小學數學典型錯例題分析

張曉梅

(臨洮縣第二實驗小學，甘肅定西，730500)

在教學和練習過程中，學生會出現各種各樣的問題，有些是普遍性的問題,有些則是個別學生存在問題.還有些是教師多次強調并多次講授，但很多學生還是會出錯的問題，這類問題被稱為典型錯題，如果學生和教師不能重視這類問題，就會出現學生一直做練習，教師一直批改，學生一直做錯的惡性循環，最終導致錯題越積越多，想要改正卻無從下手.本文將列舉幾個典型的錯題，講述錯題分析方法與錯題如何更好地利用，希望對學生和教學一線的教師提供經驗和借鑒.

1 規律性錯誤

1.1 錯誤表現

該類錯誤的表現主要為思維受限.由于學生在一開始學習加減法運算時，總是習慣用大數減小數，所以形成了固定思維，認為只要是減法就一定要用大數減小數，比如在計算421-365時，需要用到列豎式的方法，很多學生分不清減數與被減數，可能會去用5-1，6-2，造成運算錯誤.其次就是跨零借位，比如301-133，很多學生會直接越過0，從3處借位，導致運算錯誤，還有很多學生甚至存在認識誤區，認為0減去一個數的結果為0.

1.2 錯誤成因

學生出現這類錯誤的原因不能籠統地歸納為粗心大意，其實很多時候是因為學生在初次接觸到這類知識后，形成了固定思維，也就是我們常說的規律性錯誤，其次就是教師在講授這一類知識的時候沒有講到其他情況，導致學生誤以為只有他們學到的這幾種運算方式.

1.3 解決方法

對于規律性錯誤，我們要靈活運用好課堂拓展，比如在講授加減法運算的時候，學生既要知道10-5=5，也要理解5-10的含義，通過兩者做對比，學生在列豎式的時候也就會有所注意，知道小數減大數與大數減小數是截然不同的.其次，教師要在這些易錯點加以強調，可以在課堂上先列舉一些錯題，讓學生找到其中的錯誤，加深學生對易錯點的印象.為了能夠讓學生將知識理解透徹，可以在課堂上進行一些適當的拓展，比如說可以粗略地講講負數，不要求學生學會，只需稍作了解，讓學生能夠開拓視野.當然，教師也要做好反思，考慮自己課上講的有哪些不到位，或者有哪些可能會誤導學生，要做好課前準備和知識梳理，盡量填補學生的知識空白.

2 題目理解類錯誤

做每一道題之前，最重要的就是審題，審不好題就如同盲人走路，永遠也找不到方向，最后的努力也是徒勞，所以學生經常出現審題錯誤的例題也應該得到重視.

2.1 錯誤表現

例1 近年來，我國提倡節約用電，某市為了能夠減少居民用電，增強市民節電意識，決定采用“階梯”電價來計費，計費標準如下：

用電度數(度)計費標注(度/元)0—500.5051—2000.60>2000.70

小明家十一月份的用電量是285度,試計算他小明家該月應該繳納電費多少元?(得數保留一位小數)

錯誤解答：285×0.70=199.5 (元).所以小明十一月份應繳納電費199.5元.

正確解答：50×0.5+150×0.6+85×0.7=174.5(元)，所以小明十一月份應繳納電費174.5元.

2.2 錯誤成因

在這道例題當中，學生沒有充分理解階梯電價的含義，把題目理解地過于簡單，造成學生直接用285×0.70來計算總電價，主要原因是學生在審題時產生的認知錯誤，該題的電價應該分成三個階段來計算，分別是0-50度階段、51-200度階段、200度以上階段，所以要分別計算50×0.5、150×0.6、85×0.7，最后把得數求和即可得到總電價.

2.3 解決方法

教師在教學過程中容易忽略審題方法的教授，把更多的精力投入到了講授知識點中，但是有效審題才能夠使所學知識得到充分利用，才能夠讓學生有清晰的解題思路，因此，教師在教授知識的同時也要不斷地向學生強調審題的重要性，重視學生審題能力的培養的同時也要給予學生一些有效的審題方法，比如在審題時要標出重點，對于自己不明白或者不熟悉的題干要多讀幾遍，充分理解其內在含義，排除干擾信息，找出隱含條件.必要時教師可以用一些審題較難的例題來針對性地訓練學生的審題能力，從而不斷提高學生的審題、分析能力，最終達到審題快、審題準、理解深的目標.

3 思維誘導性錯誤

思維誘導指的是學生的思維受到了以前活動的影響，也就是我們常說的“經驗主義”錯誤，在學生做的題量達到一定程度之后，見過的例題就會非常廣泛，所以在做一道題的時候，看見了題型腦海中基本就會有解題思路，這是一種熟能生巧的體現，這是對學生做題能力的肯定，但是如果不能夠細心認真，這種優勢反而會帶來錯誤[1].

3.1 錯誤表現

例2在計算89×99+99時，很多學生都會做這道題，但是做錯的人很多.

錯誤解答：89×(99+1)=8 900.

正確解答：(89+1)×99=8 910.

3.2 錯誤成因

很多學生做過很多99×一個數+99的例題，所以就會以為大多數題都一樣，所用的簡便方法也一樣，以至于沒有審好題、看清運算符號就著急下筆，就像例題2所作的錯誤解答.其次就是很多例題考驗學生的實踐能力、生活認知能力.在很多小學生心中，羽毛都是很輕的，而金屬都要更重一些，所以沒有多加思考就會認為同質量的金屬要比羽毛重，這類錯誤還存在很多地方，比如8 m的八分之一與7 m的七分之一哪個長？很多學生認為8 m更長，所以8 m的八分之一也會更長，導致出現錯誤[2].

3.3 解決方法

這類錯誤不僅僅是由粗心大意造成的，更多的是因為學生的過于自信和急于下筆，所以教師要善于給學生設“陷阱”，讓學生知道熟悉的題也會有不同的做法，熟悉的題也不是完全一樣，讓學生在做題的時候保持謹慎，不要出現自負的情況.其次，教導學生善于自己動手去驗證那些自己模糊的問題，就像上文所說的8 m的八分之一與7 m的七分之一哪個長的問題，其實只要稍加計算就能夠知道兩者之間的關系，所以加強學生探究、驗證的能力也十分重要.

4 概念類錯題

小學數學的基本規律都來源于概念，概念是數學教學的根基，所以如果學生不能夠把概念弄清楚，做題時就會無從下手.現在小學數學的考查也開始重視概念理解，因此，對于概念類的錯題也要引起重視.

4.1 錯題表現

很多學生即使到了6年級仍然會對“除”和“除以”感到模糊，分不清楚，a除以b或a被b除列式為:a÷b，a除b,或用a去除b，列式為:b÷a，很多學生經常將兩者混淆，導致在做題時無法進行下一步.其次，在面積與周長的表述問題中，邊長為4 cm的正方形或者是半徑為2 cm的圓，有的學生會認為它們各自的面積和周長是相等的，但是它們各自的面積和周長不存在比較關系，原因是兩者的單位不同，正確的表達應該為：邊長為4 cm的正方形或者是半徑為2 cm的圓的周長與面積在數值上存在相等關系[3].

4.2 錯題成因

在小學數學的學習中，學生們在使用概念時經常會出現錯誤或者混淆，比如求最大公約數和最小公倍數、圓面積與圓周長、圓柱體表面積與圓柱體體積的計算公式，最容易出現交錯性混淆.這與學生個人理解、記憶品質差，對相關概念的理解缺乏條理性有關，尤其是概念名稱和概念實際內容的對應關系產生脫節和誤解.在不同的學習階段，學生會產生不同的概念混淆現象.當學生學習一些相關性較小的知識時，混淆現象還是較少出現的，但是當學習新的知識與舊知識有關聯或者相似時，學生就容易產生混淆現象，比如在學習加減法的運算時，學生不會將加和減混淆，因為兩者是對立的，很容易分開，但是到了乘除運算時，由于在運算定律中有很多相似之處，導致很多學生就會產生混淆，不僅對以前學的知識感到模糊，新學的知識也很難掌握[4].

4.3 解決方法

解決這類問題的關鍵在于“比較”，通過比較可以把學生頭腦中纏成一團的概念加以梳理分化，其次也要讓學生重視概念，很多學生認為數學是理科，不需要背概念，其實適當的記憶是必要的，數學并不是只要理解了就可以，對于概念和公式這一類工具性的知識，學生越熟練越好.

5 如何利用好錯題

5.1 錯題整理

想要利用好錯題首先要有積累錯題的習慣，因為每個人的學習方法和學習能力不同，固然所錯的題也會不盡相同，所以每個學生都要有自己的錯題集，借鑒別人的錯題集收益并不大.錯題整理的第一步就是收集錯題，錯題的來源有很多，大體可以分為三個方面：一是學生在平時做練習時不會做的題，而非不細心而出錯的題.這類題是由于有些知識點和概念沒有理解.二是由于在審題時馬虎大意，沒有弄懂題目，如果重新做一遍肯定可以做出來的題，這類題整理出來的目的是為了讓學生找到自己容易馬虎大意的地方.三是錯題拓展，很多同學弄懂了自己的錯題之后就覺得萬事大吉了，這樣很可能會導致自己對錯題印象不深，如果下次遇到類似的題目還是有可能做錯，所以在知道自己的易錯題之后要自己找一些和易錯題類似的題練習，并將它們一起記在錯題集中.第二步是將這些錯題進行分類.第三步就是要寫到錯題本上，有些時候學生整理這些錯題會浪費很多時間，所以并不是一定要手寫到錯題本上，可以將題目剪裁下來粘貼至錯題本上，只要寫下自己的錯題原因和正確解答就可以[5].

5.2 使用錯題

5.2.1 定期查看

錯題整理是為使用錯題做鋪墊的，在學生整理了錯題之后，學生要做好計劃，定期對這些錯題進行復習，比如每周一看計算錯題，每周二看應用題錯題……，到了周日可以粗略地全部翻看一遍.特別是每逢考試或者練習之前要翻看一遍錯題集，加深自己對短板的記憶.在使用錯題集時，不能只要求學生能夠看會，更要動手再做一遍，因為有些時候看一遍錯題并不能留下深刻的印象，而且再做一遍之后學生可能還會出現問題，這樣會更加有效地加強學生對錯題的認識.

5.2.2 相互借鑒

雖然每個同學的錯題集不同，但是只要是有學生出錯的題就是寶貴的經驗，這些經驗可以在同學之中相互分享，可能有些同學沒有出現過某些錯誤，但是看了別人的錯誤之后可能會更注意這一方面的錯誤，以后犯同樣錯誤的機率就會大大降低.教師可以組織學生定期互相借閱，并且對彼此的錯題集進行打分，選出整理的好的錯題集讓同學們傳閱，幫助其他同學掌握錯題整理的技巧[6].

5.3 錯題更新

經過多次溫習之后，很多錯題已經熟記于心，學生已經不會再出現錯誤了，這些錯題就可以暫時不用復習了，因為積累的錯題越來越多，學生每天復習的任務量就會越來越大，長時間之后，這些錯題的復習效果就會不佳，所以學生要對自己理解透徹的例題做好標記，對于自己還不是很熟悉的錯題也做好標記，這樣有目的的復習，不斷更新自己的錯題庫，才能獲得更高的錯題利用率[7].

綜上所述，在小學數學的學習過程中，出現錯誤是不可避免的，是正常現象.出錯也并非壞事，如果能夠有效地利用典型的錯題，有利于學生更好地理解知識點、找到自身的不足之處.所以教師要在授課之余幫助學生整理錯題、利用錯題，讓學生養成細心、認真的習慣，盡量減少錯誤出現，引導學生自己探究為什么會出現這樣的錯誤，怎么去解決這些問題，逐步培養其發現錯誤、分析錯誤原因、改正錯誤、鞏固知識的能力.