求解特殊函數(shù)定積分的一些思考

伍毅霖，楊淼，張禾湞，郭紹倫，謝軼凡

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京），理學(xué)院）

我們知道在數(shù)學(xué)分析中，并非所有的函數(shù)都可以求不定積分，比如等函數(shù)，但是這些函數(shù)在半空間 或者全空間R上的定積分是可以求解的[1]。本文作者總結(jié)幾種求解這類特殊函數(shù)定積分的方法，并意外發(fā)現(xiàn)可以由此得出一般 維空間單位球面的面積公式。在求解過程中，伽馬函數(shù)起到了重要的作用。為方便讀者閱讀，我們首先簡要介紹伽馬函數(shù)的定義及計算[1-8]。

一 在實(shí)數(shù)域上伽馬函數(shù)定義為：

（一）對于伽馬函數(shù)，有如下兩種變式:

（二）記 表示 維單位球面的面積，則有

二 結(jié)語