基于截面動態彎矩限幅的細長體多維振動控制方法研究

張鵬飛 丁鎮軍 陳貴齡 梁德利

（1 北京強度環境研究所，北京 100076； 2 北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引言

振動試驗是裝備研制過程中力學環境試驗的重要環節，裝備工作中的真實環境一般都是多維振動環境，多維振動試驗技術能夠真實模擬試件的振動環境，為產品考核提供手段[1]。在細長體結構的多維振動試驗中，激勵能量的控制非常重要，如果控制不當會導致嚴重的過試驗或欠試驗。細長體試驗件端部的懸臂較長，在低頻共振頻率處振動響應會明顯放大。為了防止過試驗，一般通過加速度響應限幅控制的方法來降低懸臂效應[2]。限幅條件的合理制定是正確實施加速度響應控制方法的關鍵。以往的細長體多維振動試驗中限幅條件的制定，依據限幅位置重要結構或儀器設備的最大響應確定，未能考慮到試件結構在低階模態共振頻率處的受載狀態，導致限幅控制方法避免低頻過試驗或欠試驗的優勢不能充分體現。

在細長體多維振動試驗中，結構的完整性是人們關注的重點。截面的動態彎矩與艙段的應力水平直接相關，最大承載動態彎矩是結構設計中的重要指標。監測細長體重要截面的動態彎矩，能夠有效地評估結構的受載狀態[3,4]。基于截面動態彎矩監測的細長體多維振動限幅控制方法是加速度限幅控制方法的發展，該方法通過在細長體結構的重要截面使用經過標定的應變計測量動態彎矩，將截面的設計承受彎矩能力作為加速度響應控制方法的限幅條件制定依據，能夠有效地評價振動量級是否符合要求，保證試驗加載的安全性。本文介紹了細長體多維振動試驗的實施方法和存在的過試驗問題，開展了基于截面動態彎矩監測的細長體多維振動限幅控制方法的研究，總結了該方法的一般流程，通過試驗驗證了該方法的有效性。本文的振動限幅控制方法可為細長體多維振動試驗控制方法提供一種新的思路，為提高力學環境試驗的精細化水平提供新的途徑。

1 細長體多維振動試驗方法及過試驗問題

細長體多維振動試驗中，使用多個激振點分布加載的方式，模擬作用在結構上的分布氣動載荷造成的結構響應，兩方向同步激振提高了振動模擬真實性。為了充分激發試件的各階模態響應，典型地使用2個激振截面的加載方式。激振位置應避開試件主要模態的節點位置，并選擇在結構局部剛度較強的位置。每個激振截面的兩個方向布置振動臺，振動通過運動解耦裝置和卡環形工裝傳遞到試件上。圖1為細長體多維振動試驗加載方法示意圖。

圖1 細長體多維振動試驗加載方法Fig.1 Loading method for multi-dimensional vibration of slender structure

細長體振動試驗控制中往往存在過試驗問題。過試驗原因之一為試驗條件制定過程中的峰值包絡[5]。試件上各個點的響應譜曲線存在波峰及波谷，試驗條件將試件各個位置試驗頻帶內所有加速度響應譜曲線的波峰進行了包絡，這樣勢必在波谷處存在超過試驗狀態的激勵輸入，造成過試驗。過試驗的另一個原因為細長體的振動響應不均勻[6]。激振點位于試件的個別截面處，試件結構受力可簡化為在激振點處簡支的連續梁，結構的前幾階模態表現為梁彎曲模態。當振動加載截面的響應達到試驗條件時，遠離激振位置的響應將在試件的低階模態頻率處產生明顯放大，造成局部的低頻過試驗。圖2為細長體振動試驗中典型的響應功率譜曲線，1～5號點對應細長體從前端到后端的不同位置，可見不同位置處的響應在頻域分布很不均勻。

圖2 細長體振動試驗典型響應曲線Fig.2 Response curve of typical slender structure vibration test

為了解決細長體多維振動試驗中的過試驗問題，通常采用的方法是加速度限幅控制。通過加速度限幅控制方法，使得整個細長體試件的響應更為均勻，避免在共振頻率處過試驗。控制加速度傳感器安裝在夾具與試驗件的界面上，監測加速度傳感器安裝在細長體試驗件低頻響應較大的點上，例如遠離激振點的懸臂結構上。試驗開始時，用控制傳感器的加速度信號控制振動臺，當監測傳感器在某些頻帶上的響應超出預先設定的限幅條件時，對輸入譜進行對應頻段的下凹修改，以將監測傳感器的響應限制在限幅條件之內。輸入譜的下凹修改可以是人工依據工程經驗確定，也可以是振動控制儀實時計算。

加速度限幅控制方法的難點在于限幅條件的制定，限幅條件太大，限幅位置在結構低頻共振頻率仍然過試驗，限幅條件太小，結構其他位置將欠試驗。限幅條件的制定并沒有明確的規范，一般按照限幅位置試驗條件的+3dB或+6dB給出。

2 基于截面動態彎矩限幅的振動控制方法

2.1 截面動態彎矩測量原理

在國軍標和國外多維振動試驗相關標準中都提到，為了更真實的模擬實際振動載荷，需要在被試驗產品上安裝測試裝置，測量試驗過程中的動態彎矩，來評估試驗的真實程度[1]。細長體的彎曲頻率較低，在進行振動考核時，有必要在關鍵截面上安裝彎矩測量系統，測量試驗過程中的動態彎矩，通過力矩的分析來評估受載情況，為振動控制提供有效的參考。

測量某個截面的動態彎矩一般采用應變測量法，該方法將細長體簡化為梁模型[7]。在細長體截面的四個象限處布置應變片組，每個應變片組由兩個互相垂直的電阻應變片組成，圖3所示為截面展開后，觀察到的四組應變片組的情況。垂直方向彎矩導致的應變由I和III象限的四個應變片組成全橋測量，水平方向彎矩導致的應變由II和IV象限線上的四個應變片組成全橋測量，因此一個截面上需要測量水平和垂直彎曲導致的2通道應變。全橋的組橋方式能夠實現純彎曲的測量，同時消除了溫度的影響[8]。

圖3 沿細長體橫截面布置的應變片組Fig.3 Strain gauge group arranged along the cross section

一般地，試驗中結構測量截面正交的兩個方向的應變輸出并不是互相獨立的，有一定的相關性，因此水平方向彎矩MZ、垂直方向彎矩MY與水平方向應變εZ、垂直方向應變εY的關系可以寫成式（1）的形式。其中靈敏度矩陣C中的非對角線上的耦合靈敏度項CZY和CYZ是對應變片貼片和結構非對稱性的修正，可以提高測量精度。

為了準確獲得靈敏度矩陣，需在試驗前對構件進行剛度標定試驗，即對構件進行不同靜力載荷下的彎矩加載，獲取構件彎矩與兩個橋路輸出的關系曲線，通過回歸計算得到靈敏度系數。根據標定試驗的獲得靈敏度矩陣C，結合振動試驗中測量的應變響應，通過式（2）即可得到振動環境中該截面的水平彎矩和垂直彎矩。

2.2 基于截面動態彎矩限幅的振動控制流程

為了保證加載安全，振動試驗的控制傳感器要求高可靠性，而應變測量的精度和可靠性低于加速度測量，因此一般選擇加速度傳感器作為振動控制和限幅傳感器。為了將通過應變測量得到的截面動態彎矩引入到多維振動控制中，本文提出了一種基于動態彎矩限幅的多維振動控制方法。限幅效果判斷依據為將時域響應峰值載荷視為結構承載的準靜態載荷MP，該載荷應小于結構設計的許用載荷M0

正式試驗前，通過小量級加載評估正式試驗時截面承受動態彎矩的情況，如果動態彎矩超過了設計載荷，就需要制定加速度限幅條件，按照動態彎矩功率譜的頻率分布情況，給出加速度限幅條件的頻帶和幅值，并進一步通過小量級加載進行驗證。基于截面動態彎矩限幅的振動控制流程如圖4所示。

圖4 基于截面動態彎矩限幅的振動控制流程Fig.4 Vibration control procedure based on section dynamic moment limiting

3 試驗驗證

3.1 試驗過程

為了驗證基于截面動態彎矩限幅的振動控制方法的有效性，設計了細長體的多維振動試驗，在振動控制系統中布置了動態彎矩測點，如圖5所示。加速度控制點位于試件上與試驗工裝的連接處；加速度限幅點位于細長體的頭部，該位置懸臂較長，低頻振動響應大，同時進行Y向和Z向的振動限幅；動彎矩限幅點位于細長體中部，該位置受到的動態彎矩載荷較大，同時測量繞Z軸和繞Y軸的動彎矩響應。加速度控制和限幅信號同時進入多維振動控制儀，控制儀根據限幅譜實時對輸入譜進行下凹計算。動彎矩的測量結果將為加速度限幅條件的制定提供依據，并作為振動限幅效果的評價依據。

圖5 多維振動控制系統的組成Fig.5 Composition of multi-dimensional vibration control system

試驗使用的振動試驗條件見圖6，多維振動隨機振動試驗條件是功率譜密度矩陣的形式。對角項為自譜密度，非對角項為互譜密度，互譜密度用相干和相位的形式表達。圖6中利用功率譜密度矩陣的Hermitian特征進行布局，其下三角部分為各個自由度之間相位，上三角部分為常相干的平方根。該試驗中，頭部的兩個激振點自譜相同，尾部的兩個激振點自譜相同，4個激振點之間互不相干。振動試驗前進行了動彎矩測試系統的標定。將動彎矩測點所在的艙段開展靜力標定試驗，在艙段端面上分別施加2方向的純彎矩，加載分為9個等級，根據記錄的彎矩和測量的應變進行數據處理，在最小二乘意義上擬合出靈敏度矩陣。圖6為標定結果及擬合曲線。

圖6 功率譜密度矩陣Fig.6 Power spectral density matrix

圖7 標定結果曲線Fig.7 Calibration result curve

3.2 試驗結果

按照2.2節中提出的實施流程，開展了基于動彎矩限幅控制方法的試驗驗證。首先不加振動限幅，進行了試驗條件-18 dB量級下的多維振動加載，此時繞Y軸和繞Z軸的動態彎矩響應功率譜見圖8，繞Z軸動態彎矩的時域曲線見圖9。不加限幅時，關鍵截面繞Z軸的動態彎矩大于繞Y軸，均方根值約3.8 kN·m，最大時域峰值約17 kN·m。按此數值推測到0 dB振動加載時，該截面的動彎矩時域峰值將達到約136kN·m，將超出該截面的最大允許彎矩80 kN·m。為了試驗安全進行，必須設計振動限幅。

從圖8的彎矩功率譜曲線中看到，彎矩能量集中在5 Hz～30 Hz，從圖10的加速度限幅點響應譜看到，20 Hz附近的共振放大很明顯，因此20Hz附近結構的共振放大是造成截面動彎矩過大的原因。依據動彎矩超載情況，結合試驗件頭部設備的鑒定環境條件，將位于試件頭部的限幅點的限幅條件設置為頭部激振點自譜條件的+6dB，然后繼續開展加限幅控制時振動響應研究。此時輸入譜的下凹由多維振動控制儀實時計算。引入限幅控制后，圖10中限幅點的響應被限制在了設置的限幅條件，圖11中位于試件前部2個振動臺的控制譜在低頻明顯下凹。圖8中顯示此時截面最大動彎矩降低到了約1.7 kN·m，圖9中顯示時域峰值降低到了約6.8 kN·m。按此數值推測到0dB振動加載時，該截面的動態彎矩峰值將達到約54.4 kN·m，小于該截面的最大允許彎矩80 kN·m。限幅控制達到了預期效果。

圖8-1 8dB量級,動態彎矩功率譜密度曲線Fig.8 Power spectrum density curve of dynamic bending moment at -18dB

圖9-1 8dB量級,繞Z軸動態彎矩Fig.9 Dynamic bending moment around Z Axis at -18dB

圖10 加速度限幅位置響應對比Fig.10 Comparison of response at acceleration limiting position

圖11 振動控制譜對比Fig.11 Comparison of vibration control spectra

按照設計的限幅控制方案逐步增大試驗量級。0dB振動量級加載時，關鍵截面繞Z軸的彎矩見圖12，時域峰值約60 kN·m，處于安全載荷范圍內，并且符合小量級試驗時的估算。正式試驗將按照設計的限幅控制方式進行。

圖12 0dB量級，繞Z軸動態彎矩響應Fig.12 Dynamic bending moment around Z Axis at 0dB

4 結論

本文提出了基于截面動態彎矩限幅的細長體多維振動控制方法，將試件結構的受載狀態作為限幅條件制定的依據，從而避免過試驗或欠試驗。通過細長體的多維振動試驗驗證了該方法的正確性：在結構截面上使用經過標定的應變計結合解耦算法能夠很好獲得各個方向的動態彎矩，結合截面動態彎矩數據分析制定了加速度限幅與截面彎矩相結合的控制方法，在小量級預試驗中制定的限幅策略效果良好且在正式試驗中達到了預期效果。本文介紹的基于截面動態彎矩限幅的細長體多維振動控制方法操作簡單成本低，能夠滿足細長體、大型艙段振動試驗中對結構承載定量控制的需要，對于提高相關試驗的精細化水平，確保試驗安全實施具有參考意義。