基于光機熱集成分析的大規(guī)模拼接焦面誤差分配

牛盛光，郭 亮 ，陸振玉，韓 康

（1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所 吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

1 引 言

為了進一步探索宇宙，滿足國家對空間環(huán)境監(jiān)測和預(yù)報的重大戰(zhàn)略需求[1]，空間望遠鏡正在向著大口徑、大視場的方向發(fā)展[2-3]。拼接焦面是大視場望遠鏡完成觀測任務(wù)的關(guān)鍵部件，用于接收觀測信號并進行光電轉(zhuǎn)換[4]。對于拼接焦面而言，主焦面受溫度、重力、拼接裝調(diào)等多種因素影響將產(chǎn)生變形。這些變形造成主焦面平面度誤差，使系統(tǒng)產(chǎn)生局部散焦，進而產(chǎn)生圖像模糊，降低成像質(zhì)量[5]。如果沒有各誤差項對主焦面變形造成影響的具體數(shù)據(jù)，在后期工作中就很難做出有針對性的工作。所以，將造成拼接焦面主焦面平面度的各項誤差項逐一列舉并合理分配，對保證系統(tǒng)成像質(zhì)量有重要意義。

日本國家天文臺建造的Subaru Telescope，其相機Suprime-Cam 采用10 片CCD (Charge Coupled Device)進行2×5 的拼接，在設(shè)計階段，工作人員就將其主焦面60 μm 平面度誤差分配到重力、單片CCD 平面度、裝調(diào)誤差等幾個方面，并直接賦予誤差項數(shù)值，最后通過實驗驗證是否達到分配的目標[6-7]。LSST (The Large Synoptic Survey Telescope)焦平面使用189 片CCD 進行拼接，由于使用CCD 數(shù)量多，所以拼接步驟分兩步：首先，將9 片CCD 按照3×3 陣列拼接到小的基板上，并命名為“raft”，再將21 個raft 拼接到大拼接基板上。工作人員通過分析主焦面平面度誤差來源，將平面度誤差分配到單片CCD 平面度誤差、raft 單元和主焦面的組裝誤差、熱力造成的焦面變形等幾個方面，也直接將誤差項賦予數(shù)值[8-9]。J-PAS (Javalambre Physics-of-the-Accelerating-Universe Astrophysical Survey)使用的相機，其焦平面是由14 個科學(xué)CCD、8 個波前傳感器、4 個導(dǎo)向CCD 組成。在設(shè)計階段，工作人員直接分配給拼接焦面平面度40 μm 的誤差，后期通過精密的熱控制來保證焦平面在低溫工況下的平面度[10-11]。TAOSⅡ (The Transneptunian Automated Occultation Survey)相機焦平面是由10 片CMOS圖像傳感器拼接而成的，設(shè)計人員考慮了單片圖像傳感器的平面度、重力等因素引起的主焦面平面度變化，并規(guī)定了各項允許的極限值，通過仿真分析驗證焦面平面度是否滿足需求[12-13]。以上對于拼接焦面平面度誤差分配的方式都是基于經(jīng)驗對主焦面平面度誤差直接進行分配賦值。這種分配方式雖然很直接，但是分配的誤差值難免會出現(xiàn)不合理的情況，例如實測值超過誤差分配值，一旦出現(xiàn)異常情況則需要重新進行誤差分配，增大工作量。

針對現(xiàn)有誤差分配方式的不足之處，本文提出一種基于光機熱集成分析的誤差分配方法，分析重力和溫度對拼接焦面平面度的影響，根據(jù)分析結(jié)果，對造成主焦面平面度誤差進行科學(xué)、合理的分配。

2 集成分析方法與誤差來源

2.1 光機熱集成分析方法

光機熱集成分析是一種將光學(xué)、機械、熱等多個學(xué)科綜合考慮并進行仿真的分析方法，主要研究多種載荷下，光機系統(tǒng)的部件發(fā)生變形對系統(tǒng)造成的影響[14]。目前，光機熱集成分析已廣泛應(yīng)用于空間望遠鏡、工業(yè)相機、航天相機等光機系統(tǒng)的設(shè)計階段，其分析結(jié)果也成為光機系統(tǒng)設(shè)計的重要依據(jù)[15-16]。本文將光機熱集成分析引入到誤差分配中，根據(jù)分析結(jié)果對重要誤差參數(shù)進行精確分配，大大提高了誤差分配的可信度，對拼接焦面誤差分配具有重要指導(dǎo)意義。

首先，建立了有限元結(jié)構(gòu)分析模型，添加重力載荷，通過分析得到拼接焦面受重力影響的變形量；之后，建立有限元熱分析模型并進行熱分析，得到拼接焦面的溫度分布云圖；最后，將熱分析得到的結(jié)果作為載荷條件加載到結(jié)構(gòu)分析模型上，進行集成分析得到拼接焦面受溫度影響的變形量。

2.2 拼接焦面結(jié)構(gòu)組成

本文拼接焦面結(jié)構(gòu)如圖1 所示。主要由16片CMOS 圖像傳感器、拼接基板、3 個支撐結(jié)構(gòu)組成。

圖1 拼接焦面結(jié)構(gòu)Fig. 1 Stitched focal plane structure

圖像傳感器封裝基底的材料為碳化硅，傳感器底部設(shè)計有3 個安裝螺柱，每個螺柱固定一個可拆卸的殷鋼墊片與拼接基板直接接觸。拼接基板也采用碳化硅材料加工而成，并預(yù)留好圖像傳感器與支撐結(jié)構(gòu)的安裝孔與螺紋孔。拼接焦面的支撐結(jié)構(gòu)選擇用鋁加工制成Bipod 支撐結(jié)構(gòu)，可在一定程度上釋放裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力，減小對主焦面面形的影響[17]。16 片CMOS 圖像傳感器，以機械直接拼接方式在拼接基板上進行4×4 的拼接，主焦面規(guī)模達267 mm×289 mm。

2.3 誤差來源分析及誤差樹建立

類比大口徑望遠鏡光學(xué)系統(tǒng)誤差分析[18]，對拼接焦面誤差來源進行分析。經(jīng)分析，主焦面平面度誤差主要來源于以下幾方面：(1) CMOS 圖像傳感器感光面平面度誤差；(2)主焦面常溫拼接后的變形（包含測量誤差）；(3)支撐結(jié)構(gòu)裝調(diào)引起的變形；(4)在軌重力釋放引起的變形；(5)環(huán)境溫度變化引起的變形；(6)隨機誤差。

其中，主焦面常溫拼接后的變形包含測量誤差，主要由拼接精度決定，殷鋼墊片的修磨直接影響拼接精度，通常通過修磨殷鋼墊片來保證常溫下拼接后的主焦面平面度在一定范圍內(nèi)。環(huán)境溫度變化造成的平面度誤差包含主焦面與安裝基面由于溫差過大、主焦面溫度分布不均勻造成的焦面變形。

通過對現(xiàn)有拼接焦面誤差分配方式調(diào)查發(fā)現(xiàn)，重力、溫度兩個因素造成的主焦面平面度誤差是不可避免的。工作人員在分析時，也著重分析了這兩個因素造成的平面度誤差。所以，對于重力、溫度兩個重要參數(shù)更需要精確分配。

根據(jù)上述分析，建立拼接焦面誤差樹，如圖2所示。主焦面平面度總誤差等于各項誤差之和。

圖2 主焦面平面度誤差樹Fig. 2 Main focal plane flatness error tree

3 誤差分析與分配

3.1 單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度

單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度由目前生產(chǎn)技術(shù)水平?jīng)Q定。經(jīng)生產(chǎn)單位提供，單片CMOS 圖像傳感器感光面平面度不大于20 μm。

3.2 主焦面常溫拼接后的變形

主焦面常溫拼接后的變形主要由拼接精度直接影響，而且包含測量設(shè)備誤差，一般通過修磨殷鋼墊片使主焦面平面度保持在一定范圍內(nèi)。由T.Sako 等人研制的MOA-cam3 空間相機，其焦面由10 片CCD 拼接組成，常溫拼接后的主焦面變形約為5 μm。在此，引用MOA-cam3 空間相機焦面常溫拼接的變形數(shù)據(jù)。考慮到本文與MOAcam3 空間相機使用的圖像傳感器數(shù)量及規(guī)格都不相同，所以在其基礎(chǔ)上多留30%余量，加上三維表面形貌儀的激光探頭有2 μm 的測量誤差，最終給主焦面常溫拼接后的變形分配8.5 μm 誤差。

3.3 支撐結(jié)構(gòu)裝調(diào)引起的變形

拼接焦面的支撐部件為Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)，可在一定程度釋放裝配應(yīng)力和熱應(yīng)力。經(jīng)分析得知，Bipod 柔性支撐結(jié)構(gòu)對主焦面變形的影響不超過2 μm。

3.4 重力引起的主焦面變形

在地面上很難模擬失重環(huán)境，所以在地面進行面形檢測時，將拼接焦面整體轉(zhuǎn)一個角度，使焦面法線方向的重力負載為零，通過轉(zhuǎn)換角度的方法來驗證焦面在各個姿態(tài)下的自重力變形是否滿足設(shè)計要求。所以在仿真分析階段，要使主焦面法線方向的重力負載為零，通過轉(zhuǎn)換角度的方法計算焦面在各個姿態(tài)下重力引起的變形，邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)的12 個安裝孔固定，載荷條件為各個姿態(tài)下的重力載荷。

主焦面測試姿態(tài)為主焦面法線平行于地面時的姿態(tài)，定義圖3(a)(彩圖見期刊電子版)姿態(tài)為測試姿態(tài)1。整個焦平面的位移云圖在圖3(a)給出，此時主焦面最大變形為 0.28 μm。圖3(b)(彩圖見期刊電子版)為焦平面由測試姿態(tài)1 沿拼接焦面法線旋轉(zhuǎn) 90°，定義該姿態(tài)為測試姿態(tài)2。圖3(b)給出了該姿態(tài)下主焦面位移云圖，該姿態(tài)下主焦面最大變形為 1.55 μm。最終以最大變形量為仿真結(jié)果。考慮到有限元分析模型的簡化，網(wǎng)格劃分的大小不同且不對稱，會導(dǎo)致仿真結(jié)果與實際測量結(jié)果有一定偏差，所以，在這里將最終分配結(jié)果在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上留30%的余量，約為2 μm。

圖3 重力引起的主焦面變形分析Fig. 3 Analysis of distortion of the main focal plane due to gravity

3.5 溫度引起的主焦面變形

對比多種熱控方案，主焦面的溫差最終控制為3.1 °C，圖4(a)(彩圖見期刊電子版)為主焦面的溫度分布云圖。光機熱集成仿真比較重要的一個步驟就是將熱分析得到的溫度場作為載荷條件加載到結(jié)構(gòu)模型上，將熱模型的節(jié)點溫度映射到結(jié)構(gòu)分析模型上，即溫度場映射：

式中，TK代表與熱分析模型相近節(jié)點的結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點溫度矩陣，TT代表熱分析模型節(jié)點溫度矩陣，L代表線性插值矩陣。若熱模型節(jié)點與結(jié)構(gòu)模型節(jié)點重合則溫度直接映射，若不重合，則通過周圍點的溫度進行線性插值得到結(jié)構(gòu)模型節(jié)點溫度進行映射。圖4(b)(彩圖見期刊電子版)為溫度場映射的結(jié)果。

主焦面的工作溫度約為-90 °C，遠遠低于拼接焦面的安裝基面溫度，加上安裝基面的材料為鈦合金，其與圖像傳感器碳化硅材料線脹系數(shù)差別很大，所以會引起主焦面變形。通過有限元仿真分析軟件計算因焦面與安裝基面溫差過大引起的焦面變形，邊界條件為3 個支撐結(jié)構(gòu)的12 個安裝孔固定，載荷條件為焦面溫度-90 °C，支撐結(jié)構(gòu)底部安裝面溫度為0 °C。圖5(a)(彩圖見期刊電子版)顯示由于主焦面與安裝基面溫差過大引起的主焦面變形量為4.63 μm。

低溫?zé)峁馨惭b在拼接基板的背面，在主焦面工作時提供制冷。由于各個部件的材料不一致，傳熱效果也就不同，加上零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計時不完全對稱，會使主焦面的溫度分布不均勻，從而造成主焦面變形。通過有限元仿真分析軟件計算焦面自身溫度不均勻引起的變形，邊界條件為拼接基板3 個安裝面無摩擦滑動，載荷條件為焦面溫度場。圖5(b)(彩圖見期刊電子版)顯示焦面自身溫度不均勻引起的主焦面變形量為3.39 μm。

圖5 溫度引起的主焦面變形分析Fig. 5 Analysis of deformation of the main focal plane due to temperature

以上兩種情況，共同造成溫度對主焦面平面度的影響。通過有限元分析軟件計算由于溫度變化對主焦面產(chǎn)生的總變形，邊界條件為支撐結(jié)構(gòu)的12 個安裝孔固定，載荷條件為焦面溫度場。圖5(c)(彩圖見期刊電子版)為溫度變化引起的主焦面的總位移云圖。由分析可知，溫度對主焦面造成的總變形量為5.5 μm。最終分配結(jié)果在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上留30%的余量，約為7.2 μm。

3.6 隨機誤差

隨機誤差雖然小，但是不可避免的。考慮到工作人員造成的輕微震動、環(huán)境的氣壓和溫度以及測量設(shè)備傳動部件的摩擦都會引起主焦面平面度測量值的不穩(wěn)定，最終將隨機誤差定為0.5 μm。最終誤差分配結(jié)果如表1 所示。

表1 誤差分配結(jié)果Tab.1 Results of the error distribution

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于光機熱集成分析的拼接焦面平面度誤差分配方法，通過光機熱集成分析對重要參數(shù)誤差進行精確分配。以16 片CMOS圖像傳感器4×4 機械直接拼接焦面為例，建立了誤差樹，分析重力、溫度等重要參數(shù)對拼接焦面平面度的影響。分析結(jié)果表明：兩種不同姿態(tài)下重力造成的平面度誤差分別為0.28 μm、1.55 μm，溫度造成的平面度總誤差為5.5 μm，留30%余量后，確定重力和溫度引起的平面度誤差分配值分別為2 μm 和7.2 μm。經(jīng)過誤差分配，最終確定主焦面平面度總誤差不超過40.2 μm。本文所研究的基于光機熱集成分析的大規(guī)模拼接焦面誤差分配可為同類拼接焦面的誤差分配提供參考。