求解特殊函數定積分的一些思考

伍毅霖，楊淼，張禾湞，郭紹倫，謝軼凡

（中國礦業大學（北京），理學院）

我們知道在數學分析中，并非所有的函數都可以求不定積分，比如等函數，但是這些函數在半空間 或者全空間R上的定積分是可以求解的[1]。本文作者總結幾種求解這類特殊函數定積分的方法，并意外發現可以由此得出一般 維空間單位球面的面積公式。在求解過程中，伽馬函數起到了重要的作用。為方便讀者閱讀，我們首先簡要介紹伽馬函數的定義及計算[1-8]。

一 在實數域上伽馬函數定義為：

（一）對于伽馬函數，有如下兩種變式:

（二）記 表示 維單位球面的面積，則有

二 結語