基于多工況的光伏陣列的建模及輸出特性分析

陳佳凝，魏 霞，王維慶

(新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830047)

近年來光伏發電在能源供應中所占份額增長迅速，其中光伏陣列易產生故障，常使光伏系統在多工況耦合條件下工作，影響到光伏系統健康[1]，故研究光伏陣列在多工況下的輸出特性對于提高發電效率十分重要。目前大多數仿真模型只針對單一的故障或工況，如文獻[2]對局部遮陰下的光伏電池的I-V 和P-V 輸出特性進行了機理分析，但沒有分析遮陰方式對輸出的影響；文獻[3]搭建了遮陰條件下的光伏組件模型，但沒有考慮光伏陣列模型的搭建方法；文獻[4]搭建的模型實現了實時工況下光伏陣列的輸出仿真，但缺少對組件短路、老化工況下的模擬。

本文將單一故障工況模型進行融合，搭建了一種可模擬多工況下光伏陣列輸出的模型，實現了對工作環境、遮陰方式、短路、開路、老化不同工況的組合，利用Matlab/Simulink 平臺搭建仿真模型，分析對比光伏陣列在多工況下的輸出特性。

1 模型建立

1.1 光伏電池單元數學模型

實際工程中常用單二極管光伏電池作為發電單元[5]，其等效電路如圖1 所示。

圖1 光伏電池等效電路

圖1 中：Iph為光生電流；Id為流經二極管的電流；Ish為流經并聯等效電阻的電流。通過基爾霍夫定律可得到光伏電池輸出電流的關系式：

式中：q為電荷量，1.6×10-19C；n為光伏電池的理想因數；κ為玻爾茲曼常數，1.381×10-23J/K；Tk為熱力學溫度，近似為300 K；Rs和Rsh分別為等效串聯和并聯電阻；I為輸出電流；U為輸出電壓。

因為Rsh的阻值遠大于Rs，對光生電流的影響極小，故省略Ish項；另外二極管D 中的導通電阻遠大于Rsh，故可將Isc等效于Iph，則式(1)變為：

在式(4)中帶入參數C1、C2，得到光伏電池工程數學模型：

短路電流Isc、開路電壓Uoc、最大功率電流Im、最大功率電壓Um是在標準條件下(STC)取值，實際上這些值在不同條件下有差異，故使用式(8)～式(11)修正相關參數。其中α=0.002 5，β=0.005，γ=0.002 88 為補償系數；T為實際溫度；Tref為STC 溫度；S為光照強度；Sref為STC光照強度。

1.2 光伏組件數學模型

本文以光伏電池(PVcell)為最小單位搭建光伏組件模型，PVcell 建模為式(4)～式(11)，當光伏組件由Ns行、Np列 的PVcell 構成時，光伏組件也可直接使用式(12)建模。

對比利用組件數學模型式(12)為建模最小單元和以PVcell 為建模最小單元搭建組件的輸出，其輸出特性曲線如圖2、圖3 所示，不同光照下，兩種方法的輸出特性曲線基本重合，驗證了以PVcell 為最小單元搭建的組件模型能很好地模擬組件輸出特性。

圖2 PVcell構成的組件與數學模型組件的I-V輸出特性

圖3 PVcell構成的組件與數學模型組件的P-V 輸出特性

1.3 多工況的光伏陣列模型

一般情況下光伏發電系統采用性能相同的組件，本文光伏陣列模型由10 個光伏組件串聯后，再將3 組組串并聯，構造10×3 規格的光伏陣列，其結構如圖4 所示。

圖4 基于多工況的光伏陣列

為實現光伏陣列模型模擬不同工況下的輸出，圖4 中每個組件并聯了電阻Rij(i=1,2，…，10；j=1,2,3)，當Rij=0 時模擬對應組件的短路狀態，Rij無窮大時對應組件為正常狀態；當模擬開路狀態時，將電阻Rij(j=1,2,3)串聯進組串，當Rj無窮大時對應該組串的開路狀態，當Rj=0 時則表示對應組串為正常輸出；當模擬光伏陣列老化時，在陣列中串聯電阻Rs，并通過改變Rs的值來模擬陣列老化程度。

2 不同工況的仿真模型及分析

2.1 局部遮陰狀態下組件的輸出分析

模擬遮陰狀態時，常以組件為最小單位建模，此方法可模擬光伏陣列局部遮陰[6]，但不能模擬光伏組件局部遮陰。而組件的局部遮陰更為常見，故采用PVcell 為最小建模單位來實現對組件不同遮陰狀態的模擬。

對于串并聯結構的光伏組件，遮陰面積和遮陰方式都會影響到輸出[7]。設計對比實驗，在STC 條件下，遮陰方式為從左到右、從上到下和斜上到斜下三種，遮陰面積按1/6 的光伏組件面積遞增，由圖5 可看出，相同局部遮陰面積下不同遮陰方式的輸出功率有差異。故相比直接建立組件模型，用PVcell 為最小單位構建組件模型，更接近實際情況。

圖5 相同遮陰面積三種遮陰方式下的輸出功率

2.2 不同遮陰狀態下陣列的輸出分析

為探究不同遮陰下的陣列輸出特性，模擬了5 種光伏陣列遮陰情況，如圖6 所示，遮陰及正常工作主要體現在光伏電池接收的輻照值不同，根據假定工況需求將遮陰下的輻照值設置為小于此工況下正常工作的輻照值。如工況1 至工況3中處于陰影下的組件輻照值為500 W/m2，正常工作組件輻照值為800 W/m2；工況4 和工況5 中處于陰影下的組件輻照值為800 W/m2，正常工作組件輻照值為1 000 W/m2，工況1 至工況5 的模擬溫度皆為25 ℃。在圖4 陣列的基礎上，對圖6 中不同遮陰狀態進行模擬分析。

圖6 5種遮陰工況下的光伏陣列

工況1 和工況2 中都有10 個組件遮陰、20 個組件無遮陰，不同之處在于遮陰方式，工況1 中組串1 的所有組件在遮陰狀態下，而工況2 中組串1、2、3 遮陰狀態下的組件個數分別是5、3、2 個。在圖7、圖8 中遮陰工況1 的I-V 曲線是單階梯狀態，P-V 曲線是單峰狀態，而遮陰工況2 的I-V 曲線呈多階梯狀態，P-V 曲線呈多峰狀態，故在遮陰組件個數相同時，不同遮陰方式會影響陣列的輸出值及特性。

圖7 圖6中遮陰工況的I-V 輸出特性曲線

圖8 圖6中遮陰工況的P-V 輸出特性曲線

工況2 中陣列的三個組串上的遮陰組件個數不同，而工況3 則個數相同，對比工況2、工況3 可知，各組串上遮陰組件不同會導致I-V 特性曲線呈多階梯狀的個數不同，從文獻[8]知P-V 曲線特性在多峰值狀態下工作在最大功率點，如圖8中的P1～P5點。

工況5 中模擬了第七行組件遮陰面積占比在1/2 下的輸出，對比工況4 模擬第七行組件全部處于遮陰狀態下，可發現工況5 的最大點功率略高于工況4，也體現了局部遮陰的組件輸出功率高于全遮陰組件的實際情況，故將模擬局部遮陰狀況從陣列細化至組件，有利于模擬實際工況的輸出。

2.3 短路狀態的光伏陣列輸出分析

模擬短路組件時，在光伏陣列模型中將組件的并聯電阻(如圖4 中的Rij)的阻值設為0，使該組件在陣列中被短路。分別模擬組串1 短路1 個組件、3 個組件，組串1、組串2 分別短路1 個組件、3 個組件，組串1、組串2、組串3 分別短路1 個組件、3 個組件的輸出特性，其中短路組件對應的Rij=0，剩余Rij=10 000(模擬無窮大)，其輸出特性曲線如圖9、圖10 所示。

圖9 短路工況下的I-V 輸出特性曲線

圖10 短路工況下的P-V輸出特性曲線

由圖9 可知，無論單個還是多個組件發生短路狀況時，對陣列短路電流的影響微乎其微，但對陣列的開路電壓造成較大變化，另外對比圖10中在組串1短路3個組件和在組串1、2、3 上分別短路1 個組件，可知在不同組串上發生短路組件個數相同時，其造成的功率損失要略大于單一組串上發生短路。

2.4 開路狀態的光伏陣列輸出分析

模擬開路工況是將每個組串中加入電阻，如圖4 的R1、R2、R3。在組串1呈開路狀態時，R1=10 000(模擬無窮大)、R2=0、R3=0；組串1 組串2 同呈開路狀態時，R1=10 000、R2=10 000、R3=0，其輸出特性如圖11、圖12所示。

圖11 開路工況下的I-V輸出特性曲線

圖12 開路工況下的P-V 輸出特性曲線

從開路狀態的輸出特性中可看出，組串開路會減小陣列的短路電流，由于短路電流大幅度減小，陣列整體輸出功率也會大幅度降低，但開路電壓基本不變。

2.5 老化狀態的光伏陣列輸出分析

老化表現為內阻增大，故模擬組件老化工況，可增大串聯電阻阻值或者減小并聯電阻阻值[9]，本文在光伏陣列內部增加串聯電阻來模擬陣列老化，如圖4 中加入電阻Rs，通過改變Rs阻值模擬不同老化狀態，將Rs分別設為0.5、1、1.5、2 Ω，正常輸出的Rs設為0 Ω。上述5 種老化程度的輸出特性如圖13、圖14 所示。

圖13 老化工況下的I-V 輸出特性曲線

由圖14 可知，隨著老化程度增強、Rs阻值增大，光伏陣列的Uoc和Isc沒有改變，但是I-V 特性曲線中最大功率點處的電流和電壓均減小；在P-V 特性曲線中可清晰地看到輸出功率隨著老化程度增加而降低，故老化工況會造成發電效率下降。

圖14 老化工況下的P-V輸出特性曲線

3 多工況下光伏陣列輸出特性實驗

光伏系統常工作在多工況下，為更好地模擬多工況時的陣列輸出特性，本文搭建了一種仿真模型，對局部遮陰、短路、開路、老化工況進行合理融合，使該模型能模擬多工況下的輸出特性。

多工況下的光伏陣列輸出實驗模擬了5 種多工況下光伏陣列的輸出特性，表1 中列出了主要的輸入輸出參數。采用型號為SK6M36-60W 的太陽電池板作為仿真對象，該型號的參數為：最大功率60 W，最大功率點電壓18 V，最大功率點電流3.34 A，開路電壓3.66 V，短路電流21.24 A。搭建3×10 的光伏陣列(圖4)，對多工況下的輸出特性進行仿真分析。

表1 模擬多工況參數及其輸出參數值

分析圖15、圖16 中的多工況輸出特性曲線，對比不同多工況下和第2 節中單類型工況下的輸出特性可知，多工況輸出特性體現了其包含的不同單一工況特征。局部遮陰狀態下，光伏陣列P-V 輸出特性曲線中有多個最大功率點，對比表1 的工況1、2、3、5 中包含了局部遮陰狀態，在圖16 的P-V 輸出特性曲線中可看出含有局部遮陰的多工況中最大功率點都大于1，符合單一工況的輸出特性；在含有短路狀態的多工況1、4、5 中，表1 里對應的Uoc值相較于STC 條件下的值都有所下降；另外含有開路狀況的多工況2、4、5，在圖15 中，相較于STC 條件下，Isc值降低了；最后含有老化的多工況3、4、5 對比正常輸出，可看出輸出功率都有所降低。

圖15 不同多工況下的I-V 輸出特性曲線對比

圖16 不同多工況下的P-V輸出特性曲線對比

基于上述對多工況模型輸出特性的仿真分析，該模型可實現對設定條件下的工況進行輸出特性仿真，可為光伏系統其他課題研究提供一種方便快捷的多工況仿真模型。

4 結語

本文以光伏電池數學模型為基礎，通過Matlab/Simulink對光伏組件進行建模，以光伏電池為單位構成的組件相比直接以數學模型搭建的組件而言，能更好地模擬不同遮陰狀態，貼合實際輸出。利用上述光伏組件模型建立了3×10 的光伏陣列，通過在組件上并聯電阻、組串上串聯電阻和陣列中串聯電阻，實現了光伏陣列的短路、開路及老化狀態的模擬。通過改變光伏陣列中輸入的輻照值和設置Rij、Rj、Rs將不同多工況進行組合，并通過多工況模型的輸出分析實驗，證明了該模型能方便快捷地進行不同工況模擬，可以為仿真多工況下的輸出特性提供一種建模思路。