低碼率信道編碼后加擾的碼分多址特性分析

石 榮，宋慶軍

(電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036)

0 引言

在傳統通信過程中使用擾碼對傳輸碼流進行加擾主要是為了增強碼流的隨機性，一方面避免發射端碼流中相同碼字的連續重復出現，不僅使得信號的短時功率譜分布更加均勻，以滿足相關通信標準的要求，而且也有利于通信接收端實施符號定時的恢復[1]；另一方面，擾碼通常由通信收發雙方共同確定，一般不會主動向第三方透露，經過發射端加擾的碼流只有掌握擾碼的接收端能夠成功解擾，處于非合作狀態的第三方由于不知道擾碼序列而難以解擾，進而也無法對截獲的碼流進行后續的處理，所以擾碼在一定程度上能夠發揮與密碼類似的信息保密功能[2-4]。在現代的4G/5G移動通信系統中廣泛使用擾碼來增加傳輸碼流的隨機性[5-6]，而且擾碼序列的產生與基站小區ID(Identity)、用戶的臨時身份標識、傳輸時頻資源塊的編號等信息緊密關聯，使得不同小區、用戶、時隙等條件下擾碼也不同[7-8]；由于小區間使用的擾碼序列不同，解擾過程中還可以在一定程度上緩解同頻小區之間的互擾問題。

受上述擾碼應用方式的啟發，本文通過分析后發現各個不同的用戶使用相同的信道編碼器實施低碼率信道編碼之后，采用不同的擾碼序列進行加擾，能夠達到多用戶碼分多址同時同頻傳輸的目的。為了構建碼分多址通信系統更加通用的理論模型，本文從硬比特編碼空間與軟比特解碼空間分別對相關技術原理進行了分析，并采用該技術原理的特殊示例，即重復碼信道編碼后加擾的模型對傳統直接序列擴頻通信的碼分多址特性進行了重新闡釋，然后從軟比特解擾與最大似然譯碼的角度構建了一個統一的框架模型，將多用戶碼分多址傳輸、多用戶互擾分析等納入到了統一的模型之中。最后通過選取典型編碼參數開展了仿真，驗證了相關分析的有效性與正確性。

1 低碼率信道編碼與加擾傳輸

信道編碼的碼率R越小，其糾錯能力也越強，但為了便于工程實現，R也不能取值過小。在DVB-S2標準中最低碼率為1/4[9]，在DVB-S2X標準中最低碼率為1/5[10]，在4G移動通信的物理控制格式指示信道(Physical Control Format Indicator Channel,PCFICH)中采用了1/16碼率的編碼[11]。由此可見，工程應用中信道編碼的碼率一般在1/20以上[12]，當然低碼率的下限沒有一個統一的準則，在有關信道編碼的文獻中最低碼率的理論取值也曾達到1/100[13]，為了便于分析，本文將信道編碼的低碼率暫且限定在1/20≤R≤1/4范圍。

以工程上常見的(n,k)分組碼為例，k比特信源數據碼流Cd(i)，i=1,2,…,k，在經過碼率為R(0

n=k/R。

(1)

對碼流Cc(j)進行加擾，擾碼Csc(j)的長度同樣為nbit，生成的碼流Ctr(j)向接收端發送：

Ctr(j)=Cc(j)⊕Csc(j),

(2)

式中，⊕為模二加運算符。在接收端解調出0/1比特流之后，通過同樣的擾碼Csc(j)實施解擾，即

Ctr(j)⊕Csc(j)=Cc(j)。

(3)

在此基礎上對Cc(j)進行信道譯碼，從而恢復出碼流Cd(i)。上述解擾譯碼過程是從硬判決信道譯碼的角度來描述的，在實際應用中為了提升接收性能，接收端往往采用軟判決信道譯碼，即通信接收端的解調器輸出每一比特rj取1和0的概率之比的對數，記為Sre(j)，稱為軟比特，表達為：

Sre(j)=ln(P(rj=1)/P(rj=0)),

(4)

式中，P(·)表示概率函數。對于軟比特的解擾可采用式(5)完成：

Saf(j)=Sre(j)×(1-2Csc(j))，

(5)

由式(5)可見，軟比特解擾之后仍然為軟比特。在此基礎上對解擾之后的n個軟比特Saf(n)進行軟判決信道譯碼，從而最終恢復出k比特信源碼流Cd(i)，整個通信傳輸過程如圖1所示。

圖1 低碼率信道編碼與加擾傳輸原理框圖

對于上述整個收發過程，表面上看不出有任何特別之處，但接下來將上述過程放置在多用戶應用場景中，就能體現出低碼率信道編碼與加擾組合應用的特點所在，繼續分析如下。

2 在編碼空間用不同擾碼區分用戶

在伽羅華域G(2)上，k個信源0/1比特構成了信源碼字空間Ssrc，該空間一共有2k個碼字。信道編碼之后的空間稱之為編碼空間Scd，該空間中一共有2n個碼字，但其中僅有2k個碼字是無誤比特的碼字。由于編碼碼率R較小，由式(1)可知：n?k，所以無誤比特的碼字數量占整個編碼空間Scd中碼字數量的比例非常小，僅占2k-n，如果從整個編碼空間來看，無誤比特的碼字分布非常稀疏。

碼字的糾錯能力與具體的編碼方式有關，由編碼理論可知：對于最小距離為dmin的線性碼能夠糾正所有含不大于(dmin-1)/2個錯誤比特。假設該信道編碼中每n個編碼比特可糾正Ne個隨機比特錯誤。對于單個用戶來說，在編碼空間中以各個無誤碼比特的碼字為中心點，形成半徑為Ne個比特的2k個子區域。由于編碼空間是伽羅華域G(2)上的空間，與傳統歐式空間不一樣，所以此處的距離以差異比特的數量來描述，即漢明距。如果用三維歐式空間作一個比擬，則相當于圍繞這些無誤碼碼字為球心的小球散布于整個編碼空間之中，小球的大小反映了糾錯能力，在這些小球外部的區域則是該譯碼方法無法糾正錯誤的碼字區域，如圖2所示。

圖2 對編碼空間硬判決譯碼的碼字糾錯能力示意圖

將上述能夠成功完成硬判決譯碼的子空間記為Ssubc，Ssubc僅占整個編碼空間Scd中的一小部分。假設兩個用戶使用同一個信源碼字空間Ssrc，在信道編碼之后采用兩個不同的擾碼Csc1(j)和Csc2(j)對編碼后的碼字進行加擾，則等效于將Ssubc進行不同方向的位移，并記位移之后的兩個子空間分別為Ssubc1和Ssubc2，只要二者滿足式(6)，即二者沒有交集，則能夠確保兩個用戶碼字的共存。

Ssubc1∩Ssubc2=?，

(6)

式中，?表示空集。如果用三維歐式空間作一個比擬，則相當于上述兩個用戶的可糾正誤碼的碼字空間小球在整個空間中都是不重疊的，如圖3所示。圖3中兩種不同圖案的小球分別代表不同的用戶所占據的編碼子空間。

圖3 兩用戶信道編碼后加擾在空間中共存示意圖

由圖3可知，兩用戶在信道編碼后加擾所形成的兩個子空間Ssubc1和Ssubc2是否相交，不僅取決于兩個不同的擾碼序列Csc1(j)和Csc2(j)，而且同樣取決于信道編碼后碼字的最小距離為dmin，dmin越小，兩個子空間越不容易相交。由于dmin與信道編碼的糾錯能力直接相關，所以兩個用戶之間的共存特性可通過選擇具有不同糾錯能力的信道編碼器來進行調節。將上述兩個用戶的分析結論推廣至多用戶的應用場景，那么在編碼空間中多用戶共存的碼分多址特性也就自然形成了。

3 解碼空間中解擾后的信道譯碼

在信息碼流從發送端到達接收端的過程中加入了信道引入的各種噪聲，在接收端采用軟判決譯碼時，解調器輸出的軟比特連續取值，其所構成的解碼空間可以看成歐式空間。對比編碼空間與解碼空間即可發現，編碼空間中各用戶對應的有效碼字取值范圍是一個個離散的點，如果將編碼空間中的比特1映射成+LP，比特0映射為-LP，其中LP是一個與該信號的比特能量信噪比相關的參數。那么解碼空間中各用戶對應的有效碼字取值范圍是以編碼空間中該用戶的等效有效碼字點為中心的一個個連續的區域范圍，而區域大小是由設定的譯碼錯誤概率所決定的，這一特點用圖3來類比也是合適的。如此一來，編碼空間與解碼空間之間的對應關系也可以隨之建立。

如圖3所示，不同用戶的碼字有效取值范圍占據了整個空間中的不同區域。如果兩個用戶在解碼空間中所占有的有效區域互不交疊，分別對應了前述的子空間Ssubc1和Ssubc2；且解調器輸出的軟比特按照式(5)采用第一個用戶的擾碼Csc1(j)進行解擾，解擾結果就相當于在解碼空間中將子空間Ssubc1逆向位移轉換成了子空間Ssubc。于是解擾后待譯碼的軟比特與第一個用戶當前真實碼字Cc1(j)的距離應該最小，采用最大似然譯碼即可得到第一個用戶真實碼字的估計值。而在這一過程中解調器輸出的軟比特中所包含的第二個用戶的信息，在解擾過程中所使用的擾碼并不是自身對應的擾碼Csc2(j)，這樣的操作意味著子空間Ssubc2并沒有被移回到Ssubc中，所以原有信息碼流不能被恢復。如果從硬比特的視角來看待這一過程，即等效于對第二個用戶的當前碼字Cc2(j)進行了如下操作：

Cc2(j)⊕Csc2(j)⊕Csc1(j)=Cc2(j)⊕Csc,new(j)≠Cc2(j)，

(7)

式中，兩個用戶的擾碼Csc1(j)和Cc2(j)模二加之后產生了一個新的擾碼Csc,new(j)，這使得解調器輸出的軟比特解擾后待譯碼的軟比特不僅與第二個用戶當前真實碼字的距離較大，而且與子空間Ssubc中除Cc1(j)之外其他有效碼字的距離也較大，從而在最大似然譯碼過程中并不占優，所以對使用擾碼Csc1(j)進行軟比特解擾之后進行最大似然譯碼，最終的譯碼結果即是第一個用戶當前真實碼字Cc1(j)。同理，如果解調器輸出的軟比特按照式(5)采用第二個用戶的擾碼Csc2(j)進行解擾，上述過程對兩個用戶的作用效果就會反過來，最終的譯碼結果即是第二個用戶當前真實碼字Cc2(j)。

由上述對低碼率信道編碼后加擾傳輸的編解碼過程的解釋可知：不同的用戶通過不同的擾碼在編碼空間與解碼空間中進行區分，這也體現了碼分多址的特性，于是采用該方法進行m個用戶的碼分多址通信傳輸的原理如圖4所示。

圖4 m個用戶碼分多址通信傳輸原理框圖

如圖4所示，整個編解碼空間所能容納的用戶數量由哪些因素決定呢？這與各個用戶所使用的擾碼序列之間的相關性緊密關聯。由前述過程可知，整個空間中所能容納用戶的數量與各用戶占有的子空間Ssubc緊密相關。Ssubc越大，整個編解碼空間所能容納的用戶數量就越少；相反，Ssubc越小，用戶數量越大。以(n,k)分組碼編碼為例，在編解碼空間比特數n保持一定的情況下，碼率R越低，Ssubc越小，整個編解碼空間所能容納的用戶數量越多。

4 用重復碼加擾解釋直擴碼分多址特性

利用前述已經建立的多用戶碼分多址通信傳輸模型來重新解釋傳統直接序列擴頻通信的碼分多址特性，從而構建一個統一的框架模型，以便反映更加普遍的原理。

傳統直擴通信的碼分多址模型是通過不同用戶采用不同擴頻碼的擴頻解擴來實現的。在通信發射端用擴頻碼序列對數據碼進行擴頻處理，且擴頻碼速率是數據碼速率的Rdsss倍，一般Rdsss為正整數。如果從數字信號處理的角度來說，按照擴頻碼速率進行采樣，則一個擴頻碼碼片對應一個0/1比特數據，記擴頻碼序列為Cchip(ic)，ic=1,2,…,Rdsss，數據碼僅有1 bit，記為Dda。該數據碼按照碼率R=1/Rdsss的重復碼進行編碼，編碼之后的碼字序列記為Ccd(ic)，且

Ccd(ic)=Dda。

(8)

對編碼后的碼字Ccd(ic)與擴頻碼序列Cchip(ic)進行模二加后得到碼流Ctr,ds(ic)：

Ctr,ds(ic)=Ccd(ic)⊕Cchip(ic)。

(9)

將碼流Ctr,ds(ic)中的1 bit映射為+1，0 bit映射為-1，進行調制后發射即完成了通信發射端的直接序列擴頻過程。上述重復碼編碼過程是一個典型的低碼率信道編碼過程，如果把擴頻碼序列Cchip(ic)看成一個擾碼序列，將式(9)與式(2)進行對比可知：直接序列擴頻發送過程就是一個典型的低碼率信道編碼后加擾的發送過程。

傳統通信理論指出：直接序列擴頻通信是一個典型的碼分多址系統，不同用戶采用不同的擴頻碼作為地址碼來進行區分。同樣類比，如果將不同用戶的擴頻碼看成是他們各自不同的擾碼序列，同樣能夠用圖4所示的低碼率重復碼編碼后加擾傳輸模型來解釋直擴通信中多用戶共存的特性。

在直接序列擴頻通信的接收端，將接收到擴頻信號變頻至基帶，按照擴頻碼速率進行采樣并完成碼流同步之后，所得到的基帶信號序列記為Sbase(ic)，用本地擴頻碼序列Cchip(ic)按照下式與Sbase(ic)相乘進行解擴，所得信號Sdds(ic)如下：

Sdds(ic)=Sbase(ic)×(1-2Cchip(ic))。

(10)

直擴信號的后續解擴過程可以采用對Rdsss個采樣值求和后判決的方法來實現，即

(11)

對比式(10)與式(5)可知：直擴信號的解擴過程與前述加擾信號的解擾過程能夠完全對應，二者所具有的多用戶區分作用也是相似的。而對于解擴過程中的判決式(11)，完全可以看成是重復碼編碼的軟比特譯碼過程。如此一來，上述直接序列擴頻的接收過程同樣是一個典型的低碼率信道編碼后加擾傳輸的接收過程。

綜上所述，直擴通信中不同用戶采用不同的擴頻碼來進行區分，一個確定的直擴系統中所能容納的用戶數量也是一定的[14]。在直擴接收端使用某一個用戶的擴頻碼對信號實施解擴，即可獲得該用戶對應的碼流，采用前述的不同用戶碼流軟比特解擾后，再進行軟判決信道譯碼來區分多用戶的模型同樣是能夠解釋的。這也說明了低碼率信道編碼后加擾傳輸的新模型具有更加廣闊的適用范圍。

5 仿真驗證

采用當前最常用的兩種信道編碼LDPC碼與Turbo碼作為仿真對象。其中LDPC碼直接采用DVB-S2通信標準中1/4碼率的長碼；Turbo碼參照文獻[15]中的Turbo碼分量編碼器進行設計，碼率為1/7，如圖5所示。

(a) Turbo編碼器

圖5中信源碼流每輸入1 bit，Turbo編碼器輸出7 bit，其中第1比特為系統比特，兩個分量編碼器分別輸出3 bit。隨機交織器的大小為100 bit，每個分量編碼器從零狀態開始，在完成100 bit的編碼之后，還需要輸入3個收尾比特以返回零狀態，在收尾比特輸入時編碼器也會輸出相應的校驗比特。所以該Turbo編碼器每輸入100 bit的數據后進行編碼，最后會輸出編碼后的724 bit(包含兩個分量編碼器的收尾比特)。

在LDPC編碼應用下，不同用戶的信源16 200 bit按照1/4碼率編碼后生成64 800 bit，參照圖4，不同用戶按照不同的擾碼對64 800 bit進行加擾，加擾后的碼流使用BPSK調制方式進行傳輸。在Turbo編碼應用中，不同用戶的100 bit數據在經過1/7碼率編碼后為724 bit，參照圖4，不同用戶按照不同的擾碼對724 bit進行加擾，加擾后的碼流同樣使用BPSK調制方式進行傳輸。

在一個多用戶通信系統中不同用戶的信號是以相同的頻率和速率同時進行信道傳輸的。在此以5G通信標準中常用的兩個擾碼序列為例進行仿真，其生成多項式分別為：

x1(ns+31)=x1(ns+3)⊕x1(ns),

(12)

x2(ns+31)=x2(ns+3)⊕x2(ns+2)⊕

x2(ns+1)⊕x2(ns)，

(13)

式中，ns為序列的序號，初始值x1(1)=x2(1)=1，當ns=1,2,…,30時，x1(ns)=x2(ns)=0。顯然式(12)和式(13)中的擾碼長度為231-1，對于64 800 bit與724 bit長度的碼流，從其中截取一段進行加擾即可。

通信接收端在BPSK解調之后按照每比特數據采樣一個點，輸出軟比特，使用不同用戶的擾碼按照式(5)進行軟比特解擾后，都采用對數MAP算法進行迭代譯碼，在兩個用戶的信號具有相同的幅度的條件下，譯碼過程中信道可靠性因子參數中的Es/n0取值為1，經過1 000次蒙特卡洛仿真，仿真結果表明：分別解擾之后的軟判決譯碼100%能夠分別獲得兩用戶無誤碼的原始碼流，從而成功驗證了低信道編碼后加擾的多用戶碼分多址特性。

從原理上講，在兩個用戶的地址碼不能完全正交時一定會產生多址干擾。在低碼率信道編碼后加擾的過程中，兩個擾碼并沒有經過特殊設計，正交性無法保證，所以該方式下的碼分多址應用大多存在多址干擾，即存在大信號壓制小信號的情況，且小信號用戶能承受多址干擾的大小與碼率是緊密相關的。碼率越小，小信號用戶能夠承受大信號用戶的干擾越強，圖6是兩用戶的信號幅度在不同比例條件下，小信號用戶譯碼后的誤比特率變化的仿真曲線。

圖6 在大信號用戶多址干擾下的小信號譯碼正確率

由圖6可見，在1/4碼率的LDPC編碼后加擾的兩用戶系統中，當大/小信號幅度比≤1.3，即大信號能量不超過小信號能量的1.69倍時，小信號能夠實現無誤碼的譯碼；在1/7碼率的Turbo編碼后加擾的兩用戶系統中，當大/小信號幅度比≤1.6，即大信號能量不超過小信號能量的2.56倍時，小信號能夠實現無誤碼的譯碼。當大/小信號幅度比超過上述數值時，無論是LDPC碼還是Turbo碼，小信號的譯碼平均誤碼率隨大/小信號幅度比值的增大而增大。該仿真結果也反映出，1/7碼率比1/4碼率更低，所以該小信號用戶能夠承受大信號用戶干擾的能力也更強。作為對比，兩個采用7 bit長度的擴頻碼的碼分多址系統，擴頻序列分別為：0010111和0100111，這兩個擴頻序列的互相關最大值可達到5，而最大自相關值為7。該擴頻碼分多址系統中當大/小信號幅度比超過1.4時，同樣會出現大信號干擾小信號的情況，因為可以用重復碼信道編碼后加擾的模型來解釋直擴碼分多址系統。上述對比結果也說明了通過低碼率信道編碼后加擾的方式來構建碼分多址通信系統的有效性與普適性。如果將該思想向更加廣闊的應用領域進行擴展，在文獻[16]提出的基于廣義加擾的時域壓縮擴頻抗干擾能力增強方法中也有上述思想的部分體現，大家可以對照體會。

6 結束語

本文在對低碼率信道編碼后加擾傳輸的收發端編解碼處理流程與方法簡要介紹的基礎上，分別從編碼空間與解碼空間對該通信傳輸方式的多用戶碼分多址特性進行了分析，并利用該特性以重復碼編碼后的加擾處理重新解釋了傳統直接序列擴頻通信的碼分多址特性，從而構建了一個碼分多址系統的統一框架模型。最后通過碼率為1/4的LDPC碼與碼率為1/7的Turbo碼為例開展了仿真實驗，仿真結果驗證了前述分析的正確性與有效性，從而為碼分多址通信系統的理論建模與特性分析提供了另一個視角的理解。該通用模型不僅向下兼容傳統直擴CDMA模型，而且還能夠為當前大量使用加擾處理的地面移動通信系統的互擾特性分析提供新的方法與途徑，這對于碼分多址通信系統的全新設計與性能進一步提升具有重要參考意義。