基于問題情境視角的數學優質課探析

徐歆玥，張麗云，顧繼玲

(南京師范大學教師教育學院，江蘇南京，210023)

1 問題提出

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)在教學建議中指出，從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力[1].同樣在《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》的教學建議中也提出，基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，形成和發展數學學科核心素養[2].自20世紀初義務教育和高中數學課程標準的頒布與實施以來，問題情境已成為中小學數學課程的顯著特征之一，改變了教科書的呈現方式并影響著教師的教學方式.目前已有研究主要涉及情境與提出問題的教學實驗、課堂情境創設情況、情境創設策略等方面[3][4][5]，但系統地進行課例分析的不多，尤其是優質課的整體分析.

本研究選取全國性初中數學優質課評比觀摩活動的教學設計為研究樣本，從問題情境的類型選擇、任務要求和功能價值三個方面分析教師創設問題情境的情況，以期了解初中數學情境教學的現狀，進而總結經驗并提出建議.

2 研究方法

2.1 研究材料

該次初中數學優質課評比觀摩活動中，共有59份教學設計，涉及18種教學內容，分布在初中各年級，其中48份為新授課，11份為章末復習課.

2.2 研究方法

本研究首先對59份教學設計文本進行全部閱讀并對情境設置情況進行簡單記錄，然后按照情境的類型選擇、任務要求和價值功能三個角度進行編碼分析，在定量分析的基礎上結合典型案例提煉出定性結論.

3 分析與討論

3.1 問題情境的整體情況

綜合已有研究，本研究將數學問題情境界定為蘊含數學問題、能夠激發或檢驗思維的環境.

該次觀摩活動的59份教學設計共有172個情境，每個教學設計的平均情境數量約為3個.由表1可知，有88.14%的教師在教學中使用了情境，說明教師在教學中使用情境的意識較強，重視情境對課堂教學和學生數學學習的作用.但是情境數量為兩個以上的教學設計只有54.25%.整體來看，每份教學設計的情境數量不均衡.

表1 每個教學設計的情境數量

3.2 問題情境的類型選擇

PISA注重數學問題與實際生活的聯系，在PISA的2012數學框架中按照距離學生生活的遠近，由近及遠將問題情境分為個人、職業、社會和科學四類情境，數學情境距離學生生活最遠，被劃分至科學情境[6].按照抽象層次劃分[7]，數學自身的情境有著重要地位，因此本研究認為數學情境是獨立于科學情境的重要類型，將問題情境的類型分為實際情境和數學情境兩類，具體劃分見表2.

表2 問題情境類型的劃分

由表3可知，使用個人情境和社會情境的教學設計較多，接下來依次是數學情境、職業情境和科學情境，其中涉及職業情境和科學情境的教學設計有19.77%.從表4可得，涉及兩種以上的情境類型的教學設計只有23.07%，可見多數教師在進行教學設計時沒有考慮到情境類型的豐富性.

表3 問題情境類型的統計結果

表4 情境類型的具體涉及情況

案例1函數

情境：最大限度是5N的彈簧秤，當掛上不同質量的鉤碼時相應的拉力是多少呢？小組合作完成，把測得的拉力值記錄下來.

問題1測量過程中，隨著鉤碼質量的增加，拉力如何變化？

問題2拉力F是關于質量x的函數嗎？為什么？

問題3鉤碼可以任意放嗎？多大的都可以？

問題4x可以取哪些值？

該情境屬于科學情境，以物理中常用的彈簧秤為背景創設情境.問題1和2引導學生思考拉力F與質量x之間的關系，通過親自操作能直觀感受到有唯一的因變量與給定的自變量相對應，而問題3和4提醒學生結合實際考慮自變量的取值，更準確地“用數學的語言表達世界”.科學情境能夠幫助學生拓寬視野，并在學科融合中體現出數學的價值，教師需要注意創設一些有利于學生發展的科學情境.

案例2有理數的乘方

情境：

莊子曰：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭！”

意思是：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠也截不完.

任務1：從數學的角度說說你對這句話的理解.

任務2：小組合作、實驗探究.

任務要求：我們用紙條代替棍棒，其長度記作單位“1”,通過對折剪開得到它的一半.每裁剪一次代表一天.請觀察剩余長度的變化，并把計算每天剩余長度的算式填寫在表格相應的位置.

問題1在研究過程中遇到了什么麻煩？

問題2寫出的算式有什么共同特征？

這一情境屬于數學情境，莊子的話語中蘊含著有限與無限的統一，長度有限的“一尺之錘”可被無限地“日取其半”，盡管其長度趨于0卻永遠不會等于0.學生通過動手操作，用紙條類比棍棒，裁剪紙條、記錄天數和剩余長度，能更直觀地感受兩者之間的關系，隨著裁剪次數的增多，學生在記錄相同因式連乘形式的過程中充分體會到引入乘方記法的重要性.數學情境能夠幫助學生感受源遠流長的數學文化，教師在平時要多積累相關素材.

3.3 問題情境的任務要求

根據前人研究[8]，本研究結合研究樣本總結出情境的四種任務要求：問題解答、問題探究、自主建構和操作活動.問題解答是由教師圍繞情境提出有指向性的問題、候答，學生思考以回答問題，僅使用該方式關注學生能否得出答案，未必體現學生的思維過程；問題探究表現為圍繞情境進行一系列的師生對話，教師圍繞情境精心編排由易到難的“問題串”，但不確定性較強，教師需要處理好生成與預設的關系；自主建構是指教師布置學生需要完成的任務，學生體會情境、發揮主觀能動性自主建構知識，這一過程中，學生能類比、參照已有的知識儲備，教師主要負責提示、評價、總結；操作活動是由學生動手操作或使用計算器等工具參與情境，結合對情境的直觀體驗以解決問題.統計結果見表5.

表5 問題情境的任務要求

由表5知，按照對應的情境數由多到少依次為問題解答、問題探究、操作活動和自主建構.問題解答是每個情境都具有的最基本的任務要求，但其他任務要求出現較少，教師基于情境提出的問題大多為了得到答案，較少關注學生的思維過程.案例2則通過操作活動加強學生的體驗，并設計關注學生思維過程的問題.而自主建構的問題情境極度缺乏，下面以案例3為例可以感受到自主建構相對于其他任務要求之于學生思維發展的優勢.

案例3字母表示數

情境：出示圖片引出兒歌《數青蛙》：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……”

問題同學們發現了這首兒歌可以無窮無盡的編下去，那么同學們能不能用一句話來概括這首兒歌呢？

該情境來自包含了所有任務要求的教學設計，情境的任務要求屬于自主建構，關注學生的思維過程，啟發學生自主尋找概括兒歌的方法，用自己的語言來表達，實現由具體到抽象的轉變.

案例4二次根式

問題1如圖1，正方形紙片的面積為2，邊長等于( )，至少需要( )張這樣的紙片就可以拼接(不裁剪)成一個大的正方形；

圖1

問題2如圖2所示，這個拼圖的面積等于( )，邊長等于( )；

圖2

問題3圖2與圖1的邊長關系用等式可以表示為( ).

該情境是數學情境，任務要求為問題解答.情境位于引入環節，讓學生利用學過的平方根的知識和用根號表示無理數來解決問題，進而引出二次根式和最簡二次根式的概念.但填空的方式比較僵硬，本質還是問題解答，將學生本應經歷的思維過程分解，過于碎片化，教師應該思考怎樣設計問題來引導學生自主想到用兩種方法表示相同的面積、列出等量關系，最終發現等式的特殊含義.

3.4 問題情境的價值功能

本研究參考李健和李海東對教科書問題情境作用的研究[9]、結合研究樣本所闡述的情境作用，概括出四種作用：激發學生的數學學習興趣、促進學生對數學知識的理解、向學生滲透數學文化、蘊含德育美育的價值.統計結果見表6.

表6 問題情境的價值功能具體情況

由表6可知，絕大部分情境都能夠促進學生對數學知識的理解，表明教師在創設問題情境時能抓住與學生密切相關、體現數學本質、能引發學生數學思考的東西，真正讓情境滋潤課堂，促進學生學習.有近三分之一的情境能激發學生學習數學的興趣，大部分的教學設計均有情境發揮這樣的功能，這些情境主要在課堂引入部分，有通過與學生緊密相關的情景，也有借助圖片、視頻、歌曲等多媒體形式，還有利用古代名題等等來激發學生興趣，使學生樂學、愛學.但值得注意的是，較少情境涉及到滲透數學文化和蘊含德育美育的功能，尤其是僅有4.07%的情境滲透了數學文化.

案例5直線、射線、線段

情境：教師用多媒體展示一段激光舞視頻，并展示從中截取的3幅圖(見圖3).

圖3

提問：這3幅圖中的光束可以近似看成我們熟悉的哪些幾何圖形？

教師使用這一情境導入知識，以一個新穎的題材囊括了3種幾何圖形，不僅能使學生從現實中抽象出線段、射線和直線，還能活躍課堂氛圍，激發學生的學習興趣.

案例6勾股定理回顧與思考

情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角(如圖4)：他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，再分別握住如圖所示的三個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形.

圖4

問題你能說說其中的道理嗎？

該情境屬于數學情境，以古埃及人繩結問題為背景引發學生思考，讓學生回顧勾股定理的逆定理，促進學生對數學知識的理解.同時該情境也體現了古人的智慧，滲透數學文化.數學文化是數學教育的重要部分，教師要注意積累數學文化素材，帶領學生體會數學精神、感受數學之美.

4 結論與建議

本研究得出的結論有：

從問題情境的整體情況上看，88.14%的教學設計都使用了情境進行教學，但有近一半的教學設計中的情境數量低于每份教學設計的平均數量.可見，情境的教學價值已經得到大部分教師的認可，但在教學設計中的數量分布不均衡.

問題情境的類型方面，數學情境占15.12%，余下84.88%均為實際情境，構成實際情境的類型按照數量由多到少排列依次為：個人情境、社會情境、職業情境、科學情境，在總情境量中的占比分別為40.69%、24.42%、11.05%、8.72%.從占比上我們可以感受到，個人情境和社會情境明顯較多，很可能是因為個人和團體是值得關注的兩個角度，這兩類情境對于學生成長有特殊意義，但科學情境極少，情境類型豐富度亦有待提升.

問題情境的任務要求方面，所有情境均要求學生進行問題解答，有13.37%的情境使學生經歷問題探究的過程，有9.30%的情境要求學生進行操作活動，有4.07%的情境要求學生自主建構.總的來說，任務要求的豐富程度不夠，其中的思維含量有待提升.

問題情境的價值功能方面，能促進學生對數學知識理解的情境數量最多，占94.19%，其次是激發學生學習數學的興趣，占30.23%；而蘊含德育美育價值和滲透數學文化的情境最少，分別只有11.05%和4.07%.可見，教師對情境育人價值的重視程度仍需加強.

結合上述分析，提出以下幾點建議：

第一，關注學生對各類情境的熟悉程度，增加科學情境，注意提升情境豐富度.與實際生活關聯能促進學生對數學知識的理解，提升數學應用意識.教師創設問題情境時要注意，過于生僻的情境不僅會耗費寶貴的教學時間，還會影響學生的認知過程，不利于學生抓住重點、理解數學知識.創設科學情境能幫助教師響應“學科融合”的號召，既能增強趣味性、引導學生體會到數學的價值，又能豐富學生的其他學科知識、拓寬視野，培養學生“用數學眼光觀察世界”的能力.創設數學情境能夠使學生感受數學的文化特質和數學家的精神，體悟古今中外的數學思想.總之，教師要學會合理利用各種內容材料創設情境，情境類型不要太過單一，可以從學生熟悉的個人情境出發，本著拓寬學生視野的原則，選取一些有利于學生發展的情境，但也要注意真實性，例如：科學情境不能采用虛構的數據誤導學生.

第二，適當提高情境的任務要求，加強學生對情境的體悟.問題解答最為常用，但注重結果，思維含量普遍較低；問題探究則注重師生對話，對教師提出“問題串”的能力有較高要求，有利于體現學生的思維過程；自主建構注重發揮學生的主觀能動性，引導學生結合具體情境自主抽象出數學知識，對學生的要求較高；操作活動能為學生提供直觀的體驗，通過動手操作嘗試尋找答案.教師可以結合所授知識特征和學生的能力水平進行選擇，避免單一使用問題解答，在建構主義的指導下發揮學習者的主動性，結合操作活動加強學生的體驗，適當增加問題探究、自主建構以提升思維含量，促進學生理解、掌握知識.

第三，發揮情境的多種作用，落實立德樹人的根本任務.促進學生對數學知識的理解、激發學生學習數學的興趣是情境最基礎的作用.“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能.在學生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發揮獨特作用.”[10]在教學活動中，教師應盡力發掘與數學知識相關的德育美育的內容和數學文化，并將其滲透到情境創設中，提高情境的使用效率，引導學生感悟數學的價值，提升學生的科學精神和人文素養.

“情境”已發展為一個多維整合的、系統性的教育概念[11]，“情境”本身不是目的，助力課堂教學才是最終目的，教師需要在積累經驗的過程中形成自己的理解，提升情境創設能力.