基于DSP和AUKF的鋰離子電池SOC估計

杜洪剛，劉廣忱,2，李 陽，王方勝

(1.內蒙古工業大學電力學院，內蒙古呼和浩特 010080；2.內蒙古自治區電能變換傳輸與控制重點實驗室，內蒙古呼和浩特 010080；3.華電內蒙古能源有限公司，內蒙古呼和浩特 010000；4.國網內蒙古東部電力綜合能源服務有限公司，內蒙古呼和浩特 010010)

目前常見的荷電狀態(SOC)估計方法主要包括安時積分法、開路電壓法、Kalman 濾波算法、神經網絡法等。安時積分法對SOC初值依賴性很強，而且在估計過程中存在累積誤差[1]；文獻[2]針對安時積分法的誤差累積問題，提出了帶容量修正的安時積分法，通過不同倍率、庫侖效率、溫度等對電池容量的修正因子，解決了安時積分法的累積誤差問題。開路電壓法必須靜置很長時間，因此不能實時估計SOC。Kalman濾波算法及其擴展算法是目前應用最廣泛的算法,文獻[3]采用擴展卡爾曼濾波法實現了對SOC的估計，但擴展卡爾曼濾波法忽略了二階以上的高階項，使得擴展卡爾曼濾波法的SOC估計誤差會很大；文獻[4]針對擴展卡爾曼濾波法這一缺點，對擴展卡爾曼濾波法進行改進，保留了擴展卡爾曼濾波法的二階項，提出了一種近似二階EKF 方法，提高了SOC估計精度；文獻[5]提出了一種無跡卡爾曼濾波法，可以實現比較準確的SOC估計。但是，文獻[4-5]在估計過程中噪聲協方差是無法改變的，精度容易受到噪聲影響；文獻[6]針對擴展卡爾曼濾波法固定的噪聲協方差引起SOC不準確問題，采用了一種Sage-Husa 算法，對噪聲進行實時更新，提高了SOC估計準確度，但是Sage-Husa 算法過于復雜，且計算量很大。文獻[7]采用神經網絡算法對SOC進行估計，神經網絡算法由于需要大量的數據訓練，尚未得到廣泛應用。

本文提出的自適應UKF 算法，對UKF 的SOC估計算法進行改善，在SOC估計時對噪聲協方差進行實時修正，提高了SOC估計精度，并通過仿真證明自適應UKF 算法估計精度更高。搭建了硬件在環實驗平臺，對自適應UKF 進行了實驗驗證。

1 自適應UKF 的SOC 估計

1.1 電池等效模型建立

本文選用的等效電路模型為二階RC 模型，如圖1 所示。圖中：UOC為開路電壓；R0為歐姆內阻；R1和R2為極化內阻；C1和C2為極化電容；U0為端電壓。

圖1 二階RC等效電路

根據安時積分法和二階RC 模型方程，可得到電池離散化的狀態方程和輸出方程：

式中：SOCk+1為k+1 時刻的荷電狀態；U1,k+1和U2,k+1為k+1 時刻的兩個極化電壓值；τ1和τ2為兩個極化時間；Ik為系統k時刻的放電電流；wk和vk為k時刻的過程噪聲和測量噪聲。

1.2 自適應UKF 原理

對于鋰離子電池的SOC估算，在噪聲協方差不變的情況下，使用UKF 估計SOC具有較高的精確度，但是由于鋰離子電池在實際使用中工況的復雜性，噪聲協方差往往是不確定的，為了減少噪聲對SOC估計精度的影響，將自適應濾波算法和UKF 算法相融合，在濾波計算時，利用端電壓測量值與預測值之間的新息和殘差序列對系統過程和測量噪聲協方差進行實時預測和修正，進而提高SOC的估算精度。

自適應UKF 的公式如下：

(1)系統初始化

(2)產生sigma 點

式中：n為狀態變量維數；λ為尺度系數，λ=α2(n+κ)-n，α為縮放系數，κ為一個調節系數。

(3)確定加權系數

式中：wm、wc為權重因子；β為狀態分布因數。

(4)狀態變量和輸出變量估計

狀態變量估計：

輸出變量估計：

(5)噪聲更新

過程噪聲更新：

式中：ε 為電壓新息；Hk為k時刻的電壓新息協方差近似值；L為協方差匹配的開窗大小；Qk為過程噪聲協方差。

測量噪聲更新：

式中：Rk為測量噪聲協方差。

(6)狀態變量，輸出變量及聯合協方差更新

狀態變量協方差更新：

輸出變量協方差更新：

聯合協方差更新：

(7)狀態估計修正

計算卡爾曼濾波增益：

狀態估計修正：

狀態協方差修正：

自適應UKF 流程如圖2 所示。

圖2 自適應UKF流程

1.3 自適應UKF 的仿真與驗證

在Matlab 中搭建SOC估計仿真模型如圖3 所示，模型中一共有三個模塊：實驗電壓、電流模塊，電壓新息協方差計算模塊，自適應UKF 的SOC估計模塊。實驗電壓、電流模塊用于將實驗的電壓、電流數據導入SOC估計模塊中；電壓新息協方差計算模塊用于計算電壓新息的協方差，并應用于SOC估計的噪聲修正；自適應UKF 的SOC估計模塊作用是利用離線辨識的參數，電壓新息協方差和實驗電壓電流實現SOC估計。

圖3 SOC估計仿真模型

仿真的工況為變電流放電和0.5C脈沖放電，仿真結果如圖4 和圖5 所示。

圖4 變電流放電

圖5 0.5 C脈沖放電

從圖4 的誤差曲線可以看到，在整個放電過程中，UKF 估計誤差在初始的1 500 s 內逐漸減小，但是在1 500 s 后，UKF估計誤差逐漸增大，最大的估計誤差超過了0.04，這是由于測量噪聲和過程噪聲不斷積累的結果，相比之下自適應UKF 的估計誤差基本保持不變，估計誤差一直保持在0.02 以下，自適應UKF 的精度要高于UKF。

從圖5 可以看到，在整個脈沖放電過程中，UKF 的估計誤差不斷增加，誤差最大時接近0.03，而自適應UKF 在放電過程中的估計誤差除了初始時刻超過了0.02 以外，其余時刻一直保持在0.01 左右。

通過對變電流放電和0.5C脈沖放電兩種不同工況的SOC估計比較可知，自適應UKF的SOC估計擁有更高的準確度。

2 自適應UKF 的實驗驗證

2.1 自適應UKF 硬件在環實驗平臺設計

自適應UKF 硬件在環實驗平臺原理如圖6 所示，將鋰離子電池放電的電壓，電流通過電壓，電流采樣電路實時采集到DSP 的ADC 通道，然后DSP 用自適應UKF 算法進行SOC估計[8]，最后將估計結果通過SCI模塊輸出到示波器上顯示。

圖6 硬件在環實驗平臺原理

實驗平臺選用的DSP 型號為TMS320F28335，DSP 的開發方式為基于Similink 模型的開發方式，電壓采樣電路采用電阻分壓的方式，能使端口輸入電壓縮小5 倍。實驗中使用的鋰離子電池的滿電電壓為12.6 V，放電截止電壓為8.4 V，所以端口電壓的輸出范圍為1.68～2.52 V，滿足DSP 的ADC通道輸入電壓在0～3.3 V 的要求。電流采樣電路采用ACS712C-20A 霍爾電流傳感器實現,ACS712 電壓輸出特性為Vout=2.5+0.1×Ip(Ip代表采樣電流大小)，而實驗所使用的鋰離子電池的最大持續充電電流為5 A，最大持續放電電流為5 A，所以電流采樣電路輸出的電壓范圍為2～3 V，也滿足DSP的ADC 通道輸入電壓在0～3.3 V 的要求。

2.2 自適應UKF 硬件在環實驗驗證

搭建的硬件在環實驗平臺如圖7 所示。

圖7 硬件實驗平臺

將Simulink 模型轉換的DSP 的算法程序燒錄到DSP 中，在表1所示的自定義工況下，進行SOC的硬件在環估計實驗。

表1 自定義工況

實驗后，對比自適應UKF 的SOC的硬件在環估計值和離線的SOC估計值，對比結果如圖8 所示。通過圖8 可以看出，SOC的硬件在環估計值和離線的SOC估計值的最大誤差在0.03 左右，自適應UKF 得到了實驗驗證。

圖8 自定義工況的硬件在環實驗結果

3 結論

本文針對UKF 因固定的噪聲濾波初值不能跟隨工況變化致使SOC估算不準確的問題，將自適應濾波算法和UKF 算法相融合，對噪聲進行實時預測和修正，提出了一種自適應UKF 的SOC估計方法，并通過仿真證明自適應UKF 算法的精確度更高，能夠在一定程度上克服不同工況的噪聲影響。并通過自適應UKF 算法的硬件在環實驗，對自適應UKF 算法進行了實驗驗證。本文的不足是在實驗時未考慮溫度和循環次數等因素對鋰離子電池的影響。