直流偏置環境下的OFDM低復雜度幀檢測算法

張駿馳，楊競舟，張 暘，李大鵬，楊錦彬

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.中國電科新一代移動通信創新中心，江蘇 南京 210019)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術如今已被廣泛應用于各種無線通信標準，如蜂窩通信(4G、5G、3GPP-LTE、移動WiMAX、IMT Advanced)以及無線局域網(IEEE802.11a、IEEE802.11n)、無線PAN(MB-OFDM)和廣播(DAB、DVB、DMB)等。OFDM系統對符號定時偏差(Symbol Timing Offset，STO)和載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)非常敏感，定時偏差影響快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)的起止位置，造成符號間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)；頻率偏移影響子載波正交性，造成載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，而幀檢測是符號同步和頻偏估計的前提，是數字通信接收機的首要任務。

另一方面，零中頻架構接收機具有電路結構簡單、體積小和成本低的特點，被廣泛應用于各種無線通信系統。然而，在具有零中頻架構收發機的通信系統中，在下變頻過程中會因本振泄露、臨近信道的干擾或信號傳輸路徑的失配引入直流偏移。盡管可以通過濾波器把直流偏置量去掉，但是這種處理(例如交流耦合)移除了理想信號成分，會造成信號的失真[1]。人們普遍認為，直流偏置(DC Offset，DCO)是不可取的，因為它占據了數模轉換動態范圍的一部分，并且使自動增益控制(Automatic Gain Control，AGC)變得困難。研究表明，如果接收機的射頻前端引入顯著的載波頻率偏移，直流偏置會降低OFDM系統的性能[2]。站在同步角度，接收基帶信號存在的直流偏置會對基于相關器的頻偏估計產生影響，且直流偏置會使基于自相關的定時度量函數產生偽峰，導致誤檢的同時也使頻偏估計的索引位置錯誤，得到錯誤的頻偏估計值。

針對這一現象，不少學者提出了直流偏置的估計與補償方法，大致為以下幾種：一是利用前導序列以及信道單位脈沖響應估計DCO[3]；二是先進行CFO的估計與補償，然后在頻域利用直流子載波周圍的能量特性估計DCO[4]；三是假設在DCO不存在或是利用時域平均粗糙地消除DCO的條件下利用矩陣奇異值分解構造CFO零空間[5]，但是在DCO存在的情況下，這種方法具有很大的復雜度。上述第一種方法需要信道估計，后兩種方法需要先估計或假設CFO或DCO的值，再去估計另外一個，它們的前提都是已知幀的起始位置，沒有解決DCO信號幀檢測困難的根本問題，且這些方法都需要額外的系統開銷，且算法復雜度較高，具有一定的處理時延。

基于前導序列的幀檢測算法由最早的S&C算法[6]和Minn算法[7]逐漸演變，對于近些年提出的性能較好的同步算法，主要提升了對抗噪聲和頻偏的能力，而對于直流偏置環境下的OFDM同步能力比較有限，在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)時會有較大的誤檢率和虛警率。這里將幀檢測算法根據其能否應對直流偏置環境分為兩類。

不能應對直流偏置環境的有以下算法：文獻[8]對Minn算法進行改進，利用序列特性和共軛乘法消除信道的影響；文獻[9]證明了利用多段訓練符號進行分段相關可以減少虛警概率，并以增加計算量為代價提高了幀同步性能；文獻[10]基于最經典的定時度量函數[6]以及文獻[9]中所提出的幀同步算法，結合其優勢，在同步性能和運算復雜度中尋找一個折中，所提出的定時度量函數為兩個分段差分自相關函數的乘積，分段差分自相關函數能在一定程度上抑制信道中的相關噪聲，且二者乘積進一步抑制了噪聲的影響，增加了相關峰與噪聲的分辨率，獲得了更低的虛警概率和漏檢概率；文獻[11]構造重復對稱排列的頻域序列，快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)后得到時域前導序列，其自相關得到的時間度量函數旁瓣幾乎為零，且定時位置更加準確；文獻[12]基于自相關設計了更為復雜的定時度量函數，提出了一種消除噪聲的差分歸一化因子，使幀同步度量函數更加尖銳且能更好地適應低信噪比環境。

能應對直流偏置環境的有以下算法：文獻[13]考慮了AGC過程并基于符號功率比和前導碼的滑動互相關完成了幀同步，能在一定程度上解決直流偏置信號的同步問題，但同步性能對頻偏較為敏感且符號功率計算模塊會有一定的時延；文獻[14]提出了一種兩級序列聯合判決的隨機接入檢測算法，設置門限對接收信號的峰值功率與噪聲功率之比進行滑動窗搜索，在極低信噪比下對不含直流偏置的接收信號的幀檢測有較低的誤檢概率；文獻[15]借助幀檢測序列的頻域特性設計相應的匹配濾波器，可濾除直流成分，提高接收信噪比；文獻[16]針對帶內全雙工通信系統構造長、短兩種幀檢測序列來區分干擾信號和感興趣信號；文獻[17]針對直流偏置型可見光通信系統提出了抗干擾的幀檢測算法，給出了面對不同程度直流偏置時的幀檢測性能。

本文針對一般的OFDM通信系統提出了一種能有效應對直流偏置的雙搜索窗分段延遲相關幀檢測算法，其中一個搜索窗捕捉接收信號產生的所有相關峰，另一個搜索窗將直流信號產生的相關峰過濾，相比于上述前人所提出的幀檢測算法，本文提出的算法具有較低的復雜度和系統開銷，能快速而準確地捕獲接收信號，能在低信噪比和直流偏置較為嚴重時找到幀的起始位置，使后級CFO和DCO估計能得出正確結果，且采用自相關運算不受頻偏的影響。最后本文通過構造含有直流偏置的基帶信號在多徑信道下進行仿真驗證和性能分析。

1 系統模型

1.1 OFDM直流偏置環境下的信道模型

在一個OFDM符號周期內發送的離散基帶OFDM信號可以通過逆離散傅里葉變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)實現，可表示為：

(1)

式中，N為OFDM每符號子載波個數，Ncp為循環前綴長度，X(k)為調制在第k個子載波上的頻域符號，j表示復數。

本文用Δf表示相對子載波頻率偏差(實際頻率偏移fa與子載波間隔fc之比)，其由收發機的本地晶振不穩定所產生的頻率誤差和接收端高速移動導致的多普勒頻偏以及信道中的相位噪聲疊加而成。N表示一個OFDM符號的子載波總數，Ts=1/(Nfc)作為采樣間隔。發送的前導序列表示為x(m)，本文先對加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道進行建模，如圖1所示，再將其推廣到多徑信道。前導序列、復信道增益G和零中頻架構收發機帶來的直流偏移ηt分別可表示為：

圖1 信道模型

x(m)?|x(m)|exp(jα(m))，G?|G|exp(jθ)，

ηt?|ηt|exp(jβ)。

z(m)=y(m)+v(m)，

(2)

其中，

y(m)=Gx(m)exp(jγm)+ηt。

(3)

發射信號經過L條路徑到達接收端的多徑衰落信道的沖激響應可表示為：

(4)

式中，al、τl分別為第l條路徑的復增益和對應的路徑時延。則經過多徑衰落信道后的接收端時域信號可表示為：

y′(m)=Gx′(m)exp(jγm)+ηt，

(5)

其中，x′(m)=h(m)*x(m)，*表示N點循環卷積。

1.2 幀檢測序列結構

在較大頻偏和多徑環境下，LTE中主同步序列所采用的ZC(Zadoff-Chu)序列具有嚴重的時頻檢測模糊性，增加接收機處理復雜度，而m序列在模糊函數的檢測中沒有明顯的偽峰，便于檢測[18]。所以對于頻偏較大的環境以及多徑信道，可以采用m序列先進行一次基于自相關算法的幀同步和粗頻偏校正，再進行符號同步和精頻偏估計。本文采用多段重復的m序列作為OFDM的幀檢測序列，也稱前導序列，重復段數大于10段。定義偽隨機序列M={-1,-1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,-1,+1}，參考無線局域網802.11ax標準，按照式(6)的規則放置，構成幀檢測序列的頻域序列S：

(6)

每個OFDM符號有256個子載波，將序列S做IFFT到時域后取前32點作為一段幀檢測序列，所生成的時域序列具有共軛對稱性。

1.3 直流偏置環境下幀檢測問題分析

若不考慮噪聲的影響，含有直流偏置的前導序列自相關函數為：

(Gxd+m+Lej2πfa(d+m+L)Ts+ηt+L)=

Gηtxd+m+Lej2πfa(d+m+L)Ts+

(7)

式中，L為一段時域前導序列的長度，m為前導序列的時域位置，前導序列x(m)由多段長為L的m序列組成，fa為實際載波頻率偏移，Ts為采樣時間間隔，G與ηt為信道增益和直流偏置。

(8)

式(8)為直流偏置的自相關函數，假如直流偏置ηt也具有重復性，則它與前導序列的自相關函數具有一樣的性質，當延遲時域樣點數L剛好等于直流偏置ηt的重復周期D或D的整數倍時，這一項也會產生相關峰，而直流偏置通常存在于整個接收信號，這就意味著在前導序列到達之前，即在前導序列自相關函數產生的相關峰之前，會產生直流偏置的相關峰，在低信噪比下導致同步模塊誤檢，提前完成幀同步，從而導致取CFO的位置錯誤，后級模塊將不能正常工作。

無論在仿真還是在實際射頻電路中，直流偏置都為重復序列。理想情況下，直流偏置被理解為在整個接收信號上加上一個常數，而常數的重復周期為1，也就是說直流偏置的重復周期可以為任何自然數，這就導致了基于自相關的同步算法在低信噪比下很容易誤檢。而在這種理想情況下，可以直接求出整個接收信號的平均值，再將其減掉，即完成了對直流偏置的補償。而實際中，這種時域平均法只能初略地消除直流偏置，要精確地估計直流偏置，還需要先校正頻率偏移[5]。

接收機能自動校準一部分直流偏置，而這個過程需要時間，故在接收信號靠前位置的直流偏置會比較大，對幀檢測產生較大影響。采用如表1所示的OFDM波形實驗參數，經零中頻架構收發機以及無線信道傳輸，并經歷AGC過程后，在封閉的室內環境下接收端抓取的OFDM時域信號的實虛部如圖2所示，通過觀察圖2可以看出在信號的靠前位置存在直流偏置。

表1 OFDM波形實驗參數

圖2 抓取的時域IQ波形

采用文獻[10]中的算法對上述存在直流偏置的接收信號進行幀檢測，其歸一化自相關函數如圖3所示。當信噪比更低時，前導序列產生相關峰的分辨率將會降低，直流偏置產生的相關峰將嚴重影響搜索窗判決門限的選取，很大程度上降低了同步模塊的性能。本文針對這一問題進行分析，在第2節中提出了相應的解決方案。

圖3 含有直流偏置信號的定時度量函數

2 提出的幀檢測算法

直流偏置產生的相關峰即為式(8)的結果，要想消除或減弱其影響，關鍵在于計算自相關函數時的時延L要避開直流偏置的重復周期數，而直流偏置的重復周期可以為任意自然數，所以本文設計了一種計算時延為L0的定時度量函數，L0滿足：

n·LDC≤L0

(9)

式中，n為正整數，LDC為直流偏置的重復周期數，Lp為前導序列的重復周期數。該計算時延為L0的定時度量函數可以作為一個過濾偽相關峰搜索窗，其搜索到的偽相關峰可能為直流偏置或隨機噪聲產生的相關峰。普通自相關方法的缺點是在低信噪比時會有較高的虛警率，本文根據文獻[9]的結論采用了分段延遲自相關方法，能在有效應對頻偏的同時也在低信噪比下發揮出色，定義以下定時度量函數用于檢測前導序列相關峰：

Mpos(d)=M1(d)·M2(d),

(10)

其中,

(11)

(12)

式中，y為待處理的時域信號序列，y*為y的共軛，其對應下標為信號序列的位置索引，d為定時度量函數的時域樣點位置，m為接收信號的時域樣點位置。

定義用于檢測直流偏置相關峰的定時度量函數，用于否決偽峰：

(13)

接下來為前導序列的相關峰和直流偏置的相關峰分別設置兩個判決門限Threshp和ThreshDC，滑動窗搜索方法如式(14)所示：

(14)

式中，numel[·]表示滿足指定條件的元素個數，Mpos(d,d+Nw)和Mneg(d,d+Nw)表示兩個定時度量函數的滑動窗，窗長為Nw，在該滑動窗內進行搜索，當滿足條件的樣點數大于N時，則認為找到了正確的幀起始位置。該搜索方法避免了因信道噪聲干擾或時間選擇性衰落而產生的突發峰或是滿足門限的相關峰部分時刻能量不足而導致的誤檢或漏檢，進一步增強了魯棒性。

圖4展示了所提出幀檢測算法的結構框圖，可概括為以下步驟：首先，同時計算兩個定時度量函數Mpos(d)與Mneg(d)；其次，同時對兩個定時度量曲線按式(14)進行搜索判決；最后，滿足式(14)條件即認為幀到達，完成幀檢測。

圖4 提出的幀檢測算法結構框圖

在表1的實驗參數下，所提出的幀檢測算法得到的兩個定時度量曲線如圖5所示，可以看出，藍色曲線Mneg(d)可以過濾掉直流偏置的相關峰。

圖5 提出的兩個定時度量函數

3 性能仿真

本節使用MATLAB對所提出的幀檢測算法進行仿真，仿真的具體參數如表2所示。多徑衰落信道采用3GPP協議中定義的擴展典型城市信道模型(Extended Typical Urban Model，ETU)。本文事先知道幀頭的準確位置，然后采用本文的算法進行幀檢測，觀測并記錄判決結果的位置是否落在期望的位置范圍內。若檢測到滿足式(14)的判決條件并且判決結果的位置在期望的范圍內，則認為同步成功；若檢測到，但不在期望的范圍內，則認為誤檢；若沒檢測到，則認為漏檢。因此，本文定義三種幀檢測概率：正檢率、誤檢率和漏檢率。

表2 仿真參數

比較文獻[6]、文獻[14]和文獻[15]與本文提出算法在面對直流偏置信號時的幀檢測性能，并在不同SNR下統計誤檢率和漏檢率。仿真帶寬為20 MHz，仿真次數為每信噪比10 000次，幀檢測序列重復周期為32，ThreshDC即LP=32，選取L0=16，Nw=100，N=80。先通過仿真確定不同SNR下的最佳的判決門限Threshp和ThreshDC，再采用最佳門限進行性能對比。不同判決門限在SNR=-5 dB時，在含有直流偏置的AWGN信道和ETU信道下的誤檢率和漏檢率如圖6所示。

(a) AWGN信道

由圖6可以看出，兩個判決門限的選取需相互配合，ThreshDC過大時會排除正確的相關峰，導致漏檢；ThreshDC過小時會檢測到直流偏置產生的相關峰，導致誤檢。不論在AWGN信道還是在ETU信道條件下，直流峰檢測門限ThreshDC為0.15時有最低的誤檢率和漏檢率，為過濾直流峰的最佳門限，前導峰檢測門限Threshp為0.35～0.45時均能滿足需求。選擇判決門限Threshp=0.4，ThreshDC=0.15，分別在AWGN信道和ETU信道下比較幾種算法的誤檢率，結果如圖7所示。

(a) AWGN信道

由圖7(a)可以看出，在AWGN信道條件下，在SNR=-7 dB時，本文提出的算法對存在直流偏置的接收信號的誤檢率可達到萬分之一以下，幀檢測性能優于文獻[14]的基于功率檢測的算法1 dB左右，優于文獻[15]的基于匹配濾波器和前導延遲相關的算法4 dB左右。且本文基于自相關的幀同步算法不受頻率偏移的影響，若考慮頻偏的影響，Lin算法性能會變得更差。而經典的S&C算法在低信噪比下幾乎沒有正確檢測存在直流偏置的信號的能力。

由圖7(b)可以看出，在ETU信道條件下，本文提出算法的幀檢測性能比AWGN信道條件低1 dB左右，具有較強的抗頻率選擇性衰落能力。相比于文獻[14]和文獻[15]的算法，本文所提出算法復雜度較低，在幀檢測的同時排除掉了直流偏置產生的相關峰，未增加額外的系統開銷。

4 結束語

零中頻架構收發機會因本振泄露、臨近信道的干擾或信號傳輸路徑的失配使接收基帶信號存在一定的直流偏置，導致基于自相關的幀檢測算法在前導序列附近產生偽峰，嚴重影響幀檢測的性能。通過分析直流偏置對基于自相關的同步算法產生的影響，并考慮實際應用對時延和計算復雜度的需求，本文提出了一種能有效應對直流偏置的雙搜索窗分段延遲相關幀檢測算法，該算法在低信噪比以及多徑信道環境下有較低的誤檢率，且基于自相關運算，不受頻率偏移的影響。所提出的滑動搜索方案，避免了因突發干擾而導致的系統性能過于靈敏。相比于基于平均功率估計或能量檢測的幀檢測算法以及直流偏置估計與補償算法，本文算法實時性強、復雜度低、誤檢率低，且沒有額外開銷，即使在沒有直流偏置或其他噪聲外干擾的情況下，也不影響幀檢測正常工作，為實際工程應用中直流偏置信號的幀檢測問題提供了一個有效的解決方案。