基于CGCS2000的宜昌2000坐標系建立方法

盧立

（1.宜昌市土地勘測規劃院，湖北 宜昌 443000）

坐標作為描述地球表面物體空間位置的基礎信息，被廣泛應用于測繪、工程建設、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震監測、軍事以及科學研究等領域，而坐標成果的產生離不開測繪基準。測繪基準是所有地理空間信息統一的起始坐標框架，是描述地球表面自然形態、人文信息、地理空間特征的參照系統。可以說，測繪基準是所有位置信息的源頭和基礎。測繪基準體系建設的完善與否，將直接影響國民經濟和國防建設中與其休戚相關的方方面面。城市控制網坐標系最理想的是與國家網坐標系一致，但城市控制網要求將控制網邊長歸算到參考橢球面上高程歸化和高斯正形投影的距離改化總和（長度變形）限制在一定數值內，才能滿足城市大比例尺測圖和市政工程施工放樣的需要[1]。

1 投影長度變形分析

作為反映城市范圍內空間點位相互關系的載體和平臺，城市坐標系應滿足城市平面控制網的相關特點。如何根據這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，減小投影長度變形，以及如何經濟合理地確立城市平面控制網的坐標系，尚無統一規定。在建立獨立坐標系時應考慮測區的實際情況，本文將基于現代測量技術成果進行城市投影變形量化分析，從而科學決斷獨立坐標系建立方案。

1.1 高程歸化改正

本文采用測距儀等手段進行地面量距。觀測邊長S0歸算至參考橢球面，其長度會縮短ΔS，因此設觀測邊的平均大地高為Hm，地球平均曲率半徑為R，則橢球面上的邊長為：

則由此引起的高程歸化改正的近似關系為：

當R為6 371 km時，高程引起的長度變形如表1所示。

表1 高程引起的長度變形

1.2 高斯投影距離改正

橢球面上的邊長S1投影至高斯平面，其長度S2將增加ΔS2，因此設該邊兩端點的橫坐標平均值為ym，其差值為Δy，則由此引起的高斯投影距離改正的近似關系為[2-3]：

當ym為10～150 km時，高斯投影引起的每公里長度投影變形如表2所示。

表2 高斯投影引起的長度變形

2 常用獨立坐標系建立方法

2.1 抵償高程面上的高斯正形投影3°帶坐標系

投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系（以下簡稱抵償坐標系）的中央子午線與國家統一坐標系3°帶一致，但高程歸算面不再是國家統一坐標系中的參考橢球面，而是依據高斯投影長度變形而選取的一個抵償投影面。在抵償坐標系中，并未減小高斯投影所引起的長度投影變形改正值，而是通過選取一個合適的高程面作為整個城市的高斯投影面，并利用由此引起的邊長高程歸化值來抵償高斯投影改正值，該面即為抵償投影面[4]。抵償高程面的確立方法為：

若城市東西邊緣橫坐標值超出限值范圍，雖采用抵償坐標系，東西邊緣的長度變形仍大于規定要求。由此可見，當城市中心遠離3°帶中央子午線時，離中央子午線越遠，對城市東西寬度的限制就越嚴格，因此大型城市不宜采用抵償坐標系。

2.2 任意帶坐標系的高斯正形投影坐標系

在該類坐標系中，仍將地面觀測結果歸算到國家統一3°帶坐標系所對應的參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不是國家統一的3°帶中央子午線經線，而是為補償高程歸化長度變形而選擇的某一條經線。此時，由于高程歸算面不變，因此高程歸化改正值亦不變，選擇一條合適的經線作為中央子午線，再利用由此引起的邊長高斯投影改正值來抵償高程歸化改正值[5]。其主要方法包括：①投影于參考橢球面的任意帶坐標系；②投影于黃海平均海水面或城市平均高程面的任意帶坐標系。

在該類坐標系中，把中央子午線移到城市中央，將高程歸化面提高到該地區的平均高程面。當城市平均高程較低、城市平均高程面接近于黃海平均海水面時，也可選擇黃海平均海水面作為高程歸化面，這樣既可使該測區的高程歸化改正值和測區中央的投影變形幾乎為零，又可保證在距離中央子午線東西各45 km以內的地區其投影變形的相對誤差小于1/40 000。該方法通常適用于東西跨度小于90 km的城市建立獨立坐標系。

2.3 投影于抵償高程面的任意帶坐標系

將城市平均高程面定為投影面而確定任意帶坐標系的做法，尚不能體現任意帶坐標系能適用于較大區域的優點。當城市范圍較大時，可將抵償高程面和任意帶坐標系結合起來，確定投影于抵償高程面的任意帶坐標系，以期在較大區域內的投影長度變形仍滿足規范要求，以適應現代城市規模不斷擴大、城鄉統籌規劃與發展的需要。

3 宜昌2000坐標系的建立

宜昌市城區無論是離中央子午線距離還是平均海拔高，由高斯投影帶來的長度變形量均偏大，甚至超過規范要求的限差。為減小投影長度變形誤差、提高精度，主要遵循以下原則：①保證區域內地形起伏較小區域（即城市建設重點區域），各點投影長度變形值不大于2.5 cm/km；②對于某些地形變化較大的區域，投影長度變形不大于圖根精度4 cm/km[6]。

3.1 實現思路

由于地形的復雜性，需根據不同的地形條件設置不同的坐標系，盡可能地使坐標控制范圍不超限的區域面積最大，地形起伏較大時應顧及地勢平緩山谷地區的投影變形。具體實現思路為：①提取宜昌市SRTM地形數據，并根據宜昌市各區邊界裁切各區域的地形數據；②利用各區已有獨立坐標系參數和SRTM地形數據，計算宜昌市各區內投影長度變形，并統計分析長度變形量；③若計算得到的投影變形達到獨立坐標系建立原則，即區域內盡可能滿足投影變形小于2.5 cm/km，某些地形變化較大的區域，投影變形不大于圖根精度4 cm/km，則仍采用已有的獨立坐標系參數；④若區域內有較大面積的區域投影變形不滿足獨立坐標系建立要求，則在保持已有獨立坐標系參數和成果不變的前提下，調整高程抵償面和中央子午線，建立新的獨立坐標系，新的獨立坐標系顧及地形變化選取參數，并根據地形確定與原獨立坐標系之間的界線，這樣各區有一個或多個獨立坐標系，每個獨立坐標系對應一個區域；⑤建立各區獨立坐標系后，相鄰的獨立坐標系若高程抵償面接近，且中央子午線相距不遠，則將兩個區域合并為一個區域，并設定坐標參數，如圖1所示。

圖1 宜昌市2000獨立坐標系的建立思路

3.2 方法分析

SRTM獲取了60°N至60°S之間的雷達影像數據，進一步處理制成了DEM模型，即SRTM地形產品數據。該數據產品2003年開始公開發布，經過多次修訂，目前的數據修訂版本為V4.1版本。SRTM地形數據主要包括SRTM3和SRTM1兩類，SRTM3的精度為3弧秒，即90 m一個點，包括非洲、北美、南美、歐亞、澳大利亞以及部分島嶼；SRTM1的精度為1弧秒，即30 m一個點，僅限美國地區。SRTM地形數據的高程基準為EGM96的大地水準面，平面基準為WGS84，標稱絕對高程精度為±16 m，絕對平面精度為±20 m。

基于SRTM地形數據，本文獲取宜昌市范圍內空間分辨率為90 m的格網點地理坐標和高程信息，并分別計算各格網點的長度變形量。該方法具有的優勢為：

1）數據精度高。SRTM地形數據的高程絕對精度優于±16 m，平面精度優于±20 m，確定的長度變形精度優于3 mm/km；而傳統手段僅依賴平均海拔信息，其高程與測區真實高程分布可能存在較大差異，因而其長度變形精度不高。

2）可實現全區域長度變形量化分析。傳統方法僅能利用測區平均海拔作近似變形分析，無法顧及區域內復雜的地理分布，如對于山地區域，地形起伏大，傳統方法僅能獲取全區域近似變形；而SRTM地形數據確定的區域內各點長度變形量化值精度高，從而可更加科學地決策分析。

3）可實現科學分區，優先保障主城區區域。利用SRTM地形數據，可特定選取任意多邊形區域，確定高程抵償面時，可優先保證城市主要經濟地帶變形小，次要區域適當放寬精度要求，實現重點區域優先保障，更突出坐標系為適應當地發展需求的基礎屬性。

3.3 投影長度變形分析

結合宜昌市現有地理特征，為了量化分析建立坐標系后的投影變形情況，選取合適的高程投影面和中央子午線，本文采用宜昌市范圍SRTM的DEM數據（分辨率為90 m），分別選取111°標準3°帶中央子午線和111.5°帶中央子午線，通過高程逐漸增加循環的方式，計算不同方案條件下宜昌市范圍內各點的投影長度變形。具體實施思路為：

1）當中央子午線分別為111°、111.5°時，在抵償面高程為0～300 m的范圍內，每10 m選取1次，計算區域內的投影變形量，結果分析如表3、4所示。

表3 宜昌城區長度變形統計表（L=111°）/%

2）分析比對各投影高程面下的區域變形指標，進而選取最優高程投影面[7]。長度投影變形分析如圖2、3所示，其中紅色表示超限負值，藍色表示超限正值。

圖2 宜昌城區長度變形分布圖（H=0，L=111°）

3.4 基于CGCS2000的宜昌2000坐標系推薦方案

通過上述分析，本文建議按以下參數建立宜昌2000坐標系：參考橢球為CGCS2000橢球；中央子午線為111.5°，帶寬3°；抵償高程面為100 m。

表4 宜昌城區長度變形統計表（L=111.5°）/%

圖3 宜昌城區長度變形分布圖（H=100，L=111.5°）

4 結語

本文以宜昌城區為例，通過計算分析可知，在CGCS2000橢球下宜昌市若采用國家統一的高斯—克呂格3°帶正形投影，保持中央子午線111°E不變，則有較大區域投影長度變形超限，無法滿足規范規定和城市建設的需要，且施加抵償高程后其長度變形反而更差；采用任意帶中央子午線所形成的投影方案，可解決采用國家標準3°帶第37帶（中央子午線111°）投影所造成的宜昌市域大部分區域每公里長度投影變形值超限的歷史遺留問題，相較而言，符合日常測繪工作習慣，方便城市控制網與大型工程施工控制網的銜接。

綜上所述，本文結合宜昌城區的地形地貌特征，利用SRTM成果資料，通過計算分析得出了適合宜昌城區范圍的基于CGCS2000的宜昌2000坐標系建立方案，為宜昌城區范圍建立2000獨立坐標系提供了一種可行的實施方案。