基于改進(jìn)博弈論采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性可拓評價(jià)

常緒華，羅乾坤

(河南工程學(xué)院 資源與安全工程學(xué)院,河南 鄭州 451191)

采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)等級(jí)是采取防滅火措施的基本依據(jù)，采取科學(xué)合理的評價(jià)方法得到煤自燃危險(xiǎn)性等級(jí)對煤礦防滅火工作具有重要的指導(dǎo)意義。近年來，學(xué)者們運(yùn)用了諸多方法對煤自燃危險(xiǎn)性進(jìn)行了評價(jià)。陳紹杰等[1]基于可拓理論建立了采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)模型，通過該模型利用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)確定指標(biāo)的權(quán)重，得到了評價(jià)對象的危險(xiǎn)等級(jí)；徐虎[2]提出了層次分析法與灰色聚類相結(jié)合的方法對煤自燃危險(xiǎn)性進(jìn)行評價(jià)，得到了5個(gè)煤礦煤的自燃危險(xiǎn)等級(jí)；唐仁學(xué)[3]利用層次分析法對2種巷道布置方式的工作面煤自燃危險(xiǎn)性進(jìn)行了綜合評估，結(jié)果表明錯(cuò)層位巷道布置明顯比傳統(tǒng)巷道布置采煤時(shí)煤的自燃危險(xiǎn)性要低；張波等[4]從人、物、環(huán)境與管理4個(gè)方面建立了評價(jià)指標(biāo)體系，提出了熵值法與突變理論相結(jié)合的煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)方法；田水承等[5]建立了博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS煤礦安全評價(jià)模型，對5個(gè)煤礦的安全現(xiàn)狀進(jìn)行了評價(jià)，并與FAHP和熵權(quán)法單獨(dú)賦權(quán)的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行了對比；陳金全等[6]建立了采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性的偏序集評價(jià)模型，并利用Hasse圖對煤自燃的危險(xiǎn)程度進(jìn)行判別；皮子坤等[7]基于IIAHP-Entropy-ssd建立了采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)模型，通過該模型利用改進(jìn)區(qū)間數(shù)層次分析法、熵權(quán)法、離差平方和最大化法確定指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)合指標(biāo)的隸屬度函數(shù)評價(jià)得到了評價(jià)對象的危險(xiǎn)等級(jí)。以上方法均計(jì)算得到了評價(jià)對象的危險(xiǎn)等級(jí)，但采用單一方法確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和組合權(quán)重系數(shù)存在負(fù)值等不合理現(xiàn)象，這會(huì)影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。為了克服諸多評價(jià)模型及方法的不足，筆者提出基于改進(jìn)博弈論賦權(quán)的采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性可拓評價(jià)模型，利用改進(jìn)G1法、熵權(quán)法和改進(jìn)博弈論計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重，根據(jù)計(jì)算得到的綜合關(guān)聯(lián)度識(shí)別評價(jià)物元的危險(xiǎn)等級(jí)和排序，以期為類似條件的采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)提供參考。

1 基于改進(jìn)博弈論賦權(quán)的可拓評價(jià)模型

1.1 確定評價(jià)物元

設(shè)評價(jià)對象N有m個(gè)，影響N的評價(jià)指標(biāo)C有n個(gè)，N關(guān)于C的量值為V，則評價(jià)物元R見式(1)：

(1)

式中：Cj(j=1,2,…,n)為影響N的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)；vj為N的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的量值。

1.2 確定經(jīng)典域、節(jié)域和待評價(jià)物元

1)確定經(jīng)典域R0

把評價(jià)對象N的等級(jí)分為s個(gè)級(jí)別，則N的經(jīng)典域R0見式(2)：

R0=(R01,R02,…,R0s)=

(2)

式中：R0k為經(jīng)典物元,k=1,2,…,s；D0k為物元系統(tǒng)中評價(jià)對象N的第k(k=1,2,…,s)個(gè)級(jí)別；v0kj=[a0kj,b0kj]為第k個(gè)級(jí)別關(guān)于第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值域。

2)確定節(jié)域Rp

評價(jià)對象N的節(jié)域Rp=(Np,C,Vp)見式(3)：

(3)

式中：Np為物元系統(tǒng)中評價(jià)對象級(jí)別的全體；vpj為指標(biāo)Cj標(biāo)準(zhǔn)化后全體值域的范圍，vpj=[apj,bpj]。

3)確定待評價(jià)物元Ri

依據(jù)評價(jià)對象具體情況對指標(biāo)進(jìn)行賦值，得到評價(jià)對象Ni(i=1,2,…,m)各個(gè)指標(biāo)的取值，待評價(jià)物元Ri見式(4)：

(4)

式中vij是評價(jià)對象Ni對應(yīng)于第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)賦值標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

1.3 評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

為了對不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行比較，運(yùn)用式(5)對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(5)

式中：v′ij為標(biāo)準(zhǔn)化后Ni對應(yīng)于第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的賦值；max(vj)、min(vj)分別為第j個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化前的最大、最小賦值。

1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

利用可拓理論中距的定義，計(jì)算Ni的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)關(guān)于第k個(gè)級(jí)別的關(guān)聯(lián)函數(shù)rik(vij)見式(6)：

(6)

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣Mi見式(7)：

(7)

1.5 基于改進(jìn)博弈論的綜合賦權(quán)法

為了得到評價(jià)指標(biāo)的合理權(quán)重，提出了基于改進(jìn)博弈論的綜合賦權(quán)法，利用改進(jìn)G1法和熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的主客觀權(quán)重，運(yùn)用改進(jìn)博弈論確定主客觀權(quán)重的占比，從而得到包含主客觀信息的綜合權(quán)重。

1)改進(jìn)G1法確定主觀權(quán)重

G1法確定主觀權(quán)重時(shí)要求滿足強(qiáng)一致性和弱一致性，這使得評價(jià)指標(biāo)之間出現(xiàn)賦值與人類思維相脫節(jié)的情況[8]，通過引入評價(jià)指標(biāo)貢獻(xiàn)率cj改進(jìn)G1法，可以摒棄強(qiáng)一致性，注重弱一致性[9]，克服了評價(jià)指標(biāo)之間賦值與人類思維相脫節(jié)的現(xiàn)象，其確定主觀權(quán)重的步驟如下：

①確定序關(guān)系[10]。選擇與評價(jià)對象相關(guān)的專家、管理和技術(shù)人員組成專家組，依據(jù)指標(biāo)集C={C1,C2,…,Cn}相對于評價(jià)對象的重要程度進(jìn)行排序，從而確定評價(jià)指標(biāo)的序關(guān)系A(chǔ)={A1,A2,…,An}，且有Aj-1>Aj。其中，Aj是指標(biāo)集C確定序關(guān)系之后對應(yīng)的第j個(gè)指標(biāo)。

②專家根據(jù)比例標(biāo)度法對序關(guān)系中的相鄰指標(biāo)Aj-1與Aj的重要度之比Kj依次進(jìn)行理性賦值。

(8)

式中：cj為指標(biāo)Aj的評價(jià)值之和占n個(gè)指標(biāo)評價(jià)值的比例；wj為指標(biāo)Aj的權(quán)重；xij為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和按照關(guān)系A(chǔ)進(jìn)行排序后的變量值。

建立注重弱一致性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型見式(9)，利用Matlab軟件求得評價(jià)指標(biāo)貢獻(xiàn)率cj的最優(yōu)解。

(9)

式中f為數(shù)學(xué)建模中的目標(biāo)函數(shù)。

④計(jì)算主觀權(quán)重。按序關(guān)系A(chǔ)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)見式(10)，把w轉(zhuǎn)換成指標(biāo)集C對應(yīng)的權(quán)重，即得到評價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重W主=(W1,W2,…,Wn)。

(10)

式中l(wèi)j為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)對m個(gè)評價(jià)對象的求和。

2)熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵是表征指標(biāo)包含信息量多少的量，利用熵權(quán)法和實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的權(quán)重即為客觀權(quán)重，計(jì)算步驟如下：

②計(jì)算指標(biāo)的熵ej。利用矩陣B′和式(11)進(jìn)行計(jì)算。為了避免ln(Pij)無意義，引入eps對熵的計(jì)算過程進(jìn)行修正，eps在Matlab軟件里表示浮點(diǎn)相對精度，取2.220 4×10-16。

(11)

③用式(12)計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重W客=(W1,W2,…,Wn)。

(12)

3)改進(jìn)博弈論確定綜合權(quán)重

博弈論綜合賦權(quán)法的基本思想是尋找線性組合系數(shù)，使綜合權(quán)重與不同方法所得權(quán)重之間的偏差最小，但其求得的組合系數(shù)存在負(fù)值情況[11-12]。因此，引入約束條件對博弈論綜合賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)[13-14]，改進(jìn)博弈論確定綜合權(quán)重的步驟如下：

設(shè)用L種方法分別計(jì)算得到評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立綜合權(quán)重Wc關(guān)于L個(gè)權(quán)重的線性組合見式(13)：

(13)

以綜合權(quán)重Wc與所有wl的偏差最小為目標(biāo)，建立Wc最優(yōu)解的對策模型見式(14)：

(14)

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)得出式(14)的最優(yōu)化條件[15]見式(15)：

(15)

為了確保求得的組合系數(shù)大于0，增加約束條件建立最優(yōu)化模型見式(16)：

(16)

建立拉格朗日函數(shù)求解最優(yōu)化模型：

(17)

對式(17)中αl(l=1,2,…,L)和λ求偏導(dǎo)，根據(jù)極值存在的條件，得到式(18)：

(18)

對式(18)進(jìn)行求解，得到組合系數(shù)αl(αl>0)的最優(yōu)解見式(19)：

(19)

將求得的αl的解代入式(13)得到綜合權(quán)重Wc=(Wc1,Wc2,…,Wcn)，用式(20)對Wc作歸一化處理，得到Wd=(Wd1,Wd2,…,Wdn)。

(20)

1.6 計(jì)算評價(jià)物元的綜合關(guān)聯(lián)度

用式(21)計(jì)算第i個(gè)評價(jià)對象Ni的綜合關(guān)聯(lián)度Hi：

(21)

為了消除關(guān)聯(lián)度元素的負(fù)值，用式(22)進(jìn)行變換和歸一化處理，從而得到最終的綜合關(guān)聯(lián)度hi=(hi1,hi2,…,his)。

(22)

1.7 識(shí)別評價(jià)物元的等級(jí)

置信度識(shí)別準(zhǔn)則：引入置信度δ(δ≥0.5)，且D1

(23)

1.8 評價(jià)結(jié)果排序

令dk為第Dk級(jí)的分值，且dk

(24)

2 評價(jià)指標(biāo)選取及賦值

依據(jù)工作面采空區(qū)煤自燃條件和煤礦相關(guān)安全標(biāo)準(zhǔn)，基于煤自燃屬性、煤層的賦存條件、通風(fēng)條件、開采技術(shù)條件和煤自燃防治5個(gè)方面[16-18]，選取了16個(gè)影響工作面采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性的評價(jià)指標(biāo)，分別為工作面推進(jìn)度C1、煤層厚度C2、煤層傾角C3、煤層埋深C4、工作面傾斜長度C5、周期來壓步距C6、工作面供風(fēng)量C7、浮煤厚度C8、工作面日產(chǎn)量C9、自燃傾向性C10、變質(zhì)程度C11、地質(zhì)構(gòu)造C12、工作面周圍開采情況C13、上隅角CO濃度C14、煤自燃預(yù)測預(yù)報(bào)C15、煤自燃防治措施C16。其中C1～C9是定量指標(biāo)，C10～C16是定性指標(biāo)。

依據(jù)工作面采空區(qū)煤自燃相關(guān)資料，把評價(jià)指標(biāo)劃分為3個(gè)級(jí)別[19-20]，即D={D1,D2,D3}={較安全,較危險(xiǎn),危險(xiǎn)}={1,2,3}，建立各評價(jià)指標(biāo)的分級(jí)及賦值，如表1所示。

表1 評價(jià)指標(biāo)分級(jí)及賦值

義煤集團(tuán)所屬千秋、常村、耿村、躍進(jìn)煤礦開采煤種為長焰煤，平均厚度為11.84 m。采用走向長壁后退式綜采放頂煤采煤方法，采空區(qū)遺煤較多，煤自然發(fā)火鑒定等級(jí)為Ⅰ類或Ⅱ類，因此有必要對義煤集團(tuán)易自燃煤礦的工作面采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性進(jìn)行評價(jià)，進(jìn)而根據(jù)評價(jià)結(jié)果采取煤自燃分級(jí)防控措施，避免生產(chǎn)過程中出現(xiàn)煤自燃事故。

選取義煤集團(tuán)下屬常村煤礦21002(1#)、千秋煤礦MZ102(2#)、耿村煤礦13230(3#)、躍進(jìn)煤礦23070(4#)采空區(qū)進(jìn)行煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)，定量指標(biāo)根據(jù)工作面回采作業(yè)中的參數(shù)進(jìn)行賦值，定性指標(biāo)采用分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量化法通過對煤礦技術(shù)人員分發(fā)調(diào)查表進(jìn)行賦值，最終得到4個(gè)評價(jià)對象的定量和定性指標(biāo)賦值，如表2所示。

表2 評價(jià)指標(biāo)賦值

3 模型應(yīng)用和分析

3.1 建立采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)的經(jīng)典域、節(jié)域和待評價(jià)物元

1)用式(5)對表1中評價(jià)指標(biāo)的分級(jí)及賦值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到義煤集團(tuán)下屬煤礦采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)的經(jīng)典域R0見式(25)：

(25)

2)根據(jù)式(3)和式(25)，得到評價(jià)對象的節(jié)域Rp見式(26)：

(26)

3)依據(jù)式(5)和表1把表2中煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)指標(biāo)賦值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到4個(gè)待評價(jià)物元見式(27)：

(27)

3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

基于Matlab軟件利用式(6)～(7)計(jì)算得到4個(gè)采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣,見式(28)～(31)。

(28)

(29)

(30)

(31)

3.3 計(jì)算綜合權(quán)重

由多位煤自燃研究領(lǐng)域的專家、管理人員和技術(shù)人員組成專家組，共同確定采空區(qū)煤自燃風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)的序關(guān)系A(chǔ)為C10>C1>C13>C7>C14>C11>C15>C16>C2>C12>C5>C8>C9>C6>C3>C4，評價(jià)專家組依據(jù)表3確定相鄰指標(biāo)Aj-1與Aj的重要度之比Kj(j=2,3,…,16)的值如表4所示。依據(jù)式(5)對表2中的原始賦值數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，按序關(guān)系A(chǔ)進(jìn)行排序，結(jié)果見表4。

表3 賦值參考

表4 序關(guān)系后指標(biāo)參數(shù)

基于Kj和式(9)建立cj的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用Matlab軟件計(jì)算評價(jià)指標(biāo)貢獻(xiàn)率cj的最優(yōu)解為c=(0.102 6,0.085 5,0.071 2,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0,0.057 0)。

依據(jù)表4中的lj和式(10)計(jì)算得出w=(0.082 4,0.114 5,0.055 7,0.052 8,0.042 7,0.040 1,0.053 4,0.053 4,0.062 0,0.064 1,0.078 8,0.073 8,0.074 6,0.049 6,0.046 8,0.055 2)，把w轉(zhuǎn)換成指標(biāo)集C對應(yīng)的權(quán)重得到主觀權(quán)重W主=(0.114 5,0.062 0,0.046 8,0.055 2,0.078 8,0.049 6,0.052 8,0.073 8,0.074 6,0.082 4,0.040 1,0.064 1,0.055 7,0.042 7,0.053 4,0.053 4)。

在16個(gè)影響工作面采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性的評價(jià)指標(biāo)中，C1是成本型指標(biāo)，C2～C16是效益型指標(biāo)，基于式(5)和Matlab軟件對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到B′，把B′中的數(shù)據(jù)代入式(11)和式(12)計(jì)算得到指標(biāo)的客觀權(quán)重W客=(0.089 9,0.072 3,0.049 2,0.065 8,0.107 4,0.046 7,0.049 3,0.082 6,0.083 6,0.046 6,0.043 6,0.062 5,0.044 2,0.043 2,0.049 7,0.063 5)。

把W主和W客代入式(19)計(jì)算得到α1=0.705 8和α2=0.708 4，代入式(13)和式(20)計(jì)算得到改進(jìn)博弈論確定的綜合權(quán)重Wd=(0.102 2,0.067 2,0.048 0,0.060 5,0.093 2,0.048 1,0.051 0,0.078 2,0.079 1,0.064 5,0.041 8,0.063 3,0.049 9,0.043 0,0.051 5,0.058 5)。

3.4 確定評價(jià)物元的綜合關(guān)聯(lián)度

根據(jù)得到的綜合權(quán)重Wd和關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，基于式(21)和式(22)計(jì)算得到4個(gè)采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)的綜合關(guān)聯(lián)度如表5所示。

表5 評價(jià)結(jié)果

3.5 采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)等級(jí)識(shí)別和排序

選取δ=0.6，根據(jù)式(23)識(shí)別評價(jià)物元的危險(xiǎn)等級(jí)，結(jié)果見表5。由于D1

3.6 評價(jià)結(jié)果分析

由表5可知，2#和3#評價(jià)的危險(xiǎn)等級(jí)均為Ⅲ級(jí)，即危險(xiǎn)級(jí)別，這與開采煤層鑒定的自燃等級(jí)一致，在回采的過程中，2#的回風(fēng)巷中CO濃度(體積分?jǐn)?shù)，下同)高于3#的回風(fēng)巷中CO濃度且均保持在4×10-6～8×10-6。這說明，對2個(gè)工作面采取防滅火措施后，3#的采空區(qū)危險(xiǎn)性低于2#的采空區(qū)危險(xiǎn)性。

1#和4#評價(jià)的危險(xiǎn)等級(jí)均為Ⅱ級(jí)，即較危險(xiǎn)級(jí)別，其中，1#的開采煤層鑒定的自燃等級(jí)為自燃，這與1#評價(jià)的結(jié)果一致；4#的開采煤層鑒定的自燃等級(jí)為容易自燃，在回采過程中，1#的回風(fēng)巷中CO濃度高于4#的回風(fēng)巷中CO濃度且均保持在2×10-6～5×10-6，這是由于在4#回采過程中采取了積極的防滅火措施，使4#評價(jià)的危險(xiǎn)等級(jí)低于該煤層鑒定的自燃等級(jí)。

根據(jù)上述分析可知，4個(gè)采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)排序?yàn)?#>3#>1#>4#是正確和符合實(shí)際情況的，評價(jià)結(jié)果可用于指導(dǎo)現(xiàn)場煤自燃的有效防治。

4 結(jié)論

1)提出了基于改進(jìn)博弈論的綜合賦權(quán)法，即利用改進(jìn)G1法、熵權(quán)法計(jì)算主客觀權(quán)重，根據(jù)改進(jìn)博弈論計(jì)算主客觀權(quán)重的占比，得到包含主客觀因素影響的綜合權(quán)重，避免了指標(biāo)之間存在的賦值與人類思維相脫節(jié)、主客觀權(quán)重占比出現(xiàn)負(fù)值的現(xiàn)象，使得評價(jià)結(jié)果更可信、更準(zhǔn)確。

2)基于改進(jìn)博弈論賦權(quán)建立了可拓評價(jià)模型，即利用建立的經(jīng)典域、節(jié)域、待評價(jià)物元和可拓理論中距的定義計(jì)算指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，結(jié)合權(quán)重計(jì)算評價(jià)物元的綜合關(guān)聯(lián)度，引入置信度判定識(shí)別評價(jià)物元的危險(xiǎn)等級(jí)，采用等級(jí)賦值計(jì)算評價(jià)物元的危險(xiǎn)排序。

3)從5個(gè)方面選取了16個(gè)影響煤自燃危險(xiǎn)性的評價(jià)指標(biāo)，建立了采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性評價(jià)的物元體系，利用建立的評價(jià)模型對義煤集團(tuán)的4個(gè)采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)性進(jìn)行了評價(jià)和分析，結(jié)果表明：1#～4#采空區(qū)煤自燃危險(xiǎn)等級(jí)為Ⅱ級(jí)(較危險(xiǎn))、Ⅲ級(jí)(危險(xiǎn))、Ⅲ級(jí)(危險(xiǎn))、Ⅱ級(jí)(較危險(xiǎn))，危險(xiǎn)排序?yàn)?#>3#>1#>4#，評價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況，具有實(shí)用價(jià)值，評價(jià)模型可在井工開采的煤礦采空區(qū)自然發(fā)火危險(xiǎn)性評價(jià)中進(jìn)行推廣應(yīng)用。