基于VO2 的波束可調太赫茲天線*

劉紫玉 亓麗梅2)? 道日娜 戴林林 武利勤

1) (北京郵電大學電子工程學院,北京 100876)

2) (山東師范大學,光場調控及應用協同創新中心,濟南 250358)

3) (北京市科學技術研究院,北京市輻射技術研究所,北京 100875)

基于VO2 的相變特性,提出了僅用兩種混合結構實現2-bit (四種狀態)編碼的太赫茲編碼超表面.結構單元中貫通的金屬線可用作電壓引線對單行陣列進行控制,使得固定陣列結構能夠呈現不同的狀態編碼,實現對波束的動態調控.此外,采用MATLAB 軟件對編碼超表面陣列天線進行了可視化設計,通過對工作頻率、波束偏轉角度等參數的設置,實現了對狀態序列與輻射結果的預測.該可視化系統不限于具體的結構單元,對一切滿足編碼條件的陣列均具有普適性.最后,采用深度神經網絡進行了逆向天線設計,通過與模擬對比驗證了其在波束偏轉角度和單元排布的有效性.本文為主動靈活調控太赫茲波提供了新途徑,在太赫茲成像、相控雷達、通信等領域具有潛在的應用價值.

1 引言

太赫茲波是指頻率范圍在0.1—10.0 THz 的電磁波.近年來,太赫茲科學技術的應用已趨于成熟,在生物醫學、安全檢測、高速通信、隱身技術等方面的潛在應用受到廣泛關注[1-3].由于太赫茲波頻率高、器件結構尺寸小,有源器件難以集成,器件的局部操控變得非常困難.東南大學崔鐵軍團隊[4,5]提出編碼超表面的概念,為實現多樣化的太赫茲波束調控提供了新的思路.傳統超表面采用尺寸誘導或Pancharatnam-Berry (PB) 相位誘導實現波前控制與編碼,通常n種編碼狀態需要n個結構單元,一旦加工完成,其功能也固定[6-8].為實現一個單元的狀態調控,研究人員提出將石墨烯、液晶、Ge2Sb2Te5(GST)、VO2等可調諧材料引入到超表面設計中[9-12].考慮到實際加工的可操作性和調控的便利性,本文選擇VO2作為可調諧材料進行編碼單元設計.VO2是一種特殊的相變材料,其相變溫度約為68 ℃,且在相變前后伴隨著顯著的電磁和光學特性突變.相變前,VO2呈現絕緣態,相變后,VO2呈現金屬態[13-15],這一性質引起國內外研究者的廣泛討論,并將其引入太赫茲編碼超表面的設計中.已有研究者在圓環[16,17]、十字雙箭頭[18]、方形環[19]等金屬貼片中加入VO2,結合VO2的相變狀態和單元旋轉實現太赫茲波段的數字編碼[20];也有研究者僅使用VO2進行貼片圖案設計,此類設計多需要不同形狀或尺寸的VO2貼片,通過調節各貼片的性質進行組合,實現陣列編碼[21,22].以上提到的編碼單元各自分立,VO2結構部分無法分別激勵,實驗難以精準控制超表面單元的編碼狀態,實際可操作性較差.天津大學李佳輝等[20]在VO2薄膜上設計金屬圖形,能夠實現整體調控,但是VO2薄膜的設計使電磁波經過該超表面時僅反射兩種波束形態,限制了超表面的可編碼特性.Kim 等[23]在條狀金屬納米線下方設計一定厚度相同尺寸的VO2納米線形成柵狀結構,通過不同數字組合在理論上驗證了僅使用一個結構單元就可以實現的1-bit 數字光學超表面.

現階段報道的基于VO2的太赫茲編碼超表面大多難以應用到實際中,其設計多以正向設計為導向.近年來,機器學習算法已成功應用于多個波段的電磁學研究與設計中,通過輸入幾個特征值或譜線能夠對波導天線[24]、微帶天線[25]、超表面[26]等器件進行結構優化和逆向設計.對于工作頻率為25.5 GHz 的反射陣列天線,Prado 等[27]用支持向量機法加快其設計效率,該方法能夠有效預測波束賦形陣列且與仿真結果高度一致;Hou 等[28]基于深度學習的目標驅動方法定向設計了GHz 超材料吸波結構;Ma 等[29]通過兩個雙向神經網絡的部分堆疊,可以自動設計和優化具有強手性響應的三維太赫茲手性超材料.此類機器學習方法以結果為導向,我們也將深度神經網絡算法應用到反射陣列天線設計中,該算法能夠簡化設計過程,縮短計算時間,提高電磁天線的設計效率.

為此,本文結合VO2提出了一種僅用兩個單元結構就可實現2-bit (四種狀態) 編碼的方法,彼此連接的金屬條使單行控制狀態成為可能;結合單元的可調諧特性,預設波束偏轉角得出陣列狀態序列,并且通過MATLAB 軟件進行了可視化系統設計;結合機器學習算法實現了陣列單元的逆向設計,提出的波束可調編碼超表面陣列以結果為導向,增強波束調節的主動性與靈活性,為可調太赫茲天線的設計提供新的思路和方法.

2 理論計算與仿真

2.1 編碼單元結構設計

在石英基底上設計的兩種嵌入VO2貼片的天線單元結構見圖1(a)和圖1(d),為方便后續描述,圖1(a)展示的“G”字結構標記為單元A,圖1(d)展示的“艸”字型結構標記為單元B.它們都由三層結構組成,最上層是電導率為 4.56×107S/m 的金屬金(黃色貼片)和VO2(紅色貼片)組成的圖案層,為了方便成行或成列地控制材料狀態,每個單元都有一條貫穿的金屬引線.中間層是厚度為500 μm的石英片,其介電常數為3.75;石英的另一側,即結構最底層覆蓋有一層金屬金,具體尺寸參數如表1 和表2 所列.本次研究中涉及到太赫茲波段VO2的電磁參數,在沒有外部激勵的情況下,VO2是一個對太赫茲波透明的絕緣體,外界溫度或激光激勵使VO2發生相變后,電導率急劇增加,數量級可增加到105,完全相變為金屬態的VO2介電常數εm(ω)滿足Drude 模型[30],

表1 單元A 結構尺寸參數Table 1.Geometric parameters of unit A.

表2 單元B 結構尺寸參數Table 2.Geometric parameters of unit B.

其中,ωp是等離子體頻率且滿足=σ/(ε0τ),松弛時間τ為2.27 fs,εi指無限頻率處的材料介電常數,ε0則是真空介質的介電常數,σ為電導率.在仿真中,僅使用VO2的完全絕緣態和完全金屬態來實現編碼單元的設計,所以在仿真軟件中設置通用材料的屬性為Normal 類,此時材料的介電損耗和電導率可以在頁面中直接定義,根據實驗驗證[31],設置電導率分別為200 S/m 和200000 S/m[16,17].

圖1(b)和圖1(c)分別是單元A 的反射幅度和相位曲線,紅色實線和藍色虛線分別表示VO2是金屬態和絕緣態時單元結構的電磁響應.在0.22 THz 處,可以觀察到單元A 在VO2呈現絕緣態和金屬態時反射相位差約180°,其反射幅度均大于0.7.圖1(e)和圖1(f)分別展示了以相同參考平面模擬觀測單元B 的反射幅度和相位曲線,在0.22 THz 處單元B 在VO2呈現絕緣態和金屬態時反射相位差約180°,其反射幅度均高于0.8.

圖1 編碼單元A (a)和B (d)示意圖(黃色為金屬,紅色為VO2);VO2 為金屬態和絕緣態時編碼單元A 和B 的(b),(e)反射幅度圖及(c),(f)反射相位圖;在工作頻率0.22 THz 處,編碼單元A 在(g)金屬態和(h)絕緣態時電場分布;編碼單元B 在(i)絕緣態和(j)金屬態時電場分布Fig.1.Model of unit A (a) and B (d) (The yellow part is the metal and the red part is VO2).Magnitude (b),(e) and phase (c),(f)of reflection for unit A and B when VO2 is in metallic state and insulation state.At operating frequency of 0.22 THz,the electric field distribution of unit A in the (g) metallic and (h) insulating state;the electric field distribution of unit B in the (i) metallic and(j) insulating state.

從電場分布的角度闡明其物理機理.對于單元A,中間的VO2貼片呈現金屬態時,與引線相連的結構等效為一個方形純金屬貼片,該類結構在反射譜圖中僅產生一個諧振,入射電磁波的激勵集中在貼片的頂點與引線上,如圖1(g)所示.圖1(h)給出了VO2貼片呈現絕緣態時的電場分布,該結構相當于一個掛在引線下的開口環,由于等效開口環的寬度不一致,即圖中尺寸g≠w,反射曲線會出現多個諧振點,在0.22 THz 時電磁波被束縛在開口處.對于單元B,VO2連接了中間引線與外圍金屬框,當它呈絕緣態時,外圍金屬框與引線之間出現縫隙,反射響應則受中間兩個條形諧振器和縫隙影響,如圖1(i)所示,電場能量也集中在條形諧振器兩頭和絕緣態VO2產生的縫隙處.當VO2貼片被電壓加熱呈現金屬態時,頂層圖案相當于金屬引線、方框與條形諧振器的組合,可觀察到工作頻率處于兩個諧振點之間,此時反射幅度較高,圖1(j)中的電場分布則說明此時電磁波與垂直于電場方向的邊框發生耦合.因此,當VO2貼片呈現不同相態時,表面的結構變化引起電磁場分布的變化,從而產生不同幅度與不同相位.

由圖1 的反射曲線可觀察到,在固定參考平面的前提下,單元A 與單元B 的兩種狀態彼此可以構成梯度90°的相位排列,如圖1(c)和圖1(f)所示,將單元A 的金屬態及絕緣態分別標記為狀態“1”(圖1(g))和狀態“3” (圖1(h)),單元B 的絕緣態及金屬態分別標記為狀態“2”(圖1(i))和狀態“4”(圖1(j)).此時,這4 個狀態單元的反射幅度都很高,相位形成90°梯度差,可以覆蓋一個完整周期內的360°相位,滿足2-bit 編碼的前提.

此項設計的突出亮點在于僅用兩個單元結構就可實現2-bit 編碼,其中單元A 可以在狀態“1”和“3”之間轉換,單元B 可以在狀態“2”和“4”之間轉換,對于固定的結構排列,通過控制不同行或列的狀態可以在一維空間內實現多種編碼序列,具有可調諧特性.從實驗的角度來說,整行或整列的金屬線貫穿設計為電壓加熱調控VO2特性提供了便利性和可行性.

2.2 固定陣列單元的狀態序列可視化設計

超表面陣列天線主要由饋源和反射面組成,當超表面陣列被簡化表示為在一維方向沿直線等間距排列的N個天線單元時,電磁波以角度θin入射到平面陣列上,經過陣列單元的相位調控以出射角θout反射到空間中,陣列在x方向上第n個單元的連續相位可以表示為

其中-π＜＜π,d表示單元周期,λ為工作波長.對于反射型天線,當入射波束從天線陣正面沿法線方向入射,即θin=0,在第n個天線單元處,反射波產生的輻射場強表示為

其中,Eout(rn,t)和Ein(rn,t)分別表示第n個單元的出射和入射電磁波的輻射場,G(θin)和G(θout) 分別是入射激勵源和反射單元的增益,Rn和是第n個單元的反射和相移系數.根據上述理論分析,考慮到該反射陣列的性能參數與每一個陣列單元有關,在陣列中用給出第n個單元的反射幅度,當饋源發射的入射波經過超表面單元后,繼續向均勻媒質傳播,此時的電磁場方程是線性方程,滿足疊加定理的條件.值得注意的是,構成反射陣列的單元僅能實現4 個相位,(2)式得到的相位值無法完全滿足,因此在數值計算過程中,相位值可按照如下規則進行量化并用表示:

在遠場觀察的總場強可以看成N個單元在遠場疊加之和,因此陣列的遠場輻射功率P(θ) 為所有單元在任意方向上的輻射場功率之和:

綜上所述,當改變線性陣列每一個超表面單元的幅度和相位時,遠場波束的功率分布可以被改變,這也是用超表面結構實現波束控制的基礎[32,33].

圖2 給出了該類超表面天線陣列的示意圖,在后文中,由A 和B 構成的是單元排布序列,由1,2,3 和4 構成的是狀態排布序列.圖2 中預先設定陣列在一維方向上按照“ABAB······”間隔周期排列,為了說明陣列的大小,定義一組陣列單元為超級單元(supercell),超級單元重復排列構成完整陣列.圖2 中示例一個超級單元包含6 個陣列單元,4 個超級單元依次排列則可構成完整陣列,此時在一維方向上陣列共有24 個單元.

圖2 超表面天線陣列示意圖Fig.2.Schematic diagram of the metasurface antenna array.

根據(6)式將陣列天線的計算程序封裝為一個可視化界面,輸入部分包含工作頻率(working frequency)、輻射圖輸出形式 (far-field)、期望偏轉角(deflection angle)、單元周期 (unit length of each elements)、一個超級單元里包含的單元個數(array elements of supercell)和超級單元的個數(number of supercell) 6 個參數,輸出部分包括實際輻射圖和狀態編碼序列(coding sequence).首先在程序代碼中設定陣列的單元排布序列,用戶在文本框內輸入上述6 個參數,程序通過量化計算可以給出該種單元排布下,實現預設偏轉角的狀態序列,并且給出這種狀態序列排布下編碼超表面的實際輻射圖,該系統不限定單元結構,對一切滿足編碼條件的陣列具有普適性.

下面對編碼超表面陣列天線進行計算和驗證,在程序代碼中設定單元按照“ABAB······”間隔周期排列,計算中預設天線陣列的工作頻率為0.22 THz,每個單元周期為300 μm,一個超級單元由6 個單元構成,陣列中超級單元的個數為4.在統一工作頻率和單元陣列的前提下,圖3 給出了預設不同偏轉角得到的狀態序列和波束輻射圖,其中狀態序列編號與圖1 一致.當預設偏轉角為15°時,根據量化程序可得超表面狀態序列為“121232323434341 212121232”,圖3(a)和圖3(b)分別展示了此種狀態序列的極坐標輻射圖和直角坐標輻射圖.根據程序計算,實際主瓣波束偏轉角度指向15.3°,幾乎沒有旁瓣干擾.當陣列預設偏轉角為30°時,量化程序得到的陣列狀態序列為“1232341212123434121 23234”,圖3(c)和圖3(d)分別給出了此種狀態序列的極坐標輻射圖和直角坐標輻射圖.此時實際主瓣波束偏轉角度指向30.3°,輻射圖中有一束很小的旁瓣,因此主瓣的能量稍有減弱.另外,根據模擬分析,單元序列按照“ABAB…”構成反射陣列時,反射波束可在—65.3°—66.8°之間實現角度可調.

另一方面,圖4 采用電磁仿真軟件CST Studio Suite 中的快捷陣列計算模塊對上述兩組序列進行仿真.用戶在模擬中僅對少數單元進行輻射圖計算,并設置三個方向上的空間位移和相位差形成陣列對輻射情況進行模擬,這樣大幅縮短了仿真時間.當陣列的反射幅度和相位按照序列“121232323 434341212121232”依次排布時,得到的輻射結果如圖4(a)所示,其主瓣波束偏轉角為15°;同理,當陣列的相位和反射幅度按照序列“1232341212123 43412123234”進行排列時,陣列主瓣偏轉角為30°,這與圖3 反映的情況基本一致.

圖3 單元陣列按照“ABAB······”周期排列,預設角度不同時對應的狀態序列的(a),(c)極坐標輻射圖和(b),(d)直角坐標輻射圖(a),(b) 預設角度為15°;(c),(d)預設角度為30°.圖中標注出了實際主瓣波束偏轉角度Fig.3.Under the condition of different deflection angle,(a),(c) polar radiation map and (b),(d) cartesian radiation map of corresponding coding sequence when the structure arrays are arranged alternately by “ABAB······” : (a),(b) The deflection angle is 15°;(c),(d) the deflection angle is 30°.The actual deflection angle of main lobe beam is marked in the figures.

圖4 CST 仿真輻射結果 (a) 狀態序列為“121232323434341 212121232”,主瓣波束偏轉角為15°;(b) 狀態序列為“123234 121212343412123234”,主瓣波束偏轉角為30°Fig.4.CST simulation radiation: (a) State sequence of“121232323434341212121232”,the deflection angle of main lobe beam is 15°;(b) state sequence of “12323412121234341 2123234”,the deflection angle of main lobe beam is 30°.

本文提出的2-bit 編碼超表面在固定單元排布的情況下能夠實現反射波束可調,通過量化選擇結構狀態可以預測陣列的狀態序列,同時程序也能對實際輻射圖作出預判斷.此外,該界面化的程序更方便用戶操作.為了進一步拓展超表面陣列的研究維度,突破固定結構的限制,我們采用機器學習的方法對單元排布序列進行反向設計和研究.

2.3 基于機器學習的單元排布序列反向設計

通過以上的模擬對比可以發現,量化后序列的實際輻射角與預設角度不完全一致,這是因為程序計算過程中對理想相位排列進行了量化,相位排布不再連續,使實際計算得到的輻射圖與預設值有一定誤差.為更好比較不同狀態序列的輻射效果,定義能量占比Eratio和角度誤差Rθ如下:

其中,Emain和Eall分別表示實際和理想狀態輻射主瓣的半高全寬功率,θreal和θpreset分別是實際和預設的偏轉角度.

神經網絡在過去的二十年中已經在很多領域實現應用,一般來說,神經網絡由輸入層、隱藏層和輸出層組成.每個隱藏層中層和神經元的數量越大,模型的復雜性就越大.當隱藏層的數量和神經元數量增加時,該神經網絡構成一個深度神經網絡(deep neural network,DNN)[34-36].將DNN 引入天線陣列的設計,以獲得更準確的超表面單元排布序列.圖5(a)給出了設計中所用的深度神經網絡示意圖,輸入預期的波束偏轉角、能量占比和角度誤差,經過算法計算,得到對應單元排布序列.在訓練過程中,首先對單元結構周期排布的多種陣列進行預設偏轉角為30°,40°,50°,60°和70°的模擬,得到共560 組能量占比和角度誤差值,并將其作為訓練數據集,把預設偏轉角為35°,45°,55°和65°的數據組作為測試數據集.本次訓練中,網絡結構為3 層隱藏層,每層64 個節點,并且用誤差指標均方誤差(MSE)來評估該網絡,計算公式為

訓練過程中的損耗曲線如圖5(b)所示,可見,隨著訓練次數的增加,誤差得到明顯改善,經過50 次訓練后收斂到一個常數值,訓練完成時,MSE 為0.3181.

圖5 (a) 深度神經網絡示意圖;(b) DNN 預測誤差曲線Fig.5.(a) Structure of proposed DNN;(b) the training loss of DNN.

選擇測試集中的3 組數據[0.87229362,35,0],[0.72561196,45,0]和[0.83603583,55,0]進行MATLAB 計算和CST 陣列仿真,每組數據中的數字分別表示能量占比、偏轉角度和角度誤差.數據組[0.87229362,35,0]的預測單元序列為AABBAAABAAABAABBAAABAAABAAAA,圖6(a)和圖6(b)是對應MATLAB 和CST 陣列的模擬結果,可以看出此時波束指向35°,與預設結果完全一致,但主瓣能量占比只有63.17%.數據組[0.72561196,45,0]的算法預測單元序列為ABBAAABBABAAABBBABAAAABB.從圖6(c)和圖6(d)可以看出MATLAB 計算和CST 模擬波束分別指向45.7°和45.0°,與預設結果高度一致,主瓣能量僅為57.7%.圖6(e)和圖6(f)則是數據組[0.83603583,55,0]預測單元結構序列AAAAAABBAAAAAABBAAAAAAAB 的仿真結果,MATLAB 和CST 計算實際偏轉角度為55.8°和52.0°,與預設角度存在一定誤差,其主瓣能量占比為60.19%.

圖6 MATLAB (a),(c),(e)和CST (b),(d),(f)對不同偏轉角的輻射驗證 (a),(b) 35°;(c),(d) 45°;(e),(f) 55°.圖中標注出了實際偏轉角度Fig.6.Verification with different deflection angles by MATLAB (a),(c),(e) and CST (b),(d),(f): (a),(b) 35°;(c),(d) 45°;(e),(f) 55°.The actual deflection angle is marked in the figures.

通過對單元陣列的預測結果進行驗證,發現該算法得到的實際偏轉角度與預測基本一致,然而輻射波束的能量占比與預計結果有一些差距,這是因為此次實驗中為縮短計算時間只進行了有限次訓練,但是上述結果在一定程度上說明深度學習算法在陣列反向設計的有效性.綜上所述,將DNN 算法運用在太赫茲陣列反向設計中能夠有效預測單元陣列的排布形式,使反射波束以期望角度出射.

3 結論

本文提出了一種僅用兩個單元結構就可實現2-bit 編碼超表面的方法,通過在單元結構中引入可調諧的VO2貼片,在一維方向上實現了反射波束的角度可調.在此基礎上,通過MATLAB 對編碼超表面陣列天線計算進行可視化封裝,使計算操作更為簡易,該系統提前設定單元排布序列,通過預設波束偏轉角反向計算狀態序列,使固定陣列能夠實現反射波束角度可調諧.最后,將超表面陣列排布與深度神經網絡相結合,實現了陣列單元的逆向設計,MATLAB 和CST Studio Suite 仿真結果驗證了所用算法在波束偏轉角度和單元排布方面的有效性.