海底沉積物縱波速度與強度參數關系模型研究

張東昱甫，楊進*，王歡歡，李瀟，徐飛

( 1. 中國石油大學（北京） 安全與海洋工程學院，北京 102200)

1 引言

海底沉積物是海床以下區域沉積地層土的總稱，與底部海水相連接，其類型多樣且復雜，與區域環境、沉積作用過程等因素相關。隨著石油的勘探與開發逐漸轉向深海，熟悉與確定海底沉積物特性變得尤為重要。

海底沉積物的強度參數與海上平臺插樁就位、導管架的安裝等工程關系密切，與海上作業安全息息相關。常規強度參數的獲取主要通過海底鉆孔取芯或靜力觸探技術（Cone Penetration Test）來完成。鉆孔取芯法發展較早，根據沉積物的種類與取樣器類型等因素劃分出不同的取樣方式[1-2]。雖然此方式鉆入深度范圍廣，但鉆孔數量較少，而且鉆孔對于沉積物的擾動較大，導致強度參數精度較差。相較于鉆孔取樣方法，靜力觸探法能提供高分辨率的原位測試數據[3]，具有快速性、可靠性等特點，但其成本較高，應用局限性較大。所以亟需一種準確、便捷、低成本的海底沉積物強度參數獲取方法。

在海洋石油鉆井中，地球物理勘探是一種非常成熟的研究手段。依據地震資料可以獲得海底沉積物的聲學信息，如聲波速度、聲衰減等。其聲學特性的分布是海域聲場環境的重要組成部分，也是進行海洋多波束或淺地層精細解釋的基礎資料[4]。目前，獲取海底沉積物聲學參數的方法包括聲波傳播理論與經驗公式的構建。其中，聲波傳播理論將海底沉積物視為固、液兩相介質，探究介質之間運動與相互作用對聲學特征的影響。Gassmann[5]考慮到沉積物顆粒之間相互摩擦，建立了飽和沉積物的聲學傳播公式，但沒有考慮沉積物中孔隙流體與骨架的相對運動。Biot[6-8]考慮到各向異性和黏彈性的問題，建立了流體飽和多孔介質彈性波波動方程。Buckingham[9-10]提出了一種顆粒間耗散形式，建立了新型聲波傳播理論。經驗公式法是基于海域原位測量結果，建立符合本區域特征的沉積物物性與聲學特征的關系。Hamilton[11]根據北太平洋沉積物的資料，建立了聲速與孔隙度、密度、黏土含量等參數的經驗公式。侯正瑜等[12]依據南沙群島海域沉積物資料，建立聲速與孔隙度等參數的經驗公式。Zheng等[13]采用不同頻率的聲學測量手段，建立了聲速與含砂量等參數的經驗公式。Kim等[14]建立了韓國海區聲速與平均粒徑等參數的經驗關系。

考慮到海域地震資料的聲學響應特征，探究土體聲學與強度特性之間的關系，是在缺乏原位數據情況下，獲取沉積物強度參數的有效方式。Duan等[15]建立了江蘇地區土體橫波速度與抗剪強度、有效應力間的關系，黃雅虹等[16]建立了渤海黏土的橫波速度與抗剪強度的關系。但原位測量具有地域局限性，建立的相互關系僅僅符合本區域的特點，難以將關系模型進行外部拓展。

本文基于南海沉積物的實際資料，在室內制備不同物性參數（密度、孔隙度）梯度的小尺寸模擬地層，并用聲波儀器測取不同模擬地層的縱波速度。依托于聲波理論傳播模型，帶入預設參數求解理論波速，并與實際配置模擬的縱波速度進行對比與驗證。采用室內土力學試驗測量強度參數，探究海底沉積物聲學特性與強度參數的關系，建立基于聲學特征的海底沉積物強度參數預測模型，有效提高無法取樣地區地層強度參數的精度，為淺層鉆井提供理論技術支持。

2 沉積物聲學傳播理論

因為聲波波長遠大于沉積物顆粒尺寸大小，因此將海底沉積物視為連續介質。研究初期，多數學者用基質顆粒與孔隙流體兩相組分體積模量和密度的加權平均數表示縱波速度，代表理論為Wood方程[9]。此后Stoll[17]在Biot的飽和多孔介質聲波傳播模型基礎上，加入了兩相組分位移活動的影響。Dvorkin等[18]和Helgerud等[19]考慮到骨架和基質顆粒間的關系，對彈性模量進行了進一步修正，建立了等效介質理論。

2.1 Wood理論模型

海底沉積物是一種兩相介質，由基質顆粒和孔隙流體組成，在粒間沒有摩擦耗散的情況下，縱波速度與兩相介質的體積模量和密度相關，計算公式為

式中，Vp為縱波速度；K0為兩相介質體積模量；ρ0為兩相介質密度。

兩相介質的體積模量與密度計算公式為

式中，Kr為基質顆粒體積模量；Kf為孔隙流體體積模量；ρf為孔隙流體密度；ρg為基質顆粒密度；?為孔隙度。帶入式（1）可求得縱波速度為

2.2 Biot-Stoll理論模型

Stoll在Biot模型基礎上提出了多孔介質模型，考慮到了介質的孔隙性與彈性。對于海底沉積物，多孔彈性理論模型可以很好地模擬實際情況。Stoll根據可測量的沉積物特性推導出Biot模量的表達式為

式中，D為中間變量；H為彈性模量；C為附加彈性模量；M為復彈性模量；Kb為骨架體積模量（復數）；i為虛數單位；μb為骨架剪切模量（復數）； δb為體積衰減系數；δs為剪切衰減系數；骨架體積模量實部Kb0，骨架剪切模量實部μb0，滲透率κ是根據土體本身性質得出[20]，推導公式為

多孔介質中的簡諧平面波傳播的表達式為

式中，σ為泊松比；g為重力加速度；d為模擬深度；da為平均粒徑；k為復波數；ρ為實際密度；ω為角頻率；F為黏性校正系數；η為絕對黏度；m為考慮了流體流動相對于宏觀壓力梯度的相位；c為曲折度，其中，

求解上述方程，得到以k2為基底二次型方程，利用求根公式解出復波數k并取其實部，帶入下式即得縱波速度：

2.3 Dvorkin等效介質理論模型

Dvorkin提出等效介質理論，建立了骨架與基質顆粒之間的關系，是飽和多孔介質理論的補充[18-19]。沉積物骨架的彈性模量與孔隙度、基質顆粒彈性模量、有效應力等因素相關。以臨界孔隙度?c為基準分別建立不同情況下干骨架彈性模量的計算公式。

當實際孔隙度大于臨界孔隙度時：

式中，Z為中間系數，當實際孔隙度小于臨界孔隙度時：

有效骨架體積模量Ke，有效骨架剪切模量μe，有效應力P表達式如下：

式中，KDry為干骨架體積模量；μDry為干骨架剪切模量；μr為基質顆粒剪切模量；n為每粒顆粒的平均接觸次數。

由于海底沉積物是飽和多孔介質，Gassmann[5]建立了流體飽和體積模量Ksat與孔隙流體體積模量、干骨架體積模量等參數之間的關系。流體飽和體積模量Ksat會隨著流體的性質而改變，但流體飽和剪切模量μsat是不變的，公式為

根據彈性介質理論，縱波速度與流體飽和體積模量、剪切模量和密度相關，公式為

2.4 理論模型參數選取

本文的參數選取中，密度和孔隙度根據實際土樣配置情況得到，實驗的孔隙流體為水，則流體密度和體積模量參考常溫下水的數值。基質顆粒體積模量、基質顆粒剪切模量、泊松比、滲透率、臨界孔隙度等其余數值參考經驗公式與幾位學者預設數值[4,9,18,20]，并結合實際情況與實驗特性進行微調（表1）。

表1 聲波傳播理論參數Table 1 Parameters of the theory of acoustic propagation

3 室內模擬實驗

3.1 實驗背景

從橫向上看，南海北部大陸架近岸以粉砂質黏土和黏土質粉砂為主，向外延伸至混合沉積區，以粉砂、黏土質砂和砂質黏土為主，至陸架外緣沉積物以細砂分布為主。在縱向上，通過鉆孔數據表明，淺部地層上段主要為黏土質粉砂[21]。對于南沙群島附近沿海大陸架海域，其粉砂含量范圍為38.16%～70.73%，均值為55.37%[22]，粉砂和黏土是南海沉積物的重要組成部分。在物性參數方面，孔隙度為海底沉積物孔隙體積與總體積的比值，南海北部大陸架沉積物的密度范圍為1.48～1.92 g/cm3，均值為1.70 g/cm3[23]，孔隙度為27.2%～69.7%，均值為53.3%。海南島東南外海域沉積物密度范圍為1.414～1.648 g/cm3，均值為1.565 g/cm3，孔隙度為44.77%～77.35%[24]。南海南沙群島海域沉積物密度為1.46～1.83 g/cm3，孔隙度為50.36%～58.56%[25]。海上原位取樣測量因受土體失水等因素影響，造成土質樣品受擾動，數據與實際情況偏差較大，并且成本較高。而室內模擬實驗可以避免上述問題，按梯度模擬沉積物物性參數范圍。通過南海實際沉積物物性參數調查，為實驗開展提供數據支持。

本實驗采用EDJ-1電動應變直剪儀與微型十字剪切板測量強度參數。聲波測量裝置采用北京中拓科儀公司ZT802型聲波測試儀，聲波換能器頻率為50 kHz，通過內置計算機與聲波測量裝置相結合，可進行聲波數據的記錄與處理。聲學與強度參數測量在一個規格為35 cm×20 cm×30 cm的測試箱中進行，箱側邊均標有刻度線，內壁貼有泡沫板作為吸聲裝置，可防止聲波在壁面反射，影響實驗效果。將聲波換能器分別置于箱底部兩側，將配置好的土樣填入制樣箱中，進行縱波速度的測量。裝置示意圖如圖1。

圖1 聲波測量裝置Fig. 1 Acoustic measuring device

3.2 實驗步驟

選取100目的石英砂作為砂土部分，選取1 250目的膨潤土作為黏土成分，為保持土質的一致性與減少誤差，一次性備置足量土樣。其中，砂土占總質量的60%，黏土占總質量的40%，通過改變孔隙比與密度的大小，根據公式在測試箱中分別添加不同質量的基礎土樣和水，保持含水率固定在20%[26]。為充分模擬海底沉積物特性，加土的同時使用灑水壺均勻浸潤土樣，并擊實土樣以排出孔隙中的空氣。土水添加完成后使用壓實裝置對土樣充分壓實到同一高度（20 cm），使實驗土樣的體積保持一致。填充完成后立即用保鮮膜緊密蓋住土樣，將土樣靜置6 h，使其水分充分均勻滲透進孔隙中。

配置完成后根據密度公式計算土樣的密度，配置10組不同密度的土樣（表2），相關公式為

式中，ms為添加土的質量；mω為添加水的質量；ρs為顆粒密度；e為孔隙比；ω0為風干土含水率；ω為設計含水率；V為土樣體積。

為了防止土樣受剪切發生擾動，先進行聲學測量。將聲波換能器分別置于箱底部兩側，間距保持10 cm，填土前在換能器上涂抹凡士林使其與土樣充分耦合。在箱中對每一組樣品進行聲波速度的測量，通過測量發射端與接收端信號接收時間，計算出土樣的聲速。為減小誤差，每組土樣測量3次取其平均值。其聲波測量原理為

累積型指標常見于民生類指標，如新增就業人口，新建保障房等。該類型指標的規劃目標為累積增加值或累積減少值。記Ni為第i年的實際值，N為五年期末規劃值，計算公式：com_

表2 實驗土樣基本配置情況Table 2 Basic configuration of experimental soil

式中，d1為兩個聲波換能器的間距；Δt為發射端與接收端的時間差。

參照土工試驗方法標準（GB/T 50123-2019）測量強度參數。首先使用微型十字剪切板測量不同密度土樣的抗剪強度，繼而使用環刀法對土樣進行取樣，在不同垂向壓力（50 kPa、100 kPa、150 kPa、200 kPa）條件下進行直接剪切試驗，采用快剪法并使用較快速度的水平剪切速度（0.8 mm/min）剪切，當剪應力數值達到峰值時，記錄土樣在不同壓力條件下抗剪強度。建立垂向壓力與抗剪強度坐標軸，依據庫倫公式計算出每組土樣的內摩擦角和黏聚力數值。

4 結果分析

4.1 聲學特性分析

將3種聲學理論傳播模型帶入預設參數求解出縱波速度，為控制誤差大小，密度孔隙度換算關系參考Liu等[27]對于海底沉積物的原位測量規律，公式為

3種聲學傳播模型聲波速度隨著密度的變化趨勢相似，密度為1.7 g/cm3區域為臨界點，小于此密度時聲速保持不變或增加緩慢，超過此密度后聲速增加趨勢較劇烈。原因在于，密度較小區域，孔隙度較大，孔隙內流體含量較多，密度增加帶來的孔隙變化對于土體模量的影響甚微，聲速變化不大。隨著密度達到一定數值，聲波傳播主要通過土體的固相框架進行，而密度增加帶來孔隙度的變化，會急劇影響土體的模量變化，聲速會隨著密度的增加急劇升高。相較于其他兩種模型，Wood模型求解出的聲速較高，密度為1.9 g/cm3時較Biot-Stoll模型高15.9 m/s，較Dvorkin模型高5.8 m/s。雖然Wood模型沒有考慮到顆粒間的能量耗散，但與其余兩種模型的最大差值僅為1.12%和0.47%，可見物性參數中的密度對于聲學傳播模型的敏感度較低。

基于室內模擬實驗，將室內實測縱波速度與理論模型計算速度進行對比，驗證室內實驗的準確性（圖2）。結果表明，兩者曲線趨勢相似，當密度小于1.75 g/cm3時，實測值與理論值契合度較高，大于1.75 g/cm3時，實測值略高于理論值。原因在于，當密度大于一定數值時，聲速的變化主要依賴于土體的模量變化，但理論模型對于模量變化的估計存在局限性，使其相較于實測數值較小。但考慮到整個密度區間，實測聲速與Dvorkin模型求解聲速的最大差值為2.91%，與Biot-Stoll模型的最大差值為3.52%，與Wood模型最大差值僅為2.47%。總體來看，室內模擬實驗得出的聲波速度符合聲波理論傳播模型。

圖2 聲波理論模型結果Fig. 2 Results of theoretical model of acoustic wave

因本文的3種理論模型較為復雜，參數眾多且相互影響，無法根據模型建立物性參數與縱波速度的單一參數模型。基于Gardner等[28]和Castagna等[29]提出的地層密度與縱波速度的經驗模型，帶入實測數值進行公式擬合，得到室內模擬沉積物的縱波速度與物性參數關系（表3），因實測聲速契合聲學理論傳播規律，此關系模型具有準確性。

4.2 強度特性分析

基于室內土力學試驗結果，建立不同密度土體直接剪切試驗三維圖（圖3）。圖像整體呈斜面趨勢，遠端高近端低。密度保持一致的條件下，抗剪強度與垂向壓力呈正相關。密度為1.8 g/cm3時，垂向壓力自50 kPa增加至200 kPa，抗剪強度分級增長16.14 kPa、20.59 kPa、16.68 kPa。同樣，當垂向壓力保持一致的情況下，隨著土質密度的增加，抗剪強度雖有小幅波動，但整體也逐步增加。對于不同孔隙度土體的試驗結果（圖4），當垂向壓力不變時，孔隙度與抗剪強度呈反比的關系。垂向壓力為100 kPa時，不同孔隙度土體中抗剪強度的最大差值為17.34 kPa。垂向壓力為200 kPa時，最大差值為27.76 kPa。原因在于，模擬土體的密度與孔隙度呈負相關關系，隨著土質密度的增加或孔隙度的減小，或是垂向壓力的增加，單位體積內的土質變得更加密實，土質顆粒關系愈加緊湊，咬合作用越強，抵抗外部的剪切作用能力越強。

表3 縱波速度與物性參數關系Table 3 Relationship between P-wave velocity and physical parameters

圖3 不同密度土體直接剪切試驗Fig. 3 Direct shear test of soil samples with different density

圖4 不同孔隙度土體直接剪切試驗Fig. 4 Direct shear test of soil samples with different porosity

建立不同密度、孔隙度與強度參數的關系（圖5，圖6）。其中，抗剪強度根據十字剪切板法獲取，黏聚力和內摩擦角基于直剪試驗結果，使用庫倫公式計算得出。整體來看，隨著密度的增加或是孔隙度的減小，3種強度參數均呈現增加的趨勢，相較于黏聚力與抗剪強度，內摩擦角波動性較大，但基本穩定在一定數值區間。密度為1.8 g/cm3時為黏聚力的極值，孔隙度40.8%時為抗剪強度的極值。

圖5 密度、強度參數與縱波速度的關系Fig. 5 Relationship between density, strength parameters and P-wave velocity

基于室內土力學試驗，帶入實測數值進行公式擬合，得到沉積物的強度特性與物性參數關系（表4）。其中內摩擦角與物性參數呈線性關系，抗剪強度、黏聚力與物性參數呈二次型關系。除內摩擦角以外，其余兩種強度參數模型擬合程度較高。原因在于，隨著密度增長，孔隙空間逐漸減小，顆粒之間愈發緊密，形成了公共結合水膜，顆粒之間的膠結作用就更加明顯，顆粒接觸點的化合鍵作用增加，使得黏聚力與抗剪強度逐步增加。土體內摩擦角受咬合摩擦與滑動摩擦共同影響，受剪切作用時，密度增加導致土體顆粒移動阻力增大，使得咬合摩擦增大。密度增加導致顆粒間接觸點增多，總荷載分配到更多的接觸點中，每個接觸點上所承受的力就相應減小，使得滑動摩擦增加，但增加的幅度并不一致。綜合兩種因素可知，隨著密度的增長，內摩擦角的漲幅并不均勻，導致擬合程度不高。

圖6 孔隙度與強度參數的關系Fig. 6 Relationship between porosity and strength parameters

表4 強度與物性參數關系Table 4 Relationship between strength and physical parameters

4.3 沉積物強度參數預測模型

根據室內實驗結果，建立強度參數與縱波速度關系（圖5）。整體看強度參數、物性參數（密度）與縱波速度3種變量呈現正相關的關系，即隨著其中一種變量的增加，其余兩項也隨之增長。隨著抗剪強度增加，縱波速度呈現初期緩慢增長，中后期快速增加的趨勢。在實際海域沉積物的原位測量中，隨著地層深度的增加，土質抗剪強度增加，地震資料獲取的層位聲波時差減小，對應的縱波速度增長，這與實驗結果相吻合。黏聚力與聲波速度的關系趨勢與抗剪強度類似，原因為土質密度增大導致密實程度較高。而內摩擦角的大小波動較為明顯，與縱波速度聯系不太緊密。

根據前文研究結果，土體物性參數與縱波速度的擬合型式為

強度參數與物性參數的擬合型式為

式中，a、b、a′、b′、c′均為待定系數。將式（33）帶入式（34）至式（36）中，得到兩種型式的強度與聲學參數關系模型。其中式（37）適用于內摩擦角與縱波速度的關系式，式（38）適用于抗剪強度、黏聚力與縱波速度的關系式。

式中，A、B、C、D、A′、B′、C′均為待定系數。

將實測強度參數與縱波速度帶入公式進行擬合，得到基于聲學特性的強度參數預測模型（表5）。此模型將物性參數作為中間變量，直接建立強度參數與縱波速度的關系。在海洋石油鉆井中，地球物理資料較易獲取，所以沉積物的聲學資料較為完備，且涉及范圍較大。但強度參數往往是通過鉆孔取芯或是原位靜力觸探獲取，受生產成本、工作效率等影響，強度參數較為缺乏，且局限于幾個點。在現場應用中，基于地球物理方法獲取的聲學資料，直接代入預測模型可直接求取此區域工程強度性質，節約了成本，提高了經濟效益。

表5 強度參數預測模型Table 5 Prediction model of strength parameters

因原位測量存在土體失水擾動和應用范圍較窄等問題，室內測量可以充分控制土體的物性參數，建立不同梯度參數條件下聲學特性與強度參數的聯系。

此方法基于土體本身物性參數性質，且通過聲波理論傳播模型的驗證，具有普適性與準確性，對于淺層的勘探與開發起到了理論指導的作用。

此外，相關模型還可用于海底淺層地質災害預測。如已知區塊的聲學與強度參數資料符合上述預測模型，則代表此處區域沒有淺層地質災害。反之，若實測資料與模型偏差較大，則表明此處海底沉積物區域可能存在淺層氣或淺水流等地質災害。

5 結論

（1）基于3種聲波傳播模型，帶入預設參數求解縱波速度，比較了不同理論模型之間聲速的差異。結果表明，3種模型變化趨勢相似，均與土體密度呈正相關的關系，原因在于密度變化引起的土體模量變化，導致聲速改變。相較于其他兩種理論，Wood模型理論聲速偏高，但模型之間聲速差值較小，物性參數中的密度對于聲波傳播模型的敏感度較低。

（2）室內實驗測量值與理論模型計算值的對比分析表明，實測聲速與理論模型中Biot-Stoll模型的最大誤差為3.52%，與Wood模型的最大誤差僅為2.47%，室內測量結果符合理論模型趨勢，契合度較高。基于Gardner方程與實測數據，建立模擬海底沉積物地層縱波速度與物性參數的關系模型。

（3）室內土力學試驗結果表明，隨著密度增加或孔隙度減小，抗剪強度和黏聚力的數值逐漸增大，而內摩擦角趨勢不太穩定。原因在于，密度增加使得單位體積內的土質更加密實，顆粒關系愈加緊湊，膠結作用明顯，導致抗剪強度和黏聚力增加。而內摩擦角受土體咬合摩擦與滑動摩擦共同影響，密度增加導致土體顆粒移動阻力增大，顆粒間接觸點增多，總荷載分配到更多的接觸點中，每個接觸點上所承受的力就相應減小，使得內摩擦角數值增加，但增加的幅度并不一致，導致擬合程度不高。基于實測數據，建立了模擬海底沉積物地層強度特性與物性參數的關系模型。

（4）將物性參數作為中間變量，建立基于聲學特性的強度參數預測模型。因實際海域聲學資料易獲取且較為完備，將實測聲速直接帶入模型中，可直接求解目標區塊的強度參數。此預測模型分梯度控制了土體的物性參數，既避免了原位測量土體失水擾動的問題，又彌補了經驗公式地域局限性的缺點，具有普適性與準確性，有效提高了無法取樣海域土質強度參數的精度，節約了成本，提高了經濟效益，對于淺層的勘探與開發起到了理論指導的作用。