基于INGARCH的電力企業話務流量預測

楊 坤，翟洪婷，孫麗麗，張延童，李 亮

（國網山東省電力公司信息通信公司，山東 濟南 250001）

0 引言

隨著電網企業規模的不斷擴大，電力專網內部的電話業務不斷拓展，用戶數量持續增加。受到當下國際政治、經濟形勢不斷變化的影響，電力調度電話和行政電話等用于電力企業內部生產、辦公的話務流量急劇增加。話務流量的快速增長使得話務流量的分析和預測建模變得比以往任何時候都重要。為了快速、準確和安全地進行電網調度指揮通信，方便快捷地提供辦公聯絡，需要更準確的話務流量預測模型，預測范圍包括行政交換網、調度交換網、調度數據網等。

話務流量的發生過程可以看作是一個隨時間變化的隨機過程，其預測模型應該能夠捕捉到流量的特征規律。過去十幾年內，科研人員對互聯網的流量特征進行了大量分析研究［1-2］，文獻［1］提出基于訓練的模型設計、經驗評估和行為分析，從而來預測單個鏈路的吞吐量。通過對不同鏈路的實際網絡流量進行實驗，從誤差的角度研究了訓練集、延遲、數據力度等參數對預測性能的影響。文獻［2］認為流量分析和預測是確保數據安全可靠和穩定性的重要方法，并對現有的網絡分析技術和各種線性、非線性模型進行分析和組合。文獻［3］最先提出骨干網中的數據包到達過程具有泊松分布特征。此后，有很多研究證明，在各類大型網絡中的數據包到達過程符合泊松分布，如文獻［4］研究了互聯網流量特征，通過使用泊松點過程和時間序列的數學原理，證明在無擁塞的互聯網中，數據包的到達過程趨于泊松過程，而時間序列則趨于獨立。文獻［5］研究了物聯網中的周期性流量特征，并將其與泊松過程進行比較。研究表明，泊松過程的準確性和適用性隨著性能指標的變化有很大誤差，因此需要建立更復雜的流量模型。文獻［6］在IEEE802.11 無線局域網中使用數據包泊松到達理論，提出一種基站周期性ON/OFF模型來更準確計算基站吞吐量，從而提高流量分析精準度和準確性。文獻［7］使用泊松點過程模型和隨機幾何數學工具，在考慮同層干擾和跨層干擾的前提下，分析了異構蜂窩網絡下行性能，為后續研究提供理論依據。

預測模型可分為線性模型、非線性模型、混合模型和分解模型［2］。傳統的時間序列模型中，自回歸移動平均模型（Auto -Regressive and Moving Average Model，ARMA）和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）是線性模型，廣義自回歸條件異方差模型（Generalized Auto-Regressive Conditional Hetero-skedasticity，GARCH）和整數值廣義自回歸條件異方差模型（Integer GARCH，INGARCH）是非線性模型。時間序列模型和人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的發展已經從線性時間序列［8］發展到混合模型［9］，甚至發展到神經網絡（Neural Network，NN）模型［10］。混合模型是將線性模型和非線性模型進行了組合，如ARIMA+GARCH 的組合等。神經網絡模型是非線性模型，如卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks，CNNs）和長短期記憶遞歸神經網絡（Long Short-term Memory Recurrent Neural Network，LSTM RNN）。在模型分解過程中，時間序列被分解為四個分量：趨勢、周期性、季節性和不規則成分。此外，時間預測方法還包括隱馬爾可夫鏈［11］、熵分析［12］、高斯過程回歸［13］、指數平滑法［14］等幾種分析方法。

近年來神經網絡模型［15］受到了科研人員的廣泛關注，其優點是具有較高的精度和能夠處理復雜模型的能力；缺點是黑箱性，即很難確定數據流中的直接因果關系。為了克服神經網絡的這些缺點，被稱為“學會學習”的元學習（Meta-learning）方法越來越被科研人員關注。元學習是為網絡模型設計的，它可以通過少量的訓練樣本快速學習新技能或適應新環境［16］。

時間序列建模的優點在于，當缺乏底層數據信息時，可以將預測變量與其他解釋變量聯系起來。特別是非線性統計模型可以在數據較少的情況下表現出很高的預測精度。此外，文獻［17］對數據的長相關性進行了理論和應用研究，發現GARCH 模型可以用來捕獲數據的長相關性。文獻［18］詳細地解釋了長相關性與時間序列模型的階數關系，將時間序列由分形維度D和赫斯特參數H進行表征，其中分形維度D用于度量時間序列的粗糙度，赫斯特參數H用于度量時間序列長相關性。同時該文獻提出一種基于柯西相關模型的統計模型，該模型是一種新的冪律相關模型，具有局部和全局行為解耦的特點。文獻［19］使用元學習方法對時間序列進行分析，提出了這一種通過分層方式分別對局部和全局趨勢進行學習、用于降低時間序列噪聲的元學習算法，并與傳統的時間序列人工神經網絡方法進行結合，來提高對時間序列的趨勢預測效果。同時，對于無法分解的時間序列，采用移動平均方法創建元信息來指導學習過程的方法，仍然優于傳統方法。文獻［20］提出一種整數值自回歸分數積分移動平均（Integer-valued Auto Regressive Fractionally Integrated Moving Average，INARFIMA）模型，給出了模型的數學原理，然后通過該整值模型，分析和預測了金融市場股票交易數量。在文獻［21］中，給出了INGRACH 模型的存在條件，討論了參數的極大似然估計問題。INGARCH 是經典的GARCH 模型的改進，其參數同樣遵循泊松過程，尤其是在所有參數都為1的情況下，INGRACH過程是一個標準的自回歸移動平均過程。

隨著時間序列模型的不斷發展，可用于流量預測的模型也在不斷豐富，人們對互聯網流量預測逐漸成熟，但是對特定專用網絡，如電力專網內的電力企業話務流量預測卻較少。在目前對已有的網絡拓撲流量模型研究中，數據包的分組到達都呈現泊松過程。電力通信網作為專用網絡，話務數據包的到達過程也可以視為泊松到達過程。另外，在各種模型中，需要找到一種能夠更準確地捕捉電力企業話務流量特征并進行更準確預測的模型。為了更好地對電力企業話務流量進行預測，在本研究中，引入INGARCH 作為話務流量預測模型。通過對INGARCH 過程參數的估計和對未來泊松過程參數的預測，建立了預測模型。采用經典條件極大似然估計（Conditional Maximum Likelihood Estimation，CMLE）擬合算法來估計INGARCH 過程的參數，然后采用“預處理、訓練、預測和更新”4 個步驟來預測泊松參數，從而得到電力企業話務預測模型。采用山東電力工作日內的話務流量數據作為實驗數據，將INGARCH 與ARIMA、GARCH、LSTM 等三種不同典型模型的性能進行比較，得到話務數據提前預測的最佳訓練比例并對各模型的預測性能進行對比分析。

1 網絡流量預測模型

1.1 INGARCH（p，q）過程和條件極大似然估計

設｛Xt｝t∈Z為一個整數值序列，Ft是由｛Xt｝t∈Z生成的σ域，即｛Xs：s≤t｝。則INGARCH（p，q）過程定義如下：

1）定義1。｛Xt｝t∈Z過程滿足以下條件：

式中：w為大于零的常數；α和β均為大于零的常數序列；p和q為不小于1 的整數值。λt為整數值序列｛Xt｝t∈Z在t時刻的均值。

對于特定的泊松INGARCH模型，根據條件泊松分布的性質，方差一般等于均值。根據文獻［21］，如果INGARCH是靜止的，則

2）定義2。定義E(Xt+n|Ft)為Xt在t時刻的第n步預測值，即Xt+n在Ft域內的條件期望。

設定最優的w、α、β組合為θopt={w，αi，βj}，則λt可以表示為λ(θopt，Ft)。為得到最優θopt，使用文獻［21］和文獻［22］中提到的條件極大似然CMLE 擬合估計方法，預測話務流量相當于估計參數的最大化條件似然函數（Conditional Likelihood Function，CLF）。在對實際工作的數據進行預測過程中，要獲得，初始值必須是已知的。因此，CLF 就變成

其對數似然函數可以表示為

1.2 話務預測INGARCH過程

在時間序列預測的INGARCH 模型中，兩個常量p和q需要通過自相關函數（Auto Correlation Function，ACF）和偏自相關函數（Partial Auto Correlation Function，PACF）［21］得到。但是，由于我們研究的核心是該模型對話務流量的適應性，考慮話務流量更依賴于短期時間內的發生情況，因此，在INGARCH 模型中參考文獻［22］建模的方法，將p和q均設置成“1”。則由式（2）得到

1.3 預測過程

1）數據預處理。

4）更新。

將N1逐漸增加到N，并逐一重復執行步驟2）和步驟3）。

2 性能指標

為衡量各方案的準確性，使用兩種指標來衡量個模型方案的性能：歸一化平均絕對誤差（Normalized Mean Absolute Error，NMAE）NMAE和歸一化平均平方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）NMSE。其定義分別為：

3 仿真實驗

3.1 數據處理

參考文獻［22］中的仿真參數，設定ARIMA（p，d，q）和GARCH（p，d，q）模 型 中 的d=1，（p，q）=（5，1）。對GARCH，同樣使用條件極大似然擬合估計方法進行處理。對于LSTM，由于網絡由輸入層、包含LSTM 塊的隱藏層、以及進行預測的輸出層組成，參考文獻［23］中的數據設定，最終在實驗中選擇了3個輸入層和6個包含LSTM塊的隱藏層。

3.2 實驗結果

為確定訓練集和測試集的最佳比例，對不同訓練比例進行了比較，以便提前對各方案性能進行度量，選擇出最優訓練比例。圖1 比較了各方案的性能指標隨著不同訓練比例的變化，其中圖1（a）比較了不同方案的歸一化平均絕對誤差隨訓練比例的變化情況，圖1（b）比較了不同方案的歸一化平均平方誤差隨訓練比例的變化情況。從圖1（a）中可以看出，隨著訓練比例的變化，GARCH 方案和LSTM 方案的歸一化平均絕對誤差先降低后上升，INGARCH 方案和ARIMA 方案變化幅度較小，隨訓練比例變化基本保持不變。從圖1（b）中可以看出，隨著訓練比例的變化，GARCH 方案的歸一化平均平方誤差在訓練比例為0.2 至0.3 時變化不大，但在訓練比例在0.4 至0.6時迅速降低。ARIMA 方案的歸一化平均平方誤差隨訓練比例變化而出現小幅度波動，而INGARCH 方案則基本保持不變。當訓練比例r約為0.6時，各方案的歸一化平均絕對誤差和歸一化平均平方誤差接近最小，各方案性能趨于最佳值。同時，隨著訓練比例變化，INGARCH 方案的性能一直最佳，這是由于INGARCH 的預測程序中包含了更新過程。在此基礎上，為了更好地對各方案預測效果進行分析，在后續實驗中將以訓練比例為0.6的條件下，對各方案的預測性能進行對比。

圖1 各方案性能指標隨訓練比例的變化

圖2 為山東電力話務真實數據與INGARCH 提前1 步預測的對比，其中橫坐標軸代表某天工作時刻08：00—20：00，縱軸代表山東電力話務中繼占用愛爾蘭指數。藍色曲線表示真實的話務數據指數，紅色曲線代表INGARCH 方案訓練比例r為0.6 時的提前1 步預測。從圖中可以看到，山東電力話務數據在每天08：00—13：00 和13：00—18：00 呈現雙波峰形狀，可以用兩個泊松函數進行擬合，從而驗證了電力話務數據呈現泊松過程的假設。同時可以看到，使用INGARCH 方案進行提前1 步預測的效果非常好，僅在少量時間點（如08：30 左右）出現預測誤差較大情況。經過計算得到，INGARCH提前1步預測的歸一化平均絕對誤差為0.011，歸一化平均平方誤差為0.00012，預測效果非常好。

圖2 真實數據與INGARCH提前1步預測對比

圖3 給出了真實數據與各方案在提前4 步預測的結果對比，真實數據使用的是山東電力某日15：00—18：00 話務中繼占用愛爾蘭指數。圖3（a）為INGARCH 方案的提前4 步預測結果與真實數據對比，從圖中可以看到，該方案預測值相比真實值存在一定的延時，預測值晚于真實數據，但整體趨勢預測相對準確。圖3（b）為GARCH 方案提前4 步預測結果與真實數據對比，從圖中可以看到，該方案預測值明顯高于真實數據，且該方案預測值較為平穩，因此對數據波動性的感知較差，無法感知話務中繼占用的波動性。圖3（c）為ARIMA 方案提前4 步預測結果與真實數據對比，可以看得該方案的預測值接近于真實數據的平均值，且與GARCH 方案一樣，該方案預測值較為平穩，對數據波動性的感知較差。圖3（d）給出了LSTM 方案提前4 步預測結果與真實數據對比，可以看得該方案的預測值遠小于真實數據，但該方案對數據波動性感知較好，預測結果與真實數據波動一致，整體趨勢相對準確。通過圖3 對各方案預測能力的對比我們發現，INGARCH 方案對真實數據的提前4 步預測結果比其他方案預測準確性高，同時對數據波動性敏感，預測效果較好。因此，將INGARCH 方案作為電力話務流量預測模型是可行的。

圖3 真實數據與各方案提前4步預測對比

4 結語

引入整數值廣義自回歸條件異方差（INGARCH）模型作為電力系統話務流量時間序列預測模型，詳細介紹了模型定義和預測方法的數學原理，然后通過四步法對未來過程的泊松參數進行預測。采用山東電力工作日內的話務流量數據作為實驗數據，并將INGARCH 與ARIMA、GARCH、LSTM RNN 三種不同模型的性能進行比較。結果表明，泊松假設在電力系統話務數據中仍然有效，INGARCH 方法的提前1步預測效果非常優秀且提前4 步預測效果明顯優于其他三種典型模型，因此，INGARCH 模型能夠很好地對電力企業未來話務量進行預測。未來，將把該模型用于實際的電力話務流向分析平臺中，并積極對該模型進行優化改進，持續提高模型預測準確性。