基于改進雙種群水母搜索算法的多閾值圖像分割

王秋萍，李曉丹，戴芳，高婕

(西安理工大學理學院，陜西 西安 710048)

1 引言

圖像處理廣泛應用于現實世界，如航空航天，醫學，通訊，軍事等領域.閾值圖像分割是圖像處理的重要技術.圖像分割就是把圖像分成各具特性的區域并提取出感興趣目標的技術和過程[1].基于閾值的圖像分割方法有最大熵法[2]，最大類間方差法[3]，最小交叉熵法[4]等.然而，隨著閾值個數的增加，傳統的閾值選取方法(窮舉法)的計算量呈指數增長，分割時間消耗多.因此，學者們開始利用元啟發算法解決多閾值圖像分割問題.如文獻[5]將改進的遺傳算法應用于最大熵多閾值圖像分割找圖像的最優閾值，改善了圖像的分割效果.文獻[6]將提出的自適應差分進化算法與Otus多閾值圖像分割算法相結合，用于處理MRI醫學圖像分析.文獻[7]將布谷鳥搜索算法與最小交叉熵結合對遙感衛星圖像進行分割，得到了較高質量的分割圖像.但任何算法都不能解決所有的優化問題，這激勵著學者們尋找新的算法.

2020年Chou Jui-Sheng和Truong Dinh-Nhat提出了水母搜索(Jelly fish Search，JS)算法[8]，其靈感來源于水母在海洋中搜索食物的行為:跟隨洋流和兩種群內運動.JS算法較強的搜索能力使其成為潛在的解決優化問題的優秀啟發式算法.

JS算法用于多閾值圖像分割問題時存在可能陷入局部最優，導致分割不準確的問題.為了獲得高精度，穩定性好的圖像分割效果，本文提出一種基于改進雙種群水母搜索(IDPJS)算法的多閾值圖像分割方法.對JS算法進行改進:在一個種群中引入組合變異策略之后，兩個種群進行交互學習加快算法的收斂速度;利用動態反向策略對當前種群最好位置進行擾動，動態反向的搜索空間的不對稱和動態調整特點，增加了接近最好解的概率.在CEC2017基準測試集上進行實驗測試，結果顯示，本文IDPJS算法在尋優精度，穩定性較對比算法具有競爭力.將IDPJS用于最大熵多閾值圖像分割問題，快速有效地找到了最佳閾值，得到好的圖像分割效果.

2 水母搜索算法

水母搜索算法通過模擬水母跟隨洋流和在種群內部的運動方式(主動運動和被動運動)，以及在這些運動之間切換的時間控制機制來建立數學模型.

(1)初始化水母種群，種群數量npop，最大迭代次數Maxiter，搜索空間的上下界分別為Ub和Lb.Logistic混沌映射用于產生初始水母種群，Logistic映射如下:

其中，Xi為第i只水母位置的 Logistic 混沌值 (i=1，2，···，npop)，X0為 Logistic 映射的初值，X00.0，0.25，0.75，0.5，1}，η=4.

(2)水母的運動方式

時間控制函數為

洋流中含有大量的營養物質，會吸引大量水母.若C(t)≥0.5，水母跟隨洋流運動.位置更新公式為

其中，Xi(t)為第t代第i只水母的位置，Xbest是當前水母種群中的最好位置，β是分布系數，取β=3，μ是種群中所有水母的平均位置.

當C(t)＜0.5且rand(0，1)＞(1-C(t))時，水母進行被動運動，位置更新公式為

其中，γ＞0是運動系數，取γ=0.1.

當C(t)＜0.5且rand(0，1)≤(1-C(t))時，水母進行主動運動，位置更新公式為

3 改進的水母搜索算法

3.1 組合變異策略

在JS算法的主動運動中，水母個體i通過隨機選擇一個水母個體j來確定移動方向，在一定程度上保持了種群多樣性.但這種更新方法沒有利用最好個體的信息，本文引進組合變異策略[9]改進算法，如果rand(0，1)＜ζ，按公式(6)更新，否則按公式(7)更新.

其中，a和b是服從高斯分布的隨機數，分布的均值為0.5，標準偏差為0.1，

Xr1，Xr2，Xr3，Xr4為種群中 4個隨機選取的個體.

迭代前期，算法以較大的概率執行(6)，進一步增加了種群多樣性;迭代后期，以更高的機會執行(7)，引導種群個體朝最好個體附近聚集，加快了算法的收斂速度.

3.2 交互學習策略

采用兩個種群交互學習來優化算法的尋優性能.利用Logistic混沌映射初始化兩個規模為N的水母種群P1和P2并進行位置更新;種群P1中的個體采用組合變異策略后，對P1中排名后N/2的每個個體與P2中排名前N/2的個體隨機對比，保留適應度值優的個體.

3.3 動態反向學習策略

設D維空間點X=(X1，X2，···，XD)的動態反向點[10]

其中Xj∈[aj，bj]，，j=1，2，···，D，本文取w=10[10].

動態反向學習策略:比較X與其動態反向點XDO的適應度值，擇優保留X與XDO二者中之一.

本文改進的算法以跳躍速率Jr=0.75對種群P1最好個體Xbest執行動態反向學習策略.生成Xbest的動態反向個體，根據適應度值進行貪婪選擇，保留適應度值較小的個體作為種群P1最好個體Xbest.

動態反向學習擴大搜索空間的不對稱區域，使算法接近最優解的概率得到提升，從而增強算法的開發能力，搜索空間的動態特性增強了種群的多樣性，防止種群陷入局部最優，使算法具有良好的探索能力，用權重因子w來平衡探索和開發[10].

3.4 IDPJS算法步驟

IDPJS算法偽代碼:初始化算法參數:每個種群規模為npop，空間的維數為D，最大迭代次數為Maxiter，利用Logistic混沌產生兩個水母種群P1和P2，跳躍速率Jr=0.75.t=1 For t=1:Maxiter For i=1:npop使用公式(2)更新C(t)的值If C(t)≥0.5使用公式(3)更新種群P1，P2的水母位置Else If(1-C(t))＜ rand(0，1)使用公式(4)更新種群P1，P2的水母位置Else使用公式(5)更新種群P1，P2的水母位置End End分別計算種群P1，P2當前個體的適應度值并據此與上一代個體進行貪婪選擇使用公式(6)-公式(7)對種群P1執行組合變異策略End對種群P1，P2執行交互學習策略，得到新的種群P1 If rand(0，1)＜ Jr對種群P1執行動態反向學習策略End End輸出種群P1的Xbest

3.5 CEC2017基準測試集上的數值實驗

在CEC2017基準測試集上選取單峰函數F1，多峰函數F6，混合函數F12，F19和組合函數 F22，F30來驗證 IDPJS性能.并與 JS[8]，IJS[11]，QRJFS[12]，花授粉算法[13](Flower Pollination Algorithm，FPA)，樽海鞘算法[14](Salp Swarm Algorithm，SSA)進行對比.設置最大迭代次數Maxiter=1000，種群規模npop=30，維數D=30.6個算法在所選測試函數上獨立運行30次，記錄其均值和標準差，最好結果用粗體表示，如表1所示.由表1可知，IDPJS算法與5種對比算法相比，在不同類型的函數上都展現了好的尋優能力，精度高穩定性好.

表1 不同算法在部分CEC2017測試函數的結果對比

4 IDPJS算法的多閾值圖像分割

4.1 最大熵多閾值分割算法

最大熵法是一種使用較為廣泛的閾值分割方法，該方法假設目標區域和背景區域服從不同的概率分布，通過計算分割后圖像的最大熵來確定分割閾值.最大熵多閾值圖像分割法能同時分割圖像中的多個目標區域[15]，分割原理如下:

設圖像灰度值的取值范圍{0，1，···，L-1}，若將圖像劃分成個m+1不同的類別，圖像閾值向量為 [t1，t2，···，tm]，這時圖像的熵為

4.2 IDPJS算法的多閾值分割步驟

IDPJS算法的多閾值圖像分割步驟為:

步驟1 讀取待分割的灰度圖像.

步驟2 計算圖像的直方圖.

步驟3設置IDPJS算法的參數:最大迭代次數為Maxiter，閾值向量的維數為m(m對應閾值個數)，每個種群規模npop.

步驟4 初始化兩個水母種群P1和P2.水母個體的位置向量代表圖像分割的閾值向量，向量的分量是按升序排列的像素灰度值，分量的上下界取0和255.

步驟5 根據(8)式計算兩個水母種群的適應度值，得到當前最佳適應度值的水母個體位置.

步驟6 執行IDPJS算法主循環.

步驟7t=t+1，若迭代次數t＞Maxiter，則尋優結束，執行步驟8;否則，跳轉步驟6.

步驟8 輸出種群P1的最好水母位置，即最佳閾值分割向量.利用最佳閾值分割向量分割灰度圖像.

步驟9 輸出分割后的圖像.

4.3 實驗結果與分析

為驗證IDPJS算法的多閾值圖像分割性能，實驗選取Lena，Cameraman，Leopard和 Clock圖，序號分別記為 No.1，No.2，No.3，No.4，如圖 1(第 1列)所示.最大迭代次數 Maxiter=300，每個種群規模npop=30，閾值數分別取 5，7，9.將 IDPJS算法與JS算法，SSA算法，QRJFS算法以及FPA算法進行測試對比，5種算法獨立運行30次.

(1)不同閾值水平下IDPJS算法的分割效果

用 IDPJS算法對4幅圖像分別進行 5，7，9閾值分割，分割效果如圖1(第 2-4列)所示.可以看出本文所提算法能有效實現對圖像的多閾值分割，閾值個數越多，圖像分割的結果越能提供更多的目標信息.

圖1 原始圖像及IDPJS多閾值分割結果圖

(2)不同算法分割精度對比

為驗證 IDPJS算法的圖像分割效果，將其與 4種算法進行對比實驗.表 2給出5種算法在不同閾值水平下圖像分割后的目標函數值.目標函數的值越大，圖像分割質量越好.由表2可知，本文算法的分割效果優于對比算法，且隨著閾值數的增加，該算法的優勢更明顯.

表 2 5種算法的目標函數值的對比

表 2 5種算法的目標函數值的對比

圖像 m IDPJS JS SSA QRJFS FPA No.1 5 21.148 8 21.144 0 21.142 6 21.145 3 21.135 8 7 25.960 9 25.872 3 25.896 5 25.886 2 25.889 3 9 30.391 1 30.096 3 30.135 9 30.102 5 30.184 2 No.2 5 21.144 0 21.117 2 21.074 8 21.120 9 21.110 4 7 26.388 1 26.250 8 26.258 5 26.239 5 26.282 3 9 31.008 4 30.716 3 30.797 7 30.665 0 30.810 3 No.3 5 17.696 2 17.689 6 17.662 0 17.687 4 17.682 7 7 21.363 2 21.293 0 21.237 3 21.274 4 21.286 5 9 24.580 5 24.318 9 24.235 7 24.312 1 24.328 1 No.4 5 20.715 6 20.709 4 20.705 6 20.709 4 20.704 5 7 25.444 7 25.367 2 25.390 3 25.359 0 25.377 8 9 29.691 5 29.450 5 29.499 7 29.455 8 29.505 0

采用峰值信噪比PSNR，結構相似性SSIM度量分割后圖像的失真程度以及和原圖的相似性.PSNR，SSIM值越大，圖像的失真程度越低.I和分別代表M×N的原圖像和分割后圖像，，其中，，其中，μI和分別是圖像I和的平均值，是圖像I和的協方差，和分別是圖像I和的方差，本文取常量C1=6.4025，C2=6.4025.

表3給出了5種算法實驗結果的PSNR，SSIM值.由表3可知，在各個分割閾值水平下，IDPJS算法的PSNR，SSIM值均取得了最好的結果.對Lena進行5閾值分割時，IDPJS和JS算法的PSNR，SSIM值相等，對Cameraman進行7閾值和9閾值分割時，SSIM值均超過0.98.依照PSNR，SSIM指標，本文算法圖像分割性能優于對比算法.

表3 5種算法得出的PSNR，SSIM值對比

(3)算法的收斂性能對比

圖 2給出 5種算法 IDPJS，JS，SSA，QRJFS和 FPA在閾值水平為 9時的收斂曲線圖.觀察圖2可知，IDPJS算法的收斂曲線圖均位于其他對比算法的上方，說明IDPJS算法的分割精度更好.隨著迭代次數的增加，加入變異策略和學習策略的 IDPJS算法可以較好地引導種群收斂到全局最優解.相較于其他4種對比算法，IDPJS算法在收斂速度和分割精度上都有一定的提高和改善.

圖2 5種算法的收斂曲線對比圖

5 總結

針對傳統多閾值圖像分割的計算量隨閾值增加呈指數增長，分割效率降低，計算時間長的問題，本文提出了基于改進雙種群水母搜索算法的多閾值圖像分割方法.在改進的水母搜索算法IDPJS中，引入組合變異和兩個種群的交互學習策略平衡了算法的探索和開發，增強了算法的全局搜索能力，動態反向學習策略降低了算法陷入局部最優的可能，提高了算法的求解精度，在CEC2017測試集上進行實驗，與基本JS算法，2種改進JS算法，FPA算法和SSA算法相比，IDPJS具有更好的求解精度和穩定性.利用IDPJS來優化最大熵多閾值圖像分割問題，選擇4幅圖進行對比實驗，表明了IPDJS算法的分割準確性和收斂性最優，為解決圖像分割問題提供了有效的方法.