基于DCC-GARCH模型對服務(wù)業(yè)板塊的多元分析

鐘林洲 譚 美 趙江琪 申 敏

（1.南京工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 211816；2.南京審計(jì)大學(xué)政府審計(jì)學(xué)院,江蘇 南京 211815）

2020年全球范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)波動對我國各類服務(wù)業(yè)產(chǎn)生了不可小覷的影響。研究該波動對各行業(yè)的影響以及對緩解經(jīng)濟(jì)下行壓力、穩(wěn)定國民經(jīng)濟(jì)而言具有重要意義。首先從收益率的波動性分析，行業(yè)的波動性與行業(yè)發(fā)展穩(wěn)定性關(guān)系緊密，此外由于波動聚集效應(yīng)，收益率的波動性往往具有可預(yù)測性；其次能否正確描述行業(yè)間動態(tài)相關(guān)關(guān)系，會對投資組合、風(fēng)險(xiǎn)管理的正確性及有效性產(chǎn)生直接影響，由此來看行業(yè)間的關(guān)系更加緊密。本文對教育、酒店及餐飲、旅游三個行業(yè)作為研究對象分析其行業(yè)發(fā)展動態(tài)，選擇上海證券行業(yè)板塊指數(shù)作為數(shù)據(jù)依據(jù)，以此研究經(jīng)濟(jì)波動對服務(wù)業(yè)板塊產(chǎn)生的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

現(xiàn)代金融市場中不同行業(yè)及市場之間存在波動關(guān)系，根據(jù)波動特征對波動進(jìn)行預(yù)測，并對收益率波動關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，能夠?qū)崿F(xiàn)對多個資產(chǎn)組合金融頭寸風(fēng)險(xiǎn)的度量，這是當(dāng)下對多元波動率研究的最新發(fā)展趨勢。

在對國內(nèi)整體股市波動性的研究上，章楷樂等（2020）[1]基于ARMA-GARCH模型研究了經(jīng)濟(jì)波動下的商業(yè)銀行利率波動性；董秀良等（2009）[2]、吳明毅（2013）[3]通過多元GARCH模型對國內(nèi)外指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收益率與波動相關(guān)性的實(shí)證分析，但這個模型在經(jīng)濟(jì)意義解釋等現(xiàn)實(shí)方面不夠明確，且存在參數(shù)過多、計(jì)算過于復(fù)雜等缺點(diǎn)；Engle（2002）提出了動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)模型（DCCGARCH模型），這一模型和之前的模型相比不僅模型參數(shù)少，而且能很好地刻畫多個資產(chǎn)之間的動態(tài)相關(guān)性，劉可等（2011）[4]、周亮（2021）等[5]也運(yùn)用此模型對股票進(jìn)行了相關(guān)研究。本文主要借助DCC-GARCH模型對服務(wù)業(yè)板塊波動及其內(nèi)部動態(tài)相關(guān)性展開分析。

2 DCC-GARCH模型理論介紹

為了避免估計(jì)模型中包含太多的滯后項(xiàng)，波勒斯列夫（Bollerslev）引入了一種稱為廣義自回歸條件異方差模型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity）的ARCH模型的變形，也稱為GARCH模型[6]。對于一個對數(shù)收益率序列rt，令為t時(shí)刻的新息。我們稱服從GARCH(m,s)模型，若滿足式（1）：

DCC-GARCH模型全稱為動態(tài)條件相關(guān)模型，該模型認(rèn)為相關(guān)系數(shù)是隨時(shí)間變動而變動的。該研究方法包括兩個步驟：第一，通過估計(jì)每個變量的單變量GARCH模型來生成標(biāo)準(zhǔn)離差；第二，使用第一步得到的標(biāo)準(zhǔn)離差來獲得標(biāo)準(zhǔn)化殘差，再以GARCH模型形式使用該標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計(jì)相關(guān)矩陣。

假定各資產(chǎn)收益率符合GARCH(1,1)模型，該模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差將被用來估計(jì)DCC-GARCH模型的相關(guān)系數(shù)：

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取、處理及描述

本文以上海證券的行業(yè)板塊指數(shù)為研究對象，收集2020年1月2日—2022年5月20日教育、酒店及餐飲、旅游三個行業(yè)指數(shù)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于同花順軟件），對價(jià)格序列進(jìn)行對數(shù)差分處理，得到三個行業(yè)指數(shù)的日對數(shù)收益率序列，并對其進(jìn)行分析（將教育、酒店及餐飲、旅游三個行業(yè)分別記為education，catering，tourism）。

圖1為教育、酒店及餐飲、旅游三個服務(wù)業(yè)行業(yè)的日對數(shù)收益率情況。由圖1可知，每組數(shù)據(jù)在0坐標(biāo)軸附近上下波動，初步判斷其波動相對平穩(wěn)。通過表1對教育、酒店及餐飲、旅游三個行業(yè)日對數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖1 三行業(yè)日對數(shù)收益率圖

由表1可知，教育、酒店及餐飲、旅游三個行業(yè)日對數(shù)收益率的均值趨于0；其最小值在-0.1～-0.09之間波動，而最大值的差異較為明顯；三個序列的偏度值小于0，屬于左偏分布；超額峰度值大于0，具有尖峰厚尾特征。

表1 三行業(yè)日對數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)分布情況

3.2 平穩(wěn)性和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

對時(shí)間序列的模型而言，其關(guān)鍵前提假設(shè)在于時(shí)間序列是否平穩(wěn)，如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，則可能引起偽回歸等問題。文章采用拓展DF單位根（Augmented Dickey-Fuller，ADF）方法對三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列存在單位根（即序列不平穩(wěn)），結(jié)果顯示教育業(yè)、酒店及餐飲業(yè)、旅游業(yè)的日對數(shù)收益率序列都在1%顯著水平下拒絕原假設(shè)，不存在單位根，具有平穩(wěn)性特征。

在三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列具有平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行條件異方差檢驗(yàn)（即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)）。第一個檢驗(yàn)是將常用的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量Q（m）用于序列為t時(shí)刻的新息，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)是序列前m個間隔的ACF值為零，取m為10。第二個對條件異方差的檢驗(yàn)是Engle（1982）的拉格朗日乘子檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為F統(tǒng)計(jì)量。得到檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

對三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)表明，教育、酒店及餐飲、旅游行業(yè)日對數(shù)收益率序列在1%顯著水平下存在ARCH效應(yīng)。

綜合上面的分析，三個行業(yè)的日對數(shù)收益率序列具有ARCH效應(yīng)的平穩(wěn)序列，且均值接近于0，同時(shí)具有尖峰厚尾的特點(diǎn)。因此，可以考慮GARCH模型來對各組序列進(jìn)行建模分析。

3.3 基于單變量GARCH模型的行業(yè)波動率實(shí)證研究

3.3.1 GARCH模型建立及參數(shù)估計(jì)

根據(jù)上文分析，三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列平穩(wěn)，因此GARCH模型的均值方程僅由一個常數(shù)構(gòu)成。由于在大多數(shù)應(yīng)用中，只用到低階的GARCH模型就可以反映多數(shù)情況下金融數(shù)據(jù)的波動特征，因此采用GARCH(1,1)模型即可達(dá)到較好的效果。運(yùn)用R語言計(jì)算得到帶標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布新息的GARCH（1，1）模型，一般波動率方程形式如下：

3.3.2 模型檢驗(yàn)

對所估計(jì)的三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列模型進(jìn)行模型檢驗(yàn)。模型的檢驗(yàn)是通過對殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，即白噪聲檢驗(yàn)，原假設(shè)殘差為白噪聲序列，表示殘差序列沒有自相關(guān)性（見表4）。

由表4可判斷，三個行業(yè)日對數(shù)收益率的GARCH（1，1）模型的殘差序列及殘差平方序列在5%顯著水平下都可判定為白噪聲序列，說明模型擬合效果較好。

表4 GARCH(1,1)模型殘差檢驗(yàn)

3.3.3 行業(yè)波動性分析

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，教育行業(yè)波動率在2020年2月出現(xiàn)最大值，該時(shí)期受新冠肺炎疫情的影響，線下教育機(jī)構(gòu)關(guān)停，對教育行業(yè)產(chǎn)生較大沖擊，導(dǎo)致其波動率驟增；2020年11月—2021年7月，波動率保持在0.01上下，其波動相對平穩(wěn)；2021年8月出現(xiàn)波動高峰值，說明在有關(guān)政策扶持下教育行業(yè)逐漸得到平穩(wěn)發(fā)展，但“雙減”政策對教育行業(yè)又產(chǎn)生了巨大影響。2022年4月開始，教育行業(yè)波動率再次出現(xiàn)上升趨勢，這與2022年4月滬指跌破3 000點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)巨大波動相照應(yīng)。

圖2 教育行業(yè)波動率及GARCH（1，1）模型預(yù)測圖

由圖3可發(fā)現(xiàn)，在2020年2月和2022年3月至5月，酒店及餐飲業(yè)出現(xiàn)明顯波動率聚集現(xiàn)象，和教育行業(yè)波動分析一致。不同的是，酒店及餐飲業(yè)的波動率在2021年8月并未出現(xiàn)上升情況。此外，2022年3月至5月，該行業(yè)波動率上升迅速，其峰值和教育行業(yè)相比更高。由此說明，經(jīng)濟(jì)波動對酒店及餐飲行業(yè)的影響，比對教育行業(yè)的影響更大。

圖3 酒店及餐飲業(yè)波動率及GARCH（1，1）模型預(yù)測圖

由圖4可知，旅游業(yè)在同時(shí)期有明顯波動率聚集現(xiàn)象，和酒店及餐飲業(yè)有相似的趨勢，說明兩行業(yè)間相互傳導(dǎo)非常迅速。與酒店及餐飲業(yè)相比，旅游業(yè)波動率從2020年2月—2022年5月出現(xiàn)諸多峰值，并沒有長期“平穩(wěn)”時(shí)期，由此說明經(jīng)濟(jì)波動下旅游行業(yè)發(fā)展十分不平穩(wěn)。

圖4 旅游行業(yè)波動率及GARCH（1，1）模型預(yù)測圖

3.4 基于DCC-GARCH模型的行業(yè)波動率動態(tài)相關(guān)性研究

3.4.1 序列相關(guān)性分析

采用DCC-GARCH模型，分別對三組行業(yè)的動態(tài)相關(guān)性（第一組：education和catering，第二組education和tourism，第三組catering和tourism）進(jìn)行建模分析。

散點(diǎn)圖能夠直觀形象地反映出序列間的相關(guān)關(guān)系，通過對數(shù)收益率序列間散點(diǎn)圖矩陣可以大致地了解這三個行業(yè)對數(shù)收益率序列間的相關(guān)情況。由圖5可發(fā)現(xiàn)，三個行業(yè)日對數(shù)收益率序列均表現(xiàn)出正相關(guān)性，尤其是酒店及餐飲和旅游業(yè)，從分布角度而言，三個序列也表現(xiàn)出了相似的特征。

圖5 散點(diǎn)圖矩陣

3.4.2 DCC-GARCH模型的估計(jì)

根據(jù)前文分析，采用GARCH（1，1）模型對疫情后檢驗(yàn)、酒店及餐飲、旅游行業(yè)的日對數(shù)收益率序列的波動性進(jìn)行擬合，然后利用方差模型的系數(shù)作為DCC模型系數(shù)的初始值，運(yùn)用R語言中的rmgarch包來估計(jì)DCC模型的系數(shù)。得到的方差方程的估計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5中的a體現(xiàn)滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對動態(tài)相關(guān)系數(shù)的影響，其含義為現(xiàn)有信息對下一期波動性的影響力程度。由表5可知，第三組行業(yè)（catering和tourism）的a值較高，其余組的a值都較低，說明酒店及餐飲業(yè)和旅游業(yè)的行業(yè)組合對新信息的敏感度最高。

表5 DCC-GARCH模型估計(jì)系數(shù)

方差方程式中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和λ=a+b，是指行業(yè)日對數(shù)收益率波動的維持性，即用來衡量現(xiàn)有的波動性趨勢在未來消失的速度,如果λ越接近1，則表明波動性趨勢在未來維持的時(shí)間越長。由表5可知，第一、二個行業(yè)組合的b大于a且兩者的和有接近于1的趨勢，說明教育行業(yè)對酒店及餐飲行業(yè)、教育行業(yè)對旅游業(yè)的波動的維持性都較強(qiáng)。總體來看，與其他行業(yè)組合相比，酒店及餐飲與旅游行業(yè)的組合對新信息的敏感度要高于其他行業(yè)組合，且在波動的維持性方面，要低于其他兩個行業(yè)組合。

3.4.3 動態(tài)相關(guān)性分析

為了更加直觀地分析各行業(yè)組合動態(tài)相關(guān)系數(shù)變化，根據(jù)上文的DCC模型給出疫情發(fā)生后三個行業(yè)組合的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)時(shí)序圖（見圖6）。

圖6 動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)時(shí)序圖

由圖6可以看出，第一組行業(yè)（教育和酒店及餐飲）的相關(guān)系數(shù)具有明顯的趨勢特征，2020年初兩個行業(yè)間的相關(guān)系數(shù)較高，伴隨經(jīng)濟(jì)波動的逐漸穩(wěn)定，兩個行業(yè)間相關(guān)性自2021年初下降至2021年7月達(dá)到最小值。2021年7月下旬，江蘇南京、江蘇揚(yáng)州、湖南張家界等地的突發(fā)事件數(shù)量增加，此后兩個行業(yè)間相關(guān)性再次出現(xiàn)上升趨勢，由此說明教育行業(yè)和酒店及餐飲業(yè)波動相關(guān)性會伴隨經(jīng)濟(jì)波動而逐漸增大；第二組行業(yè)（教育與旅游業(yè)）的波動相關(guān)性與前一組行業(yè)的情況相類似，有所區(qū)別的是，后者相關(guān)系數(shù)總體更高，且在2020年4月上升得更加明顯，這與2022年4月滬指跌破3 000點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)巨大波動相照應(yīng)；而第三組行業(yè)（酒店及餐飲業(yè)與旅游業(yè)）的波動相關(guān)性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前面兩個行業(yè)組合，這與這兩個行業(yè)本身的屬性有一定的關(guān)聯(lián)。除此之外，酒店及餐飲業(yè)與旅游業(yè)的波動相關(guān)性隨時(shí)間上下起伏，波動較大，但也可看出其先下降后上升的大致趨勢。

4 小結(jié)

一個行業(yè)內(nèi)各子行業(yè)形成了相互影響的有機(jī)系統(tǒng)。因此，為了分析在經(jīng)濟(jì)波動下我國服務(wù)業(yè)板塊的經(jīng)濟(jì)狀況，本文選取教育、酒店及餐飲、旅游三個具有代表性的行業(yè)進(jìn)行多元分析。從波動性分析來看，三個行業(yè)的波動率序列在趨勢走向上有明顯的同步變化特征，說明三個行業(yè)之間的內(nèi)在聯(lián)系錯綜復(fù)雜、相互傳導(dǎo)非常迅速。通過三個行業(yè)的動態(tài)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，行業(yè)間波動相關(guān)性隨著經(jīng)濟(jì)波動的發(fā)生而變大，酒店及餐飲業(yè)與旅游業(yè)的波動相關(guān)性最高。根據(jù)本文的研究分析發(fā)現(xiàn)：

第一，行業(yè)的波動性與經(jīng)濟(jì)總體態(tài)勢有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即波動性隨產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)波動事件的發(fā)生而變大，從行業(yè)的波動趨勢可以看出，在經(jīng)濟(jì)沖擊下，國家政府作為“有形”的手對經(jīng)濟(jì)調(diào)控的影響巨大，為了盡快復(fù)蘇經(jīng)濟(jì)，應(yīng)該實(shí)施對應(yīng)的行業(yè)發(fā)展政策和支持政策，積極響應(yīng)國家號召。

第二，行業(yè)間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在2020年1月—2022年5月間有一個先下降后上升的大趨勢，每次相關(guān)性的變動都對應(yīng)著經(jīng)濟(jì)波動的發(fā)生，行業(yè)間波動相關(guān)性隨著經(jīng)濟(jì)沖擊的出現(xiàn)而變大。

第三，行業(yè)間的動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)具有明顯的時(shí)變特征，由于波動的變化會對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)造成一定的影響，且行業(yè)間的相關(guān)性變化會影響到避險(xiǎn)策略。因此，觀察動態(tài)相關(guān)系數(shù)的變化趨勢，有助于采取合適的避險(xiǎn)策略。