河口水流結構分解及斜壓M4分潮流探討

李誼純，劉金貴，仉天宇，陸莎莎

( 1. 廣東海洋大學 海洋與氣象學院 廣東省近海海洋變化與災害預警實驗室，廣東 湛江 524088；2. 北部灣大學 建筑工程學院，廣西 欽州 535011；3. 自然資源部空間海洋遙感與應用重點實驗室，北京 100081；4. 廣東海洋大學 廣東省高等學校陸架及深遠海氣候、資源與環境重點實驗室，廣東 湛江 524088；5. 自然資源部第二海洋研究所，浙江 杭州 310012)

1 引言

河口作為河流與海洋的聯結點，環境、動力以及生態過程均極為復雜。不論是生態環境問題還是泥沙起動與輸運、河床演變問題，水流均是其根本動力。影響河口水動力過程的因素有很多，如：徑流、潮波、風、地形以及水體密度變化等。各種因素導致的水流成分共同構成河口水流過程，其中既有周期性的潮流，也包含相對穩定的余流；既有單向的水流也有雙向的水流（如潮流、河口重力環流）；既有高頻成分也有低頻或零頻成分。各成分的產生機制有根本差異。因此，將各水流成分分離開考慮是深入研究河口水動力過程的重要工作之一。以往的研究中，河口水流的分解主要有兩種方法。一是求余流成分的解析解。在此方面，Hansen和Rattray[1]做出了開創性的工作，他們給出了河口重力環流的解析解；Cheng等[2-3]給出了斜壓、非線性等余流成分的解析表達式；Wei等[4]重新定義了“潮汐混合”機制，研究了這種混合不對稱導致的河口環流的結構與量值；Li等[5]給出了適用于具有明顯大-小潮變化的河口區域的正壓余流和斜壓余流的分解方法。二是通過在數學模型中逐一孤立某種動力機制進行敏感性試驗得到不同機制對水流的影響。這兩種方法中前者多基于攝動法，因此可以適用于弱非線性問題。而后者存在的問題主要是：河口水流是非線性作用顯著的過程，將不同機制孤立出來，雖然在某種程度上或某些問題中是一種可接受的近似，但本質上仍是忽略了該機制與其他不同動力機制之間的非線性相互作用，而各動力之間并非是線性疊加的。主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）法利用實測資料或數值模擬的結果進行主成分分析，可探求原始數據中不同產生機制的水流特征且避免了在數據處理中的信息損失。PCA法是一個進行場模態分析的方法，在氣象領域應用比較廣泛，但在河口水動力學研究中卻應用較少。其中的原因可能是：PCA法本質上是一種數據統計方法，其得到的模態與動力機制之間不易建立直接聯系；其次，PCA的結果對采用的數據是否經過標準化可能比較敏感；再次，河口及近海區域的流速資料一般僅在少數測點有同步測量，實測數據的缺少也限制了PCA在河口的應用。魏登云和張文俊[6]曾對原始數據是否須標準化處理進行討論，認為若研究目標需保留變量變異信息，則宜采用原始數據進行分析而不可將其標準化，但可做無量綱化；若研究只需變量之間的關系信息，則原始數據需要標準化。Stacey等[7]采用標準化的數據將PCA法應用于舊金山灣的余流分析中，取得了一定的效果。甌江是浙江南部一條非常重要的入海河流，甌江口區域人口密集、經濟發達，各種河口海岸工程也密集建設，然而尚未見有對甌江口水流結構的專門報道。此外，以往河口水動力研究多關注余流特征及其機制，比如重力環流的研究、混合不對稱導致的余流特征、正壓/斜壓河口水體輸運的空間分布特征—即低頻成分或零頻成分。事實上，河口過程中除了低頻成分以外，更主要的過程為高頻的周期性運動：既包括日潮周期、半日潮周期的成分，也包括1/4日分潮周期甚至1/6日分潮周期的成分。例如：河口重力環流的驅動力為斜壓力，湍混合則起反作用，顯然，此二機制均存在周期性變化。河口中的水體隨潮汐做周期性運動，產生的斜壓力必然是周期性的。因此，可以預見斜壓力導致的斜壓流動除包含重力環流以外，也應含有周期性的成分。雖然此海洋過程存在重要的潛在意義，但相關的研究極為少見。Jay和Musiak[8]曾認為可能存在偶次的高頻分潮流，但是其結論是基于大量假設的理論解析解。實際上，河口中的斜壓力一般是指向上游的，并不隨潮汐漲落而改變方向，因此可能會導致偶次的高頻成分產生。由于在河口中M6分潮、M8分潮及更高頻率的分潮一般很弱，因此我們將PCA法應用于甌江口的實測水流資料，對河口M4分潮流進行研究，并對PCA法在河口水流分析中的應用條件、分離性能進行探討，以期對河口環境水動力過程的研究提供參考。

2 方法與檢驗

2.1 主成分分析

主成分分析屬于經驗正交函數分解方法，對于河口研究中的速度場和標量場（鹽度、溫度等），主成分分析可以將場中的時間模態和空間模態分離開。空間模態不隨時間變化，表達場的空間分布特征；時間函數由空間點的線性組合構成，稱為主分量。假設場中p個 空間點，樣本容量為n。記p個 空間點上的要素為x1,x2,x3,···,xp，其觀測值為xki（k=1,2,3,···,p；i=1,2,3,···,n）。在河口海洋的應用中，xki可代表某測點流速，此時p、n可分別設定為該測點的測量層數和測量的采樣時長。若這p個變量的線性組合組成新變量，公式為

式中，vi為系數，可由xi的協方差矩陣求得。如果y滿足方差極大的要求，則稱y為原p個變量的主分量[9]。對于非奇異的協方差矩陣：

將其p個特征值由大至小排列，對應的特征向量則稱為第i個主成分（i=1,2,3,···,p）。其解釋能力（或累計方差貢獻）為累計特征值與特征值總和的比。

2.2 PCA法在河口水流中的分離性能

PCA法是一種線性統計方法，可以把隨時間變化的要素場分解為空間函數部分和時間函數部分。其結果反映了某些現象，但是現象與機制之間并未建立起對應的關系。所謂模態分離，最終能夠分離出哪些有效空間模態亦未曾有明確結論。總之，PCA法在河口水流中的應用極少且不成熟。因此，在將PCA法應用于甌江口實測水流之前，先對其性能進行檢驗。首先，構造理想的水流結構。斜壓分潮流和正壓分潮流的垂向結構是完全不同的。為了能夠使理想流速的組成機制清晰，只選擇了河口區域內的徑流、單一頻率規則潮流和重力環流。水流流速設定為

式中，Vf為徑流流速（0.02 m/s）；Vt為潮流流速；Vg為河口斜壓流速，其時間平均在數值上等于河口重力環流，三者均存在垂向上的變化。徑流與斜壓流速參考Hansen與Rattray[1]的結果，令：

式中，Vf+Vg中橫杠表示時間平均；V0為徑流導致的斷面平均流速；η為無量綱水深，，其中z為水深坐標，h為總水深；ν為系數；Ra為 河 口Rayleigh數，νRa=250。為表達各流速在時間上的變化，令瞬時流速表達式為

在式（5）中，徑流設定為恒定值，這是考慮到一般的徑流資料常以日平均的形式給出。式（6）的構造是為了既體現斜壓流動的周期性變化又能使其均值為重力環流流速。該理想水流中僅為檢驗PCA法的分離性能，因此暫不考慮其準確的周期值。

在PCA法中，時不變的徑流不能分離出來，從空間模態的意義上來講，它的作用將與同為正壓流的潮流混合在一起，其量值體現在主成分的得分（S1，S2）上。然而，斜壓流則明顯表現出來（圖1a，PC2），且斜壓流的曲線與式（4）所預設的河口重力環流形式基本一致。在圖1a中，正壓流的垂向分布曲線（PC1）偏離式（4）所設的1/7律指數分布，這應為徑流與潮流共同作用所致。徑流設置為時不變，所以未能將其分離出。事實上，在下一節的實測流速處理中，也未能將徑流的水流結構分離出。除了因為該成分隨時間變化緩慢以外，其量值很小也是一個原因。圖1b為PC1和PC2兩個主成分（或主分量）的得分（S1和S2）隨時間的變化。可以看出，S1和S2均呈現出周期性變化，這反映了原始數據中流速的周期性設定，同時二者也表現出明顯的相位差，與式（6）和式（7）中所預設的一致。

圖1 理想水流的分離Fig. 1 Separation of idealized estuarine current

因此，基本可以認為，PCA可以對水流進行分解，正壓流成分和斜壓流成分可以清晰分離開，但對同為正壓流動的徑流和潮流似乎沒有效果。此外，需要指出的是，在一般的PCA數據處理中，主成分對原始數據的解釋能力一般通過特征值來確定。如果累計解釋方差達到某一臨界值，則認為完成了對原始數據的降維處理。但在河口水流的處理中，此種準則不適用。因為在河口水流中，潮流（半日潮和全日潮）是水流的重要特征，因此用原始數據做處理時，第一主成分（一般代表周期性潮流）的解釋方差往往達到90%以上。而PCA在河口水流的應用中，重點常為考量水流的結構，因此須增加有無顯著的水流結構作為判斷準則，即利用主成分（結構）及其得分（量值）二者綜合判斷。關于是否采用標準化的數據，在此研究中，二者并無差別。

3 甌江口水流結構

甌江口是浙江省東南部的一個強潮河口，潮差超過6 m。其沿岸經濟發達，人口稠密。近些年，伴隨著經濟的快速發展，人類活動對于甌江口自然環境的干擾也越來越多，多個大規模沿海、沿岸工程已經或正在實施。甌江多年平均年徑流量分別為470 m3/s。潮汐屬正規半日潮類型，潮流屬正規淺海半日潮流類型，由于漲落潮流受水域地形限制?基本呈往復流運動。

在前節中討論了PCA法的應用方法、分離性能及主成分的取舍原則。在此將PCA法應用于甌江口的實測流速數據之中，對甌江口的水流結構進行研究。流速資料為2014年10月25日16:00至2014年10月26日17:00大潮期間的實測數據。同期的徑流約為130 m3/s。流速測量垂向采用六點法（表層、0.2h、0.4h、0.6h、0.8h、底層），測量時長為26 h，測點分布見圖2。在每一個測點形成一個6×26的數據表，即2.1節中的xki。用PCA法處理流速數據時，可以將流速以矢量形式直接處理[9]。但在河口區域，流速一般為往復流。因此，為簡便起見，下面的研究中僅針對主流向（縱向）流速進行。主流向采用“變差最大法”確定：即采用垂向平均流速變差最大的方向作為主流向，并將這一方向的流速分量作為縱向流速。

圖2 甌江口測點及流速Fig. 2 Measurement sites and velocity in the Oujiang River Estuary

表1為各測點前3個主成分的累計解釋方差。圖3給出了甌江口L1-L9測點第一、第二主成分的結構，第三主成分因其得分明顯較小而未列出。可以看出，代表潮流和徑流的第一主成分的累積解釋方差均達到99%左右，第二主成分呈重力環流型結構，代表了斜壓流。第二主成分的累積解釋方差大多為0.2%～0.3%，最大可達0.72%。盡管第二主成分的累積解釋方差比較小，但它代表了河口水流中的一個重要成分，所以不能將其忽略。第三主成分的解釋方差平均約為第二主成分的1/3甚至更小，這也導致第三主成分代表的流動量值也很小，一般不超過0.01 m/s。因此，一般情況下可暫將第三主成分及其后的主成分略去。

表1 甌江口流速測點PCA的主成分累計解釋方差（%）Table 1 PCA cumulative variance (%) of velocity measurement sites in the Oujiang River Estuary

圖3 甌江口流速測點的余流成分Fig. 3 Residual currents of measurement sites in the Oujiang River Estuary

由圖3可以看出，在甌江北口水道上游端的L1和L2測點呈現差異很大的流速形式。在L1測點，斜壓水流比較顯著，流速在表層和底層可達到約0.05 m/s和 -0.05 m/s，但代表正壓流動的余流則呈垂向近似均勻分布，流速為0.01～0.02 m/s。在南側的L2測點，第二主成分代表的余流很小，不超過0.01 m/s，而第一主成分代表的正壓余流則達到0.10～0.15 m/s。在此斷面流速橫向上的差異源于該區域漲落潮流路的分離。該斷面所處河段地形極其復雜，上游七都島將甌江分為分流比約1∶1的南北兩汊，下游甌江被靈昆島分為南口和北口兩支，中間的過渡段北側水深很淺而南側龍灣附近最大水深可達40 m上下。甌江北口主深槽靠近凹岸，L1測點靠近北側凹岸，北側的深槽水深較大，是漲潮的主要通道，并在該斷面逐漸形成一定的橫向水流。L2測點所在的南岸水深很小，因此水體混合相對充分，不利于河口重力環流的產生。落潮時，上游來水經過位于龍灣斷面自北岸伸出的潛丁壩。該丁壩壩頂高程在斷面中段較低，壩頭接近龍灣深槽（圖2），因此有一股水流經丁壩挑流并在南口潛壩的共同作用下經過L2測點附近。水深和地形的共同作用導致了L1測點位置可發育一定的重力環流型態的流動，而在L2測點所處的南側，則表現有較明顯的指向下游的歐拉余流。在北口口門附近的黃華斷面包括L3-L6 4個測點。其中L3-L5測點的第一主成分和第二主成分的型式基本一致，僅在量值上略有差異。自靠近北岸的L3測點向南至L5測點，不論是第一主成分還是第二主成分代表的余流流速均逐漸減小，這應是局部水深逐漸變淺所致。3個測點均有流速為0.05 m/s左右的斜壓流動。黃華斷面位于河口口門處，該區域在低徑流量的情況下水平鹽度梯度已比較明顯，且水深相對較大（水深大于10 m），因此存在較為明顯的斜壓水流。在靠近南側的L6測點，依舊存在明顯的斜壓水流，但正壓流動（PC1）產生的余流指向上游，流速約為0.07 m/s。L6測點在口門處的副槽之中，漲落潮流路的不一致或為此流速橫向差異的主要原因。L7測點位于口門外北側的沙頭水道之中，該處水深不大，垂向混合充分，因此未見明顯的雙向斜壓流動。但是，統計結果顯示，該測點的第一主成分代表的余流指向口門方向，這與一般性的認識不同。由于測流時間較短，其中原因尚不明確。L8測點的第二主成分與L7測點類似，但L8測點的第一主成分的余流指向外海，反映了河口水體向外海的輸運。L9測點的第一主成分也呈現了這一態勢。L9測點的第二主成分代表的余流雖然很小，但卻呈現與斜壓流動相反的垂向分布。第二主成分應該代表了另一種水流結構：河口歐拉余流指向下游而Stokes輸運則指向上游[11]。該處水深較小，從歐拉意義來講，由于潮汐變形等因素，會導致此種模式的流速結構出現。若同時斜壓成分較弱，則會呈現L9測點的流速形式。事實上，該處第三主成分的解釋方差僅0.38%，約為第二主成分的一半。加之該測點靠近靈霓北堤，水深較淺，因此水體垂向混合強，不利于斜壓流的發育。

圖4 第一（S1）、第二（S2）主成分得分隨時間的變化Fig. 4 Temporal variations of scores of the first principal component (S1) and second principal component (S2)

圖4為L1-L9測點第一、第二主成分（或主變量）對應得分的時間變化。可以看出，所有測點的第一主成分得分（S1）均呈現典型的半日潮周期的變化。這也表明第一主成分反映的主要是周期性的潮流。對于第二主成分，在L1測點、L3-L6測點均顯示存在明顯的斜壓水流，對應的主成分得分（S2）則呈現比第一主成分更復雜的形式。它們不再是半日潮周期的變化，但也并非毫無規律可循。在L3-L5測點，第二主成分的S2實際上呈現近似1/4日分潮周期，在L1和L6測點也基本如此。對于余流量值不大的L2、L7和L8測點，也隱約呈現類似的高頻變化，尤其是L7測點，明顯呈現1/4分潮周期。對于L9測點，由于其水流結構并非斜壓水流而且量值不大，因此對其S2不做進一步討論。

綜上所述，在河口區，縱向斜壓流動在平均意義上表現為河口重力環流，但其自身也存在近似為1/4分潮周期的高頻振蕩。Jay和Musiak[8]曾通過理論分析得出類似結論。Stacey等[7]則將此現象歸因為周期性的水體層化（SIPS）。在甌江口枯水期，水體層化是基本不存在或很弱的，這種高頻的振蕩應主要為水平鹽度梯度在潮周期內的變化所致。Jay和Musiak[8]認為，這種斜壓高頻流動的存在可通過M4分潮流的標準化振幅和相位的垂向變化進行判斷。標準化振幅定義為M4分潮流的相對振幅與M4分潮的相對振幅之比，其中，U、A分別為潮流和潮汐的振幅。在斜壓M4分潮流不發育的情況下，標準化振幅應為O（1～2）。反之，標準化振幅會顯著增大[8]，且M4分潮流在垂向上流向相反。圖5中給出的是甌江口實測水流數據經調和分析得到的分潮調和常數進而得到相關參數的情況。調和分析采用T-tide實現[12]。圖5b和圖5c中豎線給出的為不同測點處垂向上的最大值、最小值和平均值。可以看出，甌江口不論在口內還是口外，標準化振幅均很大。按文獻[8]的判斷準則，此處可能存在斜壓M4分潮流。圖5c中最后一列為各測點M4分潮流遲角的垂向變化特征。可以看出，遲角在垂向上變化不大。因此，雖然標準化振幅很大但不能斷定斜壓M4分潮流的存在。然而，在圖3、圖4中，斜壓流確實在部分測點明顯存在，振幅可達0.05 m/s。二者結論的不一致可能是由于甌江口正壓M4分潮流很大。圖5顯示M4分潮流的相對振幅達到約0.3。甌江口M2分潮流的振幅可超過1.5 m/s，所以M4分潮流的振幅近似可達0.3～0.4 m/s。而斜壓成分的振幅僅為0.05 m/s，二者相差一個量級。不論如何，PCA法可以對河口水流進行分離，可以得出斜壓M4分潮流的結構和量值。相對于文獻[8]關于M4斜壓分潮流的判別準則更為簡便和直接。

圖5 甌江口流速測點M4分潮的調和常數特征Fig. 5 Characteristics of harmonic constants of M4constituent in the Oujiang River Estuary

4 結語

基于甌江口實測流速資料，利用主成分分析方法對水流結構進行了分解，驗證了PCA法在河口水流中的分離性能及主成分的選擇。在此基礎上，討論了河口斜壓流動的高頻特征。研究認為：PCA法可以將河口水流分離得到正壓部分和斜壓部分。第一主成分一般為水流的正壓部分，反映周期性的潮流。第二主成分一般為斜壓部分，反映河口斜壓力的作用。斜壓流動呈現明顯的1/4分潮周期，印證了文獻[8]關于斜壓不對稱導致的偶次高頻分潮流的結論。相對于文獻[8]的準則，利用PCA法可更便捷的確定斜壓M4分潮流。該發現對進一步研究河口流速不對稱導致的物質凈輸運具有重要意義。