面向低軌多星協作的非正交傳輸資源分配方法

趙梅惠，葉 能，金怡豐，吳啟迪，馬天蔚，黎卓芃，金 野

(1.北京大學 電子學院，北京 100871；2.北京理工大學 網絡空間安全學院，北京 100081；3.北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

0 引言

低軌衛星星座作為一項富有前景的技術，可與地面通信網絡協同處理在世界范圍內爆發式增長的數據流量[1-2]。低軌衛星網絡的密集化則進一步支持衛星間協作傳輸的實施，從而更好地提升系統吞吐量、支持大規模通信連接與實現全球通信無縫覆蓋。

已有研究表明，在地面采用非正交多址接入技術能夠有效提升頻譜效率和系統吞吐量[3-5]。但是，由于衛星網絡的大空間尺度特性，非正交傳輸鏈路間的時間異步性變得不可忽視。因此，在地面網絡中常用的同步傳輸假設不適用于低軌衛星協作通信網絡。盡管目前針對采用非正交協作通信進行傳輸的低軌衛星通信網絡的相關文獻中，仍然假設在接收端采用同步接收[6]。但在實際情況中，如果想要實現嚴格同步，大規模衛星與海量終端間的頻繁交互無法避免，這將導致巨大的信令開銷與額外的功率損耗[7]。因此，研究在低軌衛星協作通信網絡中的異步傳輸非常重要。

另一方面，近期針對異步非正交傳輸的研究表明，采用異步非正交傳輸模式進行通信時的可達傳輸容量不低于同步傳輸模式下的可達傳輸容量。文獻[8]推導了兩個衛星協作通信場景下的異步傳輸容量，并證明了在該場景下采用異步傳輸模式在系統吞吐量提升方面的優越性。文獻[9]驗證了在地面兩個發射終端協作通信的場景下，異步傳輸相較同步傳輸能夠達到更高的傳輸容量。上述研究說明在衛星協作通信網絡中，引入時間異步性能夠進一步提升系統性能。然而，現有的研究主要針對于在兩個發射端和一個接收端之間進行異步非正交傳輸的基本模型，并未將其推廣至含多個發射主體和接收主體的復雜天地一體化通信網絡中。此外，現有研究主要對異步傳輸容量的推導過程和系統性能分析展開研究，一些與實際應用相關的重要課題，如最大化公平感知率、系統資源優化分配等暫未得到深入研究。

為解決上述問題，本文對低軌衛星協作通信網絡中的異步非正交傳輸展開研究,推導了衛星協作通信場景下的異步容量，并利用異步容量的表達式構造了一個最大最小公平性問題，該問題以最大化公平感知率為目標，聯合衛星終端連接關系變量和衛星發射功率變量進行優化。為解耦優化變量，本文將優化問題拆分成兩個子問題求解。首先，提出一種基于Gale-Shapley算法的匹配策略來解決在給定偏好列表情況下的多對多雙邊匹配問題。在此基礎上，基于Dinkelbach算法求解衛星發射功率最優解。最后，基于得到的資源分配方案更新偏好列表，對兩個子問題進行迭代優化。仿真結果表明，采用異步非正交傳輸在低軌衛星通信網絡中能夠顯著提升系統的公平感知率。

1 系統模型和問題建模

1.1 系統模型

本節對低軌衛星協作通信網絡中下行鏈路的異步非正交傳輸進行研究，并對該通信場景下的信號傳輸過程進行分析和數學建模，圖1給出了網絡架構及信號傳輸示意圖。

圖1 低軌衛星協作通信網絡中的異步非正交傳輸

網絡中的低軌衛星星座由N顆運行在軌道高度為H的多波束衛星構成，且所有衛星均工作在S波段，每顆衛星配置B個跳波束。為了避免在同一顆衛星內存在波束間干擾，將星上占用帶寬平均分成B個相互正交的子帶寬，每個帶寬對應一個子信道，不同跳波束分別占據不同的子信道，為對應的終端提供通信服務。假設M個裝備單根全向天線的可移動終端隨機分布在圖1中衛星網絡的覆蓋區域內。為執行低軌衛星協作通信，每個終端同時被網絡中的多顆衛星服務。已有研究表明，在采用非正交多址接入模式的系統中，同一正交通信資源塊中同時存在2～3個主體進行信息傳輸時系統性能較好[10-11]。因此，本文對一個終端同時被兩顆衛星服務的情況展開研究。

定義sn,m=[sn,m(1),sn,m(2),…,sn,m(l),…,sn,m(L)]T為從第n顆衛星發送至第m個終端的的調制符號序列，該序列經由滾降系數為β的歸一化余弦函數f(x)成型，其中n∈N={1,2,…,N}，m∈M={1,2,…,M}。那么從第n顆衛星發送至第m個終端的信號可以表示為：

(1)

式中，Ts為符號間隔。在此基礎上，假設編號為n的衛星與編號為n′的衛星在同一正交子信道上向第m個終端發送信息，則在第m個終端處接收到的混合信號可以表示為：

(2)

1.2 異步傳輸容量

(3)

(4)

式中，G(τn,n′,m)=1-β/4+β/4·cos(2πτn,n′,m)為異步因子。同樣地，第m個終端關于衛星n′的信干噪比和可達傳輸容量可以分別表示為：

(5)

定義表示衛星到終端連接關系的示性變量δn,m∈{0,1},?n∈N,m∈M。當δn,m=1時，意味著第n顆衛星與第m個終端之間建立了通信鏈路。此外，定義Nm為所有可能與第m個終端建立通信鏈路的備選衛星序號集合，則第m個終端處的可達傳輸總容量可以表示為：

(6)

1.3 優化問題建模

本文的優化目標為通過聯合優化衛星到終端的連接關系和衛星對不同終端的發射功率，進而實現系統中全部終端最小可達需求滿足比的最大化，即公平感知率最大化。為簡化優化問題中的符號表示，令δ={δn,m,?n,m}，表示衛星到終端連接關系變量的集合，令p={pn,m,?n,m}，表示衛星對不同終端發射功率的集合。考慮在實際系統中每顆衛星只能對覆蓋范圍內的終端提供服務，定義Mn為處于第n顆衛星覆蓋范圍內的全部終端的序號集合?；谏鲜龇治?，本文的優化目標可以建模為如下最大最小公平性問題：

(7)

式中，約束C1和C2保證每顆衛星和衛星上的每個波束的功率損耗不會超過各自對應的最大值，分別定義為星上功率約束PSat和波束功率約束PBeam；約束C3表示每顆衛星至多只能與B個終端建立通信鏈路；而約束C4則限制每個終端至多只能同時被兩顆衛星提供服務；約束C5保證所有與系統中衛星建立通信鏈路的終端都位于對應衛星的通信覆蓋范圍內；約束C6和C7則是相應的二進制變量約束。

2 聯合資源分配算法設計

2.1 匹配偏好列表構建

(8)

同理，給定處于第n顆衛星覆蓋區域內的任意兩個終端，其序號分別為m1和m2。那么該衛星對于可以與其建立通信鏈路的不同備選終端之間的偏好為：

(9)

該式表明一個衛星更偏好與能夠從其獲得更高可達需求滿足比的終端建立通信鏈路。

分析式(8)和式(9)，不難得到：在匹配決策過程中，對于任意給定終端，可以獲得所有與其進行通信的衛星的信道狀態信息(包括信道參數、發射功率等)，星間干擾值可確定，所以終端可以獨立地確定其相對于不同備選衛星集合的偏好；但是對于任意給定衛星而言，由于涉及到其他衛星的匹配狀態，星間干擾值無法確定，所以衛星無法獨立地確定其相對不同備選終端集合的偏好。

考慮到上述情況，本文采用終端主導的匹配模式，即衛星向不同的終端發送匹配請求，再由終端來決定是否要接受請求并組成一個成功的匹配。為了確定衛星向所有處在其覆蓋范圍內的終端發送匹配請求的先后順序，定義一個名為偏好列表的降序集合。以第n顆衛星為例，其偏好列表可以表示為PreLn={1n,…,mn,…,Mn}。該偏好列表包含集合Mn中的所有元素，且滿足1n?n…?nmn?n…?nMn。

假設經過第k次迭代后得到的資源分配結果為{p(k),δ(k)}。根據式(4)、式(5)和式(9)，不斷更新的資源分配結果{p(k),δ(k)}會影響和改變星間干擾的值，進而導致偏好列表隨迭代過程動態變化。由于任意一次迭代后獲得的資源分配結果都不一定是最終解，如果在迭代過程中使用靜態的偏好列表顯然是不合理的。因此，算法需要在每次迭代開始時對偏好列表進行更新，即根據實際的資源分配結果更新衛星向終端提出匹配請求的順序。具體來講，在第一次迭代開始前，在假設功率平均分配且星間干擾值為零的前提下構建初始偏好列表；之后的迭代中，在每一輪新的資源分配程序開始前，首先根據上一次迭代得到的資源分配結果重建偏好列表，然后執行后續的求解步驟。

2.2 衛星終端連接關系優化

在求解衛星終端連接關系子問題時，首先假設所有衛星的偏好列表已經根據前文中給出的方案預先確定，并且在匹配過程中保持不變。由于上一次迭代得到的資源分配結果對迭代過程產生的影響已經體現在偏好列表中，為了保證匹配決策過程的公平性，令系統中的每顆衛星在星上跳波束間平均分配發射功率，且令終端對來自不同衛星信號的解調順序遵循等效信道增益的降序排列。在此基礎上，本節基于Gale-Shapley算法[13]提出一種由終端主導的匹配策略，具體算法流程如算法1所示。

算法1 終端主導的匹配算法輸入:預先設定的偏好列表PreL輸出:衛星終端連接關系δ*1:令變量Flag=12:初始化匹配列表為空集3:while變量Flag=1do4: 令請求列表為空集且令變量Flag=05: forn=1:Ndo6: ifPreL(n)≠?且|MLSat(n)|2then16: 令n'=MLTer(m)[k]17: k^=argmax{Rsumm(MLTer(m){n'})|1≤k≤3}18: 令n'=MLTer(m)[k^],將{n'}從終端m的匹配列表MLTer(m)中刪掉,將m 從衛星n'的匹配列表MLSat(n')中刪掉19: end if20: end if21: 將請求列表ReqL(m)中的第一個元素刪掉22: end while23: end for24: end if25:end while

具體來講,在給定所有衛星偏好列表的情況下，每顆衛星根據自身偏好列表中存儲的內容分別向對應的終端發送匹配申請，所有等待匹配回應的衛星序號就構成了終端的請求列表，定義為ReqL。接下來，終端參照式(8)中提出的偏好準則決定可以與其成功配對的衛星序號。成功匹配的衛星序號和終端序號則共同構成了匹配列表。為便于表示，定義MLSat(n)為第n顆衛星的匹配列表，里面存儲衛星 為所有與其匹配的終端分配的發射功率；同理，令 MLTer(m)為第m個終端的匹配列表，里面存儲所有與終端m匹配的衛星的序號，以及這些衛星分配給終端m的發射功率。當沒有衛星向終端發出請求匹配申請時，整個匹配過程結束，偏好列表中存儲的匹配結果則是最終的衛星終端連接關系結果。

2.3 功率分配優化

假設衛星終端連接關系δ已經給定，OP1可以等效成如下優化問題：

(10)

式中，OP2是典型的歸一化最大最小分式問題，相應的最優解滿足如下定理[14]。

(11)

當且僅當下式成立時，可以求得發射功率最優解p*:

(12)

(13)

(14)

式中，La(p,η,μ)代表拉格朗日對偶算子。

(15)

式中，向量η和向量μ為對偶變量，取值大于等于零。在此基礎上，原問題的對偶問題可以寫為：

(16)

(17)

(18)

(19)

定義Δη=(Δη1,…,Δηn,…,ΔηN)和Δμ=(Δμ1,…,Δμm,…,ΔμM)分別為對偶變量和在每一次梯度下降法迭代過程中的變化值。在每次迭代中對偶變量η和μ分別依照下式更新。

(20)

式中，x表示當前迭代步數；?為迭代步長，取值隨著迭代次數的增加而減少[16]。梯度下降法可以保證在經過一定次數的迭代后，對偶變量收斂到最優值。

在得到對偶變量的基礎上，求解對應的最優功率分配。以第m個終端與序號為n的衛星和序號為n′的衛星的配對為例，此時終端m的可達傳輸總容量可以表示為：

(21)

利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件,將式(21)帶入到La(p,η,μ)中，并分別對pn,m和pn′,m求偏導：

(22)

(23)

令式(22)和式(23)中的偏導值均為零，可得到此時的最優功率分配方案分別為：

(24)

式中，

(25)

算法2 基于Dinkelbach算法的功率分配算法輸入:衛星終端連接關系δ輸出:發射功率p*1:設定錯誤容忍閾值為ε,最大迭代次數為X2:令p(0)n,m=PSat/B,λ-(0)=minm∈M[Rsumm(p(0))/Rreqm]3:for x=1:Xdo4: 對于給定λ-(x),求解OP3,得到p(x)5: if minm∈M[Rsumm(p(x))-λ-(x)Rreqm]<εthen6: p*=p(x);break7: else8: 令λ-(x+1)=minm∈M[Rsumm(p(x))/Rreqm]9: end if10:end for11:更新匹配列表MLTer中的發射功率值

2.4 基于偏好列表更新的聯合資源分配算法設計

綜上所述，聯合算法1算法2，便可獲得在給定偏好列表的情況下的最優資源分配方案。然后，依據2.1節中給出的更新方案迭代偏好列表，即可獲得最終的資源分配方案，整個過程如算法3所示。

算法3 基于偏好列表的聯合資源分配算法輸出:資源分配結果p*和δ*1:令初始匹配列列表為空ML(0)Ter=?,并設定最大迭代次數為K2:fork=1:Kdo3: 根據上一次迭代的資源分配方案ML(k-1)Ter構建本次迭代的偏好列表PreL(k)4: 利用算法1更新ML(k)Ter中存儲的衛星終端連接關系5: 利用算法2更新ML(k)Ter中存儲的衛星發射功率6: 基于ML(k)Ter,計算C(x)=minm∈M[Rsumm/Rreqm]7:end for8:令k^=argmax{C(k)|1≤k≤K},ML(k^)Ter中存儲的內容即為最終的資源分配方案

3 仿真實驗及分析

為驗證本文提出的異步非正交協作傳輸模式在低軌衛星網絡中的優越性，以及提出的聯合資源分配算法的有效性，本節首先對比分別采用異步非正交協作傳輸模式、同步非正交協作傳輸與正交非協作傳輸模式下系統在最大最小公平性方面的表現，然后比較聯合資源分配算法和其他算法的性能。

3.1 仿真參數設計

表1 關鍵仿真參數

3.2 與其他傳輸模式對比分析

本節對異步非正交協作傳輸模式、同步非正交協作傳輸模式和正交非協作傳輸模式在最大最小可達需求滿足比性能方面的表現進行比較。不失一般性，針對3種模式的仿真都采用本文提出的基于偏好列表的聯合資源分配算法。

根據圖2中的仿真結果，對比同步非正交協作傳輸模式和正交非協作傳輸模式，可知協作傳輸可以帶來大約 12% 的性能增益。

圖2 采用不同傳輸模式下的最大最小可達需求滿足比

對比異步非正交協作傳輸模式與同步非正交協作傳輸模式，可知利用協作傳輸中的時間異步性可以帶來大約 7% 的性能增益。對于本文提出的雙衛星協作傳輸模式而言，當衛星發射的信號在接收終端處異步疊加時，由于接收濾波器與期望信號匹配，而與干擾信號不匹配，導致干擾信號功率降低，從而提升系統性能。因此，在低軌衛星通信網絡的非正交協作傳輸中利用時間異步性能夠有效提升系統在最大最小可能需求滿足比方面的表現。

3.3 多種資源分配算法實驗性能比較

本節比較提出的基于偏好列表的聯合資源分配算法與其他算法的最大最小可達需求滿足比性能，仿真結果如圖3所示。下列算法作為基準算法與提出的算法進行比較：

① 信道偏好匹配算法[18]：以等效信道增益的相對大小作為衛星對不同終端的偏好準則構建偏好列表，匹配算法與算法1一致，功率分配算法與算法2一致。

② 隨機匹配算法：隨機地分配衛星與終端之間的配對關系，功率分配算法與算法2一致。

③ 功率平均分配算法：令衛星在星上跳波束間平均分配發射功率，構建偏好列表參照前文，匹配算法與算法1一致。

④ 信道偏好功率分配算法：令衛星為與其連接的終端中信道條件更好地分配更多的發射功率，構建偏好列表參照前文，匹配算法與算法1一致。

對于隨機匹配算法和功率平均分配算法而言，算法只需一次整體迭代，其他基準算法的整體迭代次數與提出算法的整體迭代次數一致。

由圖 3 可知，提出的算法在最大最小可達滿足需求比性能的表現總是優于其他基準算法。

圖3 采用不同資源分配算法時的最大最小可達需求滿足比

具體來說，對比提出算法、信道偏好匹配算法與隨機匹配算法可知，提出算法相較信道偏好匹配算法帶來大約 9% 的性能提升，證明了提出偏好準則的有效性；而提出算法相較隨機匹配算法帶來大約 39 %的性能提升，證明了提出匹配算法的有效性。至于不同的功率分配方案，對于提出算法、功率平均分配算法和信道偏好功率分配算法，可得到提出算法相較功率平均分配算法能夠提供約為 20 %的性能增益；而提出算法相對于信道偏好功率分配算法可提供約為 61% 的性能增益。對于功率分配方案而言，由于本文的目標是實現最大最小公平性，而信道偏好功率分配算法會加劇資源分配的不公平性，故而其性能表現最差。綜上所述，提出的基于偏好列表的聯合資源分配算法能夠有效提升系統在最大最小公平性方面的表現。

4 結束語

本文針對低軌衛星通信網絡在非正交協作傳輸模式下的時間異步性展開研究，并討論了該場景下面向最大最小公平性的資源分配問題。本文首先推導出雙衛星非正交協作傳輸場景下的異步傳輸容量表達式。在此基礎上，構建了最大最小公平性問題已最大化公平性感知速率，即最大化最小的可達傳輸容量需求滿足比。為求解問題，本文提出基于偏好列表的聯合資源分配算法來聯合優化衛星終端連接關系及衛星發射功率分配。仿真結果表明提出的異步非正交協作傳輸模型以及提出的算法均能夠顯著提升系統在最大最小公平性方面的表現。但本文僅考慮了雙衛星協作通信的場景，且僅考慮了在固定時刻下的資源分配問題，忽視了低軌衛星相對地面動態運行的特點。因此，將異步非正交傳輸模式拓展至多衛星協作通信場景，并針對時變系統中相關資源分配問題展開系列調研是未來的研究重點。