降水信息空間插值模擬的不確定性分析

蔣好忱，雷寶佳，李昕

（1.自然資源部第一地形測量隊，陜西 西安 710054；2.自然資源部第一地理信息制圖院，陜西 西安 710054）

大氣降水是水文循環最重要、最活躍的物理過程之一，存在較大的非線性和空間變異性。降水的空間變異是影響徑流模擬、旱澇災害預測管理以及其他水文問題的主要因素[1]。由于降水觀測站點的布設有限以及影響降水空間分布的因素眾多，因此很難準確獲取某個區域的實際降水量的精確分布情況。空間插值是目前獲取整個區域降水情況的主要方法[2]。空間插值方法很多，不同的插值方法結果差別很大，如何根據不同要素特點和區域特征選取最優的插值方法一直是地學研究的熱點問題。

降水信息空間插值模擬的不確定性主要源于插值方法差異、站點數量變化、觀測數據時間尺度、插值運算的空間尺度等方面。全面分析不確定性是實現區域降雨有效模擬的基礎。國內外已有眾多學者對降雨的插值方法進行了對比研究[2-11]，但大多只集中在不同插值方法本身的算法上，對其他影響插值模擬的不確定性因素考慮較少。本文以淮河流域為研究區，基于區域內170個雨量站的降雨觀測數據，利用反距離加權法、克里金法等插值方法，通過比較平均絕對誤差與平均相對誤差，重點分析了插值方法差異、站點數量變化、像元尺度大小、時間尺度變化給降雨空間插值模擬帶來的不確定性。

1 研究區概況與數據來源

本文選取淮河流域作為研究區，如圖1所示。淮河流域地處我國南北氣候過渡帶，以北屬暖溫帶區，以南屬北亞熱帶區，氣候溫和。研究區最高氣溫為44.5℃，最低氣溫為-24.1℃，年均氣溫為14℃；年均降水量為920 mm，年均蒸發量為1 200 mm；汛期為6—9月。

圖1 研究區域

分析數據來源于淮河流域170個雨量站2018年的觀測資料，如圖2所示。本文以該數據為基礎，抽取并匯總了各站點2018年降雨總量和月降雨量。

圖2 淮河流域雨量站分布情況

2 研究方法

本文主要從插值方法比較分析、站點數量變化分析、像元尺度變化分析、時間尺度變化分析4個方面對降水信息空間插值模擬的不確定性進行研究。從樣區170個觀測站點中隨機選取21個站點作為誤差檢驗站點，剩余的149個站點數據作為基礎數據。插值結果生成后，將插值結果與實際觀測值進行對比分析，計算不同條件下插值結果的平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MRE）的變化情況。

式中，Zui為第i個站點的實測觀測值；Z(X)為估計值；N為檢驗站點數目。

在插值方法比較分析中采用反距離加權法、克里金法、樣條函數法3種方法。為了保證插值結果的可比性，在站點數量變化分析、像元尺度變化分析、時間尺度變化分析中，均采用反距離加權法。站點數量變化分析分別隨機選取149個雨量站中的80個、120個、149個站點進行年降雨總量的空間插值；像元尺度變化分析分別將像元大小設定為100 m、200 m、1 000 m進行年降雨總量的空間插值；時間尺度變化分析分別針對淮河流域2018年降雨總量以及7月與8月降雨量進行計算。

3 研究結果與分析

本文分別采用反距離加權法、克里金法和樣條函數法對淮河流域2018年的年、月降雨量進行空間插值。3種插值方法得到的淮河流域降雨量如圖3所示，可以看出，3種插值方法得到的降水空間變異性總體趨勢為東南部降水多、西北部降水少，流域自東南向西北降雨量呈明顯的遞減趨勢。

圖3 3種方法淮河流域年降雨量插值結果

不同插值方法的誤差統計與分析如圖4、表1所示，可以看出，不同的插值方法具有明顯的精度差異，其中克里金插值方法精度最高，全年MAE為23.38 mm，MRE為8.18%；樣條函數法精度最低，全年MAE為34.91 mm，MRE為12.4%。

圖4 插值方法誤差統計

表1 不同插值方法插值結果的誤差統計

本文分別利用80個、120個、149個站點數據，采用反距離加權法對流域年降雨總量進行空間插值，并與21個檢測點數據進行對比分析，結果如表2所示，可以看出，隨著插值點數量的增加，MRE越來越小，表明插值站點數目越多，插值結果越接近實際觀測值。

表2 不同站點數量插值結果的誤差統計

本文基于149個站點數據，采用反距離加權法分別按100 m、200 m、1 000 m像元大小進行空間插值，并對精度進行統計，結果如表3所示，可以看出，像元大小由100 m到1 000 m的變化過程中，誤差存在一定的變化，但幅度不大，表明在一般分辨率水平下，像元大小對插值結果的不確定性具有一定影響，但影響遠小于插值站點數量。

表3 不同像元尺度插值結果的誤差統計

本文利用反距離加權法分別對149個站點年、月降雨數據進行空間插值，并對插值結果進行誤差統計，結果如表4所示。由于不同時間尺度降雨觀測值不同，MAE缺乏可比性，因此只考慮MRE的變化情況。之所以選擇7月、8月的降雨量，是因為這兩個月的降雨量較集中，可避免因無降雨而反映不出降雨的空間變異。結果表明，在時間尺度由月到年的變化過程中，降雨信息的精度變化極大。在年降雨插值中，MRE只有8.49%，而相同插值方法、相同站點數量插值得到的7月和8月MRE則達到了24.92%和28.10%以上的水平，說明時間尺度越小，插值結果的不確定性越大，常規插值方法很難保證該時間尺度插值結果的精度。

表4不同時間尺度插值結果的誤差統計

4 結語

本文通過對淮河流域2018年降雨信息進行空間插值比較分析發現：①不同空間插值方法插值結果的精度有較大差異，是降水不確定性的主要影響因素；②站點數量越多，插值精確度越高；③像元尺度變化對降水插值結果的不確定性只有微弱影響；④時間尺度越小，插值結果的不確定性越大，常規插值方法很難保證該時間尺度插值結果的精度。

需注意的是，像元尺度變化并不能等同于空間尺度變化，空間尺度通常還包含空間范圍的變化。在空間插值研究中，空間范圍變化往往帶來插值站點數量的增加或減少，因此空間范圍變化帶來的插值結果的不確定性實際上既包括了像元尺度，也疊加了站點數量變化帶來的不確定性，易造成混亂。本文將站點數量變化與像元尺度變化分開單獨考慮，在一定程度上應更具合理性。