一種非合作通信中跳頻序列多站點聯合預測方法

鄧 喆，魯信金，雷 菁

(國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

跳頻(Frequency Hopping,FH)信號截獲概率低、抗干擾能力強，對其進行頻譜預測具有挑戰性。跳頻信號根據偽隨機序列不斷改變自身跳頻頻率，如果能捕捉跳頻序列變化規律，就能對跳頻通信進行頻譜預測。若能準確預測跳頻信號后續頻點位置，就可預先實施重點監測與干擾，因此跳頻序列的預測在非合作通信中具有重大意義。

跳頻信號的檢測和參數估計是跳頻預測的第一步，跳頻預測研究應該建立在實際檢測的性能上。近年來在跳頻檢測領域已經有許多研究成果，檢測方法主要可以分為3種類型：能量檢測方法[1-3]、自相關檢測方法[4-7]和基于小波的檢測方法[8-9]。即使上述方法已經取得較好的實驗結果，但是它們大多數只考慮了高斯白噪聲信道，還需要跳頻時間、跳頻頻率集等先驗信息。然而，在實際應用中跳頻信號通常經歷信道衰落，往往伴隨強干擾信號，對于非合作通信而言，先驗信息的獲取十分困難，上述方法具有局限性。

頻譜預測是認知無線電的關鍵技術，主要用于頻譜資源受限情況下頻譜利用率的提升。目前頻譜預測的模型主要包括泊松分布、線性回歸、神經網絡和支持向量機，頻譜預測技術的主要分類列舉于文獻[10-12]，其中跳頻頻率的預測研究相對較少。跳頻序列預測的方法主要包括4種：徑向基神經網絡[13-14]、貝葉斯網絡[15]、支持向量機[16]以及長短時記憶網絡[17-18]。長短時記憶網絡是一種特殊的循環神經網絡，常用于處理序列任務。不同于循環神經網絡，時間卷積網絡使用擴張因果卷積也具備處理序列任務的能力，在對混沌序列進行預測中表現出較好性能[19]。上述方法往往建立在跳頻序列的精準獲取上，然而由于信道損傷和干擾，實際檢測到的跳頻序列跟真實值是有差別的，因此預測方法必須具有噪聲容忍性。現代跳頻通信具有極高的跳頻速率，需要在保證預測準確性的同時，也能保證預測的速度和穩定性。由于循環神經網絡的輸入不能并行處理，并且容易發生梯度消失或者梯度爆炸導致訓練失敗，所以基于循環神經網絡的預測方案往往很難直接應用于實際的跳頻預測中。在頻譜預測中，多站點聯合預測方法已經被用于提高預測精準度以及解決單個站點經歷深度衰落預測性能急劇降低的問題[20]，但是在跳頻序列預測領域，相關研究仍相對較少。

為了解決上述不足，本文提出了一種在非合作通信中跳頻序列聯合檢測方法。首先通過時頻分析以及語義分割網絡得到跳頻序列；然后分析建模檢測序列跟實際序列的差異，再通過時間卷積網絡對跳頻序列進行預測，并對預測性能和訓練速度以及穩定性進行了研究；最后采用多站點融合的方式提升預測性能和穩定性。本文的主要貢獻如下：① 提出了一種在高動態復雜電磁環境下跳頻信號的盲檢測方法；② 跳頻序列的預測是建立在對實際信號的盲檢測之上，經過貝葉斯優化后的時間卷積網絡具有抗噪性能以及穩定快速的訓練效果，因此所提方案更有實際意義；③ 提出了多站點融合方法填補了跳頻序列聯合預測的空白。

1 系統模型與問題描述

跳頻序列的聯合預測可以分為3個階段：跳頻序列的檢測、跳頻序列的預測和多站點融合。具體過程為：觀測站接收電磁信號，從信號中檢測出跳頻頻率并轉化為跳頻序列；每個觀測站通過本地的預測器以及檢測到的跳頻序列對下一時刻跳頻序列值進行預測；預測中心將多個站點預測結果進行融合，得到聯合預測結果。跳頻序列聯合預測方案的系統模型如圖1所示。

圖1 跳頻序列聯合預測模型

1.1 跳頻序列檢測問題描述

跳頻通信常工作于短波信道，信號會經歷多徑衰落、多普勒效應以及受到白噪聲和定頻信號干擾，其接收信號r(t)可以表示如下：

(1)

式中，n(t)～N(0,σw2)是高斯白噪聲，I(t)為定頻干擾信號，s(t)為初始發射信號，h(τ,ν)表示等效復基帶時變信道沖激效應，ν為多普勒頻移，τ為時延，h(τ,ν)通常可以根據多徑數量進行稀疏表示[21]：

(2)

式中，δ(t)為單位沖激響應，hi、τi和vi分別表示第i條路徑的信道增益、時延和多普勒頻移。跳頻信號常采用最小頻移鍵控調制，其信號表達式s(t)為：

(3)

(4)

式中，A為信號幅度，K為跳頻信號跳數，Th為跳頻時間，fk為第k跳信號的載波頻率。Tb為碼元持續時間，ai為雙極性信息序列的第i個碼元，g(·)為不歸零矩形脈沖，t0和θ0分別代表信號初始時間和相位。矩形函數可以表示為：

rectTh(t)=δ(t)-δ(t-Th)。

(5)

在第一階段需要從接收信號r(t)中檢測出跳頻頻率f1,f2,…,fT。檢測方案將在第2節給出，接收信號的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和信干比(Signal-to-Interference,SIR)反映了接收信號的質量，對檢測效果有重要影響。

1.2 跳頻序列預測問題描述

當檢測出足夠多的跳頻頻點，就可以構造頻率集，并根據頻率集將檢測到的跳頻頻率f1,f2,…,fT轉化為跳頻序列y1,y2,…,yT。檢測到的跳頻序列跟真實的跳頻序列是有差別的，可以用狀態方程來對跳頻序列的檢測過程進行建模。跳頻序列檢測模型是離散、隨機的，包含兩個方程，一個方程表示跳頻偽隨機序列的迭代過程，另一個方程表示跳頻序列的測量過程。

gt=F(gt-1)，

(6)

yt=H(gt)，

(7)

式中，t表示時刻，gt為跳頻序列在t時刻的真值，F(·)為跳頻序列的迭代方程，H(·)為跳頻序列的測量方程。

對于Lozi映射型跳頻序列來說，它的迭代方程F(·)可以表示為：

(8)

式中，ht是在t時刻的隱變量。假設跳頻序列是通過對信號時頻圖檢測得出，那么測量誤差包含兩個部分：一是檢測誤差，反應了信道損傷與信號干擾使得檢測出現漏警、虛警所帶來的影響；二是定位誤差，反應了信號頻移、信號頻率集估計不準確以及檢測邊界不清晰帶來的影響。其測量方程H(·)可以表示為：

yt=fR(IMGD(gt)+ζ(t))，

(9)

不失一般性地假設有N個頻點，每個頻點出現先驗概率相同。如圖2所示，檢測器對時頻圖上每個頻點進行獨立檢測，檢測性能相同。

圖2 跳頻圖案檢測過程

倘若同一時刻檢測出多個頻點，則隨機從中選擇一個作為最終結果；相反，如果沒有頻點被檢測出，那么就將所有頻點的平均值「(N+1)/2?作為最終結果。假設輸出結果為正確頻率點x的事件為Bx，輸出結果為其他某個頻點x′的事件為Bx′，虛警概率和漏警概率分別為Pf和Pm。在每一時刻，檢測過程會出現4種情況：

① 正確檢測信號點且其他頻率點沒有出現虛警

P(Bx,A1)=P(Bx|A1)·P(A1)=(1-Pm)·(1-Pf)N-1，

(10)

P(Bx′,A1)=P(Bx′|A1)·P(A1)=0。

(11)

② 正確檢測信號點，其他頻率點出現虛警

P(Bx,A2)=P(Bx|A2)·P(A2)=

(12)

P(Bx′,A2)=P(Bx′|A2)·P(A2)=

(13)

③ 沒有頻率點被檢測出

P(Bx,A3)=P(Bx|A3)·P(A3)=

δ(x-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1，

(14)

P(Bx′,A3)=P(Bx′|A3)·P(A3)=

δ(x′-[(N+1)/2])·Pm·(1-Pf)N-1。

(15)

④ 沒有檢測到信號點，其他頻率點出現虛警

P(Bx,A4)=P(Bx|A4)·P(A4)=0，

(16)

P(Bx′,A4)=P(Bx′|A4)·P(A4)=

(17)

根據全概率公式，可以得到檢測器的輸出為：

P(IMGD(x)=x)=P(Bx),

P(IMGD(x)=x′)=P(Bx′),x′∈{{1,2,…,N}-{x}}，

(18)

(19)

(20)

1.3 多站點聯合預測問題描述

假設有R個觀測站同時對跳頻序列進行檢測，也就是在(t-1)時刻，他們都獨立地通過時頻圖檢測得到跳頻序列y1:t-1，然后通過本地的預測器得到對t時刻預測結果。如果能夠同時利用多個觀測站的預測信息，性能可以得到提高。這些觀測站將預測結果等信息傳遞給融合中心用于最終的聯合預測,這種對結果進行融合的方法稱為后期融合。

假設每個觀測站的預測值跟真實值的誤差服從高斯分布，那么第r個觀測站的預測結果為：

(21)

(22)

需要注意的是方差估計應該用真實值與預測值均方誤差進行估計，但觀測站無法獲得真實值，因此用檢測值進行替代，這在檢測精度較高時是可行的。因為信道條件具有時間相關性，所以相鄰時刻的預測性能是相關的，時間越接近，預測性能的相關性也就越接近，預測方差也就越接近。可以通過相關性建立預測方差估計的迭代表達式來減少計算量：

(23)

式中，λ為取值0～1之間實數的相關系數，當預測性能變化較大時λ取值接近0，否則接近1。

2 跳頻序列檢測方案

跳頻信號是典型的非平穩信號，因此需采用時頻分析方法。跳頻信號在時頻圖上表現為多個小方塊，每個小方塊代表信號的一跳，方塊的長與寬分別表示這一跳信號的持續時長和帶寬。如果正確檢測出每個方塊的坐標范圍，就能得出信號的跳頻頻率。因此跳頻序列檢測方案分為時頻分析方法和圖像檢測器兩個部分。

2.1 時頻分析方法

常用的時頻分析方法包括短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波變換以及魏格納分布。魏格納分布有最佳的時頻分辨率，但是它有干擾項以及極高的計算復雜度，因此不適用于對時效性要求高的場景中。小波變換具有非線性的頻率尺度，因此生成的時頻圖不利于信號的檢測。STFT具有靈活的時頻分辨率和較低的計算復雜度，因此采用STFT進行時頻圖的生成，其表達式為：

(24)

對每幀信號進行STFT變換進而得到復矩陣,由于不需要相位信息，所以對復矩陣取模，然后將模值重新歸一化到0和1之間。通過最近鄰插值將矩陣變換為想要的大小。模值越高，時頻圖中對應像素點色彩也就越亮，可以根據時頻圖對信號有一個清晰直觀的了解。

當獲取到信號的持續譜，則可以獲得各個頻率上信號積累的能量。信號在某個頻率上累計的時間越長，積累的能量就越多，持續譜上對應的點就越亮，從而可以在積累峰值處估計頻點，最后得到頻率集。

2.2 圖像檢測器

在時頻圖上檢測信號即區分每個像素點是噪聲還是信號，本質上屬于語義分割的工作。因此可采用語義分割網絡對時頻圖進行處理，從而檢測出跳頻信號所處的時間頻率范圍。

DeepLabv3+網絡是一種語義分割網絡，包含了金字塔池化模塊和自編碼器結構，可以獲取多層次的語義信息并得到目標的清晰邊界[22]。

圖3是以Resnet-18為主干的DeepLabv3+網絡結構，包括一個編碼器和一個解碼器,編碼器由Resnet-18和金字塔池化模塊組成。輸入圖像首先經過Resnet18的初始模塊，包括一個卷積層和一個池化層;然后通過4個階段的卷積操作，每個階段包含兩個殘差連接模塊，具體參數如圖3所示。第4階段的輸出與金字塔池化模塊相連。在金字塔池化模塊中，輸入信號經過不同比率的擴張卷積得到不同感受野的語義信息，然后將這些語義信息合并再進行卷積。金字塔池化模塊的輸出經過上采樣后與Resnet-18第一階段的輸出串聯然后卷積再上采樣得到分割結果。其中金字塔池化模塊是本網絡的核心模塊，包括5個分支，通過不同比率的重采樣特征圖，實現對原始圖像在多個感受野上的信息提取，從而提取了多維度圖像語義信息。金字塔池化模塊的關鍵在于擴張卷積的使用，擴張卷積可以實現維持空間維度的情況下增加卷積的感受野。以跳頻信號時頻圖為輸入，信號的時頻范圍為標簽，可以對DeepLabv3+網絡進行訓練得到檢測器。

圖3 基于Resnet-18的DeepLabv3+網絡結構

如圖4所示，跳頻序列檢測方案可以分為4步：① 空中信號接收；② 通過STFT得到頻譜圖與持續譜，得到信號的頻率集；③ 使用DeepLabv3+網絡對頻譜圖進行分割；④ 通過時頻圖上檢測到的信號像素點的坐標以及頻率集得到跳頻頻率。跳頻序列檢測方案的流程圖如圖4所示。

圖4 跳頻序列檢測方案

3 跳頻序列預測方案

對于非合作方，跳頻序列預測目的主要為了提前對跳頻信號進行精準干擾，因此跳頻序列預測具有時效性。而常用于處理序列的循環神經網絡只能順序輸入不能并行處理，訓練需要耗費較長時間，并且循環神經網絡容易出現梯度消失或者梯度爆炸等問題，這在跳頻序列預測的實際應用中是不能接受的。相比于循環神經網絡，時間卷積網絡(Temporal Convolutional Network,TCN)具有更穩定的梯度、更好的并行性，以及可控制的感受野，因此可以靈活調整網絡架構來適應不同任務，采用時間卷積網絡進行跳頻序列預測器的構建。

時間卷積網絡有兩個目標：一是輸入與輸出長度一致，二是網絡響應是因果的。為了實現第一個目標，時間卷積網絡使用一維全卷積網絡，每層的輸入與輸出的長度相同。為了實現第二個目標，時間卷積網絡采用因果卷積，對于在t時刻的輸出，因果卷積只使用t及以前時刻的輸入。因果卷積的感受野跟網絡深度成線性相關，但是當序列的相關長度較大時，網絡就必須足夠深，容易出現過擬和等問題。因此TCN采用擴張卷積，圖5展示了因果擴張卷積結構，擴張因子為k=1,2,4,8，濾波器大小為2，可以看到擴張因子跟網絡深度呈指數相關。

圖5 因果擴張卷積層

假設已經檢測到了T個時刻的跳頻序列y1,y2,…,yT，可以將此序列重構為兩個序列y1,y2,…,yT-1和y2,y2,…,yT。需要用前一個序列去預測后一個序列，關鍵是預測yt時，只能用之前檢測到的序列y1:t-1。TCN可以實現從第一個序列到第二個序列的映射：

y2:T=TCN(y1:T-1)。

(25)

根據文獻[23]提出的網絡結構，TCN框架一般包括多個殘差連接模塊，每個殘差連接模塊包含兩組因果卷積層、歸一化層、RELU層以及空間丟棄層。每個殘差連接模塊的輸入輸出相連，如果維度不匹配，使用1×1的卷積層實現殘差連接。跳頻序列預測方案如圖6所示。

圖6 跳頻序列預測方案

4 多站點聯合預測方法

單站點對跳頻信號的檢測以及預測性能受到站點信道質量的影響，當信道條件惡劣時無法正常工作。如果有分布在不同位置的多個觀測站同時對跳頻序列進行檢測和預測，并且通過線纜將預測結果和預測方差傳遞到預測中心，中心再進行信息融合，就可以得到聯合預測結果，提高預測的精度和穩定性，這種性能的提升可以看作一種空間分集，可以帶來“站點增益”。

常用的融合策略有3個：① 等增益(Equal Gain,EG)融合；② 優選融合(Best Selection,BS)；③ 加權融合(Weight Fusion,WF)。其中等增益是一種特殊的加權融合方法，加權融合是多個輸入的線性組合。本文推導出了最佳線性組合系數，另外考慮到線性組合的局限性，用一個淺層神經網絡實現了非線性融合。

4.1 等增益融合

等增益融合方法認為所有站點具有類似的信道條件和接近的預測性能。因此直接將同一時刻所有觀測站的預測結果平均作為融合結果，其表達式、數學期望以及方差如下：

(26)

(27)

(28)

4.2 優選融合

優選融合選擇預測方差最小的站點的預測結果作為融合結果，選擇的站點會根據各站點預測方差變化而改變，其表達式、數學期望以及方差如下：

(29)

(30)

4.3 加權融合

加權融合通過給每個觀測站賦予不同的權重，將所有結果加權平均就可以得到加權融合的結果：

(31)

(32)

此處需要選擇合適的系數使預測方差最小，這個問題可以由柯西不等式解得：

(33)

不等式取等條件為：

(34)

將歸一化條件帶入上式，可以求得最佳系數：

(35)

4.4 淺層網絡融合

由于線性組合方法具有局限性，并且估計的預測方差和實際的預測方差有一定偏差，因此考慮用一個只含一層隱藏層的淺層網絡(Shallow Neural Network,SN)進行非線性融合，隱藏層設置過多容易出現過擬合，并且降低響應速度。以同一時刻不同觀測站的預測結果和估計預測方差為輸入，以這一時刻所有觀測站的檢測結果平均值為輸出，對淺層網絡進行訓練。使用淺層網絡對多個站點的預測結果進行融合的過程如圖7所示，將隱藏層的大小設置為10，使用sigmoid激活函數，采用反向傳播算法對網絡進行訓練。淺層神經網絡的輸入輸出關系為：

圖7 使用淺層網絡進行非線性融合過程

(36)

5 仿真結果與分析

本節依次對跳頻序列檢測、預測以及多站點融合算法的性能進行分析，實驗在配有GeForce GTX 3090顯卡、128 GB主存、i9-10980XE 處理器的深度學習服務器上進行。跳頻序列采用Gold序列，它是由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優選對通過異或得到的，具有較優良的自相關和互相關特性，是一種基于線性反饋移位寄存器的偽隨機序列。

5.1 跳頻序列檢測部分

在跳頻序列檢測部分，首先研究跳頻信號時頻分布特征以及信道損傷對信號的影響，然后展示了DeepLabv3+網絡對時頻圖中信號檢測效果，并在不同信噪比和信干比下統計了跳頻序列檢測方案的漏警率和虛警率。

跳頻信號采用最小頻移鍵控調制，信道模型采用瑞利信道，以無線局域網信號(采用正交頻分復用波形)作為干擾信號。具體的實驗參數如表1所示。

表1 跳頻信號生成相關參數

經過嘗試，最終選擇凱撒窗作為短時傅里葉變換的窗函數，窗長選擇為512，重疊長度為窗長的80%。在本實驗中，這種方式得到的時頻圖具有良好的時頻分辨率，利于信號的檢測。

圖8為跳頻信號的時頻分析結果，通過圖8(a)時頻圖可以看出，每一跳信號占據一個方塊范圍，均勻分布在時頻圖上，干擾信號占據較大帶寬在整個信號持續時間內保持不變。圖8(b)持續譜是時頻圖在時間維度上的累加，跳頻信號和干擾信號的頻譜分別用黃色虛線和紅色虛線圈住。干擾信號的頻譜是連續的，大概占據整個信號帶寬的2/5。跳頻信號的頻譜具有多個尖峰，可以通過尖峰的位置來估計跳頻頻率集。

(a) 信號時頻圖

圖9從左至右分別是原始信號與干擾的時頻圖，通過多徑信道后的時頻圖，以及通過多徑信道和白噪聲信道后的時頻圖。通過同一跳信號在不同時頻圖上的對比，可以發現多徑信道使信號的能量彌散，白噪聲充滿整個背景，信道損傷使得信號檢測變得困難。特別是在干擾信號占據頻帶內，跳頻信號與背景趨于一致。

圖9 信號的信道損傷可視化

此處使用Resnet-18網絡作為主干構建DeepLabv3+網絡，設置輸入尺寸為512×512，輸出類別為2。理想情況下，訓練集中所有類別應該有相同的數量，但是時頻圖中每一跳信號只占據了很小一部分，絕大多數像素都是噪聲，因此訓練集存在很嚴重的類別失衡，這會降低訓練效果。為此需要在訓練前設置類別權重，權重值跟各類別出現的頻率呈反比。在本實驗中，信號和噪聲的權重分別為51.2和0.504 9。在每種信噪比和信干比情況下，都生成200幀信號，并得到相應的時頻圖。其中80%的圖像用于訓練，10%用于驗證，10%用于測試。DeepLabv3+網絡訓練的相關參數如表2所示。

表2 DeepLabv3+網絡訓練相關參數

網絡五輪迭代后收斂，選擇信噪比和信干比都為0的一幀測試圖形進行測試，測試結果如圖10所示。由圖10可以看出，網絡可以很好地捕捉到信號出現的位置，并給出信號清晰的邊界。即便是在跳頻信號跟干擾信號重疊的部分，網絡仍然能準確識別跳頻信號的位置。

(a) 輸入時頻圖

根據檢測到的信號像素點可以估計每一跳的持續時間以及跳頻頻率，進一步根據頻率集可以得到這一幀信號的跳頻序列，并與真值進行對比可以統計檢測算法的漏警率和虛警率。各信噪比和信干比下網絡檢測的漏警率和虛警率如圖11所示，可以看到當信干比大于-12 dB、信噪比大于-15 dB時基本上沒有檢測錯誤，網絡在高動態的信道環境下都能保持較好的檢測性能。

(a) 漏警概率分布

通過本節，可以發現即使是在復雜的電磁環境當中，DeepLabv3+網絡也能精準地檢測出跳頻信號在時頻圖中出現的位置，并且根據使用持續譜得到的頻率集和網絡檢測到的信號像素點坐標，進一步得到跳頻序列。訓練好的網絡可以自適應地在本實驗信噪比、信干比范圍內實現對跳頻序列的精準檢測。

5.2 跳頻序列預測部分

在跳頻序列預測部分，首先展示了檢測序列與真實序列的差異，并給出了預測性能的指標；然后給出了時間卷積網絡的主要超參數，并探究網絡在不同定位誤差下的預測性能；接著測試了網絡的訓練速度以及穩定性。

(37)

每個跳頻序列的長度為5 000，前80%用于網絡訓練，后20%用于測試網絡性能。在每個定位信噪比下，獨立生成1 000個跳頻序列。使用預測值跟真實值之間的根均方誤差(Root Mean Square Error,RMSE)來衡量預測的性能。

(38)

表3 時間卷積網絡相關參數

如圖12所示，向原始序列疊加檢測誤差以及定位誤差，得到檢測序列。將檢測過程中的漏警率和虛警率分別固定為0.01和0.001，定位誤差的大小可變。

(a) 檢測序列與原始序列波形

(a) 預測結果

另外測試了3種網絡平均每輪訓練時間和平均每步預測時間來衡量3種網絡的預測速度。通過圖14(a)可以看出，時間卷積網絡訓練時間小于另外兩種網絡，但是預測時間稍慢。圖14(b)統計了訓練失敗的比例，可以發現本實驗中，即使設置了梯度閾值，測試的兩種循環神經網絡仍然出現訓練失敗的情況，特別是對于門限循環單元，失敗率達到了0.2，這在實際應用中是無法接受的。梯度閾值的設立還降低了門限循環單元的收斂速度；相反，時間卷積網絡沒有出現訓練失敗的情況。

(a) 訓練速度

通過本節可以看出，時間卷積網絡相比于兩種循環神經網絡有更好的預測精度，并且具有更好的噪聲容忍性，預測序列比檢測序列更接近真值。時間卷積網絡因為具有良好的并行性和穩定的梯度，因此訓練速度更快更穩定。相反，測試的兩種循環神經網絡由于梯度消失容易出現訓練失敗的情況。

5.3 多站點聯合預測部分

在評估多站點聯合預測部分，對于單站點預測結果的仿真采用與5.2節相同的實驗參數，預測性能評估仍然選用根均方誤差。首先，改變站點平均定位信噪比和漏警率的大小，評估4種融合方案在不同情況下的性能；然后探究用戶數以及站點信道條件差異性對4種融合方案的影響。用各站點定位信噪比的方差來衡量信道條件差異性，選擇多站點中定位信噪比最高站點的觀測誤差和預測誤差作為對照。檢測過程中的漏警率和虛警率默認設置為0.01和0.001，平均定位信噪比默認設置為25 dB。

圖15展示了4種融合方案性能測試，站點數設置為5。可以看到優選融合方案的性能跟單個觀測站的性能較為接近，這是因為當信道條件變化不大時，定位誤差最小的站點總是為優選的結果，所以兩條曲線接近重合。淺層網絡融合與加權融合兩個方案性能接近，具有最小的根均方誤差，比單站點預測均方根誤差低3左右。但是淺層網絡融合方案性能曲線較為波動，并且出現平均定位誤差降低、漏警率降低時預測性能反而下降的情況，這是因為訓練數據較少，網絡產生了過擬合的情況。等增益融合比加權融合性能略差，這是因為部分觀測站的定位誤差過大，預測性能較差，拉低了等增益融合的性能。還可以看到，當平均定位信噪比大于25 dB或漏警率低于0.01時，各融合方案的誤差曲線幾乎沒有波動，此時預測性能分別受限于檢測誤差和定位誤差。

(a) 不同平均定位誤差下

圖16給出了不同觀測站數量下3種融合方案在不同情況下的預測性能(根據以上分析可知，優選融合方案的預測性能主要取決于定位誤差最小的觀測站的定位性能，與觀測站數量關系不大)，可以看出3種融合方案在不同情況下都有明顯的站點增益，10站點聯合預測的根均方誤差比5觀測站聯合預測的根均方誤差要低0.5左右。

(a) 不同平均定位誤差下

繼續增加觀測站的數量，如圖17所示，可以發現當觀測站數量大于15時，加權融合方案“站點增益”幾乎為0。

圖17 最佳站點數量測試

由圖17可以看到，站點數大于6時，融合增量銳減，因此將站點數設置為6，此時加權融合方案的預測根均方誤差約為2.25。此外還可以發現，淺層網絡的預測誤差并不隨著站點數增加而嚴格降低，這是因為當站點數增加時，網絡結構增大，訓練數據不夠導致過擬合加劇。并且隨著站點數量的增加，等增益融合與加權融合的性能差異不斷縮小，也就是說在等增益融合方案中，當站點數目足夠多時，個別信道條件太差的觀測站并不會顯著影響到聯合預測的性能，融合性能具有穩定性。

圖18給出了觀測站信道條件差異性對融合方案的影響，可以發現信道條件差異越小，等增益融合和加權融合的性能差異也就越小，這可以用式(39)得到解釋：

圖18 信道條件差異性對融合方案預測根均方誤差影響

(39)

即當信道條件相同時，各站點的預測幾乎相同，此時加權融合與等增益融合等價。

通過本節可以看出，多站點融合會給預測性能帶來“站點增益”，其中加權融合和淺層網絡融合方案根均方誤差最小。淺層網絡由于過擬合等原因性能并不穩定，因此加權融合為最佳融合方案。加權融合最佳站點數為6，此時融合結果的根均方誤差為2.25，遠低于單個站點的5.5。

6 結束語

本文從跳頻序列的檢測、預測以及多站點聯合預測三方面對跳頻頻譜預測問題進行了系統性的研究。首先，通過DeepLabv3+網絡對信號時頻圖進行分割，可以在高動態的復雜電磁環境中精確地檢測跳頻信號并得到跳頻序列;然后，考慮到檢測序列與實際序列的差別，使用狀態方程對序列的檢測過程進行建模，并采用時間卷積網絡對序列進行預測，仿真表明時間卷積網絡相較于長短時記憶網絡和門限循環單元在對含噪Gold序列的預測中，有更好的噪聲容忍性以及更快、更穩定的訓練效果；最后提出了4種多站點聯合預測的方案，實驗表明加權融合方案對預測性能提升最大，并且表現穩定，計算復雜度低，是最佳的融合方案。

本文主要是對單一跳頻信號源進行的單步預測研究，但是實際中還可能會出現多信號源等電磁環境更為復雜的情況，多步預測相較于單步預測實用性更強，并且多站點聯合預測中存在同步困難等問題，后續的研究將從這三方面進行改進。