見圖1。

圖1 人行橋動力設(shè)計(jì)流程圖

1.2 頻率敏感范圍

結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者的研究，當(dāng)橋梁固有頻率落在敏感頻率范圍時(shí)需要進(jìn)行動力響應(yīng)分析，其中豎向振動敏感頻率范圍為1.25~3 Hz，橫向振動敏感頻率范圍為0.5~1.2 Hz[2]。

1.3 行人動載模型

人的行走是連續(xù)且具有周期性的，行走時(shí)人的重心上下起伏，對地面產(chǎn)生周期性豎向荷載。兩腳行走時(shí)交替的過程，會產(chǎn)生周期性的水平側(cè)向動載。工程實(shí)踐中一般采用確定性的行人動載模型FP（t），用傅里葉級數(shù)表達(dá)，為靜載和多階簡諧動載之和的形式[2]：

式中：W為平均行人重量，N；fp為行人步頻，側(cè)向取一半，Hz；αi為第i階動載系數(shù)；φi為第i階動載相位；t為時(shí)間。

在國外的設(shè)計(jì)指南中，一般豎向僅考慮1階到2階動載，橫向僅考慮1階動載。本文行人動載模型采用德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03，其行人動載模型p（t）為：

式中：n'表示橋上同步行走的等效人數(shù)，人/m2；P為1階荷載幅值（豎向取280 N，橫向取35 N）；fs為橋梁敏感模態(tài)頻率；ψ為考慮頻率范圍的折減系數(shù)（見圖2）。

圖2 折減系數(shù)

加載面積為S時(shí)，等效行人數(shù)n'取值為：

式中：ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；n表示加載面積為S時(shí)的行人數(shù)；d表示行人密度，人/m2。

1.4 結(jié)構(gòu)阻尼比

人行橋舒適性設(shè)計(jì)是一種使用狀態(tài)性能指標(biāo)，可采用表1數(shù)值用于舒適性設(shè)計(jì)時(shí)的最小阻尼比和平均阻尼比。

表1 舒適性設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)阻尼比經(jīng)驗(yàn)值

1.5 側(cè)向鎖定

鎖定現(xiàn)象系指當(dāng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向振動時(shí)，不同相位、不同頻率的行人因相互影響而導(dǎo)致激勵趨同，使得振動加劇的現(xiàn)象[3]。

德國等的人行橋動力設(shè)計(jì)指南均采用了Dallard等的研究成果。對于頻率小于1.2 Hz的橫向振動，當(dāng)產(chǎn)生較大振幅（加速度大于0.1~0.15 m/s2）時(shí)，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)保持動力穩(wěn)定的最大行人數(shù)，檢算橫向振動的側(cè)向鎖定，最大行人數(shù)Nmax計(jì)算公式為：

式中：f為固有頻率；k為負(fù)阻尼系數(shù)常量，300 N·s/m；M*為模態(tài)質(zhì)量；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比。

1.6 舒適度評價(jià)指標(biāo)

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者研究，舒適度指標(biāo)大多采用加速度來表示，本文舒適度評價(jià)指標(biāo)參考德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03。

行人舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 行人舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2 工程概況

燕羅人行橋位于深圳市寶安區(qū)燕羅街道，現(xiàn)狀松羅路橋上游約630 m處，呈南北走向。主橋拱腳分別與南北兩側(cè)堤頂路接順，主梁預(yù)留空間。遠(yuǎn)期考慮跨越沿河市政道路與企業(yè)接駁，服務(wù)于兩側(cè)工業(yè)園區(qū)。

燕羅人行橋主橋采用14 m+108 m+14 m斜拉-拱橋組合體系，橋梁總長136 m。橋梁寬度11.5 m，橫斷面布置為0.25 m欄桿+11 m人行道+0.25 m欄桿。上部主梁段寬度5 m，斷面布置為0.25 m欄桿+4 m人行道+0.25 m欄桿。主拱矢高9.2 m，矢跨比1/11.74，采用分離式鋼箱截面，截面高度1.2 m，拱腳通過PBL剪力鍵與混凝土拱座連接。塔為混凝土結(jié)構(gòu)。塔與主索、背索共面，與豎直面夾角12°。主梁采用鋼板梁截面，立柱為鋼結(jié)構(gòu)。

燕羅人行橋立面圖見圖3。

圖3 燕羅人行橋立面圖（單位：cm）

3 人致振動分析及控制

3.1 動力特性

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，燕羅人行橋前7階振型（頻率3 Hz以內(nèi)）見圖4~圖10。

圖4 第1階：拱梁1階側(cè)向正對稱（1.77 Hz）

圖10 第7階：主梁局部側(cè)飄（2.76 Hz）

根據(jù)1.2節(jié)敏感頻率的范圍以及1.5節(jié)側(cè)向鎖定驗(yàn)算前提，橫向模態(tài)均未落在敏感頻率范圍內(nèi)，即本工程無需進(jìn)行側(cè)向動力響應(yīng)分析及側(cè)向鎖定檢驗(yàn)分析。豎向1階反對稱模態(tài)（第2階，頻率1.86 Hz）和豎向1階正對稱模態(tài)（第4階，頻率1.91 Hz）落在了豎向敏感頻率范圍1.25~3 Hz范圍內(nèi)，以下將對此2個(gè)模態(tài)進(jìn)行動力響應(yīng)分析。

圖5 第2階：拱梁1階豎向反對稱（1.86 Hz）

圖6 第3階：橋塔側(cè)飄（1.90 Hz）

圖7 第4階：拱梁1階豎向正對稱（1.91 Hz）

圖8 第5階：拱梁2階側(cè)向正對稱（1.93 Hz）

圖9 第6階：連接跨主梁側(cè)飄（2.76 Hz）

3.2 動力響應(yīng)分析

針對豎向1階反對稱模態(tài)（下稱反對稱模態(tài)）和豎向1階正對稱模態(tài)（下稱正對稱模態(tài)）分別進(jìn)行動力響應(yīng)分析。

反對稱模態(tài)最大響應(yīng)加速度值為3.9 m/s2，位于拱跨四分點(diǎn)位置處（見圖11）；正對稱模態(tài)最大響應(yīng)加速度值為4.8 m/s2，位于拱跨跨中位置處（見圖12）。考慮橋梁人行設(shè)計(jì)流量大，本工程設(shè)計(jì)荷載工況為1.5 P/m2（交通繁忙）的工況下，行人的舒適度能夠保證滿足CL2（中等）等級以上。據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)正對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)動力響應(yīng)舒適度等級為CL4，行人舒適度已達(dá)不能接受的程度。

圖11 反對稱模態(tài)四分點(diǎn)加速度響應(yīng)

圖12 正對稱模態(tài)跨中加速度響應(yīng)

3.3 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）減震設(shè)計(jì)

3.3.1 TMD參數(shù)取值

TMD質(zhì)量與減震模態(tài)廣義質(zhì)量的比值一般取0.01~0.05?？紤]人行動載模型為簡諧荷載，響應(yīng)目標(biāo)為加速度，TMD的最優(yōu)頻率比αopt計(jì)算公式見式（5），最優(yōu)阻尼比ζopt計(jì)算公式見式（6）[2]。

根據(jù)式（5）、式（6），TMD布置情況及相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 TMD布置及相關(guān)參數(shù)表

考慮振動控制的效率，結(jié)合上述公式計(jì)算，TMD布置方案為：在正對稱模態(tài)動力響應(yīng)敏感的跨中位置設(shè)置1個(gè)7 t的TMD；在反對稱模態(tài)動力響應(yīng)敏感的2個(gè)四分點(diǎn)位置各設(shè)置1個(gè)3 t的TMD。

3.3.2 動力響應(yīng)分析

加裝TMD后，反對稱模態(tài)最大響應(yīng)加速度為0.51 m/s2，位于拱肋四分點(diǎn)位置，舒適度等級為CL2（見圖13）；正對稱模態(tài)最大響應(yīng)加速度為0.45 m/s2，位于拱肋跨中位置，舒適度等級為CL1（見圖14）。行人舒適度等級為中等以上，滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖13 反對稱模態(tài)四分點(diǎn)加速度響應(yīng)（加裝TMD后）

圖14 正對稱模態(tài)跨中加速度響應(yīng)（加裝TMD后）

3.3.3 TMD減震效果對比

設(shè)置TMD前后的人行橋動力響應(yīng)對比見表4。

由表4可見，加裝TMD后，有效控制了人行橋的動力響應(yīng)，行人舒適度得到明顯提高。

表4 減震效果對比

4 結(jié)語

（1）國內(nèi)人行橋設(shè)計(jì)規(guī)范關(guān)于人行橋動力設(shè)計(jì)內(nèi)容較為簡單苛刻，不適應(yīng)國內(nèi)大跨度纖柔的人行橋設(shè)計(jì)需求。

（2）當(dāng)大跨度人行橋固有頻率落在人行敏感頻率范圍內(nèi)時(shí)，可通過設(shè)置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器來有效降低結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。