晶體結合能對晶格動力學性質的影響

陳鳳良，樊維佳，周仕明，丘學鵬

(同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

1 晶體結合能的一般性質

假設固體中晶體結合能為

(1)

其中r為最近鄰原子之間的距離，n和m為正整數，且n>m，A和B為常數，且大于0.在平衡位置有

(2)

由此得到平衡時最近鄰原子之間的距離為

(3)

此時，結合能最小值為

(4)

由于n>m，Umin<0.另外，得到

(5)

2 體彈性模量

按照體彈性模量定義有

(6)

(7)

其中V0為晶體體積.由此可見，體彈性模量與單位體積結合能成正比，與圖1中實驗結果相符.

圖1 不同化學元素中體彈性模量與結合能成正比[6]，圖中空心○代表晶體具有體心立方結構，實心三角形代表晶體具有面心立方結構或密排六方結構

3 最近鄰原子之間的力常數

(8)

4 聲速

根據晶格動力學理論，在長波近似下得到聲速為

(9)

一維單原子鏈中a=r0，其中M為原子質量，a為晶格常數.

5 德拜頻率

根據晶格動力學理論、德拜模型以及方程(9)，可得

(10)

簡立方中橫波、縱波相同.因此，結合能越高，其德拜頻率越高.例如，對于范德瓦爾斯晶體(如Ar、Kr、Xe)，由于結合能和原子質量同步增加，所以它們的德拜頻率基本相同[4].

6 熔點

(11)

(12)

很顯然，晶體熔點與其結合能成正比，晶體結合能越高，晶體的熔化溫度越高.例如，對于范德瓦爾斯晶體(Ne、Ar、Kr、Xe)，其熔點和晶體結合能近似成正比[4].

7 熱膨脹系數

(13)

熱膨脹系數為

(14)

(15)

圖2 不同化學元素室溫熱膨脹系數與晶體熔點之間的關系[10]

綜上所述，晶體力學性質和晶格動力學性質都可以用參數m、n以及晶體結合能表示.晶體結合能滌度影響晶體力學性質，如體彈……