基于增益曲線擬合的單星多波束干擾源定位

顏 慧，趙來定，李嘉穎，張更新

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京210003；2.軍事科學院系統工程研究院，北京100141 )

0 引言

衛星通信作為通信領域科技進步的重要成果，其服務范圍已經擴展到了國與國之間甚至地面與太空之間。其覆蓋全球遠距離通信的特點，尤其適用于氣候惡劣、地形復雜、人煙稀少等復雜環境。然而衛星通信經常會受到有意或者無意干擾，能夠快速準確識別、定位并排除干擾源是保證衛星正常通信的重要手段[1-4]。

目前較為成熟的衛星干擾源定位方法包括基于信號到達時間差(TDOA)定位方法、基于信號到達頻率差(FDOA)定位方法、基于信號到達角度差(AOA)定位方法以及聯合定位方法等。在不斷改進過程中，上述定位方法的定位精度已經達到要求，但是都需要兩顆或者兩顆以上的衛星聯合定位才能實現。由于衛星軌道資源短缺，難以選擇臨近的且同時接收到干擾信號的若干顆衛星，這就使得上述定位方法的應用存在一些局限[5-10]。本文提到的單星多波束干擾源定位方法，利用單顆GEO衛星的星載多波束天線的頻率復用原理實現定位。干擾源發送上行干擾信號，多波束天線上接收頻率相同的相鄰波束可以同時接收到干擾信號，由于對于不同波束而言干擾信號的入射角度不同，所以最終產生的信號增益不同，根據不同的增益形成方程組，最終解算出干擾源位置。受衛星天線設計水平以及制造工藝的限制，對于指定的一顆GEO衛星的星載天線而言，干擾信號的入射角度和衛星天線產生的信號增益之間的函數關系，沒有準確的公式來描述。有文章直接引用近似方程來大致描述二者關系，但這種方法在實際定位中會產生極大的誤差[11-14]。本文提出采用數據擬合算法，根據不同的衛星天線擬合出適用于此衛星天線的增益函數，大大提高了增益函數的準確性，進而提高了干擾源定位的準確性。

1 單星多波束干擾源定位過程描述

1.1 單星多波束干擾源定位原理

衛星的星載多波束天線存在增益重疊區，當干擾信號功率較大時相同頻率的不同波束都會接收到干擾信號。如圖1所示，波束1、波束2、波束3為星載多波束天線上的3個頻率相同的波束。當干擾源發送干擾信號時，3個同頻波束都會收到干擾信號。由于干擾信號的入射角度不同，所以不同的波束所產生的信號增益不同，入射角度與多波束之間的增益存在一定的映射關系，由此可以實現干擾源定位。

圖1 同頻波束覆蓋圖

本文用θ表示干擾信號入射方向與波束中心指向之間的夾角。由于沒有確切的方程來描述θ和信號增益G(θ)之間對應的關系，文獻[15]提出了二者對應關系的近似算法：

(1)

式中，u=2.07123sinθ/sin(θ3 dB)，J1和J3分別是第一類的1階和3階貝塞爾函數，波束中心增益G0=π2D2η/λ2，θ3 dB是半功率波束寬度。根據理論可知，θ3 dB=70λ/D。θ表示干擾源入射方向與波束中心指向之間的夾角，λ，η，D分別表示輻射信號的波長、天線效率和天線口徑。假設D=12.5 m，η=0.5，λ=0.15 m，通過式(1)可以得到夾角θ與信號增益G(θ)之間的關系如圖2所示。

圖2 信號增益指向圖

由圖2可知在增益曲線主瓣內信號增益與夾角成反比函數，夾角越大信號增益就越小。當夾角為0時，信號增益達到了最大值45.33 dB，這也就是波束中心增益G0。

1.2 構建單星多波束干擾源定位方程

假設衛星波束i接收到的干擾功率為PRi，干擾信號從地面傳輸到衛星會受到損耗，假設干擾信號的傳輸損耗為L，PT和GT分別表示干擾信號的發射功率和衛星天線的增益。由上述分析可以得到信號增益G(θ)，則可以得到恒等式為：

PRi=PT+GT+Gi(θ)-L。

(2)

由式(2)可以得到一個未知數為θ的公式。定位衛星、波束中心及干擾源的相對關系由圖3所示，坐標系采用地心直角坐標系，根據余弦定理可以推導出θ與干擾源坐標(xD,yD,zD)之間的關系式如下：

圖3 夾角與坐標關系示意圖

則可以得到以下方程組：

(3)

將式(3)通過消除法，用后面一個方程減去前面一個方程就可以消除L，PT，GT，得到未知數只有干擾源坐標(xD,yD,zD)的方程組[16-19]：

(4)

求解式(4)便可得到干擾源坐標(xD,yD,zD)。

2 衛星增益曲線擬合

2.1 擬合理論推導

由第一小節可知利用干擾信號增益G(θ)和θ之間的函數關系，可以列出干擾源定位方程組，可見單星多波束干擾源定位方程組的準確性很大程度上取決于衛星天線增益公式的準確性。但是沒有確切的公式來描述信號增益和夾角的函數關系，所以找到準確的增益公式是使用單星多波束干擾源定位的必要條件。

雖然沒有確切的增益公式，但是地面站通常會記錄衛星離散的增益點。即地面站在某一指定角度向衛星發射信號，然后記錄衛星產生的信號增益，最后以數據庫的形式將這些數據存儲下來。本文提出用擬合的方法將這些離散的信號增益點擬合成增益曲線，在單星多波束干擾源定位過程中代替式(1)，以獲得更精確的增益公式，進而提高單星多波束干擾源定位的精度。

本文選用的衛星為天通一號衛星，天通一號衛星的星載天線直徑D=16 m、上行中心頻率f=1 995 MHz、天線效率η=0.5。將天通一號衛星的星載天線參數帶入式(1)，可得到其理論增益曲線。實際增益曲線為理論增益曲線加上偏差，假設偏差為區間在0～10 dB且服從正態分布的隨機變量。天通一號衛星為高軌道衛星，軌道高度為35 860 km，中國最西端的經緯度坐標為(39°15′N,73°40′E),最東端的坐標為(48°21′N,134°46′E)。如圖4所示，以衛星為圓心、軌道高度為半徑，天通一號衛星覆蓋中國領土對應的夾角為7°左右，其星載多波束天線同頻復用的相鄰波束中心指向之間的夾角均在2°以內。

圖4 天通衛星夾角覆蓋圖

由此可見，當干擾源處于主波束內時，干擾源入射方向和與主波束同頻率波束的波束中心指向之間的夾角小于2°，所以增益曲線擬合的角度區間在[-2°,2°]內即可。先對實際增益點在角度區間為[-2°,2°]內以1°為間隔取5個點，接下來將對這5個點進行擬合并對比擬合前后效果。

2.2 數據擬合

對5個離散的實際增益點進行擬合，采用先插值后擬合的方法。實際增益點的角度區間為[-2°,2°]，角度間隔為1°。對實際增益點進行插值時選擇角度間隔為0.5°進行插值，插值方法分別選用線性插值和三次樣條插值。擬合函數選用3階傅里葉函數和8階多項式函數。兩種插值方法和兩種擬合函數搭配出4種擬合方法，將這4種擬合方法產生的增益函數與理論增益公式比較，并在這4種方法中選擇出擬合較好的方法。

首先對比三次樣條插值搭配兩種擬合函數產生的擬合效果，如圖5所示，黑色曲線的擬合方法為三次樣條插值搭配8階多項式函數擬合，以下簡稱方法1。紅色點線的擬合方法為三次樣條插值搭配3階傅里葉函數擬合，以下簡稱方法2。藍色虛線為采用式(1)計算出來的增益曲線，黑色點為實際的離散增益點。由圖5可以看出方法1和方法2產生的兩條擬合曲線幾乎重疊，這兩條擬合曲線相較于式(1)產生的增益曲線更接近實際增益點。用實際增益點分別與圖5中3條曲線對應的增益點求均方誤差，計算可得方法1產生的均方誤差為3.496×10-5dB,方法2產生的均方誤差為4.728×10-5dB，式(1)產生的均方誤差為57.55 dB。

圖5 三次樣條插值對比圖

接下來對比線性插值搭配兩種擬合函數產生的擬合效果，如圖6所示，黑色曲線的擬合方法為線性插值搭配8階多項式函數擬合，以下簡稱方法3；紅色點線的擬合方法為線性插值搭配3階傅里葉函數擬合，以下簡稱方法4；藍色虛線為式(1)所產生的曲線，黑色點為實際增益點。用上述同樣的方法計算均方誤差，方法3產生的均方誤差為1.47×10-4dB，方法4產生的均方誤差為0.101 5 dB。

圖6 線性函數插值對比圖

2.3 定位誤差分析

假設干擾源位于南京(118.8E,32.1N)，根據天通衛星波束中心指向分布圖可知，與南京同頻率的波束中心指向分別位于哈爾濱(127E,46.4N)、呼和浩特(111.4E,40.5N)、重慶(106.3E,29.4N)、揭陽(116.4E,23.5N)。天通一號衛星星下點坐標為(101.4E,0 N)，衛星軌道高度為35 860 km，則干擾源與波束中心指向之間的夾角分別為θ1=1.65°，θ2=1.62°，θ3=1.78°，θ4=1.24°,對應的實際增益為G(θ1)=13.73 dB，G(θ2)=15.52 dB，G(θ3)=2.16 dB，G(θ4)=29.91 dB。由前文可知，單星多波束干擾源定位的方法是由干擾信號增益推出信號入射方向與波束中心指向之間的夾角，再由夾角結合波束中心指向的坐標推出干擾源坐標。現將上述4種擬合方法以及式(1)分別應用于干擾源定位，對比所產生的定位誤差。衛星天線的增益曲線應用于單星多波束干擾源定位的第一步，即由干擾信號增益推出夾角。已知實際增G(θ1)，G(θ2)，G(θ3)，G(θ4)，用上述4種擬合方法分別求夾角，結果由表1所示。

表1 夾角對比

夾角的平均誤差表示計算夾角時平均每個夾角所包含的誤差，從表1可以看出線性插值加3階傅里葉函數擬合的夾角平均誤差最小，用式 (1)計算的夾角平均誤差最大。將夾角的平均誤差0.125°,0.11°,0.105°,0.092 5°,0.062 5°換算成最終對干擾源定位的平均距離誤差分別為78.19,68.81,65.68,57.86,39.1 km。由此可見，采用擬合函數產生的定位誤差均小于直接使用式(1)產生的定位誤差，即增益曲線擬合可以提高單星多波束干擾源定位的精度。

3 結束語

本文分別從均方差和最終定位的距離誤差兩方面對比理論公式與擬合公式，擬合公式均優于理論公式。均方差對比結果顯示擬合公式的均方誤差遠遠小于理論公式的均方誤差，由此可見擬合曲線更靠近實際增益點。在干擾源定位的平均距離誤差方面，線性插值搭配3階傅里葉函數的擬合方法相較于理論公式誤差減小約一倍距離。其他擬合方法產生的平均定位距離誤差也均小于理論公式。在定位過程中實際增益點往往和理論公式相差很大，然而二者相差越大擬合公式就越優于理論公式產生的誤差。單星干擾源定位的精度不僅取決于增益曲線的精度，還與定位過程中使用的算法精度以及測量精度等很多因素有關。為此，要提高單星多波束干擾源定位的精度，需要更多的人在多個領域一起努力，一起守護衛星通信的安全。