高中生數學解題困境成因分析與對策研究

戴少濱

(福建省石獅市永寧中學,福建泉州，362700)

高中生數學解題障礙很多，如審題環節存在錯誤，運算能力弱導致結果錯誤，基礎知識不足，公式沒有合理運用等，導致所學知識不能得到有效轉化.這一問題一直以來也是學生考試與升學的難關.當前，很多數學教師已經充分意識到培養學生解題能力的重要性，布置大量的題目讓學生探究解決，但是成效甚微.本文針對高中生數學解題進行了詳細的調查與分析，并提出一些對策.

1 高中生解題困難成因分析

1.1 題目本身因素

隨著學段的不斷提升，知識的難度也越來越高，高中數學本身具有抽象性與嚴謹性，相較于其他學科來說難度較大，學生解題困境也越來越難以攻克，尤其是自身認識水平低、思維能力不足的學生，極易產生抵觸與厭學心理.

1.2 學生因素

不同學生高中數學解題時存在不同的困境，以下針對主要的原因進行了闡述.

1.2.1 心理障礙

有一部分高中生在數學解題時出現困難的原因是心理素質差，導致解不出或解題錯誤.很多高中生表示數學是最難的學科，在解題時心理產生畏懼、排斥，尤其在遇到有困難的數學題時，容易停滯不前、不自信，更遑論認真思考.

1.2.2 基本知識障礙

還有一部分學生對概念理解不透徹、公式不能靈活應用、知識點記憶混淆等，無法進行轉化，難以解決問題.對于解題來說，數學基礎知識，就像是樓基一樣，沒有基本知識打好地基，那上面的大廈就不能穩定，必將搖搖欲墜.

1.2.3 運算障礙

運算是數學解題的重要環節，但凡涉及數學問題的解決，都需要進行運算.例如：在進行幾何相關數學問題解惑時，要求學生具備清晰的解題思路，除此之外運算能力直接影響最后結果的正確性.但是實踐中不乏有些因運算而失誤的現象.因此數學解題的準確率離不開運算.

1.2.4 思維障礙

很多學生在解題時出現沒有思路的情況，解題有一定的方法與技巧，如果高中生掌握這些技巧，可以提升解題的準確率，提升數學成績.筆者結合高中生的實際解題情況，發現高中生存在解題方法缺失的情況，只是簡單地讀題，埋頭解題，解題的效率也不高.高中生在解題后，缺少總結，沒有系統歸納解題方法與技巧的意識，雖然教師當前講過后，學生可以勉強理解，但是遇到同類型題目時，還是不知如何下手，沒有思路.因此需要花費一定的時間對解題方法與技巧進行歸納與總結.

1.2.5 解題習慣障礙

高中生數學解題困難還由于他們存在一些不良習慣，缺少解題反思.雖然教師要求學生在解題后進行反思，找到自身在解題中存在的問題與不足，但是學生并沒有加強重視，反思也只是做做表面工作，馬馬虎虎，反思存在低效或無效的情況，這種情況下，很多高中生在解題時經常會犯同樣的錯誤.對于解題來說，反思起著鞏固與內化的作用，但是實踐過程中，高中生忽視了這一過程，導致解題效果不理想.

1.3 教師因素

教師在高中數學解題中起著重要的作用，教師的教直接決定了學生的解題效果，因此作為教師，其自身的教學方式、理念對數學解題起著決定性的作用.筆者結合自身的教學經驗與相關的研究成果，對高中生數學解題困難的影響因素進行了探究.

1.3.1 教師教學模式的運用

在課堂教學時教師采用的方式方法會對學生產生不同的影響.結合教學實踐可以看出，高中教學知識點多，教學壓力大，有些教師的教學模式較為單一，形成固定的教學思維.首先引入新知，講解；鞏固練習；最后再布置作業.整個課堂學生數學學習積極性不高，直接影響了學生的知識掌握情況，解題的效果不佳.

1.3.2 教師將知識講解作為重要的教學任務

雖然詳細地分析可以幫助學生更快地理解與解題，但是學生的分析與推理能力沒有得到有效的鍛煉，仍存在解題能力不足的情況.教師應引導學生學習從已知條件出發，探究知識轉化，進而求證出結果；或者引導學生換個角度思考其中的隱含條件，排除陷阱，找到解題的關鍵等.

2 克服高中生數學解題困難的對策

在了解高中生數學解題困難的影響因素后，就需要教師進行創新與改革，轉變教學思想、模式，豐富教學方法，不斷地滲透解題的方法與技巧，以使學生能攻克自身的解題障礙，學會解題，提升數學成績.

2.1 通過多樣的教學方法，克服學生解題心理障礙

面對學生在解決數學問題時擁有負面心理狀態的情況，教師要重視該問題并采取多樣的教學方法來為學生提供幫助，比如說講解相關的數學解題小故事，幫助他們獲取信心，擁有積極的心理狀態.教師在講解《等差數列》時，便可以將高斯的故事嵌入其中，使學習充滿趣味，降低學生的自我壓力；在教師引導學生自我學習、自我探究時，教師可以發揮榜樣作用，運用一些勵志的數學研究小故事，給予學生精神鼓舞；除此之外教師亦可將具有教育意義的數學家事例講給學生，比如說陳景潤與華羅庚等，在拓寬學生眼界的過程中還使得學生獲得教育，從思想認識上克服心理障礙，積極解決數學問題.

單一的授課方式使得學生缺乏學習的動力，因此教師可以進行適當調整，采取多樣的授課方式來給予學生新鮮感，提升學生學習動力.多樣的授課方式需要教師做到深入熟悉教材，明確認識到在邏輯性較強、嚴密性較高的數學知識內亦含有樂趣.教師在講解《等差數列前n項和》時，教師便可以以故事作為導入來引出本課時所學習內容，通過增加課堂的趣味性來提高學生的學習興趣，提高學生學習倒序求和的效率；在講解《等比數列前n項和》時，教師可以采取探究式教學，利用學生常見的貸款問題，要求學生自主探索、總結等比數列相關知識內容，解決相關問題.

2.2 突出知識點本質，克服學生知識理解障礙

學生解決數學問題能力較差最主要的原因便出現在基礎知識上，學生對其掌握程度較低，致使學生抓不住解題關鍵.針對這一現象教師應突出知識點本質，做到以下幾點來解決該問題：

(1) 重視分類、歸納與總結.教師在講解完畢新知識內容時，要求學生對該知識內容做歸納總結.比如說講解完畢《等差數列的通項公式及其性質》，要求學生運用表格或者其他方式，將重點知識內容做分類與總結，明確該知識需要掌握的內容.

(2) 重視例題的講解與拓展.教師在講解一種新題型時，要尋找典型例題向學生進行精講，使得學生吃透該題型.比如講解二次函數最值問題，教師便可將該經典題型進行精講：f(x)=x2-2ax-3，x∈[0，1]，則f(x)的最小值是?

在講解的過程中，教師要重視學生思維方式的發展，從以下步驟來實現該目的：首先發揮引導作用，從對稱軸位置入手，思考其具體位置情況；其次重視聯系作用，從對稱軸與區間入手，對不同的區間分情況討論；之后重視具體步驟講解，規范學生解題步驟書寫.在該例題的精講過程中，學生會明確該類題型的思考方式與解決方式，提升自身的解題能力.

2.3 通過變式練習，克服學生解題運算障礙

從學生的解題中可以發現，學生解題能力較低還有一個重要的原因，就是運算能力較差，因此提升學生的計算能力也是重要的.針對這一現象教師應做變式練習，從以下幾點來解決該問題：

(1) 挑選運算出錯較多的學生在黑板上進行計算題練習，由其他學生進行檢查，指出運算出錯的地方.一方面由學生指出錯誤會加深在黑板練習學生的印象，另一方面會檢驗其他學生的運算能力，做到同步提高，減少運算失誤，提升學生運算水平.

(2) 挑選提升運算能力的練習題由運算能力較差的學生練習.教師在日常中要善于觀察學生比較容易出錯的運算題型有哪些，并將這些題型進行匯總，反復訓練來提升學生運算的正確率.比如在涉及等比數列時，這類的題型由于計算量比較大，致使學生容易出現錯誤.針對這個現象，教師可挑選學生容易出錯的一道題進行精講，學生掌握易錯的原因之后，教師選取相似題型對學生進行訓練，提升學生解題質量.

例1數列{an}滿足an=(2n-1)·2n-1(n∈N+)，求數列an的前n項和Sn.

計算這個題需要學生掌握錯位相減的方法，教師在講解的過程中要強調Sn兩邊要同時乘公比，之后將Sn與乘公比的兩式運用錯位相減的方法得到一個新的等比數列，最后將該等比數列進行化簡，使其變為最簡單的形式.教師將具體的、規范的書寫步驟展示在黑板中，并強調容易出錯的地方，并由學生仔細觀看，這樣學生運算錯誤的幾率將降低.之后教師尋找相似題型訓練學生，一方面考查學生的掌握情況，另一方面旨在熟能生巧，從而提升學生的運算能力與解題能力.

2.4 通過暴露思維過程，克服解題思維障礙

針對學生解題沒思路，無從下手的問題，需要教師在解題過程中關注解題思路的分析，打破以往過于關注答案的情況，從而使學生克服解題障礙，做法如下所示：

(1) 教師打破傳統的教學模式，在進行解題教學時遵循“審題—析題—解題—拓題—理題”五步曲.教師重視每一環節的引導，嚴格按照這一流程分析題目，一方面為學生解題進行示范，讓學生養成良好的解題習慣.另一方面，激發學生的探究興趣，在引導與啟發中找到問題的答案.

(2) 教師在引導學生學習解題思路時，不要過于著急點題，給予學生時間與空間，適時地留白，鍛煉并培養學生的數學思維能力.此外教師對于題目結構、解題思想等方面可進行適時的引申與拓展，將整個解題思維過程全部體現出來，使學生打破思維障礙，掌握解題的方法與技巧.

例2解下列不等式：(1) 3x2+5x-2>0；(2) -2x2-3x+1>0.

解題教學過程分析：在《一元二次不等式的解法》教學時，教師結合實例，引導探究一元二次不等式的解題方法后，教師就給出兩個習題，一方面考查學生知識掌握情況；另一方面起著鞏固知識的作用.學生在解第一題時還較為順利，只要結合解題方法就可以得出正確的答案；在解第二道題時，學生就會存在這樣或那樣的問題.基于這種情況，教師不急于指出問題，應給予學生一定的時間去思考，找到問題產生的原因，歸納總結解決一元二次不等式中二次項系數是負數的常規解法.

(3) 注意解題方法的滲透，結合實例來傳授一些方法與技巧，對于同一題應探究多種解題的方法，利用這種方法，不但可以幫助學生學習解題技巧，同時也可促進學生解題思維的拓展.

例3已知三角形ABC，∠C為直角，且A(-1，0)，B(1，0)，求符合條件的點C的軌跡方程.

解題教學分析：這道題大部分高中生都能解出，但是并沒有探究一題多解的方法.這時教師引導學生從不同角度出發，探究更多的解題方法求軌跡方程.教師滲透求軌跡方程的基本步驟：設點；列等量關系；整理軌跡方程.在此基礎上，教師引導學生找到解題的關鍵，也就是直角三角形，首先想到的是三邊之間滿足勾股定理，根據點與點之間的距離公式，得出(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，對軌跡方程進行化簡，x2+y2=1(y≠0).

2.5 通過數學解題反思，克服學生解題習慣障礙

解題反思是解題習慣的最后環節，也是極其重要的部分，通過反思對知識進行對比、遷移、總結，形成知識體系.教師應強調解題反思習慣的養成，利用反思來找出錯因，基于此進行不斷地拓展，這對學生解題起著事半功倍的作用.

(1) 錯題本.請同學們整理錯題本，對解題方法、技巧進行總結，利用一題多解來深化對數學知識的理解.學生取得一定成效時，整理利用錯題本才會更加積極.

(2) 巧用思維導圖進行解題反思.針對學生解題無從下手的情況，教師借助思維導圖來幫助學生分析已知條件、最終目標，將與之相關的知識點整理出來，對基礎知識抽絲剝繭，一步步找到答案，逐步突破數學解題困境.