基于改進型粒子群算法優化的塔式吊車自抗擾控制

康新宇，劉惠康，柴 琳，劉 馨

(武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081)

0 引言

隨著“中國制造2025”概念的提出，我國加快了傳統制造業由數字化向能化邁進的步伐。塔式吊車是一種常見的運輸工具，在現代工程生產過程中占據重要地位。塔式吊車向大型化，運行速度快速化的發展的過程中，塔吊載荷的消擺與定位問題顯得格外突出，若對荷載擺動不加以限制，最終將會釀成事故。文獻[1]使用拉格朗日方程建立了塔式吊車的數學模型，并設計了PID控制器對載荷進行定位和消擺。文獻[2]Sun等人從實驗和理論的角度出發提出了一種基于系統能量分析的自適應控制方法對塔式吊車載荷定位與消擺，取得了良好的控制效果。文獻[3]丁承君等人根據未經線性化處理的塔吊數學模型，提出了一種基于改進差分進化算法優化的塔吊防擺系統，載荷擺角被有效地控制在可接受范圍內，但文中未驗證此方法的抗擾性能。文獻[4]Zhang等人針對塔式吊車抑制載荷擺角問題提出了一種自適應積分滑模控制的方法，這種新型滑模控制方法沒有切換動作，在消除抖振的同時有效地抑制了載荷的殘擺。由于智能控制算法以及滑模變結構控制能夠在非線性、欠驅動、強耦合的系統中展現優良控制性能，因此成為當前智能控制的研究熱點之一，從文獻[4～10]中的仿真結果可以看出此類控制方法能夠使載荷快速且平穩地定位與消擺。文獻[11]用一種基于神經網絡和粒子群算法優化的輸入整形方法，該方法與傳統輸入整形方法相比具有優越性，同時也增強了系統的魯棒性。

上述控制方法雖然在塔式吊車的載荷定位與防擺有著良好控制效果，但是考慮到塔吊的實際運用場景的外在擾動較大，便需要一種抗擾性強且保證載荷定位防擺高精度的控制方法。另外，現有多數文獻對系統進行仿真實驗時沒有考慮實際場景中的傳感器噪聲干擾對控制策略有效性的影響。

針對上述問題，本文根據自抗擾控制器抗擾動方面性能優越，魯棒性強的特點[12,13]設計了一種基于自抗擾技術的塔式吊車防擺控制方法。由于自抗擾控制器需要整定的參數較多，各參數之間存在復雜耦合關系，導致人工整定參數困難。為了取得最佳控制效果，本文使用一種改進粒子群算法對控制器參數進行尋優整定，此算法相較于傳統粒子群算法彌補了易陷入局部最優解這一缺陷，且穩定性更強。仿真結果顯示，本文提出的算法優化的自抗擾控制器能夠實現在噪聲干擾下對載荷位移、塔臂回旋角度快速定位，同時抑制載荷擺角。

1 塔式吊車動力學模型的建立

考慮摩擦力的塔式吊車示意如圖1所示。

圖1 塔式吊車簡化模型

建模中使用的狀態變量和模型參數如表1所示。

表1 系統狀態變量及模型參數

考慮到塔式吊車系統的復雜度，在實際情況中載荷在平衡點附近的擺角φ以及θ的幅值不超過10°，根據數學關系，現做如下簡化處理[14]（對擺角φ的處理與θ一致）：sinθ≈θ,sin2θ≈0,sinθsinφ≈0,cosθ≈1,cosθcosφ≈1。

根據拉格朗日方程建立的塔式吊車系統的動力學模型如式(1)所示[1]:

由(1)式整理可得:

2 塔式吊車自抗擾控制器設計

2.1 自抗擾控制器結構設計

自抗擾控制（active disturbance rejection controller，ADRC）不依賴于精準的控制對象模型，其核心思想是將系統內擾和外擾結合起來估計為總擾動，然后經閉環反饋通道在輸入端補償該估計的總擾動。自抗擾技術的關鍵模塊有三個：微分跟蹤器（TD）、非線性狀態誤差反饋控制率（NLSEF）、擴張狀態觀測器（ESO）。二階自抗擾控制器結構如圖2所示[12]。

圖2 二階自抗擾控制系統框圖

根據塔式吊車的動力學方程可以看出，塔式吊車是一個兩輸入四輸出的欠驅動系統，然而上圖中的自抗擾控制系統是單輸入單輸出的，顯然不能滿足四自由度塔式吊車的控制需求。載荷的擺動是由載荷及回轉擺臂的加速度引起的，因此本文使用兩個自抗擾控制子模塊對載荷進行定位與防擺。變幅自抗擾控制系統主要控制載荷的變幅位移e與擺角φ，回轉自抗擾控制系統則控制回轉擺角β與擺角θ。為了安排輸入擺角與期望擺角的過渡過程，本文在每個子模塊中分別添加了兩個微分跟蹤器。在變幅控制子系統中可以看出，非線性狀態誤差反饋控制率的輸入端除載荷變幅誤差e1及載荷變幅誤差變化率e2外，再接入載荷變幅擺角誤差e3及變幅擺角誤差變化率e4。最后由狀態觀測器對誤差估計補償（回轉子系統做相同處理）。綜上所述，塔式吊車自抗擾控制器結構如圖3所示。

圖3 塔式吊車自抗擾控制器結構圖

從圖3中可以看出改進的自抗擾控制器在結構上與經典結構有明顯不同，且圖中上半部分的變幅自抗擾控制子模塊與下半部分回轉控制近乎一致，區別在于各控制器的部分參數整定不同。

2.2 自抗擾控制器算法設計

上述變幅與回轉自抗擾控制系統的核心是微分跟蹤器（TD），非線性反饋誤差反饋控制率（NLSEF）以及擴張觀測器（ESO）。為了實現對欠驅動系統塔式吊車的定位與防擺控制，本文在控制器算法上做出了改進設計。本節以塔機的回轉控制為例來展開本文的自抗擾控制器設計思路。

1）微分跟蹤器（TD）

其離散表達如式(3)所示:

式(3)建立了離散最速反饋系統，其中最速綜合函數faan（x1,x2,r1,h0,）的算法如式(4)所示:

其中，h是采樣周期；v(k)是在k時刻輸入微分跟蹤器的輸入信號；r是跟蹤信號的速度因子，r值過大會導致跟蹤信號過快跟隨輸入信號，進而失去“過渡”的意義；h0是濾波因子,一般取h的整數倍，用于抑制跟蹤信號中噪聲。

2）非線性反饋誤差反饋控制率（NLSEF）

為了減小系統的穩態誤差，在平衡點附近抑制未知擾動，韓京清教授提出了一種基于PD形式的非線性組合,在本文的改進下其離散形式表示為:

式(6)中，0<α1<1<α2；k5=kp21；k6=kd21；k7=kp22；k8=kd22，b1是補償因子。fal是在原點附近具有線性段的連續的冪次函數，表示為:

式(7)中，δ0為線性段的區間跨度，用于消除原點附近的高頻振顫。

3）擴張狀態觀測器（ESO）

ESO的主要作用是根據當前的塔臂回轉力Tr的輸入量與系統輸出量塔臂回轉角度β，估計出系統的總擾動并且輸入到控制器用于補償誤差。圖3中ESO2的表示形式如式(8)所示:

其中，β01、β02、β03是狀態誤差反饋的增益量，決定了ESO的收斂快慢，三者是相互制約的關系。這里為了方便后期參數的整定，文獻[15]中Gao將帶寬的概念引入自抗擾控制，此時β01=3ω1，β02=3ω12，β01=ω13，ω1是觀測器帶寬。無需調整的冪指數a01、a02、a03分別取1、0.5、0.25，這三個參數是fal函數的非線性程度的依據。δ1的作用與NLSEF中的δ0一致。

3 基于改進粒子群算法的自抗擾參數優化

3.1 粒子群算法的權重改進

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種群集智能算法。該算法從自然規律中收到啟發，模擬了鳥群覓食、尋徑等行為，其應用領域不斷地擴大，且在參數尋優問題中表現出色。在塔式吊車自抗擾控制器中，一部分參數是根據實際要求已預先調好并整定的，一般無需再次調整。

由上文可知在塔式吊車回轉自抗擾控制器的子模塊中需要對ESO2中的觀測器帶寬ω1和NLSEF2的補償因子b1、非線性PD參數kp21、kd21、kp22、kd22進行整定。由于載荷位置與載荷擺角是耦合的關系，并且本文將上述兩者的擾動誤差視為總擾動進行消除，這里使kp21=kp22，kd21=kd22。進一步降低了回轉控制器需整定參數的維度。變幅控制子模塊與回轉控制結構相同，因此需整定的參數有8個維度:{ω0、ω1、b0、b1、kp11、kd11、kp21、kd21}。

引入權重因子ω對速度和位置更新，其公式如式(9)所示:

式(9)中，t為迭代次數，vid(t)是粒子i在迭代t次時的速度，zid(t)是粒子i在t次迭代時的位置，c1、c2分別是粒子的自我學習因子和群體學習因子，通常在[0,2]中取值。Pi是粒子搜索到的個體最優解，而Gbest是種群最優解，r1、r2為[0,1]上規則分布的隨機數，ω為權重因子。

傳統的粒子群算法中，下一代種群的位置是根據上一代種群位置和下一代種群速度線性組合而決定的，然而下一代速度的又受c1、c2、ω三個參數所影響，目前學習因子c1、c2在解決低維尋優問題中被設置為常值。

但是，在迭代的后期，若權重因子取值過小就會減弱全局搜索性能反而提升局部搜索性能，粒子的收斂可能會陷入局部最優解無法跳出。為了解決這一問題文獻[16]提出了一種基于權重改進的粒子群算法，該改進算法在搜索前期的權重因子下降速度較慢，提升了此時算法全局搜索性能，以便遍歷更多的可行解，隨著迭代次數的增加，權重因子衰減速度加快，提升后期粒子迭代向種群最優解趨近的能力與算法精確度。改進權重因子公式如式(10)所示:

式(10)中，f=πt/2kmax，ωmax=0.9，ωmin=0.4，kmax為算法中迭代次數上限。

3.2 算法流程

本文針對塔式吊車自抗擾控制器系統，根據系統特征選用如下適應度函數評價系統的性能指標（參照ITAE（integrated time and absolute error）指標）:

其中，d1、d2、d3、d4為加權系數，ex、eφ、eβ、eθ分別為載荷變幅位移誤差、載荷變幅擺角誤差、回轉角度誤差、載荷回轉擺角誤差。

改進粒子群算法整定優化控制器參數的流程如下:

1）對粒子群的參數初始化，框定迭代次數與位置的取值范圍，隨機生成粒子的位置與速度。

2）將粒子群個體解碼為ω0、ω1、b0、b1、kp11、kd11、kp21、kd21。

3）計算所有粒子的在ITAE性能指標下的目標適應度值。

4）將步驟3）得出的參數依次給入塔式吊車自抗擾控制Simulink模型，并根據式(11)輸出適應度值。判斷粒子個體的身份，返回個體最優解Pi以及種群最優解Gbest。存儲上述兩個變量用于后續比較。

5）依據慣性權重余弦調整的公式對粒子群慣性權重進行非線性調整，并根據更新策略計算種群速度和位置進而得到新一代的粒子群。

6）計算新種群的適應度值，用評價指標更好的新粒子頂替先前個體最優解Pi位置；再將所有粒子的適應值與種群最優解Gbest比較，取適應值小的粒子做為新的Gbest。

7）根據算法結束條件進行判斷，若達到算法結束條件（低于適應度預設底線值或迭代至最大迭代次數限制）則退出算法，得到種群最優解Gbest并輸出曲線，否則返回步驟5）。

使用改進粒子群算法對塔式吊車自抗擾控制器的參數優化過程如圖4所示。

圖4 算法優化流程

4 仿真結果及分析

本文研究的塔式吊車模型是一類欠驅動的強耦合非線性系統，為了驗證本文基于粒子群算法優化的自抗擾控制理論的有效性，本文的仿真實驗在MATLAB/Simulink中搭建，塔式吊車仿真模型參數如表2所示。

表2 塔式吊車模型參數

選取仿真步長為1ms，經人工充分調試整定的塔式吊車自抗擾控制器參數如表3所示。

表3 塔式吊車自抗擾控制器參數

為了測試自抗擾控制器的抗干擾能力，對變幅子系統和回轉子系統加入功率為1e-9的高斯白噪聲用于模擬實際傳感器噪聲。之后引入改進粒子群算法對自抗擾控制器進行優化。優化算法參數取值：c1=c2=1.4，粒子數規模為30，最大迭代次數為50。設置仿真時長為20s。離線運行算法，經優化后得到近似最優解ω0=3.7061、ω1=11.5677、b0=1.2773、b1=0.0251、kp11=0.0001、kd11=50.00、kp21=0.0001、kd21=26.1103。優化前后對比仿真結果如圖5所示。

圖5 算法優化前后仿真結果對比

從圖5中可以看出控制器的性能得到提升。如圖5(a)、圖5(b)所示，載荷定位響應過程限制了超調且靜態性能良好；在圖5(c)、圖5(d)中減小了載荷擺動幅度及消擺時間，且經優化后無明顯殘擺。

為體現本文提出的研究方法的說服力，將本方法與神經網絡自適應控制[17]、延遲反饋模糊控制[18]對塔吊載荷的控制效果進行比較。在保證塔式吊車模型的物理參數一致的前提下，對控制對象進行算法優化控制，經充分調試后可得:

根據圖6和表4的對比結果可知，本文提出的控制方法與文獻[17]和文獻[18]所提方法相比，本文方法在最大擺角抑制性能上均具有優越性，與文獻[17]相比擺角值分別降低63%、40%；與文獻[18]相比擺角值分別降低67%、55%。雖然文獻[18]方法定位響應時間較短，但該方法造成的定位響應過度超調與載荷大幅擺動降低了塔吊運行的可靠性與穩定性。最后，與上述兩種方法相比之下，本文控制方法穩態誤差性能良好、響應過程更為平穩、系統的控制精度更佳。

圖6 文獻方法與本研究方法仿真結果對比

表4 三種方法仿真結果對比分析

5 結語

本文為消除塔式吊車在運載工程中載荷的擺角同時提升載荷定位的快速性，提出了一種基于改進粒子群算法優化的塔式吊車自抗擾控制方法。該方法解決了自抗擾控制器需整定參數較多且人工整定耗時較久的問題，同時改進的粒子群算法可以防止粒子群算法陷入局部最優解的狀況，提升了算法的快速性與精準度。從Simulink仿真結果中可以看出，經改進的粒子群算法優化后，自抗擾系統對塔式吊車的控制具有良好的動態響應和穩態性能，能夠有效提升塔式吊車工作效率。