基于激光測距的微型機械臂關節控制模型

馬建民,段俊法

(1.許昌職業技術學院機電與汽車工程學院,河南 許昌 461000；2.華北水利水電大學機械學院,河南 鄭州 450046)

1 引 言

機器人是研究領域的重要內容,當機器人在比較危險的環境中進行作業時,微型機械臂主要被用來進行空間站建設,同時機械臂也在其他領域發揮著十分重要的作用。機械臂是根據人體手臂的形狀進行設計的,可以代替人類完成各種危險系數高且復雜的作業[1-2]。例如可以采用機械臂進行電路板焊接,也可以進行炸彈拆除等相關任務。

隨著機械臂技術的飛速發展,企業的勞動效率和自動化水平得到飛速提升。機械臂的正運動和逆運動是機械臂運動學研究領域的基本問題,尤其是不同類型機械臂的逆運動一直是機械臂運動學領域研究的熱點話題,特別是微型機械臂關節控制。國內相關專家針對微型機械臂關節控制方面的內容進行了大量的研究,例如劉凌等人[3]通過梯度下降法對修正RBF神經功能網絡參數,采用修正后的參數實時調整機械臂誤差,進一步對參數優化處理,同時加入模糊推理原則組建轉矩控制模塊,最終實現網絡控制。王俊等人[4]通過Jacobian矩陣偽逆法得到平面機械臂系統的動力學模型,使用龍格庫塔法對模型進行求解,同時對各項指數圖進行分析,最終實現控制。秦利等人[5]根據半物理仿真實驗對修正關節接觸力進行修正,同時組建對應的機械臂動力學模型,經過分析和參數調整實現機械臂振動優化控制。在以上三種方法的基礎上,提出一種基于激光測距的微型機械臂關節控制模型。經實驗測試證明,所提模型可以獲取滿意的微型機械臂關節控制效果。所構建模型的創新點是創建基于激光測距的環境地圖,一定程度上可以獲取硬件信息的二維地圖或者三維空間,在位置環境中完成路徑導航,在數據處理方面可以提高微型機械臂關節控制的任務完成率。

2 激光測距下微型機械臂關節控制模型

2.1 基于激光測距的地圖創建

對于微型機械臂而言,想要在未知環境下完成控制任務,需要對微型機械臂所在的環境進行感知,進而創建對應的地圖。環境建模是通過微型機械臂自身攜帶的傳感器對周圍環境進行感知,同時將獲取的信息轉換為方便理解和掌握的二維地圖或者三維空間。建立高精度的環境地圖,不僅可以在位置環境中順利進行路徑導航,同時還可以提升任務完成率。

區域分割、直線分割、合并以及直線擬合是直線提取提取的重要組成部分。通過歐式距離算法對區域進行分割處理,采用激光掃描儀進行環境數據掃描,同時計算相鄰兩個點之間的歐式距離,同時設定閾值,以此為依據進行區域分割,詳細的計算式如下所示:

(1)

上式中,e(i)代表兩點之間的歐式距離；(ai,bi)代表激光掃描儀采集到數據的坐標位置。

將全部點連接成一條直線,同時將全部點放置到集合中,獲取距離最遠的點所對應的最遠距離。采用歐式距離進行區域分割,同時設定閾值,將兩次區域分割獲取的值進行對比,假設小于閾值,則停止分割；反之,則返回上一步,重新進行分割[6-7]。

為了避免相同直線出現多次分割的情況,分割之后需要對直線進行合并處理。其中,直線合并的判定標準為:

(1)假設屬于同一條之間,則將合并點集進行直線擬合處理；否則,則不進行合并。

(2)需要滿足兩種情況的閾值,確定相鄰點經過直線擬合之后斜率小于設定的閾值,同時起始點和終點兩者之間的歐式距離也小于閾值,則可以采用測距儀的角分辨率判定閾值的大小。

由于使用固定閾值進行區域分割會導致一些區域被刪除[8-9],即一些點被錯誤分割,所以需要進行動態閾值的提取,采用三角函數進行動態閾值描述。

閾值的大小會對提取結果的精確性產生影響,以下使用全新的最小二乘擬合直線中的三角函數進行動態閾值e(t)描述,詳細的計算式如下所示:

e(t)=min{emio,emto}tanβ

(2)

上式中,emio代表三角函數；emto代表最小分度。

一般情況下,通過最小二乘法將激光掃描儀得到的環境特征數據點進行擬合,進而形成直線,將直線進行提取。其中,誤差函數對應的計算式可以表示為公式(3)的形式:

(3)

式中,D代表誤差函數。

對公式(3)進行求偏導,具體的計算式如下:

(4)

式中,N代表數據點總數。

將直線擬合轉換為采用拉格朗日乘法求解函數極值的問題,進而獲取以下形式的計算式:

(λ(x+y-z))

(5)

式中,Dall(x,y,z)代表函數極值；λ代表線性函數。

由于微型機械臂屬于運動狀態,同時還包含轉向運動。直線特征提取匹配的操作原理就是在設定時間段內將掃描前后收集到的點集特征進行提取,進而獲取特征線段,實現全部點集之間的特征線段匹配[10-11],進而獲取微型機械臂在全局坐標系中的位姿變化情況。

在進行直線特征匹配前期,需要對各個微型機械臂的位置進行初始化處理,同時在全局坐標系中設定坐標位置,則有:

(6)

式中,Q(0)代表起始位置坐標；m和n代表不同時刻采集到的點數差。

通過激光掃描儀獲取的(a,b)坐標值是在全局坐標系中表示出來的,所以在實現兩次環境的特征匹配工作時,還需要將環境特征轉移到全局坐標系中。

設定微型機械臂的速度為χ,采樣周期為t(i),則通過角速度和角度之間的關系,可以獲取對應的匹配條件。在實際分析的過程中,會考慮實際地形誤差,在室內環境下,地面比較平滑,所以可以不需要考慮匹配條件。

對于不同需要任何處理的線段而言,需要進一步進行判斷,同時計算特征線段和各個端點之間的距離,判斷線段是否正確匹配。

在實現特征提取和線段匹配之后,通過激光測距儀進行數據掃描,同時在相鄰時刻會獲取角度信息和線段位置,進而實現多組線段匹配[12-13]。將微型機械臂簡化為一個三角形,深入分析機械臂在運動過程中的角度和位置變化規律。

通過以上操作將掃描數據點進行直線分割以及擬合等相關操作,進而達到地圖創建的目的。

2.2 微型機械臂關節控制模型

在創建的二維地圖環境下,分析微型機械臂的主要特性,組建對應的坐標系,同時引入D-H算法確定各個連桿的坐標取值,進一步確定機械臂在空間中指尖坐標位置和相關姿態信息,最終獲取總變換矩陣,如公式(7)所示:

(7)

采用二維環境地圖使用坐標系變換矩陣獲取微型機械臂正運動學模型,如公式(8)所示:

maxG{α1,α2,α3,α4,α5}

(8)

同時由正運動學模型獲取逆機械臂運動學模型,如公式(9)所示:

minf{α1,α2,α3,α4,α5}

(9)

將以上獲取的模型轉換為仿射非線性系統的形式,同時采用輸入輸出反饋線性化方法選取合適的狀態變換和反饋變換,其中非線性系統輸入—輸出反饋線性化的操作步驟為:

(1)輸出函數h=j(x)對其進行求導,同時計算系統的相對階。

(2)選取一組坐標,將其設定為局部微分同胚,同時將原始系統轉化為內局部正則型。

(3)通過系統控制律代入局部正則型,進而實現系統的反饋線性化,得到微型機械臂對應的動力學模型:

(10)

式中,κm代表微型機械臂的動力學模型；Hm代表判斷耦合矩陣；Bm代表系統的相對階。

為了獲取系統的相對階,通過微分幾何原理,對系統的輸入和輸出進行以下處理,如公式(11)所示:

(11)

式中,Mgam、Mgbm和Mgcm分別代表不同的系統輸入輸出；x(i)、y(i)和z(i)分別代表不同的狀態分量。

對于經過線性化處理之后的線性系統,需要選取合適的控制規律對軌跡進行跟蹤[14-15]。針對線性化之后的系統,可以作為線性系統進行處理,最終達到微型機械臂關節控制的目的。

優先給定期望輸出軌跡,同時設定系統的輸出跟蹤誤差以及輸出軌跡的四階導數,則選擇切換函數S可以滿足公式(12)的約束條件:

S=-α(s+cos{α1,α2,α3,α4,α5})

(12)

估算到達滑膜面所經歷的時間,同時適當調整α可以有效縮短滑膜時間,進而確保系統不會發生抖動。

通過以上分析,采用滑膜控制方法構建微型機械臂關節控制模型ψ(i,j),如公式(13)所示:

(13)

通過公式(13)所建立的模型進行微型機械臂關節控制,最終獲取更加滿意的控制效果。

3 仿真實驗

為了驗證所提基于激光測距的微型機械臂關節控制模型的有效性,需要進行仿真實驗測試。

對所提模型的關節控制性能進行測試,分析間隙對關節力矩跟蹤產生的影響,同時選取文獻[3]模型和文獻[4]模型作為測試對象進行分析,詳細的實驗測試結果如表1所示。

分析表1中的實驗數據可知,各個模型的實際輸出力矩會隨著時間的變化而變化,與另外兩種模型相比,所提模型獲取的實際輸出力矩和期望輸出力矩更加接近,說明所提模型可以獲取比較滿意的關節控制結果。

表1 不同控制模型有間隙情況下關節輸出力矩和時間變化情況分析

接下來繼續分析角度測量精度對關節力矩跟蹤產生的影響,詳細的實驗測試結果可以表示為圖1的形式。

圖1 角度測量精度的關節輸出力矩和時間變化情況分析

分析圖1中的實驗數據可知,隨著時間的增加,所提模型的關節輸出力矩會隨著時間的增加逐漸達到期望水平。主要是因為所提模型通過激光測距技術構建二維環境地圖,對微型機械臂所在的環境進行感知,全面增強控制結果的準確性。

為了進一步驗證所提方法的優越性,以下實驗測試分析三種不同控制模型的最大力矩測量誤差,詳細的實驗測試結果如圖2所示。

分析圖2中的實驗數據可知,隨著測量精度的不斷變化,三種控制模型的最大力矩測量誤差也在不斷發生變化。但是與另外兩種控制模型相比,所提模型的最大力矩測量誤差明顯更低一些,更進一步說明了所提模型的優越性。

圖2 不同模型的最大力矩測量誤差測試結果對比

以下實驗分析最大力矩跟蹤誤差變化情況,同樣選取文獻[3]模型和文獻[4]模型作為測試對象。其中,最大力矩跟蹤誤差越小,說明控制結果越理想,詳細的實驗測試結果如圖3所示。

圖3 不同控制模型的最大力矩跟蹤誤差測試結果對比

分析圖3中的實驗數據可知,在三種不同控制模型中,所提模型的最大力矩跟蹤誤差最小；文獻[3]模型的最大力矩跟蹤誤差次之；文獻[4]模型的最大力矩跟蹤誤差。由此可見,所提模型可以更好完成微型機械臂關節控制。

4 結束語

針對傳統方法存在的一系列問題,設計并提出一種基于激光測距的微型機械臂關節控制模型。經研究測試證明,所提模型可以更好實現微型機械臂關節控制。

由于時間關系,所提模型仍然存在不足,后續將針對以下幾方面的內容進行研究:

(1)將研究成果應用到不同類型的機械臂上,擴大應用范圍。

(2)對控制模型進行優化,同時進一步解決控制過程中出現的抖動問題。