聚焦三個關注，讓“量感”培養真實發生

李云林

(福建省連江縣教師進修學校，福建福州，350500)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出“量感”主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，來源于度量.可見“量感”就是對“量”的一種感覺.史寧中教授指出：度量是數學的本質，是人類創造出來的認識數學、進而認識現實世界的工具.要想建立起對“量”的感覺，就需要學生親自經歷測量活動，具身體驗測量活動、積累活動經驗，才能深刻理解度量的意義.在小學階段，量的計量主要包括常用的長度單位、時間單位、面積單位、體積單位、容積單位、質量單位等.在教學中，教師不能只關注學生的學習結果，還需要關注學習中的經歷與體驗，感知與感悟，在融合結果性目標與過程性目標中逐步建立與培養學生的量感.

1 關注基本概念，明確度量屬性

生活中人們會遇到很多關于量的問題，購物時要比較價格、開車需要控制車速、繞著籃球場走一圈是多少米、窗戶需要安裝多大的玻璃、一個蘋果有多重等等.由于度量的對象不同，其度量的屬性也不相同，那么度量的方式也不同.如在窗戶上面安裝多大的玻璃，需要關注的是玻璃的大小，要明確面積這個概念.繞著籃球場走一圈是多少米，關注的是籃球場的一圈的長度是多少，這就需要學生明確周長這個概念.在教學中，我們要讓學生根據度量的對象，明確概念，抓住該度量對象的本質屬性.如在教學周長的認識一課中，教師可以出示籃球場圖片讓學生觀察，籃球場的一圈的長度在哪里?讓學生動手描一描、畫一畫.再對比匯報，誰畫對了？從對的作品中讓學生再次觀察，畫的都是籃球場的一圈長度，有什么不同之處，讓學生對比討論中明白，從某個起點開始，繞籃球場的邊線回到起點的長度就是籃球場一圈的長度，也就是籃球場的周長.利用白板課件呈現籃球場一圈的長度，再動態演示，把一圈化曲為直，讓學生看到周長的本質是指封閉圖形一周的線段的長度.在教學面積時，可以讓學生用摸一摸，涂一涂等方式，感受物體或封閉圖形的面在哪里，并與周長進行對比，在對比中，學生就會發現，面積就是周長圍起來，里面的部分的大小，從而明晰面積這個概念.學生明確了周長和面積的概念，在現實情境中，就會對應兩者的概念，選擇不同的度量方式，就不會出現由于概念不清，填錯單位或計算方式出錯，較好的為學生量感的培養打好了堅實的基礎.

2 關注度量單位，滲透度量意識

2.1 感悟統一度量的必要性

度量是人們在生產和生活實踐的需要中產生的，是人們用來理解現實社會的工具，讓學生經歷統一度量單位產生的過程，有利于學生理解度量對于生活的必要性，體會度量在生活中的廣泛應用，由此增強學生的度量意識.在教學“角的度量”一課中，可以設計如下教學活動：

這兩個角的大小怎么比較？到底大多少呢？

學生自主選擇三角板，用三角板上面較小的角進行測量.(學具袋中放著一套三角板)

生：角2比三角板上的小角小一些，而角1則小很多.所以角2比角1大.

師：是啊，那到底大多少呢？怎么辦？

生：需要用一個更小的角進行測量.

師：你真棒，會自己創造工具，如果用它測量其他角時，還不剛好，又該怎么辦呢？

生：那就用再小一點的角量.

師：是的，人們在量角的過程中也遇到這樣的情況，于是人們就規定用這樣的小角來測量(出示1度角)，度就是角的度量單位.

生：這樣的測量太麻煩了，有專門測量角的工具嗎？

師：(演示量角器)

一個小角量大角的方法，讓孩子在自主測量的基礎上經歷了角的度量單位產生的過程，不僅能夠讓學生體會到量角器這個度量工具的價值，還能夠給孩子滲透度量意識，讓學生體會到度量的必要性.

2.2 體驗中豐富度量的表象

體驗是培養學生量感的重要方式.在教學中，教師應創設豐富的活動，讓學生在活動中深入體驗，豐富度量的表象.在教學長度單位時，讓學生找一找身邊哪些物體的長度約為一厘米，如橡皮的寬約為1厘米、田字格長約為1厘米、長尾夾子寬約為1厘米等等；用手指比劃一下1厘米有多長，再讓同桌互相用尺子進行測量并進行調整；畫一畫，讓學生不借助尺子畫一厘米長的線段，比一比看誰畫得最精準.學生在多樣的活動中不斷豐富1厘米的表象，1厘米的長度深深刻畫在學生心中.在認識時間一課中，教師可以給學生設定一分鐘，讓學生讀課文、寫硬筆字、跳繩、口算數學題等，讓學生體驗一分鐘可以做哪些事情；再讓學生安靜地坐在座位上，體驗一分鐘的時長.兩次活動再進行對比，雖然都是一分鐘，但是后一次的活動，感覺一分鐘更長一些，通過討論學生感悟到做自己喜歡的事情時，似乎時間過得比較快，使學生對1分鐘時長的感知更加全面，也能養成珍惜時間的好習慣.學生通過親身參與活動，由此增強對一分鐘時長的感知，加深了印象.學生在活動中的體驗越深，度量的表象就越豐富，對事物可測量屬性的感知就會越自覺也越精準.

2.3 遷移中深化量感培養

在課堂上學生把知識進行遷移、實踐運用的機會很少，為了讓學生有更寬的量感探索空間，可以把傳統的課堂與課外實踐相結合，將課內的知識延伸到生活中，從而幫助學生深化量感的發展.如：在學習“克與千克”一課之前，先讓學生在生活中收集1千克、1克的物品，并記錄下來.在學習完“克與千克”之后，讓學生回家后去體驗1千克到底有多重.這樣就把千克的認識再從課堂搬到了課外，讓學生帶著問題走向生活.(1) 稱一稱：用電子秤稱出一千克蘋果.(2) 拎一拎：左手拎一千克蘋果，右手提一千克雞蛋，感受一下，哪個更重些？ (3) 數一數：1千克雞蛋一共有幾個？(4) 試一試：把1千克大米倒入杯子中，看看能裝滿幾杯？(5) 估一估：1千克黃豆有多少粒？

傳統的課堂學習延伸到生活中，學生在做一件身邊事的同時，也是在解決一個真實的數學問題，真正地在實踐中感悟、內化知識，升華量感的認知.

3 關注估量方法，積累度量經驗

在估量活動中，學生借助積累的度量知識和表象，選擇合適的度量單位，運用不同的方法對度量對象的大小進行合理地估測，可以不斷地積累度量經驗，強化對量的感知能力，進而發展量感.因此教師在教學中應注重開展估量活動，引導學生學會面對不同的情境，靈活地選擇并運用不同的估量方法，逐步提高量感.

3.1 累加估量

度量的本質內涵就是度量單位的累加.在估量活動中，可以讓學生借助一個自己熟悉的度量單位作為參照標準進行估量.在估量黑板的長時，學生積累了自己臂長約為1米這個度量單位的表象，那就可以以自己的臂長作為估量的標準，通過想象疊加，黑板長約為4個手臂長，因此黑板長約為4米.當學生認識了1平方分米，知道自己的手掌面的大小約為1平方分米，那么就可以以手掌面的大小作為參照標準，估量數學書封面的大小，通過平鋪累加，數學書的封面大約有5個手掌面這么大，因此數學書封面大小約為5平方分米.利用自己身邊熟悉的度量單位作為估量的參照標準，這樣的估量有理有據，讓學生在估量活動中體驗到度量的本質，就是若干個度量單位的疊加，有效地提升了學生對量的感知力.

3.2 轉化估量

當數據較大時，用累加度量單位的方法進行估量就顯得沒有那么有把握，因此還可以借助單位之間的關系進行換算，將小的度量單位轉化成大的度量單位，小的單位轉化成大的單位，數據就變小了，估量的難度明顯降低了，更容易感知事物的大小.比如爸爸的身高為176厘米，可以轉化成1米7分米6厘米，那么這個長度也就是比1米8分米少一些，也可以估成比兩個臂長少2分米等等.學生對于一維的長度單位的認識比較清晰，因此也可以將二維的面積單位和三維的體積單位適時轉化為一維的長度單位進行估量.如估一估教室的地面的面積時，可以利用長方形的面積=長×寬，因此只要估量教室是長約為9米，寬約為6米的長方形，就能估出教室的地面面積約為54平方米.同樣地，要估量金魚缸的體積時，也只要估量出魚缸的長寬高，再相乘就能估出它的體積.在利用轉化法估量時，能夠利用單位間的關系進行換算，還能聯系之前所學的知識，抓住度量的本質，逐漸形成量感.

3.3 “推理”估量

實踐中，有時會遇到估測“大物”的情況，如估測一幢樓的高度、一條步行街的長度等，用表象累加或轉化估量，顯然都無法很好地進行估測.這時，教師可以引導學生將“大物”均分成“小物”，先估測可感的“小物”量的大小，再思考“大物”中有幾個這樣的“小物”，最后通過推理計算，得出“大物”的量.例如，估測一條步行街的長度，學生觀察后發現，一條步行街對應幾間店鋪，那么估測出一間店鋪的長就可以推算這條步行街的長度.同樣地，估測一幢樓的高度，可以先估測一層樓的高度，再看這幢樓有這樣的幾層，從而推算整幢樓的高度.

數學來源于生活，又高于生活，“感”是量感的落腳點，“量”是培養量感的方法，感與量有機結合，才能發展學生的核心素養.學生的量感培養是一個長線的過程，需要教師在教學中讓學生明確基本概念，了解度量的必要性，創設多樣的體驗活動，讓學生在活動中充分體驗，掌握估量的方法，積累度量的活動經驗，才能逐漸形成量感.