基于指數平滑-灰色模型的昆承湖水質預測研究

榮 潔，張鳳太

(1.常熟高新技術產業開發區管理委員會，江蘇 常熟 215500；2.重慶理工大學管理學院，重慶 400054)

“十四五”規劃《綱要》提出，到2025年，地表水達到或好于Ⅲ類水體比例要達到85%。在水環境質量日益被重視的情勢下，對地表水環境質量發展趨勢進行預測已經成為當前地表水環境管理的重要依據。通過預測可以了解當地水環境質量演變趨勢，及時發現導致水質惡化的原因，并采取恰當的治理對策[1-2]，為水環境規劃、評價和管理提供科學依據，由此可見，采用合理有效的數值模擬方法對湖泊水環境指標進行預測十分重要[3]。

水質預測的方法有很多[4]，主要有基于水流連續方程和擴散理論的物理模型預測法、基于灰色系統理論的灰色預測法、基于模糊理論的預測方法[5]、神經網絡預測法[6]、數理統計預測法[7-8]、水質模擬預測法[9]等。其中，灰色預測模型對實測數據信息量要求比較少，實用性較廣，所以國內外許多學者將灰色系統中的GM(1,1)模型應用于預測中。馬景等[1]采用灰色馬爾科夫模型改進傳統GM(1,1)模型對南四湖2019—2021年的水質狀況和水質演變趨勢進行預測；袁旦等[10]運用改進灰色模型GM(1,1)對生活用水量預測研究；張二麗等[11]運用GM(1,1)模型對鄭州市東風渠水環境質量進行預測。積極開展湖泊水質發展趨勢的預測研究，能夠為全面了解其水環境質量提供科學依據，根據預測結果采取相應的措施，對有效地治理湖泊水環境提供重要理論依據。

昆承湖緊鄰主城，處于常熟與蘇州緊密聯系的經濟發展流向上，周邊南部新城、服裝城、e裳小鎮等空間載體環湖而布，城市擁湖發展之勢已初具雛形，也是常熟打造120 km2生態核心圈的組成部分。作為常熟市第一大湖泊，它不僅是常熟的“城市綠肺”，還是常熟重要的生態空間和景觀資源，也是常熟市“一山二湖”的生態旅游格局重要組成部分。同時昆承湖兼具調蓄、航運功能，七級航道蘇虞東線貫穿昆承湖東南部而過。本文結合指數平滑法將灰色預測GM(1,1)模型運用到水質預測中。考慮水質序列的隨機性和連續性，首先對水質序列進行時間序列分析，采用指數平滑法處理，作為一個新的序列，通過對水質數據的指數平滑法處理，降低序列的隨機性[4]。利用平滑處理后的2012—2021年常熟昆承湖湖心斷面水質數據作為原始序列，將其與模型輸出值進行對比，在模型通過檢驗的基礎上，對制約Ⅲ類水達標的總磷指標“十四五”期間內的數值進行預測，為昆承湖后期開展有針對性的生態治理提供參考，為打造常熟生態核心圈，打造生態美麗河湖“蘇州樣板”和人民群眾滿意幸福湖提供參考。

1 研究區生態概況

昆承湖湖盆近梨形，水域面積16.7 km2，南北長6 km，東西寬2～4 km，岸線總長22.11 km，沿線涉及常熟市高新區、沙家浜鎮、莫城街道和琴川街道。自20世紀70年代以來，由于環湖開發、工業污染、不合理的漁業養殖和管理的相對缺位[12]，以及流域內人口密度的增加等因素，加上張家港河航道從昆承湖北端穿過，導致湖體水質日趨惡化，昆承湖水質總體為Ⅴ類水，局部為劣Ⅴ類。2006年10月16日，常熟市開展了昆承湖生態治理工程，湖泊水質得到明顯改善，目前昆承湖湖體水質已由原來的劣Ⅴ類提高到Ⅳ類，平均水質穩定在地表Ⅳ類水的標準，除總磷外其他指標均能長期穩定達到Ⅲ類水標準。但該湖區依舊面臨著嚴峻的水環境達標壓力。在湖心設有省考斷面，該斷面是常熟市“十四五”期間15個省考斷面之一，也是近年來唯一未達到Ⅲ類水標準的省考斷面。不達標的主要原因為總磷超過湖泊Ⅲ類水總磷標準(0.05 mg/L)，近年來政府已投入近20億資金用于生態治理，特別是在降磷方面，投入了大量人力和物力。

圖1 昆承湖及監測斷面位置

2 數據來源與研究方法

2.1 數據來源

以常熟昆承湖湖心斷面水質數據作為研究，由于昆承湖能穩定達到地表Ⅳ類水的考核標準，且除總磷外其他指標均能長期穩定達到Ⅲ類水標準，總磷成為制約斷面達到Ⅲ類水標準的瓶頸，影響了全市省考以上斷面水質優Ⅲ比例的提升工作，故本文選取2012—2021年湖心斷面總磷數據作為樣本，數據來源于蘇州市常熟環境監測站水環境年報(表1)。

表1 昆承湖湖心斷面2012—2021年總磷數據 單位：mg/L

2.2 研究方法

2.2.1研究思路

實際監測的水質數據時序變化一般沒有規律，存在一定的隨機性。例如，生態治理工程的實施初見成效后，水質濃度變化的隨機性、不確定性逐漸下降，但受特大地表徑流、航道通行等偶然因素的影響，水質數據依舊會出現小范圍上升波動的可能。為過濾掉數據中一些短期不規則的變化，找出較長時間的變化規律，研究事物的變化趨勢或變化周期，考慮將數據經過平滑處理，易于掌握它的變化規律和發展趨勢。將平滑處理過的數據作為一個新的序列代入GM (1,1)模型作為初始數據，經過模型運算求得模擬值，將模擬值與原始序列(平滑值)對比，通過模型檢驗后，預測短期內水質數據(圖2)。

圖2 技術路線

2.2.2指數平滑法

指數平滑法是特殊的加權移動平均法，加強了近期觀測值對預測值的作用。可以簡單理解成某一期的指數平滑值是本期實測值與上期平滑值的加權平均。其公式為：

(1-α)yt′

(1)

式中yt′為第t期的預測值，yt為第t期的實測值，α為平滑系數，它的取值大小決定了權數變化的快慢，直接影響過去數據對預測值的作用，如果時間序列較平穩，數據波動較小，α取值則較小，取值范圍在0.1～0.3，數據如果波動較大則取值在0.3～0.5，數據如果波動很大并且趨勢比較明顯，則在0.6～0.8[4]。

2.2.3灰色預測GM(1,1)模型

灰色關聯模型是一種多因素統計分析方法，對2個或多個系統之間關聯大小進行量度，用灰色關聯度來表達因素間關系的強弱，該方法較為簡易，能夠減少數據信息損失，對數據要求較低。但不能準確預測變化速率較大的序列，且對于均值接近于零的序列無法計算其關聯度。灰色預測GM(1,1)模型是描述單個系統的一階線性動態模型，主要用于系統的動態分析與預測。以灰色模塊為基礎，通常不直接使用原始序列，因原始序列中常混入隨機量，模型通過對原始數據累加生成，采用最小二乘法對其累加進行擬合、再進行累減處理，得到原始序列的預測值[10]。預測期內結構上無重大變化，無突發事件的系統。預測期不宜過長，否則，慣性將逐步衰減導致預測精度下降。

與經典灰色關聯度模型相比，灰色預測GM(1,1)模型研究結果不受指標量綱單位的影響，不需要對原始數據進行無量綱化處理；也不需要進行權重計算，克服了確定權重時的主觀性。

a)對原始數列作一次累加生成一次累加序列。原始序列記為：X(0)(0),X(0)(1),…,X(0)(t),…,X(0)(n)；一次累加序列記為：X(1)(0),X(1)(1),…,X(1)(t),…,X(1)(n)。

(2)

b)生成緊鄰平均序列。

(3)

c)用最小二乘法求解參數。

(4)

d)建立模型。

(5)

e)累減還原求出X(0)(t)的模擬值。

(6)

f)預測。

(7)

g) 精度檢驗。灰色預測模型檢驗一般有殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗方差檢驗[10]。本文采用后驗方差檢驗，通過均方差比值C和小誤差概率P共同評定(表2)。檢驗計算過程如下。

表2 灰色預測精度檢驗等級標準

步驟一求殘差序列。

(8)

步驟二求殘差的均值及殘差方差。

(9)

步驟三求原始數據的均值及殘差方差。

(10)

步驟四均方差比值。

(11)

步驟五計算后檢差指標。

(12)

3 結果與分析

3.1 平滑

對昆承湖湖心斷面2012—2021年總磷數據進行指數平滑處理，將當年的實測值與上一年的平滑值作為輸入，經加權平均后輸出當年的平滑值，首年的平滑值以前3年實測值的平均值代替。權數之間按等比級數遞減，等比級數首項是平滑系數α，α的選擇直接影響過去各期數據對預測值的作用，由于水質數據波動較小，根據經驗值取值范圍在0.10～0.30，取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30試算，當平滑系數α取0.30時，平滑值與實測值誤差最小，故取0.30。

從圖3可看出，近10年來，昆承湖總磷濃度總體呈下降趨勢，期間有小范圍波動。水質從2012年的V類逐步降到IV類，且穩定達到湖泊IV水考核標準，但離III類水還有段距離，尤其在降磷方面仍需進一步發力。水質改善與近些年開展的圍網養殖取締、湖底清淤、污染企業整治、航道客水分流、生活污水收集、入湖口門控制等措施密切相關，證明昆承湖生態治理工程成效顯著。

圖3 昆承湖湖心斷面2012—2021年總磷實測與平滑數據

3.2 水質預測

3.2.1水質預測

a)原始序列處理。對平滑處理后的昆承湖湖心斷面2012—2021年總磷數據建立灰色GM(1,1)模型的原始數據序列。求得原始序列：{0.090，0.087，0.085，0.079，0.081，0.080，0.073，0.069，0.071，0.068}。

b)一次累加序列處理。根據原始序列得到的一次累加序列：{0.090，0.177，0.262，0.341，0.422， 0.502，0.575，0.644，0.714，0.782}。

c)緊鄰平均序列推求。求得緊鄰平均序列：{0.134，0.219，0.301，0.381，0.462，0.538， 0.609，0.679，0.748}。

表3 2012—2021 年總磷原始值與模擬值對比 單位：mg/L

3.2.2水質預測結果分析

圖4 2012—2021年總磷平滑值與模擬值對比

表4 2022—2025年總磷預測值 單位：mg/L

4 結論

a)從2012—2021年總磷原始值可以看出，總磷濃度呈總體下降趨勢，從2012的V類逐步降到IV類，說明昆承湖生態治理取得成效。對2022—2025年總磷值進行預測，從模擬預測值可以看出，昆承湖湖心斷面在未來幾年內總磷濃度將逐年下降，但是濃度值依然還在0.05 mg/L之上，表明今后需要進一步圍繞降磷加快推進昆承湖斷面達標工程和生態修復重點項目建設，確保昆承湖斷面水質和生態優化工作達到預期目標。

b)指數平滑法對總磷數據進行平滑處理，可以過濾掉數據中一些短期不規則的變化，即水質小范圍的波動，降低水質數據的隨機性，使數據更利于體現整體趨勢。灰色模型對于信息不完整的實際情況具有良好的適用性，將兩者結合，結合為一種較實用的水質預測模型，尤其是在水質監測數據較多的情況下，可以較為準確地預測短期的值，對污染因子動態變化趨勢的把握及水質是否達標具有參考意義。

c)利用建立的灰色GM(1,1)模型對昆承湖湖心斷面2012—2021年總磷數據進行模擬預測，與原始序列對比，得到均方差比值為0.233，小誤差概率為1，平均相對誤差為1.7%，精度等級均在良好及以上，都在允許范圍之內，表明模型擬合度均較好，可以較準確地預測昆承湖心斷面“十四五”期間總磷的值。