例談在小學數學教學中運用驗證法培養學生實證精神

江成剛

(蘇州市吳江區盛澤實驗小學，江蘇蘇州，215228)

驗證是指對研究對象有一定程度的了解和認識后，提出某種假設，為證明或檢驗這種認識或假設是否正確而進行的一種探索性活動.驗證在數學發展和數學教學中的作用非常大，數學中的許多結論、定律、公式都來源于猜想，然后經過驗證，猜想得到證實后就變成結論、定律、公式進入數學體系之中.

教學中學生通過驗證不僅要掌握知識、理解結論、運用結論，更重要的是在驗證中發展學生的探究能力和學習能力，同時，培養學生的實證精神和嚴謹的求學態度.

典型案例重現

驗證法在教學中深受老師們的青睞.但在小學數學教學中，存在一些不規范的驗證，如下面兩個案例.

案例1在學習圓的周長時，老師讓學生實際操作驗證圓的周長與半徑之比，一些學生不實際測量計算，而是自己設計幾個數字，使比值近似于3.14，甚至有學生直接讓所有比值全部等于3.14，這些學生顯然是預習了教材，知道了結論后的投機取巧.這部分學生甚至會嘲笑老老實實地測量計算的同學，笑話他們的“笨拙”和“不知變通”，但實際上，在學習上更需要這樣的“笨拙”.

案例2對乘法交換律的舉例驗證.很多學生在不到一分鐘的時間里寫出了二十幾個算式，而且其中的很多還是像123×652=652×123這樣計算比較復雜的算式，很顯然他們不會在這么短的時間內計算出結果來，那么只能說明他們并沒有實際計算而是通過乘法交換律的結論直接寫出來的.通過交流證實，確實是這樣寫出的.

師：這么短的時間內你怎么寫了這么多？

生：其實很簡單，隨便寫兩個數字，再換一下位置就可以了.

師：但老師要求計算兩個因數的位置交換后的乘積，你沒計算怎么知道它們相等？

生：肯定相等，二年級的時候就知道三五一十五，五三也是一十五.

生：乘法交換律就是交換位置后積不變.

這種驗證方法顯然是錯誤的，它不是對猜想的驗證，而是對結論的直接運用.像這樣的假驗證成為了課堂的一種形式，僅僅是為了完成課堂預設而走的過程，對學生質疑能力、實證精神、探究能力的培養并無益處.學生沒有通過計算來驗證自己的假設，而是通過以前的學習經驗和乘法交換律的結論直接寫出算式來.這也是學生假驗證的兩個直接原因，一是出于經驗、直覺覺得事實就是如此；二是通過預習直接接受了書上的結論，然后再直接運用，當然，假驗證的深層原因是缺少質疑和實證精神.

那么在教學中應該如何引導學生學會正確驗證，從而助力學生培養起質疑能力和實證精神呢？通過實踐證明應該做到以下幾點.

2 研究教材，做到心中有數

小學教材中需要驗證的內容有很多，那么老師應該對整個教材做一個全面細致的分析和挖掘，把這部分內容整理出來，自己先做到心中有數.

以人教版數學教材為例，小學階段需要驗證的內容如下(表1).

表1

通過研究教材看出，在學段上，需要學生進行驗證的知識主要分布在第二學段，這是因為第一學段學生思維發展和知識儲備還不夠，不具備驗證的能力，到了第二學段學生已經有了一定的知識積累和思維能力，有了驗證的能力基礎；在內容上，驗證一般是對一些定律、公式等結論性比較強的知識.這部分知識的獲得更需要學生實踐探索和質疑驗證，以便讓學生充分經歷獲得知識的過程，這樣學生對結論的理解才會深刻透徹，避免了學生對結論的機械記憶.

通過系統分析教材，老師對小學階段的驗證內容有一個整體把握，才能根據不同年級和不同內容進行有效的教學設計，使這部分內容前后呼應，形成體系，做到前有引導，中有放手，后有提升.

前有引導，就是在學生剛接觸驗證時，如三年級下冊，長方形正方形的面積計算時，老師要為學生提供可視化的方法示范和指導，先讓學生自己模仿驗證，而且要有比較詳細的說明和步驟，保證學生自己能進行驗證實踐，積累經驗，形成驗證的方法.

中有放手，就是指學生有了一定的驗證經驗，老師就要放手，鼓勵學生自己驗證，充分經歷驗證過程，在驗證中發現問題，再進行糾正，讓學生在驗證中感受驗證方法的重要性，并養成老實驗證的習慣.

后有提升，就是指在高年級段要讓學生對以前的驗證有回顧、比較、總結.如在六年級下冊學習比的基本性質時，老師可以引導學生把商的變化規律和分數的基本性質，放在一起進行比較，并總結出相互之間的關系.在必要階段還可以以專題的形式，把學過的內容串在一起，使學生比較宏觀地了解和看待驗證的作用和意義.

3 掌握方法，促進正確驗證

3.1 理解驗證的意義

許多老師遇到學生假驗證的情況會硬性要求學生重新驗證，但這種情況下，學生并不會理解驗證的意義，心底里覺得是多余的，因此要引導學生明白驗證的意義，學生才會主動驗證.

從建構主義觀點看，學生知識的獲得是一個主動建構的過程，需要學生自主經歷，從而改組原有經驗與知識結構，這就要求學生必須主動進行質疑驗證，自己發現自己信服，自己理解自己悟得.

從學習意義和三維目標看，學習不僅要習得知識、掌握方法，更要發展情感和精神.不去質疑驗證學習，也能記住知識結論，學生照樣可以直接運用結論，解決問題，也會取得高分，但對學生質疑精神卻沒有任何幫助.沒有質疑和求證就無條件地接受知識，只能做知識的搬運工.驗證過程就是質疑過程，因此，驗證意義更在于對一個人精神態度的塑造和培養.

3.2 驗證要老實

像上面的假驗證要在教學中避免，學生必須親自老老實實地驗證，重實踐重證據，不怕慢不投機取巧.如驗證乘法交換律時，學生應該對自己列舉的算式逐一計算，然后在看結果是否相同，不能隨意書寫一些算式，做樣子.

3.3 過程要完整

3.4 注重推理

在驗證階段學生往往追求列舉盡量多的例子，其實這沒有必要，驗證不一定要有太多的例子.例子可以不多，但應該伴以推理，通過對有限的例子進行推理論證，達到充分的意義理解，這樣才能推而廣之，真正在達到驗證的目的.如驗證分數的基本性質時，可以喚起學生的經驗，結合學生的舊知做出推理.學生已經學習了商不變的規律，那么就可以做出這樣的推理，在除法中對被除數和除數同時乘以或除以一個相同的數(0除外)，商的大小不變，而分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，那么給分子和分母同時乘以或除以一個相同的數(0除外)分數的大小也不變.

這樣在驗證中結合推理，溝通知識間的聯系，促進學生意義理解，更好地掌握知識本質.

4 培養習慣和精神，助力學生成才

學生的實證精神應該從小就培養，要讓學生養成多問幾個為什么的習慣，規律果真如此嗎？這是真的嗎？可以怎樣證明它？只有學生從小養成這種習慣，才真正有益于學生的學習和成長.

一句很著名的話說，教育就是忘記所學之后剩下的東西.只有習慣和精神是不能忘記的，一旦養成就會終身受益.但現在學生的質疑能力和實證精神還沒有很好地發展起來，就像一位同學在驗證分數的基本性時說的：“書上說的肯定正確，還驗證什么？如果不正確能往書上寫嗎？”這正反映了學生缺少質疑與實證精神.

學生如果沒有質疑意識，對教材內容不敢質疑，不愿質疑，只是無條件地接受遵從，那么學生將養成盲從的習慣.也許在小學階段這樣的學生通過訓練也可以順利地解題，得到高分，但長此以往，對學生的人格成長、學習能力、創新精神的損壞將是巨大的.這樣的學生將來會是一個優秀的執行者和追隨者，但不會是一個創新者和引領者.

所以，讓學生正確驗證的核心目的是要培養學生的質疑能力和實證精神.敢于質疑、勇于實證，當養成了這種心性，教育的意義和價值才真正種植在學生心中，“錢學森之問”自然也就解開了.