基于CSO-SVM的軸承健康狀態評估研究

賈萌珊，齊子元，薛德慶，朱常安，2

(1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003; 2.中國人民解放軍61035部隊，北京 100094)

0 引言

健康狀態評估方法包括基于物理模型的方法和基于數據驅動的方法。基于物理模型的健康狀態評估需要對機械系統深入了解，這對于復雜機械系統存在著建模難度大、驗證困難等問題。近幾年，隨著人工智能技術的迅猛發展，基于數據驅動的健康狀態評估得到了廣泛應用。

軸承在運轉一段時間后會出現一系列問題，如磨損或疲勞剝落等，從而影響機器的正常工作。設備大多數故障屬于漸變故障，一般代表著因為損失或磨損引起的輸出參數變化導致機械產生故障的過程，這類故障產生的概率與機械運轉的時間相關，運轉時間越長，發生故障的概率越大，可以通過儀器事先進行測試和監控。軸承的故障多由磨損引起，屬于漸變故障，其耗損程度與使用時間呈正相關。因此，分析其故障機理以及研究其演化過程，可以有效控制和預防故障的出現。對軸承進行健康狀態評估能夠降低安全風險和維修成本，保證機械系統的安全運行。越來越多的研究人員專注于軸承健康狀態評估，并取得了一系列成果。西北工業大學的史曉雪和吳亞鋒等人提出了基于AGPF的滾動軸承性能衰退趨勢預測，準確預測出了軸承性能衰退趨勢，有利于進一步開展預測性維護[1]。

隨著人工智能的發展，許多學者將基于數據驅動的健康狀態評估方法引入到了軸承的健康狀態評估過程。1992年Boser等人首次提出支持向量機(support vector machine，SVM)用于解決二分類問題。隨著對SVM的不斷改進，SVM能夠完成回歸(support vector regression，SVR)和分類(support vector classification，SVC)等學習任務，前者多用于分類，后者多用于預測，因此，SVM成為了機器學習領域典型方法之一[2]。

SVM的基本思想是將原數據樣本通過一個非線性映射函數從原始空間映射到高維空間，并在高維空間尋找一個分類面。能夠將樣本分隔開，與最近的樣本距離最大的分類面稱為最優超平面。與傳統的機器學習相比，SVM能夠解決小樣本問題、高維問題、局部極值問題和結構選擇問題，被廣泛應用于自然語言處理、計算機視覺等多個研究領域[3]。

但利用SVM進行解決故障診斷和健康狀態評估等問題時，又存在著需要人工設置參數而導致自適應能力差的問題，進而導致分類精度的下降。因此，研究人員提出了使用優化算法對SVM的參數進行尋優選取，以提高SVM的分類精度。

宋立業、孫琳提出了基于EEMD-GSSA-SVM的滾動軸承故障診斷，結果表明，利用全局麻雀群搜索算法能夠有效提高支持向量機的分類精度，得出了精確的滾動軸承故障診斷結果[4]。張吳飛、李帥帥等人提出了基于IGWO-SVM的軸承故障分類預測，通過改進灰狼算法收斂支持向量機的參數，并對數據進行訓練優化，與其他主流分類模型相比分類精度進一步提高，驗證了該算法的優越性[5]。時培明等人提出了基于粒子群優化的支持向量機齒輪智能故障診斷模型。該模型現了中速軸大齒輪不同故障類型的可靠識別,驗證了粒子群算法對支持向量機參數優化的可靠性[6]。

因此，利用智能優化算法對其參數進行尋優，能夠提高支持向量機的分類精度。應用在軸承健康狀態評估領域中，可以提高對軸承健康狀態評估的準確度，使其結果更加可靠。

1 數據預處理

1.1 經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)

從數據采集系統獲得的數據通常為時域信號，且由于采集系統自身或環境因素影響，在信號中含有噪聲，需要對數據進行適當的處理后再進行特征提取。

相對于常用于信號降噪處理的小波變換，經驗模態分解不僅吸收了小波變換多分辨率的優勢，還克服了小波變換中需選取小波基與確定分解尺度的困難。EMD是一種基于信號局部特征的信號分解方法，該算法不需要信號的頻率、幅度等先驗知識即可對信號進行分解處理，在分析非平穩非線性信號方面具有獨特的優勢[7]。軸承的振動信號是一種非線性、非平穩信號，因此EMD分解在處理軸承振動信號時具有一定的優勢。

經驗模態分解的主要思想是自適應地將輸入信號分解為有限的單一頻率零均值基本分量，這些基本分量稱為固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)，且每一個IMF分量都是獨立的。利用EMD分解，可以對軸承信號按照真實存在的不同尺度或趨勢分量逐級分解，將軸承信號分解為一系列具有相同特征尺度的數據序列。與原始信號相比，具有更強的規律性。

EMD的分解式為：

(1)

IMF應滿足條件[8]：

1)極值點的數目等于過零點的數目，或者二者差值相差為1；

2)包絡線平均值在任何點上都為零(分別用極大值和極小值組成上包絡線和下包絡線)。

EMD的中心理念是提取出具有更高原始波形的相似性，同時也包含了更小的沖擊信息的IMF成分，從而消除影響判斷的噪聲數據。

1.2 峭度準則

軸承的故障信號中往往存在著瞬時沖擊。峭度是一個能夠反應信號瞬時沖擊強弱的時域參數，對該類沖擊特征非常敏感，與軸承的尺寸、載荷、轉速無關，因此常用于分析軸承振動成分的強弱和軸承故障診斷。

譜峭度(spectral kurtosis,SK)是一種能夠描述軸承發生故障時的沖擊特性頻率變化的統計參數，能夠有效的檢測出軸承的故障沖擊信號[9-10]。

譜峭度的計算公式：

(2)

式中，H(t,f)為信號x(t)在頻率f處的復包絡，由短時傅里葉變換計算。<·>，|·|分別代表數學期望和模。

其中：

(3)

式中，γ(t)為時間長度極小的窗函數。

根據EMD方法判斷，滾動軸承正常工作的峭度值約為3，因此，當IMF分量峭度值K大于3時，該IMF分量中含有較多的故障信息。當K的值不斷增大時，說明故障程度在不斷加深。因此，在優選IMF分類時，選擇K值較大的分類，即為需要保留的有用IMF分量。利用峭度準則，篩選出有效的IMF分量，并對有效IMF分量進行重構，達到剔除原始信號中噪聲信號的目的[11]。

2 CSO-SVM健康狀態評估模型

2.1 雞群優化算法(chicken swarm optimization algorithm, CSO)

雞群優化算法(CSO)是Meng等人在2014年根據雞群的等級制度和覓食行為提出的一種優化算法[12-13]。雞群優化算法集成了粒子群算法、遺傳算法、蝙蝠算法等的優化特性。對雞群生活規律抽象化得到了一種新的群智能全局優化算法。雞群優化算法的主體思路是模擬雞群等級制度和雞群行為。該算法模擬了雞群行為和雞群的等級制度，根據不同雞所遵循的差異化移動規律和雞群中存在的等級制度、競爭關系，母雞孵化后代以及小雞成長為公雞或母雞等真實雞群行為規律，實現了群智優化算法。

雞群優化算法能夠實現多子群協同搜索，并且具有優秀的自適應能力，廣泛應用于計算科學、管理科學、工程科學等領域中。雞群優化算法為全局優化問題提供了新的思路和解決途徑[14]。

在雞群的等級制度中，具有較強覓食行為的公雞占優勢，其周圍圍繞著小雞和母雞。這種等級制度會在覓食和搜索食物的過程中不斷更新。在雞群算法中，按照雞的適應度值，將其分為若干子種群和類型，包括公雞、母雞、小雞。其中，公雞具有最高適應度值、并作為每一個子種群的領頭。緊接著的幾只雞，作為母雞的適應度值。而適應度值最低的雞被隨機分配到一個子種群中，相應地，確定了母雞與小雞之間的母子親密關系。其等級制度一旦確立將數代保持不變，等級制度每隔G(G∈[2,20])代更新一次。每一組內，母雞跟隨公雞覓食，同時也隨機偷取其他組內食物，小雞跟隨母雞覓食。每一只雞的位置對應優化問題的一個解，而公雞、母雞、小雞的位置迭代方式也有所不同，其流程圖如圖1所示。

圖1 雞群優化算法流程圖

公雞位置更新公式：

公雞的覓食領域隨著其適應度值增大而增大。適應度值較大的公雞比適應度值較小的公雞在食物競爭中更具有競爭性，能夠在更廣泛的領域內尋找食物。

xi,j(t+1)=xi,j(t)*(1+randn(0,σ2))

(4)

k∈[1，NR],k≠i

(5)

其中:randn(0,σ2)是高斯分布函數，其均值為 0、標準差為σ2，fi為個體適應度值，fk為個體k的適應度分配值，為個體k從公雞的群體中隨機選擇出來的公雞。ε為無窮小數。

母雞更新公式：

母雞可以在同一組中公雞處獲取食物，還可以竊取其他雞所尋覓的食物，因此其在小組中具有獨特的優勢，因此適應度值較高的母雞比適應度值較低的母雞具有優勢。

xi,j(t+1)=xi,j(t)+S1*rand(xr1,j(t)-

xi,j(t))+S2*rand*(xr2,j(t)-xi,j(t))

(6)

(7)

S2=exp(fr2-fi)

(8)

其中:r1為第i只母雞所配公雞的位置，r2為任一公雞或母雞個體編號，且r1≠r2，rand為[0,1]內的隨機數。

小雞位置更新公式：

小雞跟隨母雞尋找食物。

xi,j(t+1)=xi,j(t)+FL*(xm,j(t)-xi,j(t)

(9)

其中:xi，j(t)為第t次迭代時第i只小雞追隨的母雞的位置，FL(FL∈0,2])為跟隨系數。

2.2 支持向量機(support vector machine，SVM)

支持向量機是一種基于統計學習理論的有監督機器學習，其主要思想是對結構風險最小化的近似實現[15]。支持向量機因其構造簡便容易運行，在處理小樣品數據分析、處理不確定性問題中具有一定的優勢。

當支持向量機用于分類時，其目的是構建樣本之間最優的分類界限，即邊界函數，當樣本為二維時，邊界函數為一個線性函數或一組線性函數，在高維空間中，邊界函數為一組超平面。

設一組帶標簽的樣本集為：

Data={(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…(xm,ym)}

式中，xi,yi為第i個樣本輸入值和輸出值，xi∈Rd，yi∈R。SVM的回歸函數為:

g(x)=wTψ(x)+v

(10)

式中，w為權值，(·)為映射函數，其目的是將輸入映射到高維空間，v為偏移量。

拉格朗日函數[16-17]：

(11)

式中，ai為拉格朗日乘子；

最終回歸函數：

(12)

其中:K(·)為徑向基核函數：

(13)

式中，σ為核寬度。

2.3 雞群優化算法改進的支持向量機(CSO-SVM)

由支持向量機的結構可知，核寬度σ和懲罰因子t直接關系到支持向量機的分類效果。其中，懲罰t的作用是平衡支持向量的復雜度與誤差率。t取值越大，支持向量越多，模型越復雜；反之亦然，t取值越小，支持向量越少，模型越簡單。核寬度σ反映單個樣本對超平面的影響。σ越小，單個樣本對超平面的影響越小；反之，σ越大，單個樣本對超平面的影響越大。

因此，不合適的核寬度σ和懲罰系數t取值會使降低SVM的回歸效果。采用優化算法對參數σ和t尋優能提高回歸效果，進而提高SVM的分類精度。

基于CSO-SVM的軸承健康狀態評估流程如圖2所示。

圖2 基于CSO-SVM軸承健康狀態評估流程

基于上述EMD、CSO和SVM模型，構建CSO-SVM健康狀態識別模型，步驟如下。

Step 1:對原始信號進行經驗模態分解，根據公式(2)計算各IMF分量的峭度值，保留峭度值大于3的IMF分量，并重構信號，達到振動信號降噪的目的。

Step 2:降噪后的重構信號進行特征提取，利用熵權法進行特征降維，篩選出最能表現出軸承退化趨勢的特征。然后對特征進行歸一化處理，得到軸承的退化趨勢曲線。

Step 3：利用CSO優化SVM的核寬度σ和懲罰因子t。分別對歸一化后的數據進行訓練和測試，得到最終識別結果。

Step 4:計算識別精度，并將上述結果與傳統的分類模型進行對比。

3 實驗驗證

本文的數據來源為IEEE可靠性協會和FEMTO-ST研究所組織的IEEE PHM 2012數據挑戰賽軸承全壽命數據[18]。數據采集過程采用兩個振動傳感器，其安裝位置呈90°，第一個安裝在縱向軸上，第二個安裝在水平軸上。傳感器的類型為微型加速度計，沿徑向放置在軸承的外圈上。采樣頻率為25.6 kHz。采樣間隔為10秒，一次采樣時間持續0.1 s，即每次采集2 560個點，共2 802個訓練樣本。本文選用Bearing1_1數據的縱軸方向數據，對軸承進行健康狀態評估。

3.1 軸承特征提取

軸承是旋轉元件，且大多數振動數據包含周期性運動，但隨著故障的進行，軸承退化的過程會存在大量的噪聲。相較于其他的信號處理方法，EMD在處理非平穩非線性信號表現出了一定的優越性，因此，采用EMD對振動信號進行降噪處理。首先對信號進行IMF分解，挑選出峭度大于3的IMF分量。

根據公式(2)，得出各IMF分量的峭度值。正常狀態下軸承IMF分量的峭度值和故障狀態下軸承IMF分量的峭度值分別如表1、表2所示。

表1 正常軸承信號各IMF分量峭度值

表2 故障軸承信號各IMF分量峭度值

由表1～2可見，失效后的信號中包含故障信息的IMF分量逐漸增多。以正常的振動信號為例，提取出IMF2、IMF3、IM4分量進行信號重構。正常狀態下原始信號和重構信號如圖3所示。

圖3 正常狀態下原始信號和重構信號

對振動信號時間域進行處理所得到的特征成為時域特征[19]。當軸承出現故障時，時域信號的概率和幅值會隨之發生變化。但是，時域信號的統計特征計算簡單，適用于在線監測，缺乏穩定性和敏感性。當信號呈現非周期和故障不典型的問題時，難以從時域波形上看出設備的故障狀態信息。因此，在對軸承振動信號進行特征提取時，還應該考慮頻域特征，對信號進行頻譜分析，通過頻譜分析，可以觀察到信號在頻域上的分布情況。當軸承發生故障時，其振動信號的頻率結構發生改變，體現在不同頻率成分的能量以及頻譜的主能量譜峰位置的變化[20-21]。通過對軸承振動信號的時域信息和頻域信息的描述，可以全面反映軸承的運行狀態。

通過傅里葉變換，時域信號轉化為頻域信號，再根據頻域信號反映出的頻域特征進行統計分析。傅里葉變換公式為：

(14)

經過EMD和譜峭度法對軸承振動信號進行降噪處理，然后對軸承信號進行時域特征提取和頻域特征提取。時域特征和頻域特征能夠反映振動信號的概貌，從全局的角度對振動信號進行描述。因此，本文綜合利用時域特征和頻域特征的參數，共提取了27維的時域、頻域特征。

高維數據包含著大量的無關信息和冗余信息，對機器學習算法的性能產生負面影響。因此，面對高維數據時，特征降維能夠有效地消除無關和冗余特征，提高挖掘任務的效率，增強機器學習的準確性，增強學習結果的易理解性。

基于數據驅動的健康狀態評估方法中，大多采用將時域特征、頻域特征籠統的進行模型訓練，未注意到每個特征量來表征軸承健康狀態。而特征指標的權重系數能夠較為客觀地反映軸承時域、頻域特征的重要程度，因此本文利用熵權法來優選特征，達到特征降維的目的[22]。

熵權法賦權步驟。

1)歸一化處理:

(15)

xij表示第i個采樣點的第j個特征。

2)各指標的信息熵：

(16)

(17)

3)確定各指標權重:

(18)

利用熵權法計算時域和頻域信號的權重，得到權重最大的三個特征，分別為偏斜度、方差、標準差。時域和頻域特征權重如圖4所示。

圖4 時域和頻域特征權重

偏斜度：

(19)

方差：

(20)

標準差：

(21)

根據所提取的特征，構建如圖5所示的滾動軸承的退化趨勢曲線。

圖5 軸承退化趨勢曲線

健康狀態評估本質是識別軸承退化狀態和不同退化階段的模式。根據軸承退化曲線圖可知，軸承的退化趨勢從0～1代表著從健康狀態逐步退化到故障狀態[21]。可以確認軸承在0～1 400組樣本時，軸承退化趨勢相對穩定，認為軸承此時出具健康狀態；在1 401～2 769組樣本點時，退化趨勢曲線的幅值小幅度高于正常狀態下的幅值，并且以較低的斜率增加，此時軸承處于退化狀態。在2 770～2 802組樣本中，退化趨勢曲線的幅值明顯高于正常狀態，并且以較大的斜率快速增加，此時認為軸承處于故障狀態。根據上述分析，以退化趨勢曲線的斜率為判斷準則，將軸承退化狀態分為三個階段：健康、亞健康和故障。

3.2 基于CSO-SVM的軸承健康狀態評估

首先對實驗數據劃分訓練集和數據集，利用訓練樣本對CSO-SVM模型進行訓練。利用訓練好的模型對測試樣本進行分類，并對模型的分類效果進行評估。進而得到基于CSO-SVM模型的軸承健康狀態評估結果。

基于CSO-SVM的軸承健康狀態評估結果如圖6所示，對照組分別為傳統的機器學習模型，基于SVM的軸承健康結果如圖7示，基于極限學習機(ELM)的軸承健康狀態評估結果如圖8所示。

圖6 CSO-SVM康狀態評估結果

圖7 SVM健康狀態評估結果

圖8 ELM健康狀態評估結果

其中，1、2、3分別代表健康、亞健康和故障三個階段。利用CSO-SVM的健康狀態評估準確率為97%，而利用SVM和ELM的健康狀態評估的準確率為分別為88.6%和87.5%。結果表明，基于雞群優化算法的支持向量機(CSO-SVM)的評估精度遠高于傳統的機器學習模型。

在機器學習中，常用混淆矩陣來分析、總結分類模型的預測結果。其作用機理是，對集中記錄的數據按照真實類別和分類模型預測的結果以矩陣的形式匯總。其中，混淆矩陣的行向量表示真實值，列向量表示預測值。CSO-SVM、SVM和ELM的混淆矩陣分別如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 CSO-SVM混淆矩陣圖

圖10 SVM混淆矩陣圖

圖11 ELM混淆矩陣圖

4 結束語

本文的數據來源為IEEE可靠性協會和FEMTO-ST研究所組織的IEEE PHM 2012數據挑戰賽軸承全壽命數據。構建健康狀態評估模型時，以支持向量機為基本模型，利用雞群優化算法對支持向量機的超參數進行優化，進而達到提高支持向量機的分類能力的目的。最后應用軸承全壽命數據進行健康狀態評估并得出以下結論：

1)利用經驗模態分解(EMD)對軸承的原始振動信號進行分解、重構能夠達到降噪目的。分解后的IMF分量中，峭度值大于3的IMF分量進行重構，這種方法對處理非平穩、非線性的信號的健康狀態識別的精度較高，能實現對振動信號的降噪。

2)雞群優化算法(CSO)具有良好的參數優化能力。利用雞群優化算法對支持向量機(SVM)模型中的核寬度和懲罰因子的取值進行尋優。結果表明，與傳統的SVM模型相比，該優化算法提高了SVM的分類精度，使得模型的優化效果更加顯著。

3)實驗結果表明，基于CSO-SVM的識別模型能夠準確、快速地識別軸承的健康狀況，為識別其健康狀況提供了一種新思路。