動車組制動盤熱仿真方法適用性研究

左建勇，王雪萍，周蘇芬，夏銘辰

（1.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804）

基礎制動摩擦副是列車安全運營的重要保障，通過制動盤與制動閘片的相互摩擦作用將動能轉化為熱能，使列車減速或停車。制動摩擦熱使制動盤的溫度急劇升高，由于制動閘片摩擦塊的結構及分布特點，制動盤上存在溫度梯度，產生熱應力［1-2］。反復制動作用導致熱應力超過材料強度極限后，制動盤會發生熱疲勞裂紋損傷，嚴重時制動盤失效，影響列車安全運行［3-4］。

針對制動盤的熱生成問題，采用了數值分析、有限元仿真或模擬試驗等方法開展研究。初期，得到一維和二維熱傳導方程［5-6］，但對于三維熱傳導問題，數值分析方法過于復雜。后期，隨著計算機的發展，模擬試驗條件受限且成本較高，通常采用有限元仿真研究制動盤熱機械性能［7］，包括能量折算法、熱機耦合法、熱機-磨損耦合法以及流固耦合傳熱法等。

能量折算法是應用最廣泛的列車制動盤溫升研究方法，也就是假設摩擦副接觸狀態保持不變，摩擦副在制動過程中的相互作用被簡化為輸入到制動盤表面的熱流量［8］。丁群、趙文清等［9-10］建立三維對稱有限元模型，根據制動能量計算盤形制動產生的熱流量，分析制動過程中制動盤溫度場和應力場，仿真結果與試驗數據比較接近。趙海燕等［11］對160 km·h-1動車組緊急制動工況下制動盤溫度場瞬態特征進行研究，并探討制動模式設置和環境因素對制動盤溫度場的影響。盧術娟等［12］對制動盤進行緊急制動工況的熱機械性能分析，并對制動盤散熱筋的排列方式進行優化。采用能量折算法進行制動盤熱仿真研究時，只需建立獨立的部分制動盤模型即可，需要較少的計算資源，但卻忽略了摩擦副間的相互作用。

考慮制動過程中溫度場和應力場的相互作用，采用熱機耦合法研究列車制動盤熱機械性能。考慮制動盤的材料特性，以庫侖接觸摩擦熱為熱源，Adamowicz［13］和Yevtushenko 等［14］利用ANSYS軟件對制動盤進行瞬態和接觸分析，討論接觸應力對溫度分布的影響。陳友飛［15］分別建立制動盤熱分析模型和熱力耦合分析模型，研究分析制動盤的瞬態溫度場和應力場分布規律，結果表明應力場對溫度場具有一定的影響，制動器主要承受熱應力。李明［16］建立高速列車摩擦副熱機耦合模型，分析不同制動盤材料的熱物理性能參數對制動過程中溫度和應力的影響，發現熱機耦合數值模擬可以較好地反映制動盤盤體的溫度和應力分布及變化趨勢，為探討制動盤失效機理提供參考。

另外，在熱機耦合法的基礎上考慮材料磨損，采用熱機-磨損耦合法建立熱機-磨損耦合模型分析制動盤溫升規律和摩擦副接觸狀態。Han 等［17］通過試驗發現閘片前部表面的磨損程度大于后部，基于熱機-磨損耦合模型分析了不均勻接觸壓力與不均勻磨損之間的相關性。Wu 等［18］提出一種模擬制動盤瞬態熱行為的有限元方法，研究材料磨損對材料熱彈性的影響，并通過試驗對模型進行優化，結果表明盤面溫度分布明顯受磨損的影響。

除了考慮摩擦副本身的相互作用，還考慮制動過程中空氣流場對通風式制動盤散熱的影響，采用流固耦合傳熱法研究列車制動盤熱散逸規律。Bel?hocine 等［19-20］應用有限元軟件研究不同制動工況下制動盤的應力集中和結構變形，同時采用CDF分析法研究制動盤周圍氣流分布。對于對流換熱系數和復雜流場的影響，Pevec 等［21］通過計算流體動力學，仿真通風式制動盤在不同車速和溫度工況的對流傳熱系數，并將結果導入制動試驗的數值仿真，使仿真結果更貼合試驗結果。Yan 等［22］設計出一種新型制動盤結構，通過流體動力學仿真和試驗，發現新型制動盤具有更好的熱散逸性能。駱清國等［23］采用流體動力學和有限元方法建立壓縮機的流固耦合模型，研究壓氣機葉輪內部流場的應力分布。

以往研究大多采用某一種仿真方法對制動盤進行熱機械性能研究，未對目前普遍采用的有限元仿真方法的適用性進行研究。

在制動過程中考慮列車制動舒適性，可以通過改變制動壓力的大小控制列車減速度。

本文基于實際動車組基礎制動摩擦副結構，分別采用能量折算法、熱機耦合法、熱機-磨損耦合法和流固耦合傳熱法，施加運營動車組制動閘片壓力工況，模擬緊急制動工況下的制動盤溫升，并與相同工況下的臺架制動試驗結果對比，對制動盤熱仿真方法進行適用性分析，為制動盤熱仿真研究提供一定的參考。

1 制動盤熱仿真方法

1.1 能量折算法

早期的能量折算法假設熱量在摩擦面上均勻分布［24］，則在制動過程中摩擦面上各個節點的熱流密度q(t)為

式中：η 為熱量分配系數；m 為軸重；a 為列車制動過程中的減速度；v0為制動初始速度；t 為制動時間；n 為每根車軸上實際參與摩擦的制動盤摩擦面數量；A為參與摩擦的摩擦面面積。

制動盤與閘片摩擦簡化示意圖如圖1 所示。圖中：r 為制動盤上任意一點的半徑；r1和r2分別為制動盤的內外半徑；φ為閘片角度。

圖1 制動盤與閘片摩擦簡化示意圖

由圖1 可以看出：在實際制動過程中，閘片與制動盤沿徑向接觸長度不同，制動盤內外半徑節點的熱流密度并不相同。

因此，將閘片簡化為φ弧度的空心弧扇形，并對制動盤沿徑向進行環形微分，根據摩擦副在徑向的摩擦接觸長度計算制動盤表面的熱流密度，為

式中：Apad為閘片面積。

在進行制動盤熱仿真時，為了節省仿真時間，根據制動盤循環對稱的特點，選取制動盤的1/4 模型（以軸盤為例）進行仿真，如圖2所示。

圖2 基于能量折算法的制動盤熱仿真模型

制動盤外徑為640 mm，內徑為350 mm，厚度為40 mm。制動盤材料為鑄鋼，密度為7 800 kg·m-3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.28，材料的熱物理性能參數見表1。

表1 制動盤材料參數

基于式（2），根據列車軸重、列車制動的初速度和制動減速度、制動盤數量及尺寸等參數計算熱流密度，施加于制動盤表面。

在列車制動過程中，制動盤與周圍空氣域發生強制對流換熱，根據經驗公式［25］，對制動盤盤面、周面和散熱筋結構建立不同的熱對流模型，分別為

式中：hc1，hc2和hc3分別為制動盤盤面、周面和散熱筋的對流換熱系數；Pr為普朗特數；λa為空氣的導熱系數；L為特征長度；Re為雷諾數；C和n為與雷諾數相關的參數，可通過傳熱學表［26］得到。

1.2 熱機耦合法

能量折算法忽略了摩擦副之間的相互作用，在實際制動過程中制動盤表面因不均勻溫度場而產生熱變形和熱應力，直接影響接觸狀態和接觸壓力，接觸狀態和接觸壓力的改變反過來又將影響溫度的變化，因此制動過程是一個復雜的熱機耦合過程。

采用熱機耦合法建立摩擦副接觸模型，包括制動盤摩擦環、簡化閘片摩擦塊和閘片背板，如圖3所示。

圖3 摩擦副接觸模型

制動盤摩擦副接觸模型與基于能量折算法的熱仿真模型尺寸相同，但簡化閘片摩擦塊面積為400 cm2，厚度為22 mm，閘片背板厚度為7.5 mm。制動盤和閘片背板材質為鑄鋼，閘片摩擦塊材質為銅質粉末冶金，閘片摩擦塊材料的熱力學參數見表2。

表2 閘片摩擦塊材料參數

在閘片摩擦塊和制動盤表面設置摩擦系數為0.36；根據式（3）—式（5），分別在制動盤表面、圓周和散熱筋施加對流換熱系數；在制動盤底面建立對稱邊界條件；根據列車制動初速度和減速度計算制動盤轉速，通過參考點RP 實現制動盤繞Z軸轉動；根據列車軸重、制動減速度等參數計算制動壓力，施加在制動閘片背板上表面，不約束閘片Z軸向平移的自由度以實現摩擦副相互接觸。

1.3 熱機-磨損耦合法

盤形制動過程伴隨著摩擦副材料磨損行為，而磨損又會反過來改變接觸面形態，影響接觸壓力及摩擦面溫度場的分布［27］。因此，盤形制動過程伴隨著溫度場、應力場和材料磨損的耦合現象。

采用有限元的方法計算磨損，其核心理念就是將磨損量的計算加入有限元程序中，即在每個增量步下的熱機耦合求解獲取節點的溫度和應力后，通過調用設定好的磨損模型計算磨損量，完成該增量步的磨損計算，再通過N個增量步的迭代完成整個磨損的有限元計算。

基于廣義的Archard 磨損模型［28］計算磨損量，為

式中：W 為磨損量；K 為無量綱磨損系數；s 為滑動距離；FN為負載；H為材料硬度。

接觸面積?A中，節點的單位磨損深度?h為

在熱機耦合仿真模型的基礎上，將閘片摩擦塊下表面設置為材料磨損區域，通過接觸節點的移動完成磨損計算。制動盤和閘片的邊界條件設置與熱機耦合仿真模型一致，如圖4所示。

圖4 閘片磨損區的邊界條件設置

1.4 流固耦合傳熱法

采用能量折算法、熱機耦合法或熱機-磨損耦合法研究通風式制動盤的熱傳遞會遇到一個共同問題，即將制動盤的對流換熱系數設置為常數，但制動盤附近的空氣流速會影響通風式制動盤的熱散逸［29］，對流換熱系數設置為常數不能體現制動盤的熱散逸及其與周圍空氣流域的熱交換。

采用流固耦合傳熱法，建立空氣流場的流體模型和通風式制動盤的固體模型，并通過布爾運算將空氣流場與制動盤模型連接起來；然后將三維實體模型網格化為非結構網格模型，導入有限元分析軟件，得到具有虛擬流域的流固耦合傳熱模型如圖5所示。

圖5 基于流固耦合傳熱法的制動盤熱仿真模型

考慮旋轉效應，流固耦合模型采用RNG k-?湍流模型進行求解，提高強旋轉流動的計算精度。空氣流場從邊界面“速度入口”沿X 軸正方向進入，并以0 Pa 的壓力從邊界面“壓力出口”流出。采用標準壁函數法對空氣域壁面進行分析，其溫度等于環境溫度。

列車制動時，制動盤既有同列車一起前進的平移運動，同時也隨著車軸做旋轉運動。為了便于計算，將制動盤的平移運動轉化為流體沿X軸正方向的水平運動，空氣流速與列車運行速度相同；制動盤設置為繞Z軸的逆時針旋轉運動，根據列車運行速度計算制動盤的旋轉角速度。將空氣流場和制動盤表面設置為耦合，以計算流體與固體之間的熱交換。

基于能量折算法計算制動盤表面的熱輸入邊界，通過改變流場域空氣的密度、黏度和導熱系數等特性模擬環境溫度，仿真得到制動盤的動態對流系數。

2 臺架試驗

采用1∶1 制動功率試驗臺，以動車組鑄鋼制動盤和粉末冶金閘片為摩擦副，進行軸重17 t、制動初速度160 km·h-1工況的制動溫升試驗，施加17.5 kN（工況1）和22.5 kN（工況2）2 種制動閘片壓力工況，分別對應列車減速度為1.20 和1.06 m·s-2的緊急制動工況。試驗裝置如圖6所示。

圖6 制動試驗臺裝置

在試驗過程中，制動力作用于閘片的上表面，并由壓力傳感器測量。埋在制動盤表面下的熱電偶記錄制動盤表面的溫升狀態，并通過紅外裝置對制動盤表面的溫度場分布進行成像。

3 結果對比

3.1 工況1

根據制動試驗工況設置仿真工況，其中：初始環境溫度20 ℃，制動初速度160 km·h-1，制動閘片壓力17.5 kN。該工況下基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度云圖如圖7所示。

圖7 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度場分布（工況1）

由圖7 可以看出：采用能量折算法、流固耦合傳熱法和熱機耦合法進行制動盤熱仿真時，由于摩擦中心線外側節點的接觸面積較大，線速度較高，制動盤表面溫度為“外側高內側低”，制動盤高溫帶分布在靠近摩擦中心線外側；當考慮閘片材料磨損時即采用熱機-磨損耦合法仿真時，制動盤與閘片接觸區會發生動態變化，高溫帶位于摩擦中心線附近。

制動試驗得到的制動盤溫度場分布如圖8 所示。由圖8可以看出：盤面有明顯的高溫帶，分布于靠近摩擦中心線外側，表明能量折算法、熱機耦合法以及流固耦合傳熱法的仿真結果與試驗結果比較相符。

圖8 基于臺架試驗的制動盤最高溫度場分布（工況1）

選取基于不同熱仿真方法的制動盤高溫帶節點，其溫升曲線如圖9 所示。由圖9 可以看出：由能量折算法和熱機-磨損耦合法得到的盤面最高溫度相近，分別約為220 和226 ℃；由流固耦合傳熱法仿真得到的盤面最高溫度約211.8 ℃，基于熱機耦合法仿真結果最低，約206 ℃。

圖9 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫升曲線（工況1）

從計算準確角度看，4 種有限元熱仿真結果基本相近，相差小于10%，屬于可接受范圍，因此4種熱仿真方法均適用于制動盤溫升研究，但熱機-磨損耦合法的溫度場分布與試驗結果略有偏差。從計算效率角度看，能量折算法需要的參數信息較少，仿真時長不足1 h，而其余熱仿真方法的計算時長普遍超過24 h，因此在運營動車組制動閘片壓力工況下可以選擇能量折算法研究制動盤材料的溫升極限。

3.2 工況2

根據制動試驗工況設置仿真工況，為：初始環境溫度20 ℃，制動初速度160 km·h-1，制動閘片壓力22.5 kN。基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度云圖如圖10所示。

圖10 基于不同熱仿真方法的制動盤最高溫度場分布（工況2）

由圖10可以看出：由4種仿真方法得到的高制動力工況制動盤高溫帶分布與低壓力工況基本一致，但最高溫度有明顯差距，其中基于能量折算法的盤面最高溫度僅為312.3 ℃，熱機耦合的約為304.5 ℃，流固耦合傳熱法的約為291.6 ℃，熱機-磨損耦合法的仿真結果最高，約為380.0 ℃。

制動試驗得到的制動盤溫度場分布如圖11 所示。由圖11 可以看出：盤面高溫帶集中在盤面中部，與熱機-磨損耦合法的仿真結果相近。這是因為隨著制動閘片壓力增加，摩擦副之間的摩擦力增大，制動摩擦熱導致閘片材料發生明顯熱膨脹變形，制動壓力集中作用于摩擦半徑處，使盤面中部出現明顯高溫帶。

圖11 基于臺架試驗的制動盤最高溫度場分布（工況2）

選取能量折算法、熱機耦合法、流固耦合傳熱法、熱機-磨損耦合法與制動試驗的制動盤高溫帶節點，其溫升曲線如圖12 所示。圖中：熱機-磨損耦合法為某固定節點的溫升曲線，其余方法為最高溫度節點的溫升曲線。由圖12 可以看出，當制動閘片壓力值過大時，前3種有限元仿真方法的仿真結果偏低，與試驗測得最高溫度結果相差約80 ℃，而熱機-磨損耦合法的仿真結果與試驗結果比較接近。

圖12 基于熱仿真和制動試驗的制動盤最高溫升曲線

基于熱機-磨損耦合仿真方法，在制動盤高溫帶區域選取3個節點，節點選取位置及其溫升曲線如圖13 所示。由圖13 可以看出：盤面最高溫度的位置是動態變化的，因為制動盤與閘片的接觸區域是動態變化的，盤面最高溫升趨勢與臺架試驗溫升曲線基本一致。

圖13 熱機磨損耦合法熱仿真和制動試驗結果對比

4 結 語

針對不同的制動閘片壓力工況，應用能量折算法、熱機耦合法、熱機磨損耦合法以及流固耦合傳熱法研究制動盤溫升規律，將仿真結果與臺架試驗結果相對比，研究4種有限元仿真方法的適用性。

在運營動車組制動閘片壓力工況下，基于不同制動盤熱仿真方法的制動盤溫升規律基本一致，除熱機-磨損耦合法，盤面溫度場分布的仿真結果與臺架試驗結果比較相符，其中能量折算法需要較少的計算資源，大大縮短了仿真時長，計算效率高，可用于工程應用中制動盤溫升極限研究。

當制動閘片壓力高于22 kN 時，基于不同制動盤熱仿真方法的制動盤溫升規律有明顯差別，基于熱機-磨損耦合法的制動盤熱仿真結果比較貼合臺架試驗結果；由于忽略了高壓力工況下摩擦副相互作用及材料熱膨脹變形，假設摩擦接觸面積不變的熱仿真方法得到的盤面溫度偏低，為制動盤表面的宏觀均溫，而較高制動壓力工況下的制動盤溫升應考慮摩擦副微觀的動態接觸。